資源簡(jiǎn)介

§2　抽樣的基本方法
2.1　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.通過(guò)實(shí)例,了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問(wèn)題的過(guò)程.
2.掌握兩種隨機(jī)抽樣方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.
◆ 知識(shí)點(diǎn)一　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
一般地,從N(N為正整數(shù))個(gè)不同個(gè)體構(gòu)成的總體中,逐個(gè)　　　　抽取n(1≤n2.最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種:抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.
【診斷分析】 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是什么
◆ 知識(shí)點(diǎn)二　抽簽法
1.抽簽法的定義
先把總體中的N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體編號(hào),并把編號(hào)依次分別寫在形狀、大小相同的簽上(簽可以是紙條、卡片或小球等),再將這些號(hào)簽放在同一個(gè)不透明的箱子里攪拌均勻.每次隨機(jī)地從中抽取　　　　,然后將箱中余下的號(hào)簽攪拌均勻,再進(jìn)行下一次抽取.如此下去,直至抽到預(yù)先設(shè)定的　　　　.
2.抽簽法的具體步驟
(1)給總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào);
(2)抽簽.
【診斷分析】 抽簽法的優(yōu)缺點(diǎn)分別是什么
◆ 知識(shí)點(diǎn)三　隨機(jī)數(shù)法
1.隨機(jī)數(shù)法的定義
先把總體中的N個(gè)個(gè)體依次編碼為0,1,2,…,N-1,然后利用工具(轉(zhuǎn)盤或摸球、隨機(jī)數(shù)表、科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī))產(chǎn)生0,1,2,…,N-1中的隨機(jī)數(shù),產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是幾,就選第幾號(hào)個(gè)體,直至選到預(yù)先設(shè)定的樣本容量.
2.利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的具體步驟
(1)給總體中的每個(gè)個(gè)體　　　　;
(2)在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)抽取某行某列作為抽樣的起點(diǎn),并規(guī)定讀取方法;
(3)依次從隨機(jī)數(shù)表中抽取樣本號(hào)碼,凡是抽到編號(hào)　　　　的號(hào)碼,就是樣本的號(hào)碼,并　　　　相同的號(hào)碼,直至抽滿為止.
【診斷分析】 利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣時(shí)易忽略什么問(wèn)題
◆ 探究點(diǎn)一　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的理解
例1 (1)(多選題)下列抽取樣本的方式中, 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是 (　 )
A.從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本
B.盒子里共有80個(gè)零件,從中逐個(gè)不放回地選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
C.從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
D.某班有56名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽
(2)給出下面抽樣方法:①?gòu)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本;②某公司從倉(cāng)庫(kù)中的1000箱可樂(lè)中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查;③從10部手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2部進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)10部手機(jī)已編好號(hào),對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取).其中是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是　　　　(填序號(hào)).
[素養(yǎng)小結(jié)]
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備的特征:
(1)總體中的個(gè)體數(shù)N是有限的;
(2)抽取的樣本是從總體中逐個(gè)抽取的;
(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣;
(4)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種等可能的抽樣.
如果以上四個(gè)特征有一個(gè)不滿足,那么就不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
◆ 探究點(diǎn)二　抽簽法
例2 某電視臺(tái)舉辦跨年晚會(huì),邀請(qǐng)了10名相聲演員、18名小品演員和30名歌手演出,演出開(kāi)始之前需要從30名歌手中隨機(jī)選出10人,從18名小品演員中隨機(jī)選出6人,從10名相聲演員中隨機(jī)選出4人參與某項(xiàng)活動(dòng).試用抽簽法確定選中的藝人.
[素養(yǎng)小結(jié)]
抽簽法的五個(gè)步驟
◆ 探究點(diǎn)三　隨機(jī)數(shù)法
例3 [2023·江西鷹潭貴溪一中高一月考] 某口罩生產(chǎn)商為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量,從總體編號(hào)為001,002,003,…,499,500的500盒口罩中,利用隨機(jī)數(shù)表(以下摘取了隨機(jī)數(shù)表中第12行至第13行)選取10盒口罩進(jìn)行抽檢,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第12行第5列的數(shù)字開(kāi)始由左向右讀取,則選出的第4盒口罩的編號(hào)為　　　　.
