資源簡(jiǎn)介

1.3　隨機(jī)事件
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念.
2.理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.
◆ 知識(shí)點(diǎn)　隨機(jī)事件
1.隨機(jī)事件
一般地,把試驗(yàn)E的樣本空間Ω的　　　　稱為E的隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱事件,常用A,B,C等表示.在每次試驗(yàn)中,當(dāng)一個(gè)事件發(fā)生時(shí),這個(gè)子集中的樣本點(diǎn)必出現(xiàn)一個(gè);反之,當(dāng)這個(gè)子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),這個(gè)事件必然發(fā)生.
2.必然事件
樣本空間Ω是其自身的子集,因此Ω也是一個(gè)事件;它包含　　　　樣本點(diǎn),每次試驗(yàn)無(wú)論哪個(gè)樣本點(diǎn)ω出現(xiàn),Ω都必然發(fā)生,因此稱Ω為必然事件.
3.不可能事件
空集 也是Ω的一個(gè)子集,可以看作一個(gè)事件.由于它　　　　任何樣本點(diǎn),它在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生,故稱 為不可能事件.
【診斷分析】 判斷正誤.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)能夠人為控制隨機(jī)事件的發(fā)生或不發(fā)生. (　 )
(2)擲兩枚硬幣,均出現(xiàn)反面朝上為隨機(jī)事件. (　 )
◆ 探究點(diǎn)一　隨機(jī)事件、必然事件與不可能事件的理解
例1 (1)從100個(gè)同類產(chǎn)品(其中有2個(gè)次品)中任取3個(gè).給出以下事件:
①三個(gè)正品;②至少有一個(gè)正品;③一個(gè)正品,兩個(gè)次品;④三個(gè)次品;⑤至少有一個(gè)次品.
以上事件中必然事件是　　　　,不可能事件是　　　　,隨機(jī)事件是　　　　.(填序號(hào))
(2)(多選題)下列說(shuō)法中正確的有 (　 )
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.“將三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件
B.“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí),可使x2<0”是不可能事件
C.“明天要下雨”是必然事件
D.“從含有5個(gè)次品的100個(gè)燈泡中取出5個(gè)燈泡,5個(gè)燈泡都是次品”是隨機(jī)事件
[素養(yǎng)小結(jié)]
判斷一個(gè)事件是隨機(jī)事件、必然事件還是不可能事件,首先一定要看條件,其次是看在該條件下所研究的事件是一定發(fā)生(必然事件)、不一定發(fā)生(隨機(jī)事件),還是一定不發(fā)生(不可能事件).
◆ 探究點(diǎn)二　用樣本點(diǎn)表示事件
[提問(wèn)] 盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)相同小球,不放回地先后摸出2個(gè)小球,若先后摸到的小球的標(biāo)號(hào)分別記為x,y,并且表示為(x,y),則(2,3)與(3,2)是不是該試驗(yàn)的同一個(gè)結(jié)果


