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專題12.24 全等三角形（全章常考核心考點分類專題）（基礎練）
【考點目錄】
【考點1】利用全等三角形性質求角度與線段長； 【考點2】利用“SSS”求值與證明；
【考點3】利用“SAS”求值與證明； 【考點4】利用“ASA”或“AAS”求值與證明；
【考點5】利用“HL”求值與證明； 【考點6】添加條件證明三角形全等；
【考點7】尺規作圖與三角形全等； 【考點8】添加輔助線證明三角形全等；
【考點9】利用角平分線性質與判定求值或證明； 【考點10】全等全角形綜合問題.
單選題
【考點1】利用全等三角形性質求角度與線段長；
1．（23-24七年級下·陜西西安·期末）如圖，，的延長線交于點，交于點．若，，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年級下·江西萍鄉·階段練習）如圖，點在同一直線上，若，，，則等于（ ）
A． B． C． D．
【考點2】利用“SSS”求值與證明；
3．（23-24七年級下·廣東佛山·階段練習）如圖是用直尺和圓規作已知角的平分線的示意圖，則說明和的全等的依據是（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23八年級上·新疆吐魯番·階段練習）如圖，已知，，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
【考點3】利用“SAS”求值與證明；
5．（23-24七年級下·海南海口·期末）如圖，在的正方形網格中，等于（ ）

A． B． C． D．
6．（23-24七年級下·山東威海·期末）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，點A，B，C均在格點上，則（　　）
A． B． C． D．
【考點4】利用“ASA”或“AAS”求值與證明；
7．（23-24七年級下·廣東深圳·期末）如圖，書架兩側擺放了若干本相同的書籍，左右兩摞書中豎直放入一個等腰直角三角板，其直角頂點C在書架底部上，當頂點A落在右側書籍的上方邊沿時，頂點 B 恰好落在左側書籍的上方邊沿．已知每本書長，厚度為，則兩摞書之間的距離為（ ）
A． B． C． D．
8．（22-23八年級上·河北石家莊·階段練習）如圖，在中，，，于E，于D，，，則的長是（ ）
A． B． C． D．
【考點5】利用“HL”求值與證明；
9．（23-24八年級上·江蘇南京·期末）如圖，，垂足為，是上一點，且，．若，，則的長為（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5.5
10．（23-24八年級上·江蘇連云港·期中）如圖，在和中，，過作，垂足為交的延長線于點，連接．四邊形的面積為，則的長是（ ）
A．4 B． C．3 D．
【考點6】添加條件證明三角形全等；
11．（23-24七年級下·四川成都·期末）如圖，，，添加下列條件后仍然不能判斷的是（ ）

A． B． C． D．
12．（23-24七年級下·安徽宿州·階段練習）如圖，點，在上，，，添加：①；②；③；④．四個條件中的一個，能使的是（　　）
A．①或③ B．①或④ C．②或④ D．②或③
【考點7】尺規作圖與三角形全等；
13．（23-24七年級上·山東淄博·期中）利用尺規作，根據下列條件作出的不唯一的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
14．（20-21八年級上·廣東東莞·期中）課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍，小明在組內經過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD到E，使DE=AD，連接BE，請根據小明的方法思考：由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【考點8】添加輔助線證明三角形全等；
15．（22-23八年級上·湖北武漢·階段練習）在中，，中線，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
16．（20-21八年級上·安徽安慶·階段練習）如圖，已知：，，，，則（ ）
A． B． C．或 D．
【考點9】利用角平分線性質與判定求值或證明；
17．（2024·云南文山·模擬預測）如圖，射線平分，，垂足為C，點M是射線上的一個動點，若，則線段最短為（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
18．（2024·湖北黃石·三模）如圖所示，在中，，以頂點為圓心，取適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，則點到的距離是（ ）
A．1 B． C． D．
【考點10】全等全角形綜合問題.
19．（23-24七年級下·江西吉安·期末）如圖，在和中，與相交于點，與相交于點，與相交于點，，，．給出下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論是（ ）

