資源簡(jiǎn)介 第2課時(shí) 補(bǔ)集[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1．在具體情境中，了解全集的含義及其符號(hào)表示．(數(shù)學(xué)抽象)2．理解給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，并會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)[討論交流] 預(yù)習(xí)教材P12－P13，并思考以下問(wèn)題：問(wèn)題1．全集的含義是什么？問(wèn)題2．補(bǔ)集的含義是什么？問(wèn)題3．如何用Venn圖表示 UA？[自我感知] 經(jīng)過(guò)認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請(qǐng)畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系．探究1 全集與補(bǔ)集探究問(wèn)題1 根據(jù)方程(x－1)(x2－2)＝0在不同范圍內(nèi)的解集，回答下面的問(wèn)題：(1)該方程在有理數(shù)集內(nèi)的解集為________；在實(shí)數(shù)集內(nèi)的解集為________．(2)在有理數(shù)集范圍內(nèi)或在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)的含義是什么？提示：(1){1}；(2){1，}．(2)有理數(shù)集范圍內(nèi)或?qū)崝?shù)集范圍內(nèi)是指所研究問(wèn)題的所有元素組成的集合．探究問(wèn)題2 觀察下面三個(gè)集合：A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6}．回答下面的問(wèn)題．(1)集合A，B，U有什么關(guān)系？(2)B中元素與U和A有什么關(guān)系？提示：(1)A?U，B?U，A∪B＝U．(2)B中元素都屬于集合U，它是由U中不屬于集合A的元素組成的．[新知生成]1．全集(1)定義：如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集．(2)記法：全集通常記作U．2．補(bǔ)集自然 語(yǔ)言 對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作 UA符號(hào) 語(yǔ)言 UA＝{x|x∈U，且x A}圖形 語(yǔ)言性質(zhì) (1) UA U． (2) UU＝ ， U ＝U． (3) U( UA)＝A． (4)A∪( UA)＝U，A∩( UA)＝ 【教用·微提醒】1．全集是一個(gè)相對(duì)概念，因研究問(wèn)題的不同而變化，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解不等式，全集為實(shí)數(shù)集R，而在整數(shù)范圍內(nèi)解不等式，則全集為整數(shù)集Z．2． UA包含三層含義：(1)A U．(2) UA是一個(gè)集合，且 UA U．(3) UA是U中所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合．【鏈接·教材例題】例5 設(shè)U＝{x|x是小于9的正整數(shù)}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求 UA， UB．解：根據(jù)題意可知，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以， UA＝{4，5，6，7，8}， UB＝{1，2，7，8}．[典例講評(píng)] 1．(1)設(shè)U＝{x|x是小于7的自然數(shù)}，A＝{2，3，4}，B＝{1，5，6}，求 UA， UB．(2)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3[解] (1)根據(jù)題意可知，U＝{0，1，2，3，4，5，6}，所以 UA＝{0，1，5，6}， UB＝{0，2，3，4}．(2)由題意得 UA＝{x|x＝－3，或x>4}． 補(bǔ)集的求解步驟及方法步驟 首先確定全集，然后進(jìn)行補(bǔ)集的簡(jiǎn)單運(yùn)算方法 借助Venn圖或數(shù)軸求解[學(xué)以致用] 1．若集合A＝{x|－1≤x<1}，當(dāng)S分別取下列集合時(shí)，求 SA．(1)S＝R；(2)S＝{x|x≤2}；(3)S＝{x|－4≤x≤1}．[解] (1)把集合S和A表示在數(shù)軸上，如圖所示．由圖知 SA＝{x|x<－1，或x≥1}．(2)把集合S和A表示在數(shù)軸上，如圖所示．由圖知 SA＝{x|x<－1，或1≤x≤2}．(3)把集合S和A表示在數(shù)軸上，如圖所示．由圖知 SA＝{x|－4≤x<－1，或x＝1}．探究2 與補(bǔ)集有關(guān)的參數(shù)值(范圍)的求解[典例講評(píng)] 2．(1)設(shè)全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a＋2}， UA＝{a}，則實(shí)數(shù)a的值為( )A．0 B．－1 C．2 D．0或2(2)設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2(1)A [由集合A＝{4，a＋2}，知a＋2≠4，即a≠2，而 UA＝{a}，全集U＝{2，4，a2}，因此解得a＝0，經(jīng)驗(yàn)證a＝0滿足條件，所以實(shí)數(shù)a的值為0．故選A．](2)[解] 由已知A＝{x|x≥－m}，得 UA＝{x|x<－m}，因?yàn)锽＝{x|－2在數(shù)軸上表示，如圖，所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范圍是m≥2． 