資源簡介

第三單元 分數除法 單元復習講義（講義）
六年級數學上冊專項精練（知識梳理+典例精講+專項精練）
1、倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。
2、倒數具備兩個條件：一是兩個數；二是乘積是1。
3、互為倒數的兩個數的特點。
（1）如果兩個數都是分數，那么兩個分數的分子和分母正好顛倒了位置；
（2）如果一個是整數，則另一個分數的分子是1，分母是這個整數。
4、求一個數的倒數的方法。
（1）求一個分數的倒數，把這個分數的分子、分母交換位置即可；
（2）求小數的倒數，先把小數化成分數，再求倒數；
（3）求非0整數的倒數，讓這個整數作分母，分子是1。
5、注意事項：
（1）1的倒數是1，等于它本身；
（2）0沒有倒數。
6、易錯點：
（1）易錯點在于混淆倒數定義。記住，乘積為1的兩個數互為倒數，如5的倒數是 。計算時，常錯將分子分母顛倒而不求其積為1，如誤將 的倒數寫為 的相反數。務必理解并準確應用倒數概念。
1、分數除以整數的計算方法。
（1）當一個分數被除以一個非零整數時，其結果等同于該分數乘以該整數的倒數。
在數學運算中，當遇到分子能夠被某個整數整除的情況時，應采取以下步驟進行化簡：將原分子除以該整數，并將所得的商作為新的分子，而分母則保持不變。這一操作確保了分數的等價性，同時簡化了其表達形式。
2、一個數除以分數。
（1） 整數除以分數的計算方法：整數除以分數，用這個整數乘這個分數的倒數。
（2）分數除以分數的計算方法：分數除以分數，用被除數乘除數的倒數。
（3）分數除法的一般方法：一個數除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
3、被除數與商的變化規律。
（1）除以大于 1 的數，商小于被除數：a÷b＝c 當b＞1時，c＜a (a≠0)；
（2）除以小于 1 的數，商大于被除數：a÷b＝c 當b＜1時，c＞a (a≠0，b≠0)；
（3）除以等于 1 的數，商等于被除數：a÷b＝c 當b＝1時，c＝a。
4、易錯點：分數除法時，易混淆除數與被除數位置，將分數除以整數誤變為倒數相乘。同時，解題時易忽視找單位“1”，導致等量關系錯誤。此外，還需注意混合運算順序，以及理解分數除法與乘法的互逆關系。
1、情況一：在進行同級運算時，應當嚴格遵循從左至右的順序進行計算。
2、情況二：在進行數學運算時，若未涉及小括號，則需遵循既定的運算優先級規則，即先進行乘除運算，隨后再執行加減運算。
3、情況三：在進行數學運算時，若表達式中包含小括號，則應首先計算小括號內的運算，待小括號內的運算完成后，再進行小括號外的運算。這是數學運算的基本規則之一，旨在確保運算的準確性和邏輯性。
4、易錯點：混淆運算順序，如先加減后乘除；忽視括號優先級，去括號時符號出錯；錯用運算律，如乘法分配律誤用于除法；對分數意義理解不足，導致計算錯誤。需特別注意運算規則與分數性質，確保計算準確。
1、“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的方法：
已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾＝單位“1”的量；
2、“已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的方法：
單位“1”的量×（1±幾分之幾）＝已知量
單位“1”的量±單位“1”的量×幾分之幾＝已知量
3、“已知兩個量的和（差），其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量”的問題的解法：
有兩個量都是未知的，先把誰看作單位“1”都可以，再用方程法求解：
（1）找出單位“1”，設未知量為x；
（2）找出題中的等量關系式；
（3）列出方程并解答；
（4）檢驗并寫出答案。
4、工程問題。
（1）工作時間＝工作總量÷工作效率
（2）利用抽象的“1”解決實際問題：
工程問題是分數問題的特例，工作總量與工作效率都不是具體的數，而是用抽象的分數來表示。一般地，工作總量用單位“1”來表示，工作效率則用完成總量所需時間的倒數來表示。
5、易錯點：易錯點在于混淆了乘除法的應用情境。例如，在涉及單價、數量、總價和工程的問題中，學生可能錯誤地將單價乘以數量視為總價，或反過來用總價除以數量得到單價，導致計算結果錯誤。此外，未準確理解題目中的比例關系也是常見錯誤。因此，審題需細致，理解題意后再選擇正確算法，完成解題后，務必結合實際推理檢驗。
【典例精講1】．“a是一個整數，它的倒數一定是。”這句話對嗎？請說明理由。
【答案】解：這句話不對。如果a是0，0也是整數，但0沒有倒數。
【解析】【分析】求一個數（0除外）的倒數=1÷這個數，因為0不能作除數，所以和這個數不能是0。
【典例精講2】．（2023-2024-2024六上·萬載月考）一根m 長的鋼管重 10kg，這種鋼管每米重多少千克？每千克鋼管有多少米？
【答案】解：10÷=16（千克）
÷10=（米）
答：這種鋼管每米重16千克，每千克鋼管有米。
