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微專題3　與圓有關(guān)的最值問題
與圓有關(guān)的最值問題主要涉及斜率、截距、距離、弦長、面積等，常見的有以下幾種類型：
(1)借助幾何性質(zhì)求最值
①形如μ＝的最值問題，可轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)(a，b)與圓上的動點(diǎn)(x，y)的斜率的最值問題．
②形如t＝ax＋by的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線的截距的最值問題．
③形如u＝(x－a)2＋(y－b)2的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方的最值問題．
(2)建立函數(shù)關(guān)系式求最值
根據(jù)題目條件列出關(guān)于所求目標(biāo)式子的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法等求解，其中利用基本不等式求最值是比較常用的方法．
求解策略一般是根據(jù)所求最值的幾何意義找圓心和半徑，將數(shù)與形結(jié)合起來，用平面幾何的性質(zhì)求解；求解過程中可增強(qiáng)運(yùn)用圖形的意識，提升數(shù)形結(jié)合的能力，體現(xiàn)了直觀想象的學(xué)科素養(yǎng)．
類型1　與距離有關(guān)的最值問題
【例1】　(1)(2023·全國乙卷)已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2－4x－2y－4＝0，則x－y的最大值是(　　)
A．1＋　 B．4　 C．1＋3　 D．7
(2)已知圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：(x－4)2＋(y－2)2＝1，過動點(diǎn)M(a，b)分別作圓C1，圓C2的切線MA，MB(A，B分別為切點(diǎn))，若|MA|＝的最小值為(　　)
A．　 　B．　 　C．　 　D．
[嘗試解答]___________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
類型2　與面積有關(guān)的最值問題
【例2】　(1)已知A(0，－2)，B(2，0)，點(diǎn)P為圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值為(　　)
A．5 B．5－2
C． D．5＋2
(2)過直線4x＋3y＋10＝0上一點(diǎn)P作圓C：x2＋y2－2x＝0的切線，切點(diǎn)為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為(　　)
A． B． C． D．2
[嘗試解答]___________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
類型3　利用數(shù)學(xué)式的幾何意義求解最值問題
【例3】　(多選)已知實(shí)數(shù)x，y滿足曲線C的方程x2＋y2－2x－2＝0，則下列選項(xiàng)正確的是(　　)
A．x2＋y2的最大值是4＋2
B．的最大值是2＋
C．
D．x2＋y2＋4y＋5的最大值與最小值之和為18
[嘗試解答]___________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2/2微專題強(qiáng)化練(三)　與圓有關(guān)的最值問題
一、選擇題
1．已知動直線l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9，則直線l被圓C所截得的弦長的最小值是(　　)
A．　　　B．　　　C．2　　　D．2
2．點(diǎn)P(x，y)在圓x2＋y2＝1上運(yùn)動，則|4x－3y＋4|的取值范圍是(　　)
A．[0，1]　　　B．[0，9]　　　C．[1，8]　　　D．[1，9]
3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2－4x－2y＋4＝0，則x2＋y2的最大值為(　　)
A．　　　B．＋1　　　C．5　　　D．6＋2
4．實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＋2x＝0，則的取值范圍是(　　)
A． B．(－∞，0]∪
C． D．(－∞，－1]∪
5．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，2)，⊙C的圓心坐標(biāo)為(－1，0)，半徑為1．若D是⊙C上的一個動點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最小值是(　　)
A．2　　　B．1　　　C．2－　　　D．2－
二、填空題
6．直線l：λx－y－λ＋1＝0和圓x2＋y2－4y＝0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為________．
7．若點(diǎn)P(x，y)在圓x2＋y2＝1上運(yùn)動，則x－2y的取值范圍為________．