第12行:16 00 11 66 14 90 84 45 11 65 73
88 05 90 52 27 41 14 86 22 98
第13行:12 22 08 07 52 74 95 80 35 69 68
32 50 61 28 47 39 75 34 58 62
變式 [2023·廣西大學(xué)附屬中學(xué)高一月考] 總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從給出的隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列的數(shù)字開(kāi)始由左到右選取,每次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 (　 )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.04 C.02 D.01
[素養(yǎng)小結(jié)]
(1)應(yīng)用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)首先要選定開(kāi)始讀取的數(shù)字;(2)讀數(shù)的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等,如題中有規(guī)定,則按照題中要求讀數(shù);(3)選數(shù)時(shí),不在編號(hào)范圍內(nèi)或已經(jīng)產(chǎn)生的號(hào)碼應(yīng)跳過(guò).
拓展 某部門要檢驗(yàn)?zāi)彻旧a(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),需從800袋這樣的牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本,寫出抽取過(guò)程.
§2　抽樣的基本方法
2.1　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
【課前預(yù)習(xí)】
知識(shí)點(diǎn)一
1.不放回地　相等
診斷分析
解:(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣;
(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等.
知識(shí)點(diǎn)二
1.一個(gè)　樣本容量
診斷分析
解:優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)單易行,適合總體中個(gè)體個(gè)數(shù)不多的情況.
缺點(diǎn):當(dāng)總體容量非常大時(shí),對(duì)個(gè)體編號(hào)工作量大,攪拌均勻較難,影響樣本的代表性.
知識(shí)點(diǎn)三
2.(1)編號(hào)　(3)范圍內(nèi)　剔除
診斷分析
解:一般有兩個(gè):一是選取的號(hào)碼不在編號(hào)范圍內(nèi);二是出現(xiàn)相同的號(hào)碼.
【課中探究】
探究點(diǎn)一
例1　(1)ACD　(2)③　[解析] (1)A中,該抽樣方式不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,原因是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)是有限的,而該選項(xiàng)中總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)是無(wú)限的;B中,該抽樣方式是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;C中,該抽樣方式不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,原因是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是逐個(gè)抽取,而該選項(xiàng)中是一次性抽取;D中,該抽樣方式不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,原因是個(gè)子最高的5名同學(xué)是56名同學(xué)中特定的,不存在隨機(jī)性,不是等可能抽樣.故選ACD.
(2)①中平面直角坐標(biāo)系中有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn),這與要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不相符,不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;②中一次性抽取不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣逐個(gè)抽取的特點(diǎn),不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;③符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣定義.故答案為③.
探究點(diǎn)二
例2　解:將30名歌手從1到30編號(hào),然后在形狀、大小相同的紙條上寫上這些編號(hào),制成號(hào)簽,
再將號(hào)簽放入同一個(gè)不透明的盒子中攪拌均勻,
從中依次抽出10個(gè)號(hào)簽,則相應(yīng)編號(hào)的歌手參加活動(dòng).
運(yùn)用相同的辦法從18名小品演員中選出6人參加活動(dòng),從10名相聲演員中選出4人參加活動(dòng).
探究點(diǎn)三
例3　222　[解析] 從隨機(jī)數(shù)表的第12行第5列的數(shù)字開(kāi)始由左向右讀取,剔除不在范圍內(nèi)和重復(fù)的編號(hào),依次可以得到116,445,148,222,080,356,…,則選出的第4盒口罩的編號(hào)為222.
變式　D　[解析] 從給出的隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列的數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,剔除不在范圍內(nèi)和重復(fù)的編號(hào),依次可得08,02,14,07,01,所以選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是01,故選D.
拓展　解:第一步,將800袋袋裝牛奶編號(hào),可以編為000,001,…,799;第二步,從隨機(jī)數(shù)表中任意一個(gè)位置(例如隨機(jī)數(shù)表中第1行第8列)開(kāi)始,由左向右依次選取三位數(shù),得到208,026,314,070,243,…,將其中大于799的號(hào)碼和重復(fù)的號(hào)碼舍棄,直到選出50個(gè)符合條件的號(hào)碼為止;第三步,將得到的50個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的50袋袋裝牛奶選出進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).

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