資源簡介

第三單元 分數(shù)除法 單元復習講義（講義）
六年級數(shù)學上冊專項精練（知識梳理+典例精講+專項精練）
1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
2、倒數(shù)具備兩個條件：一是兩個數(shù)；二是乘積是1。
3、互為倒數(shù)的兩個數(shù)的特點。
（1）如果兩個數(shù)都是分數(shù)，那么兩個分數(shù)的分子和分母正好顛倒了位置；
（2）如果一個是整數(shù)，則另一個分數(shù)的分子是1，分母是這個整數(shù)。
4、求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。
（1）求一個分數(shù)的倒數(shù)，把這個分數(shù)的分子、分母交換位置即可；
（2）求小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化成分數(shù)，再求倒數(shù)；
（3）求非0整數(shù)的倒數(shù)，讓這個整數(shù)作分母，分子是1。
5、注意事項：
（1）1的倒數(shù)是1，等于它本身；
（2）0沒有倒數(shù)。
6、易錯點：
（1）易錯點在于混淆倒數(shù)定義。記住，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，如5的倒數(shù)是 。計算時，常錯將分子分母顛倒而不求其積為1，如誤將 的倒數(shù)寫為 的相反數(shù)。務必理解并準確應用倒數(shù)概念。
1、分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。
（1）當一個分數(shù)被除以一個非零整數(shù)時，其結果等同于該分數(shù)乘以該整數(shù)的倒數(shù)。
在數(shù)學運算中，當遇到分子能夠被某個整數(shù)整除的情況時，應采取以下步驟進行化簡：將原分子除以該整數(shù)，并將所得的商作為新的分子，而分母則保持不變。這一操作確保了分數(shù)的等價性，同時簡化了其表達形式。
2、一個數(shù)除以分數(shù)。
（1） 整數(shù)除以分數(shù)的計算方法：整數(shù)除以分數(shù)，用這個整數(shù)乘這個分數(shù)的倒數(shù)。
（2）分數(shù)除以分數(shù)的計算方法：分數(shù)除以分數(shù)，用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。
（3）分數(shù)除法的一般方法：一個數(shù)除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
3、被除數(shù)與商的變化規(guī)律。
（1）除以大于 1 的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b＝c 當b＞1時，c＜a (a≠0)；
（2）除以小于 1 的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b＝c 當b＜1時，c＞a (a≠0，b≠0)；
（3）除以等于 1 的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b＝c 當b＝1時，c＝a。
4、易錯點：分數(shù)除法時，易混淆除數(shù)與被除數(shù)位置，將分數(shù)除以整數(shù)誤變?yōu)榈箶?shù)相乘。同時，解題時易忽視找單位“1”，導致等量關系錯誤。此外，還需注意混合運算順序，以及理解分數(shù)除法與乘法的互逆關系。
1、情況一：在進行同級運算時，應當嚴格遵循從左至右的順序進行計算。
2、情況二：在進行數(shù)學運算時，若未涉及小括號，則需遵循既定的運算優(yōu)先級規(guī)則，即先進行乘除運算，隨后再執(zhí)行加減運算。
3、情況三：在進行數(shù)學運算時，若表達式中包含小括號，則應首先計算小括號內的運算，待小括號內的運算完成后，再進行小括號外的運算。這是數(shù)學運算的基本規(guī)則之一，旨在確保運算的準確性和邏輯性。
4、易錯點：混淆運算順序，如先加減后乘除；忽視括號優(yōu)先級，去括號時符號出錯；錯用運算律，如乘法分配律誤用于除法；對分數(shù)意義理解不足，導致計算錯誤。需特別注意運算規(guī)則與分數(shù)性質，確保計算準確。
1、“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的方法：
已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾＝單位“1”的量；
2、“已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的方法：
單位“1”的量×（1±幾分之幾）＝已知量
單位“1”的量±單位“1”的量×幾分之幾＝已知量
3、“已知兩個量的和（差），其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量”的問題的解法：
有兩個量都是未知的，先把誰看作單位“1”都可以，再用方程法求解：
（1）找出單位“1”，設未知量為x；
（2）找出題中的等量關系式；
（3）列出方程并解答；
（4）檢驗并寫出答案。
4、工程問題。
（1）工作時間＝工作總量÷工作效率
（2）利用抽象的“1”解決實際問題：
工程問題是分數(shù)問題的特例，工作總量與工作效率都不是具體的數(shù)，而是用抽象的分數(shù)來表示。一般地，工作總量用單位“1”來表示，工作效率則用完成總量所需時間的倒數(shù)來表示。
5、易錯點：易錯點在于混淆了乘除法的應用情境。例如，在涉及單價、數(shù)量、總價和工程的問題中，學生可能錯誤地將單價乘以數(shù)量視為總價，或反過來用總價除以數(shù)量得到單價，導致計算結果錯誤。此外，未準確理解題目中的比例關系也是常見錯誤。因此，審題需細致，理解題意后再選擇正確算法，完成解題后，務必結合實際推理檢驗。
【典例精講1】．的倒數(shù)是　 　，0.6和　 　互為倒數(shù)。
【答案】；
【解析】【解答】解：的倒數(shù)是，0.6和互為倒數(shù)。
故答案為：；。
【分析】乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此作答即可。