8．已知圓C1：x2＋y2＋4y＋3＝0，圓C2：x2＋y2－6x＋2y＋6＝0，M，N分別為圓C1和圓C2上的動點(diǎn)，P為直線l：y＝x＋1上的動點(diǎn)，則|MP|＋|NP|的最小值為________．
三、解答題
9．已知直線l：(2λ＋1)x＋(λ＋1)y－7λ－4＝0(λ∈R)和以點(diǎn)C為圓心的圓(x－4)2＋y2＝4．
(1)求證：直線l恒過定點(diǎn)；
(2)當(dāng)直線l被圓C截得的弦長最短時，求λ的值以及最短弦長；
(3)設(shè)l恒過定點(diǎn)A，點(diǎn)P滿足，記以點(diǎn)P，O(坐標(biāo)原點(diǎn))，A，C為頂點(diǎn)的四邊形為Γ，求四邊形Γ面積的最大值，并求取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
2/2(共14張PPT)
微專題3　與圓有關(guān)的最值問題
第二章　直線和圓的方程
與圓有關(guān)的最值問題主要涉及斜率、截距、距離、弦長、面積等，常見的有以下幾種類型：
(1)借助幾何性質(zhì)求最值
①形如μ＝的最值問題，可轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)(a，b)與圓上的動點(diǎn)(x，y)的斜率的最值問題．
②形如t＝ax＋by的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線的截距的最值問題．
③形如u＝(x－a)2＋(y－b)2的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方的最值問題．
(2)建立函數(shù)關(guān)系式求最值
根據(jù)題目條件列出關(guān)于所求目標(biāo)式子的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法等求解，其中利用基本不等式求最值是比較常用的方法．
求解策略一般是根據(jù)所求最值的幾何意義找圓心和半徑，將數(shù)與形結(jié)合起來，用平面幾何的性質(zhì)求解；求解過程中可增強(qiáng)運(yùn)用圖形的意識，提升數(shù)形結(jié)合的能力，體現(xiàn)了直觀想象的學(xué)科素養(yǎng)．
【例1】　(1)(2023·全國乙卷)已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2－4x－2y－4＝0，則x－y的最大值是(　　)
A．1＋　　B．4　 　 C．1＋3　　 D．7
(2)已知圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：(x－4)2＋(y－2)2＝1，過動點(diǎn)M(a，b)分別作圓C1，圓C2的切線MA，MB(A，B分別為切點(diǎn))，若|MA|＝的最小值為(　　)
A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．
類型1　與距離有關(guān)的最值問題
√
√
(1)C　(2)A　[(1)將方程x2＋y2－4x－2y－4＝0化為(x－2)2＋(y－1)2＝9，其表示圓心為(2，1)，半徑為3的圓．設(shè)z＝x－y，數(shù)形結(jié)合知，只有當(dāng)直線x－y－z＝0與圓相切時，z才能取到最大值，此時＝3，解得z＝1±3，故z＝x－y的最大值為1＋3，故選C．
(2)∵過動點(diǎn)M(a，b)分別作圓C1，圓C2的切線MA，MB(A，B分別為切點(diǎn))，
若|MA|＝|MB|，∴|MC1|2－1＝|MC2|2－1，即a2＋b2－1＝(a－4)2＋(b－2)2－1，
即2a＋b－5＝0，即動點(diǎn)M(a，b)在直線2x＋y－5＝0上，的幾何意義為點(diǎn)M到定點(diǎn)(3，－2)的距離，
則點(diǎn)(3，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離為＝，
故的最小值為．
故選A．]
【例2】　(1)已知A(0，－2)，B(2，0)，點(diǎn)P為圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值為(　　)
A．5　　 B．5－2　　C． 　 　D．5＋2
(2)過直線4x＋3y＋10＝0上一點(diǎn)P作圓C：x2＋y2－2x＝0的切線，切點(diǎn)為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為(　　)
A．　　B．　　　 C．　　D．2
類型2　與面積有關(guān)的最值問題
√
√
(1)D　(2)C　[(1)圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心C(1，4)，半徑r＝2，直線AB的方程為y＝x－2，
于是點(diǎn)C到直線AB：x－y－2＝0的距離d＝＝，而點(diǎn)P在圓C上，
因此點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為＋2，
又|AB|＝＝2，
所以△PAB面積的最大值為S＝×2×＝5＋2．
故選D．
(2)如圖，由切線性質(zhì)可知，PA⊥AC，PB⊥BC，
△PAC≌△PBC，