【解析】【分析】這種鋼管每米重的質量=總質量÷這種鋼管的長度；每千克鋼管的長度=總長度÷總質量。
【典例精講3】．（2023-2024-2024六上·五華月考）一個制藥廠每天可以提煉t藥材，現因業務需要，計劃提煉t藥材。則提煉這批藥材需要多少天？
【答案】解： ＝7.5（天）
答：提煉這批藥材需要7.5天。
【解析】【分析】提煉這批藥材需要的天數=提煉藥材的總質量÷平均每天提煉藥材的質量。
【典例精講4】．（2023-2024-2024六上·易門月考）一罐千克的奶粉，小峰最多可以喝幾天，最少可以喝幾天？
【答案】解：=7(天)
=3.5(天)
答：小峰最多可以喝7天，最少可以喝3.5天。
【解析】【分析】小峰最多可以喝的天數=一罐奶粉的質量÷小峰每天最少喝的質量，小峰最少可以喝的天數=一罐奶粉的質量÷小峰每天最多喝的質量，據此代入數值作答即可。
【典例精講5】．（2023-2024-2024六上·期末）學校圖書室里有故事書有390本，比科技書的本數多。學校圖書室里有多少本科技書？
【答案】解：390÷（1+）
=390÷
=390×
=240（本）
答：學校圖書室里有240本科技書。
【解析】【分析】將科技書的本數看作單位“1”，則故事書的本數是科技書的1+，求單位“1”用除法。科技書的本數=故事書的本數÷故事書的本數是科技書的幾分之幾。
【典例精講6】．（2023-2024-2024六上·錢塘）美麗鄉村建設時，某工程隊修一條路，第二天修的長度是第一天的，兩天一共修了600米，則第二天比第一天少修多少米？
【答案】解：600÷(1+ )
=600÷
=320 (米)
600-320=280 (米)
320-280=40 (米)
答：則第二天比第一天少修40米。
【解析】【分析】把第一天修的長度看成單位“1”，所以第一天修的長度=兩天一共修的長度÷兩天一共修了幾分之幾，第二天修的長度=兩天一共修的長度-第一天修的長度，那么第二天比第一天少修的長度=第一天修的長度-第二天修的長度，據此代入數值作答即可。
【典例精講7】．（2023-2024-2024六上·金鄉縣期中）一段路長 3600米，甲工程隊單獨修需要30天完成，乙工程隊單獨修需要45天，兩隊合修幾天可修這條路的三分之二？
【答案】解：3600×=2400（米）
3600÷30=120（米）
3600÷45=80（米）
2400÷（120+80）
=2400÷200
=12（天）
答：兩隊合修12天可修這條路的三分之二。
【解析】【分析】這條路的三分之二的長度=這條路的長度×，甲工程隊每天修的長度=這條路的長度÷甲工程隊單獨修完需要的天數，乙工程隊每天修的長度=這條路的長度÷乙工程隊單獨修完需要的天數，那么兩隊合修完成這條路的三分之二需要的天數=這條路的三分之二的長度÷兩工程隊每天一共修的長度，據此代入數值作答即可。
應用題。
一本故事書，小瑞第一天看了第二天看了剛好看到第60頁，這本書有多少頁
2．（2023-2024六上·英山期末）新洲小學購買一批圖書，其中科技書有280本，正好是這批圖書的，這批圖書一共有多少本？
3．（2023-2024六上·涼州期末）一杯250毫升的鮮牛奶含有克的鈣質，占一個成年人一天所需鈣質的。一個成年人一天需要多少鈣質？
4．（2023-2024六上·余杭月考）某工程隊修一條長500米的公路，5天后，未修的公路長度是已修公路長度的。工程隊已經修了多少米？
5．（2023-2024六上·陽春期中）六年級男生比女生多60人，女生人數是男生人數的，六年級男、女生各有多少人？
6．（2023-2024六上·陽春期中）一輛汽車以每小時45千米的速度從甲地到乙地，3小時行了全程的，這輛汽車還要行多少千米才能到達乙地？
7．（2023-2024六上·斗門期中）小東看一本科技書，已經看了210頁，占全書頁數的 。這本科技書有多少頁？（先用線段圖表示題中數量關系，再解答）。
（2023-2024六上·龍崗期中）某工廠九月份用水30噸，九月份比十月份多用水，十月份用多少噸？
9．獅子奔跑時的最高速度可以達到60千米/時，比獵豹奔跑時的最高速度慢。獵豹奔跑時的最高速度是多少？
10．（2023-2024六上·永福期中） 小宇的體重是42千克，小宇的體重比爸爸的體重輕，爸爸的體重是多少千克？
11．（2023-2024六上·紅安期中）一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做用30天完成。甲、乙兩隊合修3天后，雨下的由乙隊做，需要多少天才能完成？
12．（2023-2024六上·張灣期中）六年級同學為學校圖書館整理圖書，他們已經整理了300本，還剩沒有整理。需要整理的圖書一共有多少本？
13．（2023-2024六上·張灣期中）服裝廠接到一批訂單，第一車間單獨做需要10天完成，第二車間單獨做3天完成了，如果兩個車間同時做這批訂單，多少天可以完成這批訂單？
14．（2023-2024六上·監利期中）一輛貨車從甲地開往乙地，已行全程的，距中點還有25千米，甲乙兩地相距多少千米？