【典例精講2】．（2023-2024六上·荔灣期末）0.125 的倒數(shù)是　 　，　 　是 的倒數(shù)。
【答案】8；
【解析】【解答】解：0.125=，的倒數(shù)是8；
2=，是2的倒數(shù)。
故答案為：8；。
【分析】求一個小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化為最簡分數(shù)，再把分子和分母交換位置；
求帶分數(shù)的倒數(shù)，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子和分母交換位置。
【典例精講3】．（2023-2024六上·張灣期中）一批大米重噸，把它平均裝在若干個袋子中，每袋裝這些大米的，需要裝 　 　袋，每袋裝 　 　噸。
【答案】20；
【解析】【解答】解：1÷=1×20=20（袋），需要裝20袋，
÷20=×=（噸），每袋裝噸。
故答案為：20；。
【分析】單位1÷每袋裝這些大米的分率=需要裝的袋數(shù)；大米的質量÷裝的袋數(shù)=平均每袋裝的質量。
【典例精講4】．（2023-2024六上·鄂城期中）水果店有蘋果噸，4天賣完，平均每天賣　 　噸，平均每天賣這批水果的　 　。
【答案】；
【解析】【解答】解：÷4=（噸）
1÷4=。
故答案為：；。
【分析】平均每天賣的質量=水果店有蘋果的總質量÷賣完需要的天數(shù)；
平均每天賣這批水果的分率=1÷賣完需要的天數(shù)。
【典例精講5】．（2023-2024六上·龍里月考）一項工程，師傅單獨做4小時完成，徒弟單獨做5小時完成。現(xiàn)在師傅先做2小時，余下的由徒弟做，還要　 　小時完成。
【答案】
【解析】【解答】解：（1-×2）÷
=÷
=（小時）。
故答案為：。
【分析】余下的由徒弟做，完成還需要的時間=（1-師傅的工作效率×師傅先做的時間） ÷徒弟的工作效率。
【典例精講6】．某車間有45 人，男工占 ，要包裝一批貨物，人手不夠，從別的車間調來幾名女工，這時男工人數(shù)是總人數(shù)的 ，調來了　 　名女工。
【答案】5
【解析】【解答】解：45×=24（人）
24÷-45
=50-45
=5（名）。
故答案為：5。
【分析】男生人數(shù)始終不變，調來的女生人數(shù)=調來女生后的總人數(shù)-原來的總人數(shù)，其中，調來女生后的總人數(shù)=原來的男生人數(shù)÷所占的分率。
【典例精講7】．（2023-2024六上·永福期中） 書店運來了一批科技書，售出 后，還剩320本，這批科技書原來有　 　本。
【答案】800
【解析】【解答】解：320÷（1-）
=320÷
=800（本）。
故答案為：800。
【分析】這批科技書原來的本數(shù)=還剩下的本數(shù)÷（1-售出的分率） 。
【典例精講8】．（2024六上·巴南期末）小紅 小時行 千米，她每小時行　 　千米，行1千米要用　 　小時．
【答案】；
【解析】【解答】解：她每小時行：
÷ = ；
行1千米要用：
．
答：她每小時行 千米，行1千米要用 小時．
故答案為： ．
【分析】首先根據(jù)路程÷時間=速度，用 除以 ，求出她每小時行多少千米；然后用小紅行 千米用的時間除以 ，求出她行1千米要用多少小時即可．
填空題。
1．（2023-2024六上·余杭月考）　 　t的是49t；240km比 　 　km多。
2．（2023-2024六上·陽春期中）千克大豆可以榨油千克，照這樣計算，榨1千克油需要大豆　 　千克，1千克大豆可榨油　 　千克。
3．（2023-2024六上·陽春期中）m和n互為倒數(shù)，＝　 　，＝　 　。
4．（2023-2024六上·陽春期中）比45千克少是 　 　千克；比 　 　米多是22米。
6．（2023-2024六上·龍崗期中）比45千克少的是　 　千克；200千克比　 　千克多。
7．（2023-2024六上·斗門期中）30個是　 　，是　 　的2倍。
8．（2023-2024六上·門頭溝期末）的倒數(shù)是　 　，0.25的倒數(shù)是　 　。
9．（2023-2024六上·荔灣期末）168 的 是　 　，　 　的 是 120 。
10．食堂運來噸煤，平均每天燒這些煤的，可以燒　 　天；平均每天燒煤噸，可以燒　 　天。
11．（2023-2024六上·南沙期末）我國民間常用生姜、紅糖和水煎制姜湯以驅除寒氣防止感冒。某社區(qū)服務店買來2千克生姜。如果每天煎制千克，可以煎　 　天；如果每天用去這批生姜的，那么可以煎　 　天。
12．（2023-2024六上·岑鞏期中）0.8 的倒數(shù)是　 　，　 　的倒數(shù)是 ， 　 　和 0.375 互為倒數(shù)。
13．（2023-2024六上·播州期中） 用 千克的玉米可以制成淀粉 千克， 平均每千克玉米可以制成淀粉　 　千克，要制成 1 千克淀粉要用玉米　 　千克。
（2023-2024六上·播州期中） 一根繩子剪去它的 后， 余下的正好是 ， 這根繩子原來長　 　 m 。
15．（2023-2024六上·播州期中） 比 90 米多 是　 　米； 300 噸比　 　噸少 。
16．（2023-2024六上·平果期中） 2.4千克的是　 　千克；　 　米的是米。
17．（2023-2024六上·平果期中）　 　的倒數(shù)是的倒數(shù)是　 　。
18．（2023-2024六上·永福期中） 比30cm少的是　 　cm，24千克比　 　千克多。
19．（2023-2024六上·柳州期中）2的倒數(shù)是　 　，的倒數(shù)是　 　 ，1.5與　 　互為倒數(shù)。
20．（2023-2024六上·紅安期中）最小的合數(shù)的倒數(shù)是　 　，的倒數(shù)是　 　。
21．（2023-2024六上·張灣期中）與　 　互為倒數(shù)，0.4的倒數(shù)是　 　。
22．（2023-2024六上·硚口期中）從6、、中選擇兩個數(shù)分別作為被除數(shù)和除數(shù)，要使商最大，列式計算為　 ??；要使商最小，列式計算為　 　。
23．（2023-2024六上·硚口期中）一項工程，平均每天完成它的，4天可以完成它的　 　，　 　天可以完成它的。
24．（2023-2024六上·武穴期中）18千克比　 　千克多 ，6千米比　 　千米少千米。
25．（2023-2024六上·石首期中）人們常常用“曇花一現(xiàn)”來說明曇花開花時間短。其實小麥開花的時間更短，大約只有時，僅是曇花開花時間的 ，曇花開花的時間是　 　小時。