A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④
20．（23-24七年級下·河南鄭州·期中）（1）小明回顧用尺規作一個角等于已知角的作圖過程（如圖①所示）．
（2）工人師傅經常利用角尺平分一個任意角，如圖②所示，是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D，E重合，這時過角尺頂點P的射線就是的平分線．
（3）如圖③，小敏做了一個角平分儀，其中，，將儀器上的點A與的頂點R重合，調整和，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線，就是的平分線．
（4）小穎在作業本上畫的被墨跡污染（如圖④），小穎想用尺規作一個與原來完全一樣的．
以上作圖過程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一樣的是（　　）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
填空題
【考點1】利用全等三角形性質求角度與線段長；
21．（23-24八年級上·江蘇·周測）如圖，中，，P是邊上一動點，過C作射線，Q是射線上一動點，連接交于E，在點P、Q的運動過程中，當與全等時，的度數為 ．

22．（23-24七年級下·福建泉州·期末）如圖，，，垂足分別為點、． 若，，，則 ．
【考點2】利用“SSS”求值與證明；
23．（23-24七年級下·陜西西安·階段練習）如圖，在的上方有一點，連接，，，，，則的度數為 ．
24．（23-24八年級上·湖北武漢·期中）如圖，點B、C、E三點在同一直線上，且，，，若，則的度數為 ．

【考點3】利用“SAS”求值與證明；
25．（23-24七年級下·四川成都·期中）如圖，在中，，是高，E是外一點，，，若，，，則的面積為 ．
26．（23-24七年級下·河北保定·期末）如圖，銳角 的面積為10， 的平分線交于點D，M、N分別是和上的動點，則的最小值是 ．
【考點4】利用“ASA”或“AAS”求值與證明；
27．（23-24七年級下·寧夏中衛·期末）如圖，在中，，D是邊的中點，E是邊上一點，過點B作，交的延長線于點F，若，，求的長 ．
28．（23-24七年級下·上海寶山·期末）如圖，中，平分，于點，交于點，如果，，那么 ．

【考點5】利用“HL”求值與證明；
29．（22-23九年級上·湖北武漢·階段練習）如圖，D為中斜邊上的一點，且，過D作BC的垂線，交于E．若，則的長為 cm
30．（23-24八年級上·浙江臺州·期中）如圖，在中，，是的平分線，于點，點在上，，若，，則的長為 ．
【考點6】添加條件證明三角形全等；
31．（23-24七年級下·甘肅白銀·期末）如圖，已知，要使，只需添加一個條件： （寫一個即可）．
32．（23-24八年級上·黑龍江牡丹江·期末）如圖，在和中，，，要使，則需添加的條件是 ．（只需添加一個即可）
【考點7】尺規作圖與三角形全等；
33．（20-21七年級下·江蘇蘇州·階段練習）如圖，已知，以點O為圓心，任意長度為半徑畫弧①，分別交于點E，F，再以點E為圓心，的長為半徑畫弧，交弧①于點D，畫射線．若，則的度數為 ．
34．（19-20八年級上·江蘇鹽城·期中）如圖所示，要測量池塘 AB 寬度，在池塘外選取一點 P，連接 AP、BP 并分別延長，使PC＝PA，PD＝PB，連接 CD．測得 CD 長為 9 m，則池塘寬 AB 為 m.
【考點8】添加輔助線證明三角形全等；
35．（19-20八年級上·上海靜安·期末）如圖，已知在中，平分，，則 . （用含的代數式表示）.
36．（20-21八年級上·廣西崇左·期末）如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（卡鉗）在圖中，只要量出的長，就能求出工件內槽的寬的長，依據是 ．
【考點9】利用角平分線性質與判定求值或證明；
37．（24-25八年級上·全國·單元測試）如圖，的三邊，，長分別是，，，其三條角平分線將分為三個三角形，已知，則 ．
38．（2024·吉林長春·一模）出入相補原理是我國古代數學的重要成就之一，其中“將一個幾何圖形任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內容之一．如圖，分別平分，且點O到的距離為3．若的周長為16，則的面積為 ．
【考點10】全等全角形綜合問題.
39．（21-22八年級上·湖北武漢·期中）如圖，在中，．點為外一點，于．，，，則的長為 ．
40．（23-24八年級上·湖北武漢·期末）如圖，在等腰中，的鄰補角的角平分線交的角平分線于點D，交直線于點E，作交于點F，連接．
下列四個結論：
①；
②垂直平分；
③；
④．
其中正確的是 ．（填寫序號）
試卷第1頁，共3頁專題12.24 全等三角形（全章常考核心考點分類專題）（基礎練）
【考點目錄】
【考點1】利用全等三角形性質求角度與線段長； 【考點2】利用“SSS”求值與證明；
【考點3】利用“SAS”求值與證明； 【考點4】利用“ASA”或“AAS”求值與證明；
【考點5】利用“HL”求值與證明； 【考點6】添加條件證明三角形全等；
【考點7】尺規作圖與三角形全等； 【考點8】添加輔助線證明三角形全等；
【考點9】利用角平分線性質與判定求值或證明； 【考點10】全等全角形綜合問題.
單選題
【考點1】利用全等三角形性質求角度與線段長；
1．（23-24七年級下·陜西西安·期末）如圖，，的延長線交于點，交于點．若，，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年級下·江西萍鄉·階段練習）如圖，點在同一直線上，若，，，則等于（ ）
A． B． C． D．
【考點2】利用“SSS”求值與證明；
3．（23-24七年級下·廣東佛山·階段練習）如圖是用直尺和圓規作已知角的平分線的示意圖，則說明和的全等的依據是（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23八年級上·新疆吐魯番·階段練習）如圖，已知，，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
【考點3】利用“SAS”求值與證明；
5．（23-24七年級下·海南海口·期末）如圖，在的正方形網格中，等于（ ）