15．（2023-2024六上·鄂城期中）某工廠全部改用節能LED燈具后，現在每月照明用電量是185千瓦時，比原來每月節約，原來每月用電量是多少千瓦時？
16．（2023-2024六上·漣源期中）李老師從新化開車去長沙，行了全程的后，還剩下90km沒有行，從新化到長沙共有多少千米？
17．（2023-2024六上·新田期中） 一項工程，甲單獨做8天可以完成，乙單獨做6天可以完成。
（1）甲乙合作一起完成，需要多少天？
（2）如果由乙先做3天，剩下的由甲來做，還需要多少天能完成這項工程？
（2023-2024六上·慈利期中）國慶節布置教室，六⑴班一共需要做320朵黃花，其中黃花的朵數是紅花朵數的，紅花比黃花多多少朵？
19．張師傅帶了一些錢去購買辦公桌椅。這些錢如果全部用來購買桌子，可以買20張；如果全部用來購買椅子，可以買30把。這些錢可以買多少套辦公桌椅？（一張桌子和一把椅子是1套）
20．（2023-2024六上·黔江期末） 水果批發市場新進一批水果，運來蘋果3噸，比運來橘子的少0.2噸，運來橘子多少噸？
21．一年好景君須記，最是橙黃橘綠時”，果園里橘子大豐收了！今年王奶奶還嘗試了“直播帶貨”，銷量大增，一共賣出了3500千克，其中通過直播賣出的橘子數量是線下的。線上直播賣出了多少千克
22．為迎接新年，實驗小學六(3)班布置教室，買了一個大燈籠和12個小燈籠，一共花費112元.已知一個小燈籠是一個大燈籠單價的。小燈籠和大燈籠的單價各是多少元
23．一項工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊的工作效率是甲隊的。如果甲、乙兩隊合做，幾天可以完成這項工程的？
24．（2023-2024六上·新田期末）果園里有蘋果樹120棵。桃樹的棵樹是蘋果樹的，還是梨樹的，果園里有梨樹多少棵？
25．（2023-2024六上·淮濱月考）十一假期期間，聰聰一家開車去雞公山景區游玩，小時行駛了90千米，正好是全程的。
（1）聰聰從家到雞公山景區有多少千米
（2）聰聰從家開車到雞公山景區一共需要多少小時
26．（2023-2024六上·淮濱月考）實驗小學足球社團有54人，是舞蹈社團人數的，比合唱社團的人數少，舞蹈社團和合唱社團各有多少人？
27．（2023-2024六上·陽春期中）修一條公路，甲隊單獨修要15天完成，乙隊單獨修要20天完成，甲乙兩隊一起修了6天后，甲隊有事離開了，由乙隊單獨修完，乙隊還需要多少天？
28．筑路隊修一條10千米的公路．第一天修了全長的 ，第二天修了 千米，還有多少千米沒有修？
29．（2023-2024六上·天河期末）冬至是一年中白晝最短、黑夜最長的一天。這一天，某地的白晝時間是黑夜時間的 ，該地冬至的白晝時間是多少小時？
30．（2023-2024六上·岑鞏期中）開學初， 陽光小學共有 84 名同學參加了少先隊大隊委的競選活動。其中女生人數是男生人數的 ， 參加競選活動的男生、女生各有多少人？
31．（2023-2024六上·播州期中）小軍看一本故事書， 第一周看了全書的 ， 第二周看了余下的 ， 還剩 75 頁沒有讀， 這本故事書有多少頁
32．（2023-2024六上·張灣期中）一輛大巴從A地出發，以80千米每時的速度行駛，6小時到達B地，如果大巴速度再快，幾小時可到達B地？
33．（2023-2024六上·鄂城期中）迎賓大道鋪瀝青，工程隊每天修千米，8天后，還剩下全長的，迎賓大道全長多少千米？
34．（2023-2024六上·桂林月考）書的人類進步的階梯，天天小學舉行“讀書增智”的活動，活動期間，明明讀一本名人傳記，第一天讀了全書的，第二天讀了余下的，還剩60頁沒有讀，這本名人傳記共有多少頁？
35．（2023-2024六上·播州期中）某救援小隊奉命為災區運送救災物資，救援小隊已經行駛了全程的，如果再行駛15km，那么就行駛了全程的一半。救援小隊的出發地距離災區多少千米
36．（2023-2024六上·邢臺期中）學校安排六年級學生做小紅旗，六⑴班做了60面小紅旗，比六⑵班少做了，你能算出六⑴班比六⑵班同學少做了多少面小紅旗嗎？
37．（2023-2024六上·邢臺期中）甲、乙兩個修路隊合修一條路，甲隊已經修了40千米，乙隊已經修了44千米，乙隊修的比甲隊修的多這條路的，這條路全長多少千米？
38．在某大壩截流時，用載重卡車將一堆石料運到圍堰龍口，第一次運了這堆石料的少2萬方，第二次運了剩下的多3萬方，此時還剩下12萬方未運，則這堆石料共有多少萬方？
39．（2023-2024六上·蓮湖期末）某路段為了防止內澇，需要挖一條1200 米長的下水道，第一周挖了總長的 ，比第二周挖的長度短 ，第二周挖了多少米？
40．（2023-2024六上·平果期中）希望小學即將迎來10周華校慶，六⑴班準備召開校慶聯歡會，小江和小南負資布置教室。小江單獨掛彩條，需要12分鐘：小南單獨掛彩條，需要24分鐘。
（1）如果兩人合作掛彩條需要多長時間
（2）如果兩人合作4分鐘后，小南去擺桌椅，由小江單獨掛剩下的彩條，還需要多長時問才能把彩條排好
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
第三單元 分數除法 單元復習講義（講義）