26．（2023-2024六上·石首期中）如果a 和 b 互為倒數(shù)，那么 × =　 　。
27．（2023-2024六上·監(jiān)利期中）0.2和 　 　互為倒數(shù)，　 　的倒數(shù)是它本身。
28．（2023-2024六上·桂林月考）　 　千克比6千克多；15噸比 　 　噸少。
29．（2023-2024六上·漣源期中）有2噸貨物，甲車每次運，乙車每次運噸。若單獨運完這些貨物，甲車需運　 　次，乙車需運 　 　次。
30．（2023-2024六上·漣源期中） 一批貨物的是180噸，這批貨物有　 　噸。
31．（2023-2024六上·漣源期中）小紅走千米要用小時，她平均每小時走　 　千米，她每走1千米要　 　小時。
32．（2023-2024六上·慈利期中） 一桶油吃去6Kg，還剩全桶的，這桶油一共有　 　kg。
33．（2023-2024六上·慈利期中）把米長的繩子平均分成4段，每段是這根繩子的　 　，每段長　 　米。
（2023-2024六上·慈利期中） 六⑴班的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，女生人數(shù)占全班人數(shù)的　 　。
35．（2023-2024六上·陽春期中）繞一個環(huán)形的小道跑一圈，明明用了分鐘，園園用了分鐘，如果兩人同時從同一地點相背跑出，　 　分鐘后兩人第一次相遇，如果兩人同時從同一點同向跑出，則 　 　分鐘后園園比明明多跑一圈。
36．（2023-2024六上·斗門期中） 四年級人數(shù)是五年級的，請你用畫圖的方式表示這個數(shù)量關系：　 　，如果四年級人數(shù)是180人，那么五年級人數(shù)是　 　人。
37．（2023-2024六上·陸川期中）5和　 　互為倒數(shù)，的倒數(shù)是　 　。
38．（2023-2024六上·豐臺期末）小剛上學步行12分鐘到學校，放學走同樣的路線步行15分鐘到家。小剛上下學步行速度相差　 　。
39．（2023-2024六上·豐臺期末）《魯濱遜漂流記》是統(tǒng)編小學語文教材推薦的必讀叢書之一。童童已經讀了90頁，占這本書的，這本《魯濱遜漂流記》共　 　頁。
40．一桶涂料，用去30千克后，用去的比剩下的多，這桶涂料原來重　 　千克。
41．某工程隊修一條公路，8天修全長的，平均每天修這條公路的　 　，剩下的長度還要　 　天才能修完。
42．實驗小學四年級向希望小學捐書200本，五年級比四年級多捐，五年級捐書　 　本；四年級比六年級少捐，六年級捐書　 　本。
43．圖書館共有科技書和故事書630本，其中科技書的本數(shù)是故事書的，科技書有　 　本，故事書有　 　本。
44．明明排隊做操，他數(shù)了數(shù)人數(shù)，發(fā)現(xiàn)排在他前面的人數(shù)是總人數(shù)的，排在他后面的人數(shù)是總人數(shù)的，這個隊一共有　 　人。
45．（2023-2024六上·平果期中） 一個正方形邊長米、它的周長是　 　米，面積是　 　平方米。
46．（2023-2024六上·張灣期中）俗語說“五谷雜糧壯身體”，小麥就是五谷之一，用噸小麥可以磨出噸面粉，照這樣計算，1噸小麥可以磨出　 　噸面粉，磨1噸面粉需要　 　噸小麥。
47．（2023-2024六上·陽春期中）一根彩帶的長度等于它本身長度的加上米，這根彩帶長 　 　米，如果用去米，還剩下　 　米。
利民模具廠原來有48名工人，其中男工人數(shù)占全廠工人總數(shù)的 ，后來又招進一批男工，這時男工人數(shù)占全廠工人總數(shù)的 ，招進男工　 　人。
49．六（1）班的同學上體育課時整齊的排列成兩隊，樂樂數(shù)了數(shù)，排在他前面的人數(shù)是總人數(shù)的，排在他后面的人數(shù)是總人數(shù)的。樂樂這一隊一共有　 　人，從前往后數(shù)，樂樂排在第　 　位。
50．甲、乙兩隊合挖一條水渠，甲隊挖了全長的 ，剩下的360米由乙隊挖，這條水渠一共　 　米。
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第三單元 分數(shù)除法 單元復習講義（講義）
六年級數(shù)學上冊專項精練（知識梳理+典例精講+專項精練）
1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
2、倒數(shù)具備兩個條件：一是兩個數(shù)；二是乘積是1。
3、互為倒數(shù)的兩個數(shù)的特點。
（1）如果兩個數(shù)都是分數(shù)，那么兩個分數(shù)的分子和分母正好顛倒了位置；
（2）如果一個是整數(shù)，則另一個分數(shù)的分子是1，分母是這個整數(shù)。
4、求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。
（1）求一個分數(shù)的倒數(shù)，把這個分數(shù)的分子、分母交換位置即可；
（2）求小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化成分數(shù)，再求倒數(shù)；
（3）求非0整數(shù)的倒數(shù)，讓這個整數(shù)作分母，分子是1。
5、注意事項：
（1）1的倒數(shù)是1，等于它本身；
（2）0沒有倒數(shù)。
6、易錯點：
（1）易錯點在于混淆倒數(shù)定義。記住，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，如5的倒數(shù)是 。計算時，常錯將分子分母顛倒而不求其積為1，如誤將 的倒數(shù)寫為 的相反數(shù)。務必理解并準確應用倒數(shù)概念。
1、分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。
（1）當一個分數(shù)被除以一個非零整數(shù)時，其結果等同于該分數(shù)乘以該整數(shù)的倒數(shù)。
在數(shù)學運算中，當遇到分子能夠被某個整數(shù)整除的情況時，應采取以下步驟進行化簡：將原分子除以該整數(shù)，并將所得的商作為新的分子，而分母則保持不變。這一操作確保了分數(shù)的等價性，同時簡化了其表達形式。
2、一個數(shù)除以分數(shù)。