所以S四邊形PACB＝··，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
為(x－1)2＋y2＝1，圓心為C(1，0)，半徑為r＝1，
則點(diǎn)C到直線的距離d＝＝＝＝，要使S四邊形PACB＝min＝d，故(S四邊形PACB)min＝·2··1＝．故選C．]
【例3】　(多選)已知實(shí)數(shù)x，y滿足曲線C的方程x2＋y2－2x－2＝0，則下列選項(xiàng)正確的是(　　)
A．x2＋y2的最大值是4＋2
B．的最大值是2＋
C．－
D．x2＋y2＋4y＋5的最大值與最小值之和為18
類型3　利用數(shù)學(xué)式的幾何意義求解最值問題
√
√
√
ABD　[曲線C的方程x2＋y2－2x－2＝0可化為(x－1)2＋y2＝3，它表示圓心(1，0)，半徑為的圓．對選項(xiàng)A：x2＋y2表示圓C上的點(diǎn)到定點(diǎn)O(0，0)的距離的平方，
故它的最大值為[＋]2＝(＋1)2＝4＋2，A正確；
對選項(xiàng)B：表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)P(－1，－1)的連線的斜率k，
則圓心(1，0)到直線y＋1＝k(x＋1)的距離d＝≤，
可得2－≤k≤2＋，B正確；
對選項(xiàng)C：|x－y＋3|表示圓上任意一點(diǎn)到直線x－y＋3＝0的距離的倍，圓心到直線的距離d＝＝2，
所以其最小值為(2－)＝4－，故C錯誤；
對于選項(xiàng)D：x2＋y2＋4y＋5＝x2＋(y＋2)2＋1，它表示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)P(0，－2)的距離的平方再加1，所以x2＋y2＋4y＋5的最值，就是圓上的點(diǎn)與P(0，－2)距離的平方的最值再加1，結(jié)合圖象(圖略)易知，最大值為2＋1＝(＋)2＋1＝9＋2，最小值為2＋1＝(－)2＋1＝9－2．所以x2＋y2＋4y＋5的最大值與最小值之和為18，故D正確．
故選ABD．]
微專題強(qiáng)化練(三)
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與圓有關(guān)的最值問題
（WORD版）
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THANKS微專題3　與圓有關(guān)的最值問題
與圓有關(guān)的最值問題主要涉及斜率、截距、距離、弦長、面積等，常見的有以下幾種類型：
(1)借助幾何性質(zhì)求最值
①形如μ＝的最值問題，可轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)(a，b)與圓上的動點(diǎn)(x，y)的斜率的最值問題．
②形如t＝ax＋by的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線的截距的最值問題．
③形如u＝(x－a)2＋(y－b)2的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方的最值問題．
(2)建立函數(shù)關(guān)系式求最值
根據(jù)題目條件列出關(guān)于所求目標(biāo)式子的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法等求解，其中利用基本不等式求最值是比較常用的方法．
求解策略一般是根據(jù)所求最值的幾何意義找圓心和半徑，將數(shù)與形結(jié)合起來，用平面幾何的性質(zhì)求解；求解過程中可增強(qiáng)運(yùn)用圖形的意識，提升數(shù)形結(jié)合的能力，體現(xiàn)了直觀想象的學(xué)科素養(yǎng)．
類型1　與距離有關(guān)的最值問題
【例1】　(1)(2023·全國乙卷)已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2－4x－2y－4＝0，則x－y的最大值是(　　)
A．1＋　　B．4　 　C．1＋3　　D．7
(2)已知圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：(x－4)2＋(y－2)2＝1，過動點(diǎn)M(a，b)分別作圓C1，圓C2的切線MA，MB(A，B分別為切點(diǎn))，若|MA|＝的最小值為(　　)
A． B． C． D．
(1)C　(2)A　[(1)將方程x2＋y2－4x－2y－4＝0化為(x－2)2＋(y－1)2＝9，其表示圓心為(2，1)，半徑為3的圓．設(shè)z＝x－y，數(shù)形結(jié)合知，只有當(dāng)直線x－y－z＝0與圓相切時，z才能取到最大值，此時＝3，解得z＝1±3，故z＝x－y的最大值為1＋3，故選C．
(2)∵過動點(diǎn)M(a，b)分別作圓C1，圓C2的切線MA，MB(A，B分別為切點(diǎn))，
若|MA|＝|MB|，∴|MC1|2－1＝|MC2|2－1，即a2＋b2－1＝(a－4)2＋(b－2)2－1，
即2a＋b－5＝0，即動點(diǎn)M(a，b)在直線2x＋y－5＝0上，的幾何意義為點(diǎn)M到定點(diǎn)(3，－2)的距離，
則點(diǎn)(3，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離為＝，