六年級數學上冊專項精練（知識梳理+典例精講+專項精練）
1、倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。
2、倒數具備兩個條件：一是兩個數；二是乘積是1。
3、互為倒數的兩個數的特點。
（1）如果兩個數都是分數，那么兩個分數的分子和分母正好顛倒了位置；
（2）如果一個是整數，則另一個分數的分子是1，分母是這個整數。
4、求一個數的倒數的方法。
（1）求一個分數的倒數，把這個分數的分子、分母交換位置即可；
（2）求小數的倒數，先把小數化成分數，再求倒數；
（3）求非0整數的倒數，讓這個整數作分母，分子是1。
5、注意事項：
（1）1的倒數是1，等于它本身；
（2）0沒有倒數。
6、易錯點：
（1）易錯點在于混淆倒數定義。記住，乘積為1的兩個數互為倒數，如5的倒數是 。計算時，常錯將分子分母顛倒而不求其積為1，如誤將 的倒數寫為 的相反數。務必理解并準確應用倒數概念。
1、分數除以整數的計算方法。
（1）當一個分數被除以一個非零整數時，其結果等同于該分數乘以該整數的倒數。
在數學運算中，當遇到分子能夠被某個整數整除的情況時，應采取以下步驟進行化簡：將原分子除以該整數，并將所得的商作為新的分子，而分母則保持不變。這一操作確保了分數的等價性，同時簡化了其表達形式。
2、一個數除以分數。
（1） 整數除以分數的計算方法：整數除以分數，用這個整數乘這個分數的倒數。
（2）分數除以分數的計算方法：分數除以分數，用被除數乘除數的倒數。
（3）分數除法的一般方法：一個數除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
3、被除數與商的變化規律。
（1）除以大于 1 的數，商小于被除數：a÷b＝c 當b＞1時，c＜a (a≠0)；
（2）除以小于 1 的數，商大于被除數：a÷b＝c 當b＜1時，c＞a (a≠0，b≠0)；
（3）除以等于 1 的數，商等于被除數：a÷b＝c 當b＝1時，c＝a。
4、易錯點：分數除法時，易混淆除數與被除數位置，將分數除以整數誤變為倒數相乘。同時，解題時易忽視找單位“1”，導致等量關系錯誤。此外，還需注意混合運算順序，以及理解分數除法與乘法的互逆關系。
1、情況一：在進行同級運算時，應當嚴格遵循從左至右的順序進行計算。
2、情況二：在進行數學運算時，若未涉及小括號，則需遵循既定的運算優先級規則，即先進行乘除運算，隨后再執行加減運算。
3、情況三：在進行數學運算時，若表達式中包含小括號，則應首先計算小括號內的運算，待小括號內的運算完成后，再進行小括號外的運算。這是數學運算的基本規則之一，旨在確保運算的準確性和邏輯性。
4、易錯點：混淆運算順序，如先加減后乘除；忽視括號優先級，去括號時符號出錯；錯用運算律，如乘法分配律誤用于除法；對分數意義理解不足，導致計算錯誤。需特別注意運算規則與分數性質，確保計算準確。
1、“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的方法：
已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾＝單位“1”的量；
2、“已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的方法：
單位“1”的量×（1±幾分之幾）＝已知量
單位“1”的量±單位“1”的量×幾分之幾＝已知量
3、“已知兩個量的和（差），其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量”的問題的解法：
有兩個量都是未知的，先把誰看作單位“1”都可以，再用方程法求解：
（1）找出單位“1”，設未知量為x；
（2）找出題中的等量關系式；
（3）列出方程并解答；
（4）檢驗并寫出答案。
4、工程問題。
（1）工作時間＝工作總量÷工作效率
（2）利用抽象的“1”解決實際問題：
工程問題是分數問題的特例，工作總量與工作效率都不是具體的數，而是用抽象的分數來表示。一般地，工作總量用單位“1”來表示，工作效率則用完成總量所需時間的倒數來表示。
5、易錯點：易錯點在于混淆了乘除法的應用情境。例如，在涉及單價、數量、總價和工程的問題中，學生可能錯誤地將單價乘以數量視為總價，或反過來用總價除以數量得到單價，導致計算結果錯誤。此外，未準確理解題目中的比例關系也是常見錯誤。因此，審題需細致，理解題意后再選擇正確算法，完成解題后，務必結合實際推理檢驗。
【典例精講1】．“a是一個整數，它的倒數一定是。”這句話對嗎？請說明理由。
【答案】解：這句話不對。如果a是0，0也是整數，但0沒有倒數。
【解析】【分析】求一個數（0除外）的倒數=1÷這個數，因為0不能作除數，所以和這個數不能是0。
【典例精講2】．（2023-2024-2024-2024六上·萬載月考）一根m 長的鋼管重 10kg，這種鋼管每米重多少千克？每千克鋼管有多少米？
【答案】解：10÷=16（千克）
÷10=（米）
答：這種鋼管每米重16千克，每千克鋼管有米。