（1） 整數(shù)除以分數(shù)的計算方法：整數(shù)除以分數(shù)，用這個整數(shù)乘這個分數(shù)的倒數(shù)。
（2）分數(shù)除以分數(shù)的計算方法：分數(shù)除以分數(shù)，用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。
（3）分數(shù)除法的一般方法：一個數(shù)除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
3、被除數(shù)與商的變化規(guī)律。
（1）除以大于 1 的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b＝c 當b＞1時，c＜a (a≠0)；
（2）除以小于 1 的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b＝c 當b＜1時，c＞a (a≠0，b≠0)；
（3）除以等于 1 的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b＝c 當b＝1時，c＝a。
4、易錯點：分數(shù)除法時，易混淆除數(shù)與被除數(shù)位置，將分數(shù)除以整數(shù)誤變?yōu)榈箶?shù)相乘。同時，解題時易忽視找單位“1”，導致等量關系錯誤。此外，還需注意混合運算順序，以及理解分數(shù)除法與乘法的互逆關系。
1、情況一：在進行同級運算時，應當嚴格遵循從左至右的順序進行計算。
2、情況二：在進行數(shù)學運算時，若未涉及小括號，則需遵循既定的運算優(yōu)先級規(guī)則，即先進行乘除運算，隨后再執(zhí)行加減運算。
3、情況三：在進行數(shù)學運算時，若表達式中包含小括號，則應首先計算小括號內的運算，待小括號內的運算完成后，再進行小括號外的運算。這是數(shù)學運算的基本規(guī)則之一，旨在確保運算的準確性和邏輯性。
4、易錯點：混淆運算順序，如先加減后乘除；忽視括號優(yōu)先級，去括號時符號出錯；錯用運算律，如乘法分配律誤用于除法；對分數(shù)意義理解不足，導致計算錯誤。需特別注意運算規(guī)則與分數(shù)性質，確保計算準確。
1、“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的方法：
已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾＝單位“1”的量；
2、“已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的方法：
單位“1”的量×（1±幾分之幾）＝已知量
單位“1”的量±單位“1”的量×幾分之幾＝已知量
3、“已知兩個量的和（差），其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量”的問題的解法：
有兩個量都是未知的，先把誰看作單位“1”都可以，再用方程法求解：
（1）找出單位“1”，設未知量為x；
（2）找出題中的等量關系式；
（3）列出方程并解答；
（4）檢驗并寫出答案。
4、工程問題。
（1）工作時間＝工作總量÷工作效率
（2）利用抽象的“1”解決實際問題：
工程問題是分數(shù)問題的特例，工作總量與工作效率都不是具體的數(shù)，而是用抽象的分數(shù)來表示。一般地，工作總量用單位“1”來表示，工作效率則用完成總量所需時間的倒數(shù)來表示。
5、易錯點：易錯點在于混淆了乘除法的應用情境。例如，在涉及單價、數(shù)量、總價和工程的問題中，學生可能錯誤地將單價乘以數(shù)量視為總價，或反過來用總價除以數(shù)量得到單價，導致計算結果錯誤。此外，未準確理解題目中的比例關系也是常見錯誤。因此，審題需細致，理解題意后再選擇正確算法，完成解題后，務必結合實際推理檢驗。
【典例精講1】．的倒數(shù)是　 　，0.6和　 　互為倒數(shù)。
【答案】；
【解析】【解答】解：的倒數(shù)是，0.6和互為倒數(shù)。
故答案為：；。
【分析】乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此作答即可。
【典例精講2】．（2023-2024六上·荔灣期末）0.125 的倒數(shù)是　 　，　 　是 的倒數(shù)。
【答案】8；
【解析】【解答】解：0.125=，的倒數(shù)是8；
2=，是2的倒數(shù)。
故答案為：8；。
【分析】求一個小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化為最簡分數(shù)，再把分子和分母交換位置；
求帶分數(shù)的倒數(shù)，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子和分母交換位置。
【典例精講3】．（2023-2024六上·張灣期中）一批大米重噸，把它平均裝在若干個袋子中，每袋裝這些大米的，需要裝 　 　袋，每袋裝 　 　噸。
【答案】20；
【解析】【解答】解：1÷=1×20=20（袋），需要裝20袋，
÷20=×=（噸），每袋裝噸。
故答案為：20；。
【分析】單位1÷每袋裝這些大米的分率=需要裝的袋數(shù)；大米的質量÷裝的袋數(shù)=平均每袋裝的質量。
【典例精講4】．（2023-2024六上·鄂城期中）水果店有蘋果噸，4天賣完，平均每天賣　 　噸，平均每天賣這批水果的　 　。
【答案】；
【解析】【解答】解：÷4=（噸）
1÷4=。
故答案為：；。
【分析】平均每天賣的質量=水果店有蘋果的總質量÷賣完需要的天數(shù)；
平均每天賣這批水果的分率=1÷賣完需要的天數(shù)。
【典例精講5】．（2023-2024六上·龍里月考）一項工程，師傅單獨做4小時完成，徒弟單獨做5小時完成?，F(xiàn)在師傅先做2小時，余下的由徒弟做，還要　 　小時完成。
【答案】
【解析】【解答】解：（1-×2）÷
=÷
=（小時）。
故答案為：。
【分析】余下的由徒弟做，完成還需要的時間=（1-師傅的工作效率×師傅先做的時間） ÷徒弟的工作效率。
【典例精講6】．某車間有45 人，男工占 ，要包裝一批貨物，人手不夠，從別的車間調來幾名女工，這時男工人數(shù)是總人數(shù)的 ，調來了　 　名女工。
【答案】5
【解析】【解答】解：45×=24（人）
24÷-45
=50-45
=5（名）。