A． B． C． D．
6．（23-24七年級下·山東威海·期末）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，點A，B，C均在格點上，則（　　）
A． B． C． D．
【考點4】利用“ASA”或“AAS”求值與證明；
7．（23-24七年級下·廣東深圳·期末）如圖，書架兩側擺放了若干本相同的書籍，左右兩摞書中豎直放入一個等腰直角三角板，其直角頂點C在書架底部上，當頂點A落在右側書籍的上方邊沿時，頂點 B 恰好落在左側書籍的上方邊沿．已知每本書長，厚度為，則兩摞書之間的距離為（ ）
A． B． C． D．
8．（22-23八年級上·河北石家莊·階段練習）如圖，在中，，，于E，于D，，，則的長是（ ）
A． B． C． D．
【考點5】利用“HL”求值與證明；
9．（23-24八年級上·江蘇南京·期末）如圖，，垂足為，是上一點，且，．若，，則的長為（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5.5
10．（23-24八年級上·江蘇連云港·期中）如圖，在和中，，過作，垂足為交的延長線于點，連接．四邊形的面積為，則的長是（ ）
A．4 B． C．3 D．
【考點6】添加條件證明三角形全等；
11．（23-24七年級下·四川成都·期末）如圖，，，添加下列條件后仍然不能判斷的是（ ）

A． B． C． D．
12．（23-24七年級下·安徽宿州·階段練習）如圖，點，在上，，，添加：①；②；③；④．四個條件中的一個，能使的是（　　）
A．①或③ B．①或④ C．②或④ D．②或③
【考點7】尺規作圖與三角形全等；
13．（23-24七年級上·山東淄博·期中）利用尺規作，根據下列條件作出的不唯一的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
14．（20-21八年級上·廣東東莞·期中）課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍，小明在組內經過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD到E，使DE=AD，連接BE，請根據小明的方法思考：由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【考點8】添加輔助線證明三角形全等；
15．（22-23八年級上·湖北武漢·階段練習）在中，，中線，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
16．（20-21八年級上·安徽安慶·階段練習）如圖，已知：，，，，則（ ）
A． B． C．或 D．
【考點9】利用角平分線性質與判定求值或證明；
17．（2024·云南文山·模擬預測）如圖，射線平分，，垂足為C，點M是射線上的一個動點，若，則線段最短為（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
18．（2024·湖北黃石·三模）如圖所示，在中，，以頂點為圓心，取適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，則點到的距離是（ ）
A．1 B． C． D．
【考點10】全等全角形綜合問題.
19．（23-24七年級下·江西吉安·期末）如圖，在和中，與相交于點，與相交于點，與相交于點，，，．給出下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論是（ ）