【解析】【分析】這種鋼管每米重的質量=總質量÷這種鋼管的長度；每千克鋼管的長度=總長度÷總質量。
【典例精講3】．（2023-2024-2024-2024六上·五華月考）一個制藥廠每天可以提煉t藥材，現因業務需要，計劃提煉t藥材。則提煉這批藥材需要多少天？
【答案】解： ＝7.5（天）
答：提煉這批藥材需要7.5天。
【解析】【分析】提煉這批藥材需要的天數=提煉藥材的總質量÷平均每天提煉藥材的質量。
【典例精講4】．（2023-2024-2024-2024六上·易門月考）一罐千克的奶粉，小峰最多可以喝幾天，最少可以喝幾天？
【答案】解：=7(天)
=3.5(天)
答：小峰最多可以喝7天，最少可以喝3.5天。
【解析】【分析】小峰最多可以喝的天數=一罐奶粉的質量÷小峰每天最少喝的質量，小峰最少可以喝的天數=一罐奶粉的質量÷小峰每天最多喝的質量，據此代入數值作答即可。
【典例精講5】．（2023-2024-2024-2024六上·期末）學校圖書室里有故事書有390本，比科技書的本數多。學校圖書室里有多少本科技書？
【答案】解：390÷（1+）
=390÷
=390×
=240（本）
答：學校圖書室里有240本科技書。
【解析】【分析】將科技書的本數看作單位“1”，則故事書的本數是科技書的1+，求單位“1”用除法。科技書的本數=故事書的本數÷故事書的本數是科技書的幾分之幾。
【典例精講6】．（2023-2024-2024-2024六上·錢塘）美麗鄉村建設時，某工程隊修一條路，第二天修的長度是第一天的，兩天一共修了600米，則第二天比第一天少修多少米？
【答案】解：600÷(1+ )
=600÷
=320 (米)
600-320=280 (米)
320-280=40 (米)
答：則第二天比第一天少修40米。
【解析】【分析】把第一天修的長度看成單位“1”，所以第一天修的長度=兩天一共修的長度÷兩天一共修了幾分之幾，第二天修的長度=兩天一共修的長度-第一天修的長度，那么第二天比第一天少修的長度=第一天修的長度-第二天修的長度，據此代入數值作答即可。
【典例精講7】．（2023-2024-2024-2024六上·金鄉縣期中）一段路長 3600米，甲工程隊單獨修需要30天完成，乙工程隊單獨修需要45天，兩隊合修幾天可修這條路的三分之二？
【答案】解：3600×=2400（米）
3600÷30=120（米）
3600÷45=80（米）
2400÷（120+80）
=2400÷200
=12（天）
答：兩隊合修12天可修這條路的三分之二。
【解析】【分析】這條路的三分之二的長度=這條路的長度×，甲工程隊每天修的長度=這條路的長度÷甲工程隊單獨修完需要的天數，乙工程隊每天修的長度=這條路的長度÷乙工程隊單獨修完需要的天數，那么兩隊合修完成這條路的三分之二需要的天數=這條路的三分之二的長度÷兩工程隊每天一共修的長度，據此代入數值作答即可。
應用題。
1．一本故事書，小瑞第一天看了第二天看了剛好看到第60頁，這本書有多少頁
【答案】解：60÷（＋）
=60÷
=175（頁）
答：這本書有175頁。
【解析】【分析】這本書的總頁數=已經看的頁數÷（第一天看的分率＋第二天看的分率）。
2．（2023-2024六上·英山期末）新洲小學購買一批圖書，其中科技書有280本，正好是這批圖書的，這批圖書一共有多少本？
【答案】解：280÷=2450（本）
答：這批圖書一共有2450本。
【解析】【分析】根據題意，把這批圖書的總本數看作單位“1”，求單位“1”用除法計算，科技書的本數÷科技書占圖書的=圖書的總本數，據此列式解答。
3．（2023-2024六上·涼州期末）一杯250毫升的鮮牛奶含有克的鈣質，占一個成年人一天所需鈣質的。一個成年人一天需要多少鈣質？
【答案】解：÷ =（千克）
答：一個成年人一天需要 克鈣質。
【解析】【分析】一個成年人一天需要鈣質的質量=一杯250毫升的鮮牛奶中鈣質的質量÷一個成年人一天所需鈣質的分率。
4．（2023-2024六上·余杭月考）某工程隊修一條長500米的公路，5天后，未修的公路長度是已修公路長度的。工程隊已經修了多少米？
【答案】解：500÷（1+）
＝500÷
＝312.5（米）
答：工程隊已經修了312.5米。
【解析】【分析】工程隊已經修的米數=這條公路的總長÷（1＋）。
5．（2023-2024六上·陽春期中）六年級男生比女生多60人，女生人數是男生人數的，六年級男、女生各有多少人？
【答案】解：60÷（1- ）
=60÷
=600（人）
600＋60=660（人）
答：六年級男生660人，女生600人。
【解析】【分析】六年級女生人數=六年級男生比女生多的人數÷（1-） ，六年級男生人數=六年級女生人數＋多的60人。
6．（2023-2024六上·陽春期中）一輛汽車以每小時45千米的速度從甲地到乙地，3小時行了全程的，這輛汽車還要行多少千米才能到達乙地？
【答案】解：45×3÷ -45×3
=189-135
=54（千米）
答：這輛汽車還要行54千米才能到達乙地。
【解析】【分析】到達乙地這輛汽車還要行駛的路程=這輛汽車的速度×行駛的時間÷已經行駛的路程- 這輛汽車的速度×行駛的時間。
