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第七章　概率
§1　隨機現象與隨機事件
1.1　隨機現象
1.2　樣本空間
【學習目標】
1.了解確定性現象、隨機現象、樣本空間等基本概念.
2.理解并會求試驗的樣本空間和樣本點.
◆ 知識點一　隨機現象
1.隨機現象
在一定條件下,進行試驗或觀察會出現　　　的結果,而且每次試驗之前都　　　　　會出現哪一種結果的現象,稱為隨機現象.
2.確定性現象
在一定條件下必然出現的現象,稱為確定性現象.
3.隨機現象有兩個特點:
(1)結果至少有　　　　;
(2)事先并不知道會出現哪一種結果.
【診斷分析】 下列現象是隨機現象的打“√”,不是的打“×”.
(1)標準大氣壓下水沸騰的溫度是100攝氏度. (　 )
(2)一個射擊運動員每次射擊命中的環數. (　 )
◆ 知識點二　樣本空間
1.試驗
在概率與統計中,把觀察隨機現象或為了某種目的而進行的實驗統稱為試驗,一般用E來表示,把觀察結果或實驗結果稱為試驗結果.
2.列舉法
把一個試驗所有可能的結果　　　　　出來的方法叫作列舉法.
3.樣本空間
一般地,將試驗E的所有可能結果組成的　　　稱為試驗E的樣本空間,記作Ω.樣本空間Ω的元素,即試驗E的每種可能結果,稱為試驗E的樣本點,記作ω.如果樣本空間Ω的樣本點的個數是有限的,那么稱樣本空間Ω為有限樣本空間.
【診斷分析】 袋中有紅、白、黃、黑四個顏色不同,大小、形狀、質地相同的球,從中任取一個球,則該試驗的樣本空間有　　　　個樣本點.
◆ 探究點一　隨機現象
例1 (1)觀察下列現象:
①異性電荷相互吸引;②將實心鐵塊丟入水中,鐵塊沉底;③買一張福利彩票,中獎;④擲一枚硬幣,正面朝上.
其中是隨機現象的有　　　　.
(2)下列現象是確定性現象的是 (　 )
A.某路口單位時間內發生交通事故的次數
B.某地明年1月1日下雪
C.三角形的內角和為180°
D.一個射擊運動員每次射擊都命中
變式 下列現象中哪些是確定性現象,哪些是隨機現象
(1)三角形的兩邊之和大于第三邊;
(2)我國東南沿海某地明年將受到3次冷空氣的侵襲;
(3)從標有1,2,3,4的四張標簽中任取一張,抽到1號標簽.
[素養小結]
判斷是確定性現象還是隨機現象的關鍵是看給定條件下的結果是否發生.若一定發生,則為確定性現象;若不確定哪種結果發生,則為隨機現象.
◆ 探究點二　樣本空間
例2 根據點數取1~6的撲克牌共24張,寫出下列試驗的樣本空間.
(1)任意抽取1張撲克牌,記錄它的花色;
(2)任意抽取1張撲克牌,記錄它的點數;
(3)在同一種花色的撲克牌中不放回地依次抽取2張,記錄它們的點數;
(4)在同一種花色的撲克牌中不放回地依次抽取2張,計算它們的點數之和.
變式 寫出下列試驗的樣本空間.
(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中一次性任取2個小球,觀察取出的小球顏色;
(2)甲、乙兩人做出拳游戲(錘、剪、布),觀察兩人出拳的結果.
[素養小結]
寫試驗的樣本空間時,通常采用列舉法,而采用列舉法要做到按一定的規律列出,要保證不重不漏.
第七章　概率
§1　隨機現象與隨機事件
1.1　隨機現象
1.2　樣本空間
【課前預習】
知識點一
1.不同　無法預言　3.(1)2種
診斷分析
(1)×　(2)√
知識點二
2.一一列舉　3.集合
診斷分析
4
【課中探究】
探究點一
例1　(1)③④　(2)C　[解析] (1)顯然①是必定發生的,是確定性現象,②是必定發生的,也是確定性現象.顯然③④在每次試驗之前無法預言出現哪一種結果,是隨機現象.
(2)A,B,D所描述的現象不是必然出現的現象,均不是確定性現象,只有選項C是確定性現象,故選C.
變式　解:(1)所有三角形的兩邊之和都大于第三邊,所以該現象是確定性現象.
(2)我國東南沿海某地明年可能受到3次冷空氣侵襲,也可能不是3次,該現象是隨機現象.
(3)從四張標簽中任意抽取一張,可能得到1,2,3,4號標簽中的任意一張,所以該現象是隨機現象.
探究點二
例2　解:(1)每個點數的撲克牌均有紅桃,方塊,黑桃,梅花四種花色,所以樣本空間為{紅桃,方塊,黑桃,梅花}.
(2)撲克牌的點數是從1到6,所以樣本空間為{1,2,3,4,5,6}.
(3)在同一種花色的撲克牌中不放回地依次抽取2張,點數不會相同,則所有結果如下表所示.
第1次所抽牌的點數 第2次所抽牌的點數
1 2 3 4 5 6
1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5)
故樣本空間為{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}.
(4)在同一種花色的撲克牌中不放回地依次抽取2張,它們的點數之和有3,4,5,6,7,8,9,10,11,這9種可能結果,則樣本空間為{3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
變式　解:(1)樣本空間為Ω1={(紅球,白球),(紅球,黑球),(白球,黑球)}.
(2)樣本空間為Ω2={(錘,剪),(錘,布),(錘,錘),(剪,錘),(剪,剪),(剪,布),(布,錘),(布,剪),(布,布)}.

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