資源簡介

2.2　分層隨機(jī)抽樣
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.通過實(shí)例,了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍.
2.了解分層隨機(jī)抽樣的必要性,掌握各層樣本量比例分配的方法.
◆ 知識(shí)點(diǎn)　分層隨機(jī)抽樣
1.分層隨機(jī)抽樣的概念
將總體按其屬性特征分成互不交叉的若干　　　　(有時(shí)稱作層),然后在每個(gè)類型中按照所占比例　　　　抽取一定的個(gè)體,這種抽樣方法通常叫作分層隨機(jī)抽樣.
2.分層隨機(jī)抽樣的適用條件:總體由　　　　的幾個(gè)部分組成.
3.分層隨機(jī)抽樣的步驟
(1)分層:將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層;
(2)求比:計(jì)算樣本容量n與總體容量N的比值;
(3)定數(shù):按　　　　確定每層抽取個(gè)體的數(shù)量;
(4)抽樣:各層分別按　　　　　　的方法抽取個(gè)體,組成樣本.
【診斷分析】 分層隨機(jī)抽樣有怎樣的特點(diǎn)
◆ 探究點(diǎn)一　抽樣方法的選擇
例1 (1)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個(gè)年級的學(xué)生視力之間是否存在顯著差異,擬從這三個(gè)年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法
C.分層隨機(jī)抽樣 D.不確定
(2)(多選題)下列問題中,適合用分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本的是 (　 )
A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)
B.某社區(qū)有500戶家庭,其中高收入的家庭有125戶,中等收入的家庭有280戶,低收入的家庭有95戶,為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo),要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本
C.某學(xué)校有男、女生各500名,為了解男、女生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查
D.某啤酒廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)流水線上抽取100瓶啤酒檢查產(chǎn)品質(zhì)量
(3)調(diào)查某班學(xué)生的平均身高,要從50名學(xué)生中抽取5名進(jìn)行測量,則應(yīng)采用的抽樣方法是　　　　　　　;若男生、女生的身高有顯著不同(男生有30人,女生有20人),則應(yīng)采用的抽樣方法是　　　　　　　.(填“簡單隨機(jī)抽樣”或“分層隨機(jī)抽樣”)
[素養(yǎng)小結(jié)]
1.不論采用哪種抽樣方法,總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的可能性都是相同的.
2.分層隨機(jī)抽樣是按比例抽樣,每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘抽樣比.
◆ 探究點(diǎn)二　分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用
[提問] 分層隨機(jī)抽樣的分層一般遵循怎樣的原則


例2 某企業(yè)共有3200名職工,其中,中年、青年、老年職工的比例為5∶3∶2,從所有職工身體情況的某項(xiàng)指標(biāo)中抽取一個(gè)容量為400的樣本.
(1)應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理
(2)按照(1)的結(jié)論,中年、青年、老年職工應(yīng)分別抽取多少人
變式 (1)某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查,參與調(diào)查的共有20 000人,其中各種態(tài)度對應(yīng)的人數(shù)如表所示:
最喜愛 喜愛 一般 不喜歡
4800 7200 6400 1600
電視臺(tái)為了了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽取100人進(jìn)行詳細(xì)的調(diào)查,為此要進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣,那么在分層隨機(jī)抽樣時(shí),態(tài)度為最喜愛、喜愛、一般、不喜歡的觀眾中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為 (　 )
A.25,25,25,25 B.48,72,64,16
C.20,40,30,10 D.24,36,32,8
(2)交通管理部門為了了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層隨機(jī)抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取的駕駛員人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為　　　　.
[素養(yǎng)小結(jié)]
在分層隨機(jī)抽樣的過程中,為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同,要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比,即ni∶Ni=n∶N,利用此關(guān)系式很容易解決分層隨機(jī)抽樣過程中的計(jì)算問題.
2.2　分層隨機(jī)抽樣
【課前預(yù)習(xí)】
知識(shí)點(diǎn)
1.類型　隨機(jī)　2.差異明顯　3.(3)比例　(4)簡單隨機(jī)抽樣
診斷分析
解:(1)適用于總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成的情況;
(2)是等可能抽樣,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是(n為樣本容量,N為總體容量).
【課中探究】
探究點(diǎn)一
例1　(1)C　(2)BC　(3)簡單隨機(jī)抽樣　分層隨機(jī)抽樣
[解析] (1)這三個(gè)年級的學(xué)生視力之間一般會(huì)存在顯著差異,所以應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣.
(2)A中總體所含個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較少,適合用簡單隨機(jī)抽樣方法;D中總體所含個(gè)體無明顯差異,不適合用分層隨機(jī)抽樣方法;B,C中總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成,并且知道每一類個(gè)體在總體中所占的百分比,適合用分層隨機(jī)抽樣方法.故選BC.
(3)從50名學(xué)生中抽取5名,可采用簡單隨機(jī)抽樣;若男生、女生的身高有顯著不同,則需采用分層隨機(jī)抽樣.
探究點(diǎn)二
提問 解:分層隨機(jī)抽樣中分多少層,如何分層都要視具體情況而定,一般遵循的原則是:層內(nèi)樣本的差異要小,兩層之間樣本的差異要大,且不重疊.
例2　解:(1)因?yàn)橹心辍⑶嗄辍⒗夏曷毠ど眢w情況的某項(xiàng)指標(biāo)有明顯的差異,故采用分層隨機(jī)抽樣更合理.
(2)根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),可知抽取的中年、青年、老年職工的人數(shù)分別為×400=200,×400=120,×400=80,
因此中年、青年、老年職工應(yīng)分別抽取200人,120人,80人.
變式　(1)D　(2)808　[解析] (1)方法一:由題可知,抽樣比為=,所以態(tài)度為最喜愛、喜愛、一般、不喜歡的觀眾中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為4800×=24,7200×=36,6400×=32,1600×=8.
方法二:態(tài)度為最喜愛、喜愛、一般、不喜歡的觀眾人數(shù)之比為4800∶7200∶6400∶1600=6∶9∶8∶2,所以態(tài)度為最喜愛、喜愛、一般、不喜歡的觀眾中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為×100=24,×100=36,×100=32,×100=8.故選D.
(2)N=×(12+21+25+43)=808.

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