由集合的補(bǔ)集求解參數(shù)的方法(1)直接法：如果所給集合是有限集，由補(bǔ)集求參數(shù)問(wèn)題時(shí)，可利用補(bǔ)集定義并結(jié)合知識(shí)求解．(2)數(shù)軸分析法：如果所給集合是無(wú)限集，與集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問(wèn)題時(shí)，一般利用數(shù)軸分析法求解．[學(xué)以致用] 2．設(shè)全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，|a－5|}， UM＝{5，7}，則實(shí)數(shù)a的值是________ ．8或2 [因?yàn)閁＝{1，3，5，7}， UM＝{5，7}，所以M＝{1，3}，又M＝{1，|a－5|}，所以|a－5|＝3，所以a＝8或2．]探究3 集合交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算【鏈接·教材例題】例6 設(shè)全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是銳角三角形}，B＝{x|x是鈍角三角形}，求A∩B， U(A∪B)．解：根據(jù)三角形的分類可知A∩B＝ ，A∪B＝{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}， U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．[典例講評(píng)] 3．(源自北師大版教材)設(shè)全集U＝R，A＝{x|x<5}，B＝{x|x>3}，求：(1) R(A∩B)；(2) R(A∪B)；(3)( RA)∩( RB)；(4)( RA)∪( RB)．[解] (1)在數(shù)軸上表示出集合A，B(如圖①)，①則A∩B＝{x|x<5}∩{x|x>3}＝{x|3所以 R(A∩B)＝{x|x≤3，或x≥5}．(2)由圖①可知A∪B＝{x|x<5}∪{x|x>3}＝R，所以 R(A∪B)＝ ．(3)在數(shù)軸上表示出集合 RA， RB(如圖②)，②即 RA＝{x|x≥5}， RB＝{x|x≤3}，所以( RA)∩( RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝ ．(4)由圖②可知，( RA)∪( RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或x≥5}． R(A∪B)與( RA)∩( RB)及 R(A∩B)與( RA)∪( RB)的關(guān)系：(1) R(A∪B)＝( RA)∩( RB)．(2) R(A∩B)＝( RA)∪( RB)．[學(xué)以致用] 3．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，求集合A，B．[解] 法一(Venn圖法)：根據(jù)題意作出Venn圖如圖所示．由圖可知A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}．法二(定義法)：( UB)∩A＝{1，9}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，∴ UB＝{1，4，6，7，9}．又U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴B＝{2，3，5，8}．∵( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，∴A＝{1，3，9}．1．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，則 AB等于( )A．{x|x是菱形}B．{x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形}D．{x|x是鄰邊都不相等的矩形}B [由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，則 AB＝{x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形}．]2．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，則集合 UM＝( )A．{x|－23}C．{x|－2≤x≤3} D．{x|x≤2，或x≥3}B [因?yàn)槿疷＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，所以 UM＝{x|x<－2，或x>3}．故選B．]3．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，集合B＝{2，3}，則 U(A∪B)＝( )A．{1，2，3} B．{2} C．{1，3，4} D．{4}D [由集合A＝{1，2}，集合B＝{2，3}，得A∪B＝{1，2，3}，而全集U＝{1，2，3，4}，所以 U(A∪B)＝{4}．故選D．]4．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，則實(shí)數(shù)a等于________．2 [由題意，知得a＝2．]1．知識(shí)鏈：(1)全集與補(bǔ)集及性質(zhì)．(2)交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算．(3)利用集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍．2．方法鏈：數(shù)形結(jié)合、分類討論．3．警示牌：解決含參數(shù)的集合運(yùn)算時(shí)要注意空集及端點(diǎn)．回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問(wèn)題：1．