A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④
20．（23-24七年級下·河南鄭州·期中）（1）小明回顧用尺規作一個角等于已知角的作圖過程（如圖①所示）．
（2）工人師傅經常利用角尺平分一個任意角，如圖②所示，是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D，E重合，這時過角尺頂點P的射線就是的平分線．
（3）如圖③，小敏做了一個角平分儀，其中，，將儀器上的點A與的頂點R重合，調整和，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線，就是的平分線．
（4）小穎在作業本上畫的被墨跡污染（如圖④），小穎想用尺規作一個與原來完全一樣的．
以上作圖過程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一樣的是（　　）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
填空題
【考點1】利用全等三角形性質求角度與線段長；
21．（23-24八年級上·江蘇·周測）如圖，中，，P是邊上一動點，過C作射線，Q是射線上一動點，連接交于E，在點P、Q的運動過程中，當與全等時，的度數為 ．

22．（23-24七年級下·福建泉州·期末）如圖，，，垂足分別為點、． 若，，，則 ．
【考點2】利用“SSS”求值與證明；
23．（23-24七年級下·陜西西安·階段練習）如圖，在的上方有一點，連接，，，，，則的度數為 ．
24．（23-24八年級上·湖北武漢·期中）如圖，點B、C、E三點在同一直線上，且，，，若，則的度數為 ．

【考點3】利用“SAS”求值與證明；
25．（23-24七年級下·四川成都·期中）如圖，在中，，是高，E是外一點，，，若，，，則的面積為 ．
26．（23-24七年級下·河北保定·期末）如圖，銳角 的面積為10， 的平分線交于點D，M、N分別是和上的動點，則的最小值是 ．
【考點4】利用“ASA”或“AAS”求值與證明；
27．（23-24七年級下·寧夏中衛·期末）如圖，在中，，D是邊的中點，E是邊上一點，過點B作，交的延長線于點F，若，，求的長 ．
28．（23-24七年級下·上海寶山·期末）如圖，中，平分，于點，交于點，如果，，那么 ．