7．（2023-2024六上·斗門期中）小東看一本科技書，已經看了210頁，占全書頁數的 。這本科技書有多少頁？（先用線段圖表示題中數量關系，再解答）。
【答案】解：
210÷ =490（頁）
答：這本科技書有490頁。
【解析】【分析】這本科技書的頁數=已經看的頁數÷所占的百分率。
8．（2023-2024六上·龍崗期中）某工廠九月份用水30噸，九月份比十月份多用水，十月份用多少噸？
【答案】解：30÷（1＋ ）
=30÷
=25（噸）
答：十月份用水25噸。
【解析】【分析】十月份用水的噸數=九月份用水的噸數÷（1＋多的分率）。
9．獅子奔跑時的最高速度可以達到60千米/時，比獵豹奔跑時的最高速度慢。獵豹奔跑時的最高速度是多少？
【答案】解：60÷（1-）
=60÷
=110（千米/時）
答：獵豹奔跑時的最高速度是110千米/時。
【解析】【分析】獵豹奔跑時的最高速度=獅子奔跑時的最高速度÷（1-慢的分率）。
10．（2023-2024六上·永福期中） 小宇的體重是42千克，小宇的體重比爸爸的體重輕，爸爸的體重是多少千克？
【答案】解：42÷（1-）
=42÷
=70（千克）
答：爸爸的體重是70千克。
【解析】【分析】爸爸的體重=小宇的體重÷（1-輕的分率）。
11．（2023-2024六上·紅安期中）一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做用30天完成。甲、乙兩隊合修3天后，雨下的由乙隊做，需要多少天才能完成？
【答案】解：
=
=
=
=22.5（天）
答：需要22.5天才能完成
【解析】【分析】根據題目可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是， 把這項工程看作單位“1”，用單位“1”減去甲、乙兩隊合作3天的工作量，得出剩下的工作總量，剩下的工作總量除以乙的工作效率即可求出需要的時間。
12．（2023-2024六上·張灣期中）六年級同學為學校圖書館整理圖書，他們已經整理了300本，還剩沒有整理。需要整理的圖書一共有多少本？
【答案】解：300÷（1）
＝300
＝750（本）
答：需要整理的圖書一共有750本。
【解析】【分析】已經整理的本數÷已經整理的本數占 需要整理的圖書的分率= 需要整理的圖書的本數。
13．（2023-2024六上·張灣期中）服裝廠接到一批訂單，第一車間單獨做需要10天完成，第二車間單獨做3天完成了，如果兩個車間同時做這批訂單，多少天可以完成這批訂單？
【答案】解：1÷（）
=1÷（+）
＝1
＝6（天）
答：6天可以完成。
【解析】【分析】工作總量1÷第一車間單獨做需要的時間=第一車間的工作效率；第二車間單獨做3天完成的工作效率÷3=第二車間的工作效率；單位1÷兩個車間的工作效率之和=完成這批訂單需要的時間。
14．（2023-2024六上·監利期中）一輛貨車從甲地開往乙地，已行全程的，距中點還有25千米，甲乙兩地相距多少千米？
【答案】解：25÷（）
=25÷
＝250（千米）
答：甲、乙兩地相距250千米。
【解析】【分析】中點就是全程的，用減去求出距離中點的分率，根據分數除法的意義，用距離中點的長度除以距離中點的分率即可求出兩地的距離。
15．（2023-2024六上·鄂城期中）某工廠全部改用節能LED燈具后，現在每月照明用電量是185千瓦時，比原來每月節約，原來每月用電量是多少千瓦時？
【答案】解：185÷（1-）
＝185÷
＝259（千瓦時）
答：原來每月用電量是259千瓦時。
【解析】【分析】原來每月用電量=現在每月用電量÷（1-節約的分率）。
16．（2023-2024六上·漣源期中）李老師從新化開車去長沙，行了全程的后，還剩下90km沒有行，從新化到長沙共有多少千米？
【答案】解：90÷（1﹣）
＝90÷
＝225（千米）
答：從新化到長沙共有225千米。
【解析】【分析】90千米÷90千米對應全程的分率=全程。
17．（2023-2024六上·新田期中） 一項工程，甲單獨做8天可以完成，乙單獨做6天可以完成。
（1）甲乙合作一起完成，需要多少天？
（2）如果由乙先做3天，剩下的由甲來做，還需要多少天能完成這項工程？
【答案】（1）解：1÷8＝，1÷6＝
1÷（+）
＝1÷
＝（天）
答：需要天。
（2）解：（1-×3）÷
＝×8
＝4（天）
答：還需要4天能完成這項工程。
【解析】【分析】（1）把這項工程看成單位“1”，那么需要的天數=1÷甲、乙兩人每天一共完成幾分之幾；
（2）乙先做3天，剩下幾分之幾=1-乙每天完成幾分之幾×3，那么還要的天數=剩下幾分之幾÷甲每天完成幾分之幾，據此代入數值作答即可。
18．（2023-2024六上·慈利期中）國慶節布置教室，六⑴班一共需要做320朵黃花，其中黃花的朵數是紅花朵數的，紅花比黃花多多少朵？
【答案】解：320÷-320
=400-320
=80（朵）
答：紅花比黃花多80朵。
【解析】【分析】 黃花的朵數 ÷ 黃花的朵數占紅花朵數的分率=紅花朵數，紅花朵數-黃花的朵數=紅花比黃花多的朵數。