故的最小值為．
故選A．]
類型2　與面積有關(guān)的最值問題
【例2】　(1)已知A(0，－2)，B(2，0)，點(diǎn)P為圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值為(　　)
A．5　　 B．5－2　　C． 　　D．5＋2
(2)過直線4x＋3y＋10＝0上一點(diǎn)P作圓C：x2＋y2－2x＝0的切線，切點(diǎn)為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為(　　)
A．　　B．　　　C．　　D．2
(1)D　(2)C　[(1)圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心C(1，4)，半徑r＝2，直線AB的方程為y＝x－2，
于是點(diǎn)C到直線AB：x－y－2＝0的距離d＝＝，而點(diǎn)P在圓C上，
因此點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為＋2，
又|AB|＝＝2，
所以△PAB面積的最大值為S＝×2×＝5＋2．
故選D．
(2)如圖，由切線性質(zhì)可知，PA⊥AC，PB⊥BC，△PAC≌△PBC，
所以S四邊形PACB＝··，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝1，圓心為C(1，0)，半徑為r＝1，則點(diǎn)C到直線的距離d＝＝＝＝，要使S四邊形PACB＝min＝d，故(S四邊形PACB)min＝·2··1＝．故選C．]
類型3　利用數(shù)學(xué)式的幾何意義求解最值問題
【例3】　(多選)已知實(shí)數(shù)x，y滿足曲線C的方程x2＋y2－2x－2＝0，則下列選項(xiàng)正確的是(　　)
A．x2＋y2的最大值是4＋2
B．的最大值是2＋
C．－
D．x2＋y2＋4y＋5的最大值與最小值之和為18
ABD　[曲線C的方程x2＋y2－2x－2＝0可化為(x－1)2＋y2＝3，它表示圓心(1，0)，半徑為的圓．對選項(xiàng)A：x2＋y2表示圓C上的點(diǎn)到定點(diǎn)O(0，0)的距離的平方，
故它的最大值為[＋]2＝(＋1)2＝4＋2，A正確；
對選項(xiàng)B：表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)P(－1，－1)的連線的斜率k，
則圓心(1，0)到直線y＋1＝k(x＋1)的距離d＝≤，
可得2－≤k≤2＋，B正確；
對選項(xiàng)C：|x－y＋3|表示圓上任意一點(diǎn)到直線x－y＋3＝0的距離的倍，圓心到直線的距離d＝＝2，
所以其最小值為(2－)＝4－，故C錯誤；
對于選項(xiàng)D：x2＋y2＋4y＋5＝x2＋(y＋2)2＋1，它表示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)P(0，－2)的距離的平方再加1，所以x2＋y2＋4y＋5的最值，就是圓上的點(diǎn)與P(0，－2)距離的平方的最值再加1，結(jié)合圖象(圖略)易知，最大值為2＋1＝(＋)2＋1＝9＋2，最小值為2＋1＝(－)2＋1＝9－2．所以x2＋y2＋4y＋5的最大值與最小值之和為18，故D正確．
故選ABD．]
微專題強(qiáng)化練(三)　與圓有關(guān)的最值問題
一、選擇題
1．已知動直線l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9，則直線l被圓C所截得的弦長的最小值是(　　)
A． B．
C．2 D．2
C　[∵直線l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0可化為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0，
令可得
∴直線l過定點(diǎn)P(2，3)，
又圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9的圓心C為(3，4)，半徑r＝3，
∴直線l被圓C所截得的弦長的最小值是2＝2＝2．故選C．]
2．點(diǎn)P(x，y)在圓x2＋y2＝1上運(yùn)動，則|4x－3y＋4|的取值范圍是(　　)
A．[0，1] B．[0，9]
C．[1，8] D．[1，9]
B　[令|4x－3y＋4|＝z，則z≥0，可得該直線方程為：
l1：4x－3y＋4－z＝0或l2：－4x＋3y－4－z＝0，
設(shè)(0，0)到直線l1和l2的距離為d1和d2，
得d1＝≤1或d2＝≤1，解得－1≤z≤9或－9≤z≤1，
又因?yàn)閦≥0，所以z∈[0，9]．故選B．]
3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2－4x－2y＋4＝0，則x2＋y2的最大值為(　　)
A． B．＋1
C．5 D．6＋2
D　[根據(jù)題意，方程x2＋y2－4x－2y＋4＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝1，表示以(2，1)為圓心，半徑為1的圓，設(shè)t＝，其幾何意義為圓(x－2)2＋(y－1)2＝1上任意一點(diǎn)，與點(diǎn)(0，0)之間的距離，
故t≤＋1＝＋1，變形可得t2≤(＋1)2＝6＋2，故選D．]