故答案為：5。
【分析】男生人數(shù)始終不變，調來的女生人數(shù)=調來女生后的總人數(shù)-原來的總人數(shù)，其中，調來女生后的總人數(shù)=原來的男生人數(shù)÷所占的分率。
【典例精講7】．（2023-2024六上·永福期中） 書店運來了一批科技書，售出 后，還剩320本，這批科技書原來有　 　本。
【答案】800
【解析】【解答】解：320÷（1-）
=320÷
=800（本）。
故答案為：800。
【分析】這批科技書原來的本數(shù)=還剩下的本數(shù)÷（1-售出的分率） 。
【典例精講8】．（2024六上·巴南期末）小紅 小時行 千米，她每小時行　 　千米，行1千米要用　 　小時．
【答案】；
【解析】【解答】解：她每小時行：
÷ = ；
行1千米要用：
．
答：她每小時行 千米，行1千米要用 小時．
故答案為： ．
【分析】首先根據(jù)路程÷時間=速度，用 除以 ，求出她每小時行多少千米；然后用小紅行 千米用的時間除以 ，求出她行1千米要用多少小時即可．
填空題。
1．（2023-2024六上·余杭月考）　 　t的是49t；240km比 　 　km多。
【答案】56；192
【解析】【解答】解：49÷=56（噸）
240÷（1＋）
=240÷
=192（千米）。
故答案為：56；192。
【分析】單位“1”未知，求單位“1”，用除法計算；
已知比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用除加或除減計算。
2．（2023-2024六上·陽春期中）千克大豆可以榨油千克，照這樣計算，榨1千克油需要大豆　 　千克，1千克大豆可榨油　 　千克。
【答案】；
【解析】【解答】解：÷=（千克）
÷=（千克）。
故答案為：；。
【分析】榨1千克油需要大豆的質量=大豆的質量÷油的質量，1千克大豆可榨油的質量=油的質量÷大豆的質量。
3．（2023-2024六上·陽春期中）m和n互為倒數(shù)，＝　 　，＝　 　。
【答案】12；
【解析】【解答】解：÷=×==12
==。
故答案為：12；。
【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，一個非0的數(shù)除以一個分數(shù)，等于這個數(shù)乘它的倒數(shù)；分數(shù)乘分數(shù)，能約分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
4．（2023-2024六上·陽春期中）比45千克少是 　 　千克；比 　 　米多是22米。
【答案】36；14
【解析】【解答】解：45×（1-）
=45×
=36（千克）
22÷（1＋）
=22÷
=14（米）。
故答案為：36；14。
【分析】求比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用乘加或乘減計算；
已知比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用除加或除減計算。
5．（2023-2024六上·陽春期中）四年級有男生72人，比女生人數(shù)的還多18人，四年級有女生　 　人。
【答案】81
【解析】【解答】解：（72-18）÷
=54÷
=81（人）
故答案為：81。
【分析】女生的人數(shù)=（男生人數(shù)-多的人數(shù)）÷。
6．（2023-2024六上·龍崗期中）比45千克少的是　 　千克；200千克比　 　千克多。
【答案】27；150
【解析】【解答】解：45×（1-）
=45×
=27（千克）
200÷（1＋）
=200÷
=150（千克）
故答案為：27；150。
【分析】求比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用乘加或乘減計算。已知比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用除加或除減計算。
7．（2023-2024六上·斗門期中）30個是　 　，是　 　的2倍。
【答案】5；
【解析】【解答】解：30×=5
÷2=。
故答案為：5；。
【分析】求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法，要求的數(shù)=÷2=。
8．（2023-2024六上·門頭溝期末）的倒數(shù)是　 　，0.25的倒數(shù)是　 　。
【答案】；4
【解析】【解答】解：1÷=；
1÷0.25=4
故答案為：；4。
【分析】乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，求一個數(shù)的倒數(shù)的方法是：1÷一個數(shù)（非0）=這個數(shù)的倒數(shù)。
9．（2023-2024六上·荔灣期末）168 的 是　 　，　 　的 是 120 。
【答案】24；160
【解析】【解答】解：168×=24，168的是24，
120÷=160，160的 是120 。
故答案為：24；160。
【分析】第一空：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法；
第二題：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法。
10．食堂運來噸煤，平均每天燒這些煤的，可以燒　 　天；平均每天燒煤噸，可以燒　 　天。
【答案】7；5
【解析】【解答】解：1÷=7（天）；
÷=5（天）。
故答案為：7；5。
【分析】“平均每天燒這些煤的”中的表示把運來的煤看作單位“1”，平均分成7份，平均每天燒其中的1份，1÷平均每天燒這些煤的分率=可以燒的天數(shù)；“平均每天燒煤噸”就是具體每天的燒煤數(shù)量，運來的煤的數(shù)量÷平均每天燒的煤=可以燒的天數(shù)。
11．（2023-2024六上·南沙期末）我國民間常用生姜、紅糖和水煎制姜湯以驅除寒氣防止感冒。某社區(qū)服務店買來2千克生姜。如果每天煎制千克，可以煎　 　天；如果每天用去這批生姜的，那么可以煎　 　天。
【答案】8；4
【解析】【解答】解：2÷=2×4=8（天）， 可以煎8天；
1÷=4， 可以煎4天。
故答案為：8；4。
【分析】第一空：生姜質量÷每天煎制的質量=可以煎的天數(shù)；
第二空：單位1÷每天煎制的分率=可以煎的天數(shù)。