19．張師傅帶了一些錢去購買辦公桌椅。這些錢如果全部用來購買桌子，可以買20張；如果全部用來購買椅子，可以買30把。這些錢可以買多少套辦公桌椅？（一張桌子和一把椅子是1套）
【答案】解：1÷(+)
=1÷
=12(套)
答：這些錢可以買12套辦公桌椅。
【解析】【分析】把總錢數看作單位“1”，那么一張桌子的錢數就占總錢數的，一把椅子的錢數就占總錢數的；一套桌椅的錢數就占總錢數的(+)，用單位“1”除以一套桌椅的分率即可解答。
20．（2023-2024六上·黔江期末） 水果批發市場新進一批水果，運來蘋果3噸，比運來橘子的少0.2噸，運來橘子多少噸？
【答案】解：(3+0.2)÷
=3.2÷
=3.2×
=3.6(噸)
答：運來橘子3.6噸。
【解析】【分析】蘋果比運來橘子的少0.2噸，說明橘子的是(3+0.2)噸，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用乘法。
21．一年好景君須記，最是橙黃橘綠時”，果園里橘子大豐收了！今年王奶奶還嘗試了“直播帶貨”，銷量大增，一共賣出了3500千克，其中通過直播賣出的橘子數量是線下的。線上直播賣出了多少千克
【答案】解：3500÷（1＋）×
=3500÷×
=2000×
=1500（千克）
答：線上直播賣出了1500千克。
【解析】【分析】線上直播賣出的質量=賣出的總質量÷（1＋線上直播占的分率）×線上直播占的分率。
22．為迎接新年，實驗小學六(3)班布置教室，買了一個大燈籠和12個小燈籠，一共花費112元.已知一個小燈籠是一個大燈籠單價的。小燈籠和大燈籠的單價各是多少元
【答案】解：1÷=4（個）
112÷（4+12）
=112÷16
＝7（元）
7÷=28（元）
答：小燈籠的單價是7元，大燈籠的單價是28元。
【解析】【分析】一個大燈籠相當于小燈籠的個數=1÷一個小燈籠是一個大燈籠單價的幾分之幾，所以小燈籠的單價=一個大燈籠和12個小燈籠一共的錢數÷（12+4），大燈籠的單價=小燈籠的單價÷乙個小燈籠是一個大燈籠單價的幾分之幾，據此代入數值作答即可。
23．一項工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊的工作效率是甲隊的。如果甲、乙兩隊合做，幾天可以完成這項工程的？
【答案】解：×=
÷（+）
=÷
=5（天）
答：5天可以完成這項工程的。
【解析】【分析】乙隊的工作效率=甲隊的工作效率×乙隊的工作效率是甲隊的幾分之幾，把這項工程看成單位“1”，那么完成這項工程的需要的天數=÷甲隊和乙隊的工作效率之和，據此代入數值作答即可。
24．（2023-2024六上·新田期末）果園里有蘋果樹120棵。桃樹的棵樹是蘋果樹的，還是梨樹的，果園里有梨樹多少棵？
【答案】解：桃：120× = 80（棵）
梨：80÷ =80× = 100（棵）
答：果園里有梨樹100棵。
【解析】【分析】桃樹的棵樹=蘋果樹的棵數×；桃樹的棵樹是梨樹的，由此可以推出，梨樹的棵數=桃樹的棵樹÷。
25．（2023-2024六上·淮濱月考）十一假期期間，聰聰一家開車去雞公山景區游玩，小時行駛了90千米，正好是全程的。
（1）聰聰從家到雞公山景區有多少千米
（2）聰聰從家開車到雞公山景區一共需要多少小時
【答案】（1）解：90÷=270（千米）
答：聰聰從家到雞公山景區有270千米。
（2）解：270÷（90÷）
=270÷108
=2.5（小時）
答：聰聰從家開車到雞公山景區一共需要2.5小時。
【解析】【分析】（1）已經行駛的路程÷已經行駛的路程占全程的分率=全程；
（2）已經行駛的路程÷時間=速度，全程÷（已經行駛的路程÷已經行駛的時間）=一共需要的時間。
26．（2023-2024六上·淮濱月考）實驗小學足球社團有54人，是舞蹈社團人數的，比合唱社團的人數少，舞蹈社團和合唱社團各有多少人？
【答案】解：54÷=45（人）
54÷（1－）
=54÷
=63（人）
答：舞蹈社團有45人，合唱社團63人。
【解析】【分析】足球社團人數÷足球社團是舞蹈社團人數的分率=舞蹈社團人數；1－足球社團比合唱社團少的分率=足球社團占合唱社團的分率，足球社團人數÷足球社團占合唱社團的分率=合唱社團人數。
27．（2023-2024六上·陽春期中）修一條公路，甲隊單獨修要15天完成，乙隊單獨修要20天完成，甲乙兩隊一起修了6天后，甲隊有事離開了，由乙隊單獨修完，乙隊還需要多少天？
【答案】解：[1-（＋）×6]÷
=[1-×6]÷
=÷
=6（天）
答：乙隊還需6天。
【解析】【分析】剩下的乙隊單獨修完需要的天數=（1-甲、乙工作效率的和×工作時間） ÷乙的工作效率。
28．筑路隊修一條10千米的公路．第一天修了全長的 ，第二天修了 千米，還有多少千米沒有修？
【答案】解：10﹣10× ﹣
＝10﹣2﹣1.5
＝6.5（千米）
答：還有6.5千米沒有修。
【解析】【分析】根據題意可知，把這條公路的全長看作單位“1”，先求出第一天修的長度，用總長度×第一天修的占全長的分率=第一天修的長度，然后用這條公路的全長-第一天修的長度-第二天修的長度=剩下沒有修的長度，據此列式解答.