4．實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＋2x＝0，則的取值范圍是(　　)
A． B．(－∞，0]∪
C． D．(－∞，－1]∪
C　[由x2＋y2＋2x＝0，可得(x＋1)2＋y2＝1，
又＝＝－1，令＝t，化簡得tx－y＋1－t＝0，
則tx－y＋1－t＝0與圓(x＋1)2＋y2＝1有交點(diǎn)，
即圓心(－1，0)到直線的距離小于等于半徑，
即≤1，解得0≤t≤，故－1≤－1≤，即的取值范圍是．故選C．]
5．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，2)，⊙C的圓心坐標(biāo)為(－1，0)，半徑為1．若D是⊙C上的一個動點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最小值是(　　)
A．2 B．1 C．2－ D．2－
C　[如圖所示，當(dāng)AD與⊙C相切時，線段BE最短，此時△ABE的面積最小，則連接CD．
∵A(2，0)，C(－1，0)，⊙C半徑為1，∴AO＝2，AC＝2＋1＝3，CD＝1，
在Rt△ACD 中，AD＝＝＝2，∵CD⊥AD，∴∠D＝90°，
∴∠D＝∠AOE，
在△AOE 與△ADC 中，
∴△AOE∽△ADC，＝，
即＝，解得EO＝，
∵點(diǎn)B(0，2)，∴OB＝2，∴BE＝OB－OE＝2－，
∴△ABE面積的最小值為×BE×AO＝×2＝2－．故選C．]
二、填空題
6．直線l：λx－y－λ＋1＝0和圓x2＋y2－4y＝0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為________．
2　[l：λ(x－1)－y＋1＝0，令x＝1，則y＝1，所以直線l過定點(diǎn)(1，1)，
當(dāng)x＝1，y＝1得12＋12－4×1＝－2＜0，則(1，1)在圓內(nèi)，則直線l與圓必有兩交點(diǎn)，
因?yàn)閳A心(0，2)到直線l的距離d≤＝，
所以|AB|＝2≥2．]
7．若點(diǎn)P(x，y)在圓x2＋y2＝1上運(yùn)動，則x－2y的取值范圍為________．
[－]　[令c＝x－2y，則x－2y－c＝0與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，
可得≤1，即－≤c≤，所以x－2y的取值范圍為[－，]．]
8．已知圓C1：x2＋y2＋4y＋3＝0，圓C2：x2＋y2－6x＋2y＋6＝0，M，N分別為圓C1和圓C2上的動點(diǎn)，P為直線l：y＝x＋1上的動點(diǎn)，則|MP|＋|NP|的最小值為________．
2－3　[由題意圓心坐標(biāo)C1(0，－2)，半徑為1，圓心坐標(biāo)C2(3，－1)，半徑為2，圓C1(0，－2)關(guān)于y＝x＋1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為圓C3，且C3(－3，1)，半徑為1，由對稱性知問題轉(zhuǎn)化為P到D，N的距離之和的最小值，
由圖象知當(dāng)C3，C2，P三點(diǎn)共線時，|MP|＋|NP|的距離最小，此時最小值為|C2C3|－1－2＝－3＝2－3．]
三、解答題
9．已知直線l：(2λ＋1)x＋(λ＋1)y－7λ－4＝0(λ∈R)和以點(diǎn)C為圓心的圓(x－4)2＋y2＝4．
(1)求證：直線l恒過定點(diǎn)；
(2)當(dāng)直線l被圓C截得的弦長最短時，求λ的值以及最短弦長；
(3)設(shè)l恒過定點(diǎn)A，點(diǎn)P滿足＝，記以點(diǎn)P，O(坐標(biāo)原點(diǎn))，A，C為頂點(diǎn)的四邊形為Γ，求四邊形Γ面積的最大值，并求取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
[解]　(1)證明：將直線l的方程化為λ(2x＋y－7)＋x＋y－4＝0，
由可得故直線l恒過定點(diǎn)A(3，1)．
(2)當(dāng)AC⊥l時，圓心C(4，0)到直線l的距離達(dá)到最大值，
此時，直線l被圓C截得的弦長最短，此時kAC＝＝－1，
所以直線l的斜率為－＝1，解得λ＝－＝＝，
此時，直線l被圓C截得的弦長最小，且其最小值為2＝2．
(3)由(1)可知，點(diǎn)A(3，1)，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，
則＝＝，整理可得(x＋3)2＋(y＋1)2＝20，由(x＋3)2＋(y＋1)2＝20，可得(y＋1)2≤20，解得－1－2≤y≤2－1，又因?yàn)辄c(diǎn)C(4，0)，由圖可知，
當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3，－2－1)時，點(diǎn)P到x軸的距離最大，
此時，△OPC的面積最大，此時，四邊形Γ的面積取最大值，
即四邊形Γ的面積S＝S△POC＋S△OAC＝··≤×4×(2＋1＋1)＝4＋4，故當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3，－2－1) 時，四邊形Γ的面積取最大值，且最大值為4＋4．
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