資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題13.12 軸對稱（全章知識梳理與考點分類講解）
第一部分【知識點歸納】
【知識點一】軸對稱
1.軸對稱圖形和軸對稱　　
（1）軸對稱圖形
　　如果一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.軸對稱圖形的性質：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
（2）軸對稱
定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸.成軸對稱的兩個圖形的性質：
①關于某條直線對稱的兩個圖形形狀相同，大小相等，是全等形；
②如果兩個圖形關于某條直線對稱，則對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；
③兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么它們的交點在對稱軸上.
（3）軸對稱圖形與軸對稱的區別和聯系
區別: 軸對稱是指兩個圖形的位置關系，軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形；軸對稱涉及兩個圖形，而軸對稱圖形是對一個圖形來說的.聯系：如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關于這條軸對稱；如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形．
2.線段的垂直平分線
線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
【知識點二】作軸對稱圖形
（1）幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關于對稱軸的對應點，再連接這些點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；
（2）對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.
【知識點三】等腰三角形
1.等腰三角形
　　（1）定義：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形.
（2）等腰三角形性質
　①等腰三角形的兩個底角相等，即“等邊對等角”；
②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線與底邊上的高線互相重合（簡稱“三線合一”）.特別地，等腰直角三角形的每個底角都等于45°.
（3）等腰三角形的判定
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（即“等角對等邊”）.
2.等邊三角形
　　（1）定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形.
（2）等邊三角形性質：等邊三角形的三個角相等，并且每個角都等于60°.　　
（3）等邊三角形的判定：
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；
②三個角都相等的三角形是等邊三角形；
③有一個角為 60°的等腰三角形是等邊三角形.
3.直角三角形的性質定理：
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
第二部分【題型展示與方法點撥】
【題型1】利用軸對稱的性質求值
【例1】（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，點P在四邊形的內部，且點P與點M關于對稱，交于點G，點P與點N關于對稱，交于點H，分別交于點．
（1）連接，若求的周長；
（2）若，求的度數．
【變式1】（23-24七年級下·廣東深圳·期末）如圖，四邊形中，，將沿著折疊，使點恰好落在上的點處，若，則（ ）
A． B． C． D．
【變式2】（22-23八年級上·江蘇鎮江·階段練習）如圖，與關于直線對稱，，延長交于點F，當 時，．
【題型2】利用折疊的特征求值
【例2】（23-24七年級下·河南新鄉·期末）如圖，在長方形紙片中，點E在邊上，點F在邊上，四邊形沿翻折得到四邊形且點恰好落在邊上；將沿折疊得到且點恰好落在邊上．
（1）若則 ．
（2）若，求的度數．
【變式1】（23-24九年級上·山東棗莊·開學考試）如圖，四邊形為一矩形紙帶，點分別在邊上，將紙帶沿折疊，點的對應點分別為，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
【變式2】（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，在和中，相交于點E，．將沿折疊，點D落在點處，若，則的大小為 ．
【題型3】線段垂直平分線的性質與判定求值
【例3】（23-24八年級上·江蘇宿遷·期中）如圖，是的角平分線，分別是和的高．
（1）試說明垂直平分；
（2）若，求的長．
【變式1】（23-24八年級上·四川巴中·期末）如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點、，作直線，交于點，連接．若，，則的周長為（ ）
A．12 B．14 C．19 D．26
【變式2】（23-24九年級上·重慶·期末）如圖在中，D為中點，，，交于F，，， 則的長為 ．
【題型4】利用等腰三角形的性質與判定求值或證明
【例4】（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，在中，，，是邊上的中線，的垂直平分線交于點E，交于點F，．
（1）求證：；
（2）試判斷的形狀，并說明理由．
【變式1】（23-24八年級上·湖南株洲·期末）在中，，，則是（ ）
A．鈍角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
【變式2】（23-24八年級上·重慶沙坪壩·期末）如圖，在中，，，于點E，若，的周長為10，則的長為 ．
【題型5】利用等邊三角形的性質與判定求值或證明
【例5】（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，已知中，，于D，的平分線分別交，于E、F．
（1）試說明是等腰三角形．
（2）若點E恰好在線段的垂直平分線上，試說明線段與線段之間的數量關系．
【變式1】（23-24八年級上·福建福州·期末）如果為三角形的三邊長，且滿足，那么該三角形的形狀為（ ）
A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．不等邊三角形 D．無法確定
【變式2】（23-24九年級上·河北邯鄲·期末）如圖1，和是等邊三角形，連接，交于點F．
（1）的值為 ；
（2）的度數為 .