【考點5】利用“HL”求值與證明；
29．（22-23九年級上·湖北武漢·階段練習）如圖，D為中斜邊上的一點，且，過D作BC的垂線，交于E．若，則的長為 cm
30．（23-24八年級上·浙江臺州·期中）如圖，在中，，是的平分線，于點，點在上，，若，，則的長為 ．
【考點6】添加條件證明三角形全等；
31．（23-24七年級下·甘肅白銀·期末）如圖，已知，要使，只需添加一個條件： （寫一個即可）．
32．（23-24八年級上·黑龍江牡丹江·期末）如圖，在和中，，，要使，則需添加的條件是 ．（只需添加一個即可）
【考點7】尺規作圖與三角形全等；
33．（20-21七年級下·江蘇蘇州·階段練習）如圖，已知，以點O為圓心，任意長度為半徑畫弧①，分別交于點E，F，再以點E為圓心，的長為半徑畫弧，交弧①于點D，畫射線．若，則的度數為 ．
34．（19-20八年級上·江蘇鹽城·期中）如圖所示，要測量池塘 AB 寬度，在池塘外選取一點 P，連接 AP、BP 并分別延長，使PC＝PA，PD＝PB，連接 CD．測得 CD 長為 9 m，則池塘寬 AB 為 m.
【考點8】添加輔助線證明三角形全等；
35．（19-20八年級上·上海靜安·期末）如圖，已知在中，平分，，則 . （用含的代數式表示）.
36．（20-21八年級上·廣西崇左·期末）如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（卡鉗）在圖中，只要量出的長，就能求出工件內槽的寬的長，依據是 ．
【考點9】利用角平分線性質與判定求值或證明；
37．（24-25八年級上·全國·單元測試）如圖，的三邊，，長分別是，，，其三條角平分線將分為三個三角形，已知，則 ．
38．（2024·吉林長春·一模）出入相補原理是我國古代數學的重要成就之一，其中“將一個幾何圖形任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內容之一．如圖，分別平分，且點O到的距離為3．若的周長為16，則的面積為 ．
【考點10】全等全角形綜合問題.
39．（21-22八年級上·湖北武漢·期中）如圖，在中，．點為外一點，于．，，，則的長為 ．
40．（23-24八年級上·湖北武漢·期末）如圖，在等腰中，的鄰補角的角平分線交的角平分線于點D，交直線于點E，作交于點F，連接．
下列四個結論：
①；
②垂直平分；
③；
④．
其中正確的是 ．（填寫序號）
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．B
【分析】本題考查全等三角形的性質、三角形外角的性質，由，則與是一組對應角，與是一組對應角，對于，外角等于除外的兩個內角之和，求得，再在中，由三角形內角和即可求得結果．
【詳解】解：，，，
，．
∵由三角形外角的性質可得，
．
．
，，
．
故選：B．
2．C
【分析】本題考查了全等三角形的性質和線段和差，根據全等三角形的性質得出，，再由線段和差即可求解，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．
【詳解】∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故選：．
3．A
【分析】本題考查了角平分線的尺規作法和全等三角形的判定．掌握證明三角形全等是關鍵．
根據尺規作圖痕跡可得，兩個三角形對應邊相等，進而可得答案
【詳解】解：從角平分線的作法得出，與的三邊全部相等，
則．
故選：A．
4．A
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，根據證明，得出即可得出答案．
【詳解】解：∵在和中，
∴，
∴．
故選：A．
5．C
【分析】本題主要考查了正方形網格的特點，以及全等三角形的判定和性質，解題關鍵是掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形的對應角相等．證明，則，根據，利用等量代換即可得到答案．
【詳解】解：，，
故選：C
6．D
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，網格性質，先證明，再運用全等三角形的對應角相等、對應邊相等，分別得出，，即可作答．
【詳解】解：如圖所示：
結合網格特征
∴
∴
∴
∴，
∴
同理得
∵
∴
∴
故選：D
7．A
【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質和全等三角形的判定和性質，根據題意得，，即可證明，則有，結合即可求得答案．
【詳解】解：∵為等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵每本書長，厚度為，
∴，
∴．
故選：A．
8．A
【分析】此題考查同角的余角相等，全等三角形的判定與性質等知識，證明是解題的關鍵．
由于D，于E，得，而，則，而，即可證明，則，所以．
【詳解】解：∵于D，于E，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的長是．
故選A．
9．A
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質，根據題意，利用直角三角形全等的判定定理得到，求出相關線段長度，由圖中線段關系表示出，代值求解即可得到答案，熟練掌握兩個三角形全等的判定與性質是解決問題的關鍵．
【詳解】解：，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故選：A．
10．A
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質以及三角形面積等知識．過點作于，證，得，再證，同理，得，進而得到的長．
【詳解】解：過點作于，如圖所示：
在和中，
，
∴，
，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
同理：，
∴，
∵，
，
，
∴，
解得：；
故選：A．
11．D
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關鍵，全等三角形的判定定理有．
【詳解】解：∵，，
添加條件，結合條件，，可以根據證明，故A不符合題意；
添加條件，結合條件，，可以根據證明，故B不符合題意；
添加條件，結合條件，，可以根據證明，故C不符合題意；