例2 同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,記(x,y)表示轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y.
(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間.
(2)求這個(gè)試驗(yàn)包含的樣本點(diǎn)的總數(shù).
(3)用集合表示下列事件:
①事件M為“x+y=5”;②事件N為“x<3,且y>1”;
③事件T為“xy=4”.
變式 試驗(yàn)E:袋中有紅球、白球各一個(gè),每次任取一個(gè),有放回地摸三次,觀察球的顏色.
(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間.
(2)用樣本點(diǎn)表示下列事件:
①事件A表示“恰有兩次球的顏色相同”;
②事件B表示“三次球的顏色全相同”;
③事件C表示“摸到的紅球多于白球”.
[素養(yǎng)小結(jié)]
對(duì)隨機(jī)事件的表示,要依據(jù)以下兩點(diǎn):一是能用列舉法正確地表示試驗(yàn)的樣本空間;二是結(jié)合隨機(jī)事件的實(shí)際含義在樣本空間中找出符合隨機(jī)事件要求的樣本點(diǎn).
拓展 試驗(yàn)E:在甲、乙兩個(gè)盒子中均裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,觀察球的標(biāo)號(hào).
(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間.
(2)用樣本點(diǎn)表示下列事件:
①事件A表示“從甲盒子中取出3號(hào)球”;
②事件B表示“取出的兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)”;
③事件C表示“取出的兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和能被3整除”.
◆ 探究點(diǎn)三　根據(jù)樣本點(diǎn)確定隨機(jī)事件的含義
例3 某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表:
一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí)
男同學(xué) A B C
女同學(xué) X Y Z
現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同),指出下列事件的含義:
(1)事件A={(A,X),(B,Y),(C,Z)};
(2)事件B={(X,Y),(X,Z),(Y,Z)};
(3)事件C={(A,X),(A,Y),(A,Z),(B,X),(B,Y),(B,Z),(C,X),(C,Y),(C,Z)};
(4)事件D={(A,X),(A,Y),(A,Z),(A,B),(A,C)}.
變式 連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,觀察每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),指出下列事件的含義.
(1)事件C={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)};
(2)事件D={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)};
(3)事件E={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.
[素養(yǎng)小結(jié)]
根據(jù)樣本點(diǎn)確定事件的含義,樣本點(diǎn)必須滿足兩點(diǎn):
(1)事件中的樣本點(diǎn)有共同的特點(diǎn);
(2)樣本空間中具有此特點(diǎn)的樣本點(diǎn)都在此事件中.
1.3　隨機(jī)事件
【課前預(yù)習(xí)】
知識(shí)點(diǎn)
1.子集　2.所有的　3.不包含
診斷分析
(1)×　(2)√
【課中探究】
探究點(diǎn)一
例1　(1)②　④　①③⑤　(2)ABD　[解析] (1)②至少有一個(gè)正品,是必然事件;④三個(gè)次品,是不可能事件;①③⑤是隨機(jī)事件.
(2)“將三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”一定發(fā)生,是必然事件,A正確;“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí),可使x2<0”不可能發(fā)生,是不可能事件,B正確,“明天要下雨”不一定發(fā)生,是隨機(jī)事件,C錯(cuò)誤;“從含有5個(gè)次品的100個(gè)燈泡中取出5個(gè)燈泡,5個(gè)燈泡都是次品”有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生,是隨機(jī)事件,D正確.故選ABD.
探究點(diǎn)二
提問(wèn) 解:不是.
例2　解:(1)樣本空間為Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(2)由(1)可知,這個(gè)試驗(yàn)包含的樣本點(diǎn)總數(shù)為16.
(3)①“x+y=5”包含以下4個(gè)樣本點(diǎn):(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),所以M={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.
②“x<3,且y>1”包含以下6個(gè)樣本點(diǎn):
(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),
所以N={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)}.
③“xy=4”包含以下3個(gè)樣本點(diǎn):(1,4),(2,2),(4,1),
所以T={(1,4),(2,2),(4,1)}.
變式　解:(1)由題意知,樣本空間為Ω={(紅,紅,紅),(紅,紅,白),(紅,白,紅),(白,紅,紅),(紅,白,白),(白,紅,白),(白,白,紅),(白,白,白)}.
(2)①事件A={(紅,紅,白),(紅,白,紅),(白,紅,紅),(紅,白,白),(白,紅,白),(白,白,紅)}.
②事件B={(紅,紅,紅),(白,白,白)}.
③事件C={(紅,紅,紅),(紅,紅,白),(紅,白,紅),(白,紅,紅)}.
拓展　解:(1)由題意知,試驗(yàn)的樣本空間為Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(2)①事件A={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}.
②事件B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.
③“取出的兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和能被3整除”等價(jià)于“取出的兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和為3或6”,所以事件C={(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2)}.
探究點(diǎn)三
例3　解:從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽,
則樣本空間為Ω={(A,B),(A,C),(A,X),(A,Y),(A,Z),(B,C),(B,X),(B,Y),(B,Z),(C,X),(C,Y),(C,Z),(X,Y),(X,Z),(Y,Z)}.
(1)觀察事件A中的樣本點(diǎn)可知,每個(gè)樣本點(diǎn)中的兩人都來(lái)自同一年級(jí),因此,若事件A中所含樣本點(diǎn)出現(xiàn)一個(gè),則“兩人來(lái)自同一年級(jí)”發(fā)生,同時(shí),由樣本空間可知,若“兩人來(lái)自同一年級(jí)”發(fā)生,則事件A中的樣本點(diǎn)必然出現(xiàn)其中一個(gè).因此事件A的含義為:從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽,這2人來(lái)自同一年級(jí).
(2)事件B的含義為:從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽,這2人都是女同學(xué).
(3)事件C的含義為:從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽,這2人為一男一女.
(4)事件D的含義為:從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽,這2人中有同學(xué)A.
變式　解:(1)事件C的含義為:連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1.
(2)事件D的含義為:連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)比第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大1.
(3)事件E的含義為:連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5.

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