【題型6】利用30度所對的直角邊等于斜邊一半求值或證明
【例6】（2024八年級上·江蘇·專題練習）在中，，是邊的中點，于點，平分．
（1）求證：平分；
（2）過點作的垂線交的延長線于點，求證：；
（3）是什么三角形？證明你的猜想．
【變式1】（23-24九年級上·安徽合肥·期末）如圖，中，，于點D，若，則的長度為（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【變式2】（23-24七年級下·陜西西安·階段練習）如圖，在中，，是的平分線，垂直平分，若，則 ．
第三部分【中考鏈接與拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·四川巴中·中考真題）如圖，在中，是的中點，，與交于點，且．下列說法錯誤的是（ ）
A．的垂直平分線一定與相交于點 B．
C．當為中點時，是等邊三角形 D．當為中點時，
【例2】（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在中，，是高，以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點E，再分別以B、E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部交于點F，作射線，則 ．
2、拓展延伸
【例】（22-23八年級上·吉林長春·階段練習）在等腰中，，，將一塊足夠大的直角三角尺（、）按如圖所示放置，頂點在線段上滑動，三角尺的直角邊始終經過點，并且與的夾角，斜邊交于點．
（1）當運動到中點時，__________度；
（2）當時，請寫出圖中所有的等腰三角形（除外）__________．
（3）在點的滑動過程中，當的形狀是以為底的等腰三角形時，請在指定位置畫出此時形成的圖形，并指出此時圖中的所有直角三角形（除外）．不用說明理由．
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專題13.12 軸對稱（全章知識梳理與考點分類講解）
第一部分【知識點歸納】
【知識點一】軸對稱
1.軸對稱圖形和軸對稱　　
（1）軸對稱圖形
　　如果一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.軸對稱圖形的性質：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
（2）軸對稱
定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸.成軸對稱的兩個圖形的性質：
①關于某條直線對稱的兩個圖形形狀相同，大小相等，是全等形；
②如果兩個圖形關于某條直線對稱，則對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；
③兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么它們的交點在對稱軸上.
（3）軸對稱圖形與軸對稱的區別和聯系
區別: 軸對稱是指兩個圖形的位置關系，軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形；軸對稱涉及兩個圖形，而軸對稱圖形是對一個圖形來說的.聯系：如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關于這條軸對稱；如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形．
2.線段的垂直平分線
線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
【知識點二】作軸對稱圖形
（1）幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關于對稱軸的對應點，再連接這些點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；
（2）對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.
【知識點三】等腰三角形
1.等腰三角形
　　（1）定義：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形.
（2）等腰三角形性質
　①等腰三角形的兩個底角相等，即“等邊對等角”；
②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線與底邊上的高線互相重合（簡稱“三線合一”）.特別地，等腰直角三角形的每個底角都等于45°.
（3）等腰三角形的判定
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（即“等角對等邊”）.
2.等邊三角形
　　（1）定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形.
（2）等邊三角形性質：等邊三角形的三個角相等，并且每個角都等于60°.　　
（3）等邊三角形的判定：
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；
②三個角都相等的三角形是等邊三角形；
③有一個角為 60°的等腰三角形是等邊三角形.