12．（2023-2024六上·岑鞏期中）0.8 的倒數(shù)是　 　，　 　的倒數(shù)是 ， 　 　和 0.375 互為倒數(shù)。
【答案】；；
【解析】【解答】解：1÷0.8=
1÷=
1÷0.375=。
故答案為：；；。
【分析】求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)=1÷這個數(shù)。
13．（2023-2024六上·播州期中） 用 千克的玉米可以制成淀粉 千克， 平均每千克玉米可以制成淀粉　 　千克，要制成 1 千克淀粉要用玉米　 　千克。
【答案】；
【解析】【解答】解：÷=（千克）
÷=（千克）。
故答案為：；。
【分析】平均每千克玉米可以制成淀粉的質量=淀粉的質量÷玉米的質量，要制成 1 千克淀粉要用玉米的質量=玉米的質量÷淀粉的質量。
14．（2023-2024六上·播州期中） 一根繩子剪去它的 后， 余下的正好是 ， 這根繩子原來長　 　 m 。
【答案】
【解析】【解答】解：÷（1-）
=÷
=（米）。
故答案為：。
【分析】這根繩子原來的長度=余下的長度÷（1-剪去的分率） 。
15．（2023-2024六上·播州期中） 比 90 米多 是　 　米； 300 噸比　 　噸少 。
【答案】120；360
【解析】【解答】解：90×（1＋）
=90×
=120（米）
300÷（1-）
=300÷
=360（噸）。
故答案為：120；360。
【分析】 求比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用乘加或乘減計算。已知比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用除加或除減計算。
16．（2023-2024六上·平果期中） 2.4千克的是　 　千克；　 　米的是米。
【答案】1.8；
【解析】【解答】解：2.4×=1.8（千克）
÷=（米）。
故答案為：1.8；。
【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。
17．（2023-2024六上·平果期中）　 　的倒數(shù)是的倒數(shù)是　 　。
【答案】；
【解析】【解答】解：1÷=
1÷0.6=。
故答案為：；。
【分析】求一個非0數(shù)的倒數(shù)=1÷這個數(shù)。
18．（2023-2024六上·永福期中） 比30cm少的是　 　cm，24千克比　 　千克多。
【答案】24；21
【解析】【解答】解：30×（1-）
=30×
=24（厘米）
24÷（1＋）
=24÷
=21（千克）。
故答案為：24；21。
【分析】求比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用乘加或乘減計算。已知比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用除加或除減計算。
19．（2023-2024六上·柳州期中）2的倒數(shù)是　 　，的倒數(shù)是　 　 ，1.5與　 　互為倒數(shù)。
【答案】；；
【解析】【解答】解：1÷2=
1÷=
1÷1.5=。
故答案為：；；。
【分析】求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)=1÷這個數(shù)。
20．（2023-2024六上·紅安期中）最小的合數(shù)的倒數(shù)是　 　，的倒數(shù)是　 　。
【答案】 ；
【解析】【解答】最小的合數(shù)是4，4的倒數(shù)是；
=，的倒數(shù)是。
故答案為：；。
【分析】最小的合數(shù)是4，其倒數(shù)即為1除以4；對于帶分數(shù)，首先需要將其轉換為假分數(shù)，然后才能求其倒數(shù)。
21．（2023-2024六上·張灣期中）與　 　互為倒數(shù)，0.4的倒數(shù)是　 　。
【答案】；
【解析】【解答】解：與互為倒數(shù)，
0.4=，0.4的倒數(shù)是。
故答案為：；。
【分析】求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是把這個分數(shù)的分子和分母交換位置；
求一個小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化為最簡分數(shù)，再把分子和分母交換位置。
22．（2023-2024六上·硚口期中）從6、、中選擇兩個數(shù)分別作為被除數(shù)和除數(shù)，要使商最大，列式計算為　 　；要使商最小，列式計算為　 　。
【答案】616；6
【解析】【解答】解：要使商最大，被除數(shù)最大，除數(shù)最小， 616 ；
要使商最小，被除數(shù)最小，除數(shù)最大，6。
故答案為： 616 ；6。
【分析】被除數(shù)最大，除數(shù)最小時，商最大；被除數(shù)最小，除數(shù)最大時，商最?。?除外）。
23．（2023-2024六上·硚口期中）一項工程，平均每天完成它的，4天可以完成它的　 　，　 　天可以完成它的。
【答案】；9
【解析】【解答】解：×4=
÷=9（天）。
故答案為：；9。
【分析】4天可以完成的分率=平均每天完成的分率×天數(shù)；完成需要的天數(shù)=工作總量÷工作效率。
24．（2023-2024六上·武穴期中）18千克比　 　千克多 ，6千米比　 　千米少千米。
【答案】15；6
【解析】【解答】解：18÷（1＋）
=18÷
=15（千克）
6＋=（千米）。
故答案為：15；。
【分析】已知比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用除加或除減計算；已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾，求這個數(shù)，用加法計算。
25．（2023-2024六上·石首期中）人們常常用“曇花一現(xiàn)”來說明曇花開花時間短。其實小麥開花的時間更短，大約只有時，僅是曇花開花時間的 ，曇花開花的時間是　 　小時。
【答案】4
【解析】【解答】解：÷=4（小時）。
故答案為：4。
【分析】曇花開花的時間=小麥開花的時間÷。
26．（2023-2024六上·石首期中）如果a 和 b 互為倒數(shù)，那么 × =　 　。
【答案】
【解析】【解答】解：×==。
故答案為：。