集合 AB的含義是什么？[提示] AB＝{x|x∈A，且x B}．2．同一集合在不同全集下的補(bǔ)集相同嗎？[提示] 不同．3． UA，A及U之間存在怎樣的關(guān)系？[提示] (1) UA U，A U；(2)( UA)∪A＝U；(3)( UA)∩A＝ ．課時(shí)分層作業(yè)(五) 補(bǔ)集一、選擇題1．集合A＝{－2，－1，0，1，2}， AB＝{－1，0，2}，則B＝( )A．{－2} B．{1}C．{－2，1} D．{－2，0，2}C [由題知A＝{－2，－1，0，1，2}， AB＝{－1，0，2}，所以B＝ A( AB)＝{－2，1}．故選C．]2．設(shè)集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，則 UM＝( )A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－2C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}A [如圖，在數(shù)軸上表示出集合M，可知 UM＝{x|－2≤x≤2}．]3．圖中陰影部分表示的集合是( )A．A∩( UB) B．( UA)∩B C． U(A∩B) D． U(A∪B)D [題圖中白色部分對(duì)應(yīng)的集合為A∪B，陰影部分為剩余部分，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為 U(A∪B)．故選D．]4．設(shè)全集U＝{1，2，3，4}，且A＝{x|x2－5x＋m＝0，x∈U}，若 UA＝{2，3}，則m的值等于( )A．4 B．6 C．4或6 D．不存在A [由全集U＝{1，2，3，4}， UA＝{2，3}，得A＝{1，4}，即1，4是方程x2－5x＋m＝0的兩個(gè)根，于是解得m＝4，所以m的值等于4．故選A．]5．(多選)若全集U＝{－7，－5，－1，0，5，7}，集合A滿足 UA＝{|a|，a}，則a的值可能為( )A．－7 B．－5 C．－1 D．0AB [因?yàn)?UA＝{|a|，a}，所以根據(jù)元素互異性可知|a|≠a，所以a＜0，顯然|a|∈U，a∈U，則a＝－7，|a|＝7或a＝－5，|a|＝5．故選AB．]二、填空題6．設(shè)全集為U，M＝{1，2}， UM＝{3}，則U＝________．{1，2，3} [因?yàn)镸＝{1，2}， UM＝{3}，所以U＝{1，2，3}．]7．已知全集為U，集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}， UB＝{1，4，6}，則集合B＝________．{2，3，5，7} [法一(定義法)：因?yàn)锳＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}，所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}．又 UB＝{1，4，6}，所以B＝{2，3，5，7}．法二(Venn圖法)：滿足題意的Venn圖如圖所示．由Venn圖可知B＝{2，3，5，7}．]8．設(shè)U＝R，A＝{x|a≤x4 8 [因?yàn)锳＝{x|a≤x三、解答題9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2[解] 將U，A，B在數(shù)軸上表示，如圖所示，∵A＝{x|－2B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴ UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， UB＝{x|x<－3，或2A∩B＝{x|－2故( UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩( UB)＝{x|2 U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．10．已知全集U＝{1，2，3，4，5}， UA＝{2，4}， UB＝{3，4}，則( )A．1∈A，1 B B．2∈A，2∈BC．3∈A，3 B D．5 A，5∈BC [因?yàn)閁＝{1，2，3，4，5}， UA＝{2，4}，所以A＝{1，3，5}．又 UB＝{3，4}，所以B＝{1，2，5}．所以3∈A，3 B．故選C．]11．已知集合A＝{x|x＋2>0}， RB＝{x|x>4}，則A∩B＝( )A．{x|x<－2 或x>4} B．{x|－2C．{x|x>4} D．{x|－2B [由x＋2>0，得x>－2，即A＝{x|x>－2}．∵ RB＝{x|x>4}，∴B＝{x|x≤4}，∴A∩B＝{x|－212．(2023·全國(guó)乙卷)設(shè)集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1A． U(M∪N) B．N∪ UM C． U(M∩N) D．M∪ UNA [由題意M∪N＝{x|x<2}，又U＝R，∴ U(M∪N)＝{x|x≥2}．故選A．]13．已知全集U＝{不大于20的素?cái)?shù)}，若M，N為U的兩個(gè)子集，且滿足M∩( UN)＝{3，5}，( UM)∩N＝{7，19}，( UM)∩( UN)＝{2，17}，則M＝________，N＝________．{3，5，11，13} {7，11，13，19} [法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如圖，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．法二：因?yàn)镸∩( UN)＝{3，5}，所以3∈M，5∈M且3 N，5 N．又因?yàn)? UM)∩N＝{7，19}，所以7∈N，19∈N且7 M，19 M．又因?yàn)? UM)∩( UN)＝{2，17}，所以 U(M∪N)＝{2，17}，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．]