添加條件，結合條件，，不可以根據證明，故D符合題意；
故選D．
12．D
【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：．添加條件得，根據得出全等，也可以加上條件可以用證明三角形全等．
【詳解】解：根據題意，∵，
∴，
∴加上條件，利用證明三角形全等；
∴添加條件，
得，根據得出全等；
故選：D．
13．C
【分析】本題考查結合尺規作圖的全等問題，根據全等三角形的判定方法逐個分析即可．
【詳解】解：A，，，，根據，可以作出唯一三角形；
B， ，，，根據，可以作出唯一三角形；
C，，，，形式，作出的不唯一；
D，，，，根據，可以作出唯一三角形．
故選C．
14．B
【分析】根據全等三角形的判定定理解答．
【詳解】解：在和中，
，
，
故選：.
【點撥】本題考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
15．B
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質、三角形三邊關系等知識，
作輔助線（延長至，使，連接）構建全等三角形，然后由全等三角形的對應邊相等知；而三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，據此可以求得的取值范圍．
【詳解】解：延長至，使，連接，則，
∵是邊上的中線，是中點，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由三角形三邊關系，得，
即，
∴．
故選：B．
16．B
【分析】連接，可證≌，根據全等三角形對應角相等可以得到，，代入角度即可求出和的度數，最后利用三角形內角和定理即可求解．
【詳解】連接，如圖，
在與中
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
．
故選：B．
【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理，添加正確的輔助線是解題的關鍵．
17．B
【分析】本題主要考查角平分線的性質定理、垂線段最短等知識點，熟練掌握垂線段最短、角平分線的性質定理是解題的關鍵．
如圖，過P作．根據垂線段最短以及經角平分線的性質定理即可解答．
【詳解】解：如圖，過P作．
根據垂線段最短可知，當時，即點M和點D重合時，最短，
∵射線平分，，，
∴，
∴PM的最小值為10．
故選B．
18．C
【分析】本題考查了作圖-基本作圖：角平分線的作法；由作法得是的角平分線，，然后根據角平分線的性質求解．
【詳解】解：由題可知，是的角平分線，
點P到和的距離相等，
，，
，
點D到的距離為的長，即點D到的距離為3，
∴點D到的距離為3．
故選：C．
19．A
【分析】本題考查了兩個全等三角形的判定及性質，根據已知條件判定兩個三角形全等，可得到對應邊及對應角相等，據此可判斷①③，再結合條件證明兩個三角形全等，可得到④，即可求得結果，靈活運用兩個全等三角形的條件及性質是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴①③都正確，
在中，
，
∴，
故④正確，
根據已知條件無法證明②是否正確，
故①③④正確，
故選：A．
20．D
【分析】本題主要考查了三角形全等判定的應用，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，先根據作圖分別判斷三角形全等的判定方法，然后進行判斷即可．
【詳解】解：（1）從作圖可知：，，
根據“”可得：，
所以；
（2）從操作可得：，，，根據“”得；
（3）因為，，，根據“”得，
所以是的平分線；
（4）從圖形可知：應該先畫，然后邊和上分別截取，，連接，根據“”得；
綜上分析可知：判定方法不一樣的是（4）．
故選：D．
21．或
【分析】先求得，再分當和時兩種情況討論，利用三角形的外角性質即可求解．
【詳解】解：∵中，，
∴，
∵，
∴，
∴是的外角，
當時，則，
∴；
當時，則，
∴；
故答案為：或．
【點撥】本題考查了全等三角形的性質，三角形的外角性質，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵．
22．3
【分析】本題考查全等三角性的性質，屬于基礎題型，根據全等三角形的性質，得到，再根據線段的和差關系，求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴；
故答案為：3．
23．
【分析】本題考查了全等三角形的性質與判定，根據題意直接證明，即可得出，即可求解．
【詳解】解：在中，
，
∴，
又，
∴，
故答案為：．
24．/48度
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的外角性質．利用可證明，從而得到，，再利用三角形外角性質即可求出最后結果．
【詳解】解：在與中，
，
，
，，
在中，由三角形性質得：，
，
，
故答案為：．
25．30
【分析】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，作出輔助線，根據證明全等，是解題的關鍵．根據證明與全等，，然后利用代數求解即可．
【詳解】解：∵是高，
∴，
∵，
∴，
在上截取，如圖所示：
在與中
，
∴，
∴，
∴．
故答案為：30．
26．4
【分析】先根據三角形全等的判定定理與性質可得，再根據兩點之間線段最短可得的最小值為，然后根據垂線段最短可得當時，取得最小值，最后利用三角形的面積公式即可得．
【詳解】解：如圖，在上取一點E，使，連接ME，
是的平分線，
，
在和中，
，
，
，
，
由兩點之間線段最短得：當點共線時，取最小值，最小值為，
又由垂線段最短得：當時，BE取得最小值，
，
，
解得，
即的最小值為4，
故答案為：4．
【點撥】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識點，正確找出取得最小值時的位置是解題關鍵．
27．3
【分析】本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．根據可證明，得出，則可求出答案．
【詳解】解：∵
∴，
∵D為的中點，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：3．
28．4
【分析】此題考查了全等三角形的性質和判定，