29．（2023-2024六上·天河期末）冬至是一年中白晝最短、黑夜最長的一天。這一天，某地的白晝時間是黑夜時間的 ，該地冬至的白晝時間是多少小時？
【答案】解：24÷（1+ ）
=24÷
=14（小時）
14× =10（小時）
答：白晝時間是10小時。
【解析】【分析】該地冬至的白晝時間=冬至這一天黑夜的時間×占的分率；其中，冬至這一天黑夜時間=一天的時間÷（1＋ ）。
30．（2023-2024六上·岑鞏期中）開學初， 陽光小學共有 84 名同學參加了少先隊大隊委的競選活動。其中女生人數是男生人數的 ， 參加競選活動的男生、女生各有多少人？
【答案】解：84÷（1＋）
=84÷
=48（人）
84-48=36（人）
答：參加競選活動的男生有48人，女生36人。
【解析】【分析】參加競選活動的男生人數=總人數÷（1＋），女生人數=總人數-男生人數。
31．（2023-2024六上·播州期中）小軍看一本故事書， 第一周看了全書的 ， 第二周看了余下的 ， 還剩 75 頁沒有讀， 這本故事書有多少頁
【答案】解：（1-）×
=×
=
75÷（1--）
=75÷
=180（頁）
答：這本故事書有180頁。
【解析】【分析】這本故事書的頁數=還剩下的頁數÷（1-第一周看的分率-第二周看的分率）。
32．（2023-2024六上·張灣期中）一輛大巴從A地出發，以80千米每時的速度行駛，6小時到達B地，如果大巴速度再快，幾小時可到達B地？
【答案】解：80×6÷[80×（1）]
＝480÷96
＝5（小時）
答：5小時可到達B地。
【解析】【分析】大巴的速度×行駛的時間=總路程，大巴的速度×（1+）=大巴提速后的速度，總路程÷大巴提速后的速度=到達B地需要的時間。
33．（2023-2024六上·鄂城期中）迎賓大道鋪瀝青，工程隊每天修千米，8天后，還剩下全長的，迎賓大道全長多少千米？
【答案】解：×8＝18（千米）
18÷（1-）
＝18÷
＝20（千米）
答：迎賓大道全長20千米。
【解析】【分析】 迎賓大道全長=平均每天修的米數×已經修的天數÷（1-還剩下的分率）。
34．（2023-2024六上·桂林月考）書的人類進步的階梯，天天小學舉行“讀書增智”的活動，活動期間，明明讀一本名人傳記，第一天讀了全書的，第二天讀了余下的，還剩60頁沒有讀，這本名人傳記共有多少頁？
【答案】解：（1-）×＋
=×＋
=
60÷（1-）
=60÷
=240（頁）
答：這本名人傳記共有240頁。
【解析】【分析】這本名人傳記共有的頁數=還剩下的頁數÷（1-已經看的分率）；其中，已經看的分率=第一天看的分率＋第二天看的分率；第二天看的分率=（1-第一天看的分率）×。
35．（2023-2024六上·播州期中）某救援小隊奉命為災區運送救災物資，救援小隊已經行駛了全程的，如果再行駛15km，那么就行駛了全程的一半。救援小隊的出發地距離災區多少千米
【答案】解：5÷（-）
=5÷
=50（千米）
答：救援小隊的出發地距離災區50千米。
【解析】【分析】全程的一半是，救援小隊的出發地距離災區的路程=再行駛的5千米÷（-）。
36．（2023-2024六上·邢臺期中）學校安排六年級學生做小紅旗，六⑴班做了60面小紅旗，比六⑵班少做了，你能算出六⑴班比六⑵班同學少做了多少面小紅旗嗎？
【答案】解：60÷（1-）
=60÷
=80（面）
80-60=20（面）
答：六⑴班比六⑵班同學少做了20面小紅旗。
【解析】【分析】六（1）班比六（2）班同學少做小紅旗的面數=六（2）班同學做小紅旗的面數-六（1）班同學做小紅旗的面數；其中，六（2）班同學做小紅旗的面數=六（1）班同學做小紅旗的面數÷（1-）。
37．（2023-2024六上·邢臺期中）甲、乙兩個修路隊合修一條路，甲隊已經修了40千米，乙隊已經修了44千米，乙隊修的比甲隊修的多這條路的，這條路全長多少千米？
【答案】解：（44-40）÷
=4÷
=112（千米）
答：這條路全長112千米。
【解析】【分析】這條路的全長=（乙隊修的長度-甲隊修的長度）÷乙隊修的比甲隊多修的分率。
38．在某大壩截流時，用載重卡車將一堆石料運到圍堰龍口，第一次運了這堆石料的少2萬方，第二次運了剩下的多3萬方，此時還剩下12萬方未運，則這堆石料共有多少萬方？
【答案】解：（12＋3）÷（1-）
=15÷
=30（萬方）
（30-2）÷（1-）
=28÷
=42（萬方）
答：這堆石料共有42萬方。
【解析】【分析】用逆推法：先把余下的質量看作單位“1”，假設第二天運來剩下的，則還剩下余下的1-=，還剩12＋3=15萬方，則余下15÷=30萬方；進而把這堆石料看作單位“1”，第一次運了這堆石料的少2萬方，然后用除法求出這堆石料共有多少萬方。
39．（2023-2024六上·蓮湖期末）某路段為了防止內澇，需要挖一條1200 米長的下水道，第一周挖了總長的 ，比第二周挖的長度短 ，第二周挖了多少米？
【答案】解：1200×÷（1-）
=180÷
=210（米）
答：第二周挖了210米。
【解析】【分析】第二周挖的米數=第一周挖的米數÷（1-短的分率），其中，第一周挖的米數=要挖下水道的總長×第一周挖的分率。
40．（2023-2024六上·平果期中）希望小學即將迎來10周華校慶，六⑴班準備召開校慶聯歡會，小江和小南負資布置教室。小江單獨掛彩條，需要12分鐘：小南單獨掛彩條，需要24分鐘。
（1）如果兩人合作掛彩條需要多長時間
（2）如果兩人合作4分鐘后，小南去擺桌椅，由小江單獨掛剩下的彩條，還需要多長時問才能把彩條排好
【答案】（1）解：1÷（＋）
=1÷
=8（分鐘）
答：如果兩人合作掛彩條需要8分鐘。
（2）解：[1-（＋）×4]÷
=[1-]÷
=÷
=6（分鐘）
答：還需要6分鐘時間才能把彩帶排好。
【解析】【分析】（1）如果兩人合作掛彩條需要的時間=1÷工作效率的和；
（2）把彩帶排好，還需要的時間=（1-兩人工作效率的和×4）÷小江的工作效率。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