3.直角三角形的性質定理：
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
第二部分【題型展示與方法點撥】
【題型1】利用軸對稱的性質求值
【例1】（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，點P在四邊形的內部，且點P與點M關于對稱，交于點G，點P與點N關于對稱，交于點H，分別交于點．
（1）連接，若求的周長；
（2）若，求的度數．
【答案】(1)12cm (2)134°
【分析】本題主經考查了軸對稱與多邊形綜合．熟練掌握軸對稱性質，多邊形內角和公式，是解決問題的關鍵．n邊形內角和公式．
（1）根據軸對稱性質得到，， ，得到的周長等于線段的長度，為．
（2）根據軸對稱性質得到，，，，，根據四邊形內角和為與，得到，根據五邊形內角和為，得到．
解：（1）如圖，∵點P與點M關于對稱，

∴，
∵點P與點N關于對稱，
∴，
∵，
∴的周長為．
（2）解：∵點P與點M 關于對稱，
∴，
即，
∵點P 與點N 關于 對稱，
∴，
即，
∵，，
∴，
∵，
∴．
【變式1】（23-24七年級下·廣東深圳·期末）如圖，四邊形中，，將沿著折疊，使點恰好落在上的點處，若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了軸對稱的性質，四邊形內角和以及三角形外角性質的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造四邊形，解題時注意：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．
連接，，過作于，依據，，即可得出，再根據四邊形內角和以及三角形外角性質，即可得到．
解：如圖，連接，過作于，
點關于的對稱點恰好落在上，
垂直平分，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
，
故選：D．
【變式2】（22-23八年級上·江蘇鎮江·階段練習）如圖，與關于直線對稱，，延長交于點F，當 時，．
【答案】36
【分析】本題考查軸對稱的性質，三角形內角和定理，三角形的外角的性質等知識，證明，利用三角形內角和定理構建方程求解即可．
解：與關于直線對稱，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：36．
【題型2】利用折疊的特征求值
【例2】（23-24七年級下·河南新鄉·期末）如圖，在長方形紙片中，點E在邊上，點F在邊上，四邊形沿翻折得到四邊形且點恰好落在邊上；將沿折疊得到且點恰好落在邊上．
（1）若則 ．
（2）若，求的度數．
【答案】(1) (2)
【分析】本題考查了折疊的性質，熟練用折疊的性質進行角度的轉換是解題的關鍵．
（1）根據折疊的性質可得，設，則可得，根據列方程，即可解答；
（2）根據可求得，再求出和，利用折疊的性質即可得到，即可解答．
解：（1）四邊形沿翻折得到四邊形且點恰好落在邊上，
，
設，則可得，
根據可得，
解得，
故答案為：；
（2）解：在中，
∵，，
，
∵點恰好落在邊 BC上，
．
，
，
，
由折疊的性質，知
．
【變式1】（23-24九年級上·山東棗莊·開學考試）如圖，四邊形為一矩形紙帶，點分別在邊上，將紙帶沿折疊，點的對應點分別為，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了鄰補角的性質，折疊的性質及平行線的性質，由可得，再利用折疊的性質求得的度數，然后利用平行線性質即可求得答案，掌握折疊的性質是解題的關鍵．
解：∵，
∴，
由折疊性質可得，，
∵，
∴，
故選：．
【變式2】（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，在和中，相交于點E，．將沿折疊，點D落在點處，若，則的大小為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定與性質等知識點，解決本題的關鍵是掌握翻折的性質．
證明，得，然后由翻折的性質和三角形內角和定理即可解決問題．
解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
由翻折可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【題型3】線段垂直平分線的性質與判定求值
【例3】（23-24八年級上·江蘇宿遷·期中）如圖，是的角平分線，分別是和的高．
（1）試說明垂直平分；
（2）若，求的長．
【答案】(1)詳見解析 (2)4
【分析】此題考查了角平分線的性質、全等三角形的判定和性質、垂直平分線的判定等知識，證明是解題的關鍵．
（1）利用角平分線的性質證明，證明，則，即可證明結論；
（2）根據列式計算即可．
解：（1）證明：∵是的角平分線，分別是和的高．
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
【變式1】（23-24八年級上·四川巴中·期末）如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點、，作直線，交于點，連接．若，，則的周長為（ ）
A．12 B．14 C．19 D．26
【答案】C
【分析】由作圖可知，是線段的垂直平分線，根據垂直平分線的性質，可得，通過等量代換即可求解，本題考查了垂直平分線的判定和性質，解題的關鍵是：從作圖方法中識別出垂直平分線的作法．
解：由題意可得，是線段的垂直平分線，
，
，
故選：．
【變式2】（23-24九年級上·重慶·期末）如圖在中，D為中點，，，交于F，，， 則的長為 ．
【答案】10
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質定理，全等三角形的判定及性質，角平分線的性質定理等；連接，過點E作交的延長線于點G，由線段垂直平分線的性質得 ，由角平分線的性質得，由得由全等三角形的性質得，同理可得，即可求解；掌握相關的判定方法及性質，能根據題意作出恰當的輔助線，構建全等三角形是解題的關鍵．
解：如圖，連接，過點E作交的延長線于點G，
為中點，，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
（），
，
同理可得：，
，
，
，
解得：，
，
故答案：．
【題型4】利用等腰三角形的性質與判定求值或證明
【例4】（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，在中，，，是邊上的中線，的垂直平分線交于點E，交于點F，．
（1）求證：；
（2）試判斷的形狀，并說明理由．
【答案】(1)見解析； (2)等邊三角形，見解析
【分析】本題考查了等腰三角形的性質與判定，線段垂直平分線的性質，等邊三角形的判定，掌握等腰三角形的性質與判定是解題的關鍵．
（1）根據等腰三角形的性質得出，，，進而根據，得出，根據等角對等邊即可得證；
（2）根據是的垂直平分線，得出，根據等邊對等角得出，進而得出，可得是等邊三角形.