首先得到，然后證明出，得到，進而求解即可．
【詳解】∵平分，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴．
故答案為：4．
29．6
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質和判定，先連接，再根據“”證明，然后根據全等三角形的性質得出答案．
【詳解】連接．
在和中，
，
∴，
∴．
故答案為：6．
30．
【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及角平分線性質；由為角平分線，利用角平分線定理得到，再由，利用得到三角形與三角形全等，利用全等三角形對應邊相等得出，利用得到三角形與三角形全等，利用全等三角形對應邊相等得到，由，即可求解．
【詳解】解：是的平分線，，，
，
在和中，
，
，
，
；
在和中，
，
，
，
，
故答案：.
31．（答案不唯一）
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，根據題意可知，推出，，則可添加條件，利用即可證明．
【詳解】解：添加條件，理由如下：
∵，
∴，，
∴，
故答案為：（答案不唯一）．
32．（答案不唯一）
【分析】本題考查了全等三角形的判定定理；根據全等三角形的判定定理添加條件即可求解．
【詳解】解：∵在和中，，，
添加條件，則，
故答案為：（答案不唯一）．
33．52°
【分析】利用全等三角形的性質解決問題即可．
【詳解】解：由作圖可知，OD=OE=OF，EF=DE，
∴△ODE≌△OFE（SSS），
∴∠EOD=∠EOF=26°，
∴∠BOD=2∠AOB=52°，
故答案為：52°．
【點撥】本題考查全等三角形的判定和性質，基本作圖等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
34．9
【分析】這種設計方案利用了“邊角邊”判斷兩個三角形全等，利用對應邊相等，得AB=CD．
【詳解】解：在△APB和△DPC中
，
∴△APB≌△DPC（SAS）；
∴AB=CD=9米（全等三角形的對應邊相等）．
故池塘寬AB為9m，
故答案為9．
【點撥】本題考查了全等三角形的應用；解答本題的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關系．
35．a-b
【分析】在CB上截取CA′=CA，連接DA′，根據SAS證明△ADC≌△A′DC，根據△ADC≌△A′DC，得出DA′=DA，∠CA′D=∠A，再證明DA′=A′B即可解決問題.
【詳解】在CB上截取CA′=CA，連接DA′，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠A′CD，
在△ADC和△A′DC中， ，
∴△ADC≌△A′DC（SAS），
∴DA′=DA，∠CA′D=∠A，
∵∠A=2∠B，∠CA′D=∠B+∠A′DB，
∴∠A′DB=∠B，
∴BA′=A′D=AD，
∴BC=CA′+BA′=AC+AD
∴AD=BC-AC=a-b，
故答案為：a-b.
【點撥】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.
36．全等三角形的對應邊相等
【分析】連接AB，，可以證△AOB≌△COD（SAS），依所據全等三角形對就邊相等得所以測量CD的長也就等于測量了工件內槽AB的長．
【詳解】解：連接AB，，如圖，
∵點O分別是AC、BD的中點，
∴OA＝OC，OB＝OD．
在△AOB和△COD中，
OA＝OC，∠AOB＝∠COD（對頂角相等），OB＝OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴CD＝AB（全等三角形的對應邊相等）．
故答案為：全等三角形的對應邊相等．
【點撥】本題考查全等三角形的應用，在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．
37．
【分析】本題考查了角平分線的性質，三角形的面積，過點分別作，，的垂線，可得，從而可得，求出，即可求解．
【詳解】解：如圖，過點分別作，，的垂線，垂足分別為點，，，
由角平分線的性質定理得：，
的三邊，，長分別是，，，
，
，
解得：，
，
故答案為：．
38．24
【分析】本題考查角平分線的性質，三角形的面積，關鍵是由角平分線的性質推出，由三角形面積公式得到．
【詳解】解：連接，過O作于M，于N，
分別平分，
，
，
，
故答案為：24．
39．5
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，正確作出輔助線構建全等三角形是解題的關鍵．
方法一：過作，交的延長線于，證，得，，再證，得，則，即可求解．
方法二：在上截取，連接，設交于，先證明，再證明，得出，由等腰三角形三線合一的性質得，即可得出答案．
【詳解】解：方法一：過作，交的延長線于，如圖所示：
則，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案為：5．
方法二：在上截取，連接，設交于，如圖2所示：
，，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案為：5．
40．①②④
【分析】根據角平分線的定義以及外角等于，即可證明①是正確的；證明，得，則②是正確的；將繞點D順時針旋轉90度，與重合，點F與點M是對應點，結合外角性質以及等角對等邊，即可作答．
【詳解】解：∵
∴
∵的鄰補角的角平分線交的角平分線于點D，
∴
在中，
∴①是正確的；
∵
∴
∵的角平分線
∴
∵
∴
∴
∴垂直平分
∴②是正確的；
將繞點D順時針旋轉90度，與重合，點F與點M是對應點，如圖：
易得
∴
∵，且
∴
∴
則
∴④是正確的；
過點作，如圖所示：
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴③是錯誤的
綜上①②④是正確的
故答案為：①②④
【點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的外角以及內角和性質，角平分線，等角對等邊等知識內容，難度較大，解題的關鍵是正確作出輔助線證明全等．

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