【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，分數(shù)乘分數(shù)，能約分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
27．（2023-2024六上·監(jiān)利期中）0.2和 　 　互為倒數(shù)，　 　的倒數(shù)是它本身。
【答案】5；1
【解析】【解答】解：0.2和5互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。
故答案為：5；1。
【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的意義判斷一個數(shù)的倒數(shù)即可。
28．（2023-2024六上·桂林月考）　 　千克比6千克多；15噸比 　 　噸少。
【答案】8；20
【解析】【解答】解：6×（1＋）
=6×
=8（千克）
15÷（1-）
=15÷
=20（噸）。
故答案為：8；20。
【分析】求比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用乘加或乘減計算。
已知比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用除加或除減計算。
29．（2023-2024六上·漣源期中）有2噸貨物，甲車每次運，乙車每次運噸。若單獨運完這些貨物，甲車需運　 　次，乙車需運 　 　次。
【答案】2；4
【解析】【解答】解：1÷=1×2=2（次），甲車需運2次，
2÷=2×2=4（噸），乙車需運4次。
故答案為：2；4。
【分析】單位1÷甲車每次運的分率=甲車運完需要的次數(shù)，貨物的噸數(shù)÷乙車每次運的噸數(shù)=乙車運完需要的次數(shù)。
30．（2023-2024六上·漣源期中） 一批貨物的是180噸，這批貨物有　 　噸。
【答案】270
【解析】【解答】解：180÷=180×=270（噸）
這批貨物有270噸。
故答案為：270。
【分析】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法。
31．（2023-2024六上·漣源期中）小紅走千米要用小時，她平均每小時走　 　千米，她每走1千米要　 　小時。
【答案】；
【解析】【解答】解：÷=×=（千米），她平均每小時走千米，
÷=×=（小時），她每走1千米要小時。
故答案為：；。
【分析】求哪個量，就把哪個量作為被除數(shù)計算。
32．（2023-2024六上·慈利期中） 一桶油吃去6Kg，還剩全桶的，這桶油一共有　 　kg。
【答案】15
【解析】【解答】解：6÷（1-）=6÷=15（千克）
這桶油一共有15千克
故答案為：15。
【分析】單位1-還剩全桶油的分率=吃掉的占全桶油的分率，吃去油的質量÷吃掉的占全桶油的分率=全桶油的質量。
33．（2023-2024六上·慈利期中）把米長的繩子平均分成4段，每段是這根繩子的　 　，每段長　 　米。
【答案】；
【解析】【解答】解：1÷4=，每段是這根繩子的，
÷4=×=（米），每段長米。
故答案為：；。
【分析】把繩子的長度看做單位1，單位1÷平均分的段數(shù)=每段繩子是這根繩子的幾分之幾；繩子的長度÷平均分的段數(shù)=每段繩子的長度。
34．（2023-2024六上·慈利期中） 六⑴班的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，女生人數(shù)占全班人數(shù)的　 　。
【答案】
【解析】【解答】解： 六⑴班的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，
女生人數(shù)看做6，男生人數(shù)看做7，全班人數(shù)看做6+7=13，
6÷13=，女生人數(shù)占全班人數(shù)的。
故答案為：。
【分析】女生人數(shù)÷全班人數(shù)=女生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾。
35．（2023-2024六上·陽春期中）繞一個環(huán)形的小道跑一圈，明明用了分鐘，園園用了分鐘，如果兩人同時從同一地點相背跑出，　 　分鐘后兩人第一次相遇，如果兩人同時從同一點同向跑出，則 　 　分鐘后園園比明明多跑一圈。
【答案】；1
【解析】【解答】解：1÷（1÷ ＋1÷ ）
=1÷（3＋4）
=1÷7
=
4-3=1（分鐘）。
故答案為：；1。
【分析】兩人第一次相遇經過的時間=1÷速度和，其中，速度=路程÷時間；如果兩人同時從同一點同向跑出，園園比明明多跑一圈需要的時間=4-3=1分鐘。
36．（2023-2024六上·斗門期中） 四年級人數(shù)是五年級的，請你用畫圖的方式表示這個數(shù)量關系：
　 　，如果四年級人數(shù)是180人，那么五年級人數(shù)是　 　人。
【答案】；270
【解析】【解答】解：
180÷=270（人）。
故答案為：；270。
【分析】五年級的人數(shù)=四年級的人數(shù)÷所占的分率。
37．（2023-2024六上·陸川期中）5和　 　互為倒數(shù)，的倒數(shù)是　 　。
【答案】；
【解析】【解答】1÷5=；
1÷=。
故答案為：；。
【分析】乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，求一個數(shù)的倒數(shù)的方法是：1÷一個數(shù)=這個數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此解答。
38．（2023-2024六上·豐臺期末）小剛上學步行12分鐘到學校，放學走同樣的路線步行15分鐘到家。小剛上下學步行速度相差　 　。
【答案】
【解析】【解答】解：1÷12=，1÷15=，-=，所以小剛上下學步行速度相差。
故答案為：。
【分析】把小剛家到學校的距離看成單位“1”，那么小剛上學的速度=1÷小剛上學用的時間，小剛放學的速度=1÷小剛放學用的時間，然后把上下學的步行速度作差即可。
39．（2023-2024六上·豐臺期末）《魯濱遜漂流記》是統(tǒng)編小學語文教材推薦的必讀叢書之一。童童已經讀了90頁，占這本書的，這本《魯濱遜漂流記》共　 　頁。
【答案】270
【解析】【解答】解：90÷=270（頁），所以這本《魯濱遜漂流記》共270頁。