（1）證明：∵，，是邊上的中線，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）結論：是等邊三角形．
∵垂直平分線段，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，是邊上的中線，
∴，
∴，
∴是等邊三角形．
【變式1】（23-24八年級上·湖南株洲·期末）在中，，，則是（ ）
A．鈍角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【分析】本題考查三角形的內角和，等腰三角形的判定，根據三角形的內角和求出即可判斷．
解：在中，，，
∴，
∴是等腰三角形，
故選：B．
【變式2】（23-24八年級上·重慶沙坪壩·期末）如圖，在中，，，于點E，若，的周長為10，則的長為 ．
【答案】3
【分析】本題考查等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形三線合一是解題的關鍵．根據已知可得，從而可得，然后利用等腰三角形三線合一性質計算解答．
解：，且的周長為10，
，
，
，
，
，
，
，，
．
故答案為：3．
【題型5】利用等邊三角形的性質與判定求值或證明
【例5】（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，已知中，，于D，的平分線分別交，于E、F．
（1）試說明是等腰三角形．
（2）若點E恰好在線段的垂直平分線上，試說明線段與線段之間的數量關系．
【答案】(1)見解析 (2)
【分析】（1）首先根據條件，，可證出，，再根據同角的補角相等可得到，再利用三角形的外角性質可得到，最后利用等角對等邊即可得出答案；
（2）由線段垂直平分線的性質得到，根據等腰三角形的性質得到，由是的平分線，得到，根據直角三角形的性質即可得到結論．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）∵點E恰好在線段的垂直平分線上，
∴，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點撥】此題主要考查了直角三角形綜合，熟練掌握直角三角形性質，角平分線性質，三角形外角性質，等腰三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，是解題的關鍵．
【變式1】（23-24八年級上·福建福州·期末）如果為三角形的三邊長，且滿足，那么該三角形的形狀為（ ）
A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．不等邊三角形 D．無法確定
【答案】D
【分析】本題考查了等腰三角形和等邊三角形的判定，掌握等腰三角形和等邊三角形的判定方法是解題關鍵．
根據得到或或或，從而可以判定該三角形的形狀．
解：∵，
∴或或或，
解得或或或，
∴該三角形的形狀為等腰三角形或等邊三角形，
故選：D．
【變式2】（23-24九年級上·河北邯鄲·期末）如圖1，和是等邊三角形，連接，交于點F．
（1）的值為 ；
（2）的度數為 .
【答案】 1 60
【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質，等邊三角形的性質．
（1）根據等邊三角形的性質得出，，，再由，得出，利用可證得，從而可得出結論；
（2）由，可得，再根據，結合三角形內角和即可求解．
解：（1）∵和是等邊三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，則，
故答案為：1；
（2）由，可得，
∵，，
∴，
∴，
故答案為： 60．
【題型6】利用30度所對的直角邊等于斜邊一半求值或證明
【例6】（2024八年級上·江蘇·專題練習）在中，，是邊的中點，于點，平分．
（1）求證：平分；
（2）過點作的垂線交的延長線于點，求證：；
（3）是什么三角形？證明你的猜想．
【答案】(1)見解析 (2)見解析 (3)是等腰直角三角形，證明見解析
【分析】（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，由等腰三角形的性質得到，由余角的性質得到，等量代換得到，根據角平分線的性質得到，即可得到結論；
（2）根據，，得到，由平行線的性質得到，由于，于是得到，即可得到結論；
（3）根據，，于是得到，由，推出是等腰直角三角形．
（1）證明：中，，
是邊的中點，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
即，
平分；
（2）證明：，，
，
，
，
，
；
（3）解：是等腰直角三角形，
，，
，
，
是等腰直角三角形．
【點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰直角三角形的判定和性質，角平分線的定義，等腰三角形的性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵．
【變式1】（23-24九年級上·安徽合肥·期末）如圖，中，，于點D，若，則的長度為（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】本題主要考查直角三角形的性質，熟練運用“在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半”是解題的關鍵．
由含角的直角三角形的性質可分別求得和的長，進而求得的長．
解：∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴在中，，
∴．
故選：C．
【變式2】（23-24七年級下·陜西西安·階段練習）如圖，在中，，是的平分線，垂直平分，若，則 ．
【答案】6
【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質、所對的直角邊是斜邊的一半，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．
由角平分線和線段垂直平分線的性質可求得，在中，根據直角三角形的性質可求得，則可得出的長．
解：垂直平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
第三部分【中考鏈接與拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·四川巴中·中考真題）如圖，在中，是的中點，，與交于點，且．下列說法錯誤的是（ ）
A．的垂直平分線一定與相交于點
B．
C．當為中點時，是等邊三角形
D．當為中點時，
【答案】D
【分析】連接，根據，點是的中點得，則，進而得點在線段的垂直平分線上，由此可對選項Ａ進行判斷；設，根據得，的，再根據得，則，由此可對選項Ｂ進行判斷；當為中點時，則，是線段的垂直平分線，由此得，然后根據，，得，由此可對選項Ｃ進行判斷；連接并延長交于，根據是等邊三角形得，則，進而得，，由此得，，由此可對選項Ｄ進行判斷，綜上所述即可得出答案．
解：連接，如圖1所示：
，點是的中點，
為斜邊上的中線，
，
，
，
點在線段的垂直平分線上，
即線段的垂直平分線一定與相交于點，故選項A正確，不符合題意；
設，
，
，
，
，
，
，
即，故選B正確，不符合題意；
當為中點時，則，
，
是線段的垂直平分線，
，
，，，
，
，
是等邊三角形，故選C正確，不符合題意；
連接，并延長交于，如圖2所示：

當為中點時，
點為的中點，
根據三角形三條中線交于一點得：點為的中點，
當為中點時，是等邊三角形，
，，平分，平分，
，
，
在中，，
，
，
，，
，故選項D不正確，符合題意．
故選：D．
【點撥】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，等邊三角形的判定和性質，理解直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質，熟練掌握等腰三角形的判定與性質，等邊三角形的判定和性質是解決問題的關鍵．
【例2】（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在中，，是高，以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點E，再分別以B、E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部交于點F，作射線，則 ．
【答案】/10度
【分析】本題主要考查角平分線的作法及三角形內角和定理，根據題意得出平分，然后利用三角形內角和定理求解即可．
解：因為，
所以，
根據題意得：平分，
所以，
因為為高，
所以，
所以,
所以，
故答案為：．
2、拓展延伸
【例】（22-23八年級上·吉林長春·階段練習）在等腰中，，，將一塊足夠大的直角三角尺（、）按如圖所示放置，頂點在線段上滑動，三角尺的直角邊始終經過點，并且與的夾角，斜邊交于點．
（1）當運動到中點時，__________度；
（2）當時，請寫出圖中所有的等腰三角形（除外）__________．
（3）在點的滑動過程中，當的形狀是以為底的等腰三角形時，請在指定位置畫出此時形成的圖形，并指出此時圖中的所有直角三角形（除外）．不用說明理由．
【答案】(1)60； (2)和；(3)此時圖中的所有直角三角形是和．
【分析】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，外角性質，直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．
（1）根據等腰三角形的性質得到，求得，根據三角形的內角和定理即可得到結論；
（2）根據三角形的內角和定理得到，求得，根據等腰三角形的判定定理得到是等腰三角形，求得，根據等腰三角形的判定定理得到是等腰三角形
（3）當時，以為底的等腰三角形，根據等腰三角形的性質得到，即，推出是直角三角形，根據三角形的內角和定理得到，求得，于是得到是直角三角形．
解：（1），點為中點，
，
，
，
，
故答案為：60；
（2），，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
是等腰三角形，
故答案為：和；
（3）如圖，
，
，
當時，以為底的等腰三角形，
，即，
；
是直角三角形，
，
，
，
是直角三角形，
綜上所述，此時圖中的所有直角三角形是和．
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