故答案為：270。
【分析】這本《魯濱遜漂流記》一共的頁數(shù)=童童讀的頁數(shù)÷童童讀的頁數(shù)占這本書的幾分之幾，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。
40．一桶涂料，用去30千克后，用去的比剩下的多，這桶涂料原來重　 　千克。
【答案】54
【解析】【解答】解：30÷（1＋）＋30
=30÷＋30
=24＋30
=54（千克）
故答案為：54。
【分析】1＋多的份數(shù)=用去的涂料占剩下的份數(shù)，用去的涂料÷（1＋多的份數(shù)）=剩下的涂料，用去的涂料÷（1＋多的份數(shù)）＋用去的涂料=這桶涂料原來的重量。
41．某工程隊修一條公路，8天修全長的，平均每天修這條公路的　 　，剩下的長度還要　 　天才能修完。
【答案】；
【解析】【解答】解：÷8=；
（1-）÷
=÷
=2（天）
故答案為：；2。
【分析】根據(jù)工作總量÷工作時間=工作效率，把這條公路的全長看作單位“1”，
8天修的長度÷8天=平角每天修的長度，再用減法求出剩下的長度，剩下的長度÷平均每天修的長度=剩下的還要的天數(shù)。
42．實驗小學四年級向希望小學捐書200本，五年級比四年級多捐，五年級捐書　 　本；四年級比六年級少捐，六年級捐書　 　本。
【答案】240；250
【解析】【解答】解：五年級：200+200×=200+40=240（本）；
六年級：200÷（1-）=200÷=250（本）。
故答案為：240；250。
【分析】五年級捐書數(shù)為單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出五年級比四年級多捐的本數(shù)，用四年級捐的本數(shù)加上五年級比四年級多捐的本數(shù)即可求出五年級捐的本數(shù)。以六年級捐的本數(shù)為單位“1”，四年級捐的本數(shù)是六年級的（1-），根據(jù)分數(shù)除法的意義求出六年級捐的本數(shù)。
43．圖書館共有科技書和故事書630本，其中科技書的本數(shù)是故事書的，科技書有　 　本，故事書有　 　本。
【答案】140；490
【解析】【解答】解：故事書的本數(shù)看做7份，科技書的本數(shù)是7×=2；
630÷（7+2）
=630÷9
=70（本）
70×2=140（本）
70×7=490（本）
故答案為：140；490。
【分析】科技書和故事書的總本數(shù)÷總份數(shù)=一份的本數(shù)，一份的本數(shù)×2=科技書的本數(shù)，一份的本數(shù)×7=故事書的本數(shù)。
44．明明排隊做操，他數(shù)了數(shù)人數(shù)，發(fā)現(xiàn)排在他前面的人數(shù)是總人數(shù)的，排在他后面的人數(shù)是總人數(shù)的，這個隊一共有　 　人。
【答案】20
【解析】【解答】解：1÷[1-（+）]
=1÷[1-]
=1÷
=20（人）
故答案為：20。
【分析】 根據(jù)條件“ 排在他前面的人數(shù)是總人數(shù)的，排在他后面的人數(shù)是總人數(shù)的 ”可知，除了明明之外的其他人占了總數(shù)的（+） ，把總人數(shù)看作單位“1”，明明1個人÷明明占總人數(shù)的分率=總人數(shù)，據(jù)此列式解答。
45．（2023-2024六上·平果期中） 一個正方形邊長米、它的周長是　 　米，面積是　 　平方米。
【答案】1.2；
【解析】【解答】解： ×4=1.2（米）
×=（平方米）。
故答案為：1.2；。
【分析】正方形的周長=邊長×4，正方形的面積=邊長×邊長。
46．（2023-2024六上·張灣期中）俗語說“五谷雜糧壯身體”，小麥就是五谷之一，用噸小麥可以磨出噸面粉，照這樣計算，1噸小麥可以磨出　 　噸面粉，磨1噸面粉需要　 　噸小麥。
【答案】；
【解析】【解答】÷=（噸）
÷=（噸）
故答案為：；。
【分析】根據(jù)題意可知，面粉的質量÷小麥的質量=每噸小麥可以磨出的面粉質量；
小麥的質量÷面粉的質量=每噸面粉需要的小麥質量，據(jù)此列式解答。
47．（2023-2024六上·陽春期中）一根彩帶的長度等于它本身長度的加上米，這根彩帶長 　 　米，如果用去米，還剩下　 　米。
【答案】3；
【解析】【解答】解： ÷（1- ）
= ÷
=3（米）
3-=（米）。
故答案為：3；。
【分析】這根彩帶的長度=米÷（1-）；還剩下的長度=這根繩子的總長度-用去的長度。
48． 利民模具廠原來有48名工人，其中男工人數(shù)占全廠工人總數(shù)的 ，后來又招進一批男工，這時男工人數(shù)占全廠工人總數(shù)的 ，招進男工　 　人。
【答案】3
【解析】【解答】解：48×（1-）÷（1-）-48
=48×÷-48
=30÷-48
=51-48
=3（人）。
故答案為：3。
【分析】先把原來的總人數(shù)看作單位“1”，女職工的人數(shù)占總人數(shù)的1-=，用乘法求出女職工的人數(shù)，再把又招進一批男工后全廠的總人數(shù)看作單位“1”，女職工人數(shù)占1-=，用除法求出又招進一批男工后全廠的總人數(shù)，然后再減去原來的總人數(shù)，就是招進男工的人數(shù)。
49．六（1）班的同學上體育課時整齊的排列成兩隊，樂樂數(shù)了數(shù)，排在他前面的人數(shù)是總人數(shù)的，排在他后面的人數(shù)是總人數(shù)的。樂樂這一隊一共有　 　人，從前往后數(shù)，樂樂排在第　 　位。
【答案】15；7
【解析】【解答】解：1÷（1--）
=1÷（-）
=1÷
=15（人）
15×＋1
=6＋1
=7（位）。
故答案為：15；7。
【分析】樂樂這一隊的總人數(shù)=樂樂1人÷（1-樂樂前面人數(shù)占的分率-樂樂后面人數(shù)占的分率）；樂樂排的位次數(shù)=樂樂這一隊的總人數(shù)×樂樂前面人數(shù)占的分率＋1人。
50．甲、乙兩隊合挖一條水渠，甲隊挖了全長的 ，剩下的360米由乙隊挖，這條水渠一共　 　米。
【答案】600
【解析】【解答】360÷（1-）
=360÷
=360×
=600（米）
故答案為：600。
【分析】根據(jù)題意，把這條水渠看作單位“1”，乙隊挖的長度=這條水渠總長度×（1-），代入數(shù)值計算即可。
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