14．已知集合A＝{x|a(1)若a＝1，求A∪B；(2)在①A∩B＝ ，②( RB)∩A＝ ，③B∪( RA)＝R這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解] (1)當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{x|1B＝{x|0≤x≤2}，所以A∪B＝{x|0≤x≤2}．(2)若選①A∩B＝ ，則a＋1≤0或a≥2，解得a≤－1或a≥2．若選②( RB)∩A＝ ， RB＝{x|x<0，或x>2}，所以解得0≤a≤1．若選③B∪( RA)＝R， RA＝{x|x≤a或x≥a＋1}，所以解得0≤a≤1．15．我們知道，如果集合A U，那么U的子集A的補(bǔ)集為 UA＝{x|x∈U，且x A}．類似地，對(duì)于集合A，B，我們把集合{x|x∈A，且x B}叫做A與B的差集，記作A－B．例如，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，則A－B＝{1，2，3}，B－A＝{4，6，7}．據(jù)此，回答以下問(wèn)題：(1)若U是高一(1)班全體同學(xué)組成的集合，A是高一(1)班女同學(xué)組成的集合，求U－A及 UA；(2)在圖中，分別用陰影表示集合A－B；(3)如果A－B＝ ，那么A與B之間具有怎樣的關(guān)系？[解] (1)U－A＝{x|x是高一(1)班的男同學(xué)}， UA＝{x|x是高一(1)班的男同學(xué)}．(2)陰影部分如圖所示．(3)若A－B＝ ，則A B．12/12課時(shí)分層作業(yè)(五) 補(bǔ)集一、選擇題1．集合A＝{－2，－1，0，1，2}， AB＝{－1，0，2}，則B＝( )A．{－2} B．{1}C．{－2，1} D．{－2，0，2}2．設(shè)集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，則 UM＝( )A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－2C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}3．圖中陰影部分表示的集合是( )A．A∩( UB) B．( UA)∩BC． U(A∩B) D． U(A∪B)4．設(shè)全集U＝{1，2，3，4}，且A＝{x|x2－5x＋m＝0，x∈U}，若 UA＝{2，3}，則m的值等于( )A．4 B．6C．4或6 D．不存在5．(多選)若全集U＝{－7，－5，－1，0，5，7}，集合A滿足 UA＝{|a|，a}，則a的值可能為( )A．－7 B．－5 C．－1 D．0二、填空題6．設(shè)全集為U，M＝{1，2}， UM＝{3}，則U＝________．7．已知全集為U，集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}， UB＝{1，4，6}，則集合B＝________．8．設(shè)U＝R，A＝{x|a≤x三、解答題9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－210．已知全集U＝{1，2，3，4，5}， UA＝{2，4}， UB＝{3，4}，則( )A．1∈A，1 B B．2∈A，2∈BC．3∈A，3 B D．5 A，5∈B11．已知集合A＝{x|x＋2>0}， RB＝{x|x>4}，則A∩B＝( )A．{x|x<－2 或x>4} B．{x|－2C．{x|x>4} D．{x|－212．(2023·全國(guó)乙卷)設(shè)集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1A． U(M∪N) B．N∪ UMC． U(M∩N) D．M∪ UN13．已知全集U＝{不大于20的素?cái)?shù)}，若M，N為U的兩個(gè)子集，且滿足M∩( UN)＝{3，5}，( UM)∩N＝{7，19}，( UM)∩( UN)＝{2，17}，則M＝________，N＝________．14．已知集合A＝{x|a(1)若a＝1，求A∪B；(2)在①A∩B＝ ，②( RB)∩A＝ ，③B∪( RA)＝R這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．15．我們知道，如果集合A U，那么U的子集A的補(bǔ)集為 UA＝{x|x∈U，且x A}．類似地，對(duì)于集合A，B，我們把集合{x|x∈A，且x B}叫做A與B的差集，記作A－B．例如，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，則A－B＝{1，2，3}，B－A＝{4，6，7}．據(jù)此，回答以下問(wèn)題：(1)若U是高一(1)班全體同學(xué)組成的集合，A是高一(1)班女同學(xué)組成的集合，求U－A及 UA；(2)在圖中，分別用陰影表示集合A－B；(3)如果A－B＝ ，那么A與B之間具有怎樣的關(guān)系？3/3課時(shí)分層作業(yè)(四) 并集與交集一、選擇題1．已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|－1≤x≤3}，則A∪B＝( )A．{x|x≤3} B．{x|x≥－1}C．{x|－1≤x<2} D．{x|－1≤x≤3}2．設(shè)集合A＝{0，1}，B＝{1，2}，C＝{1，2，3}，則(A∪B)∩C＝( )A．{1，2} B．{0，1，2}C．{1} D．{1，2，3}3．集合M＝{a，b}，N＝{a＋1，3}，a，b為實(shí)數(shù)，若M∩N＝{2}，則M∪N＝( )A．{0，1，2} B．{0，1，3}C．{0，2，3} D．{1，2，3}4．(多選)滿足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是( )A．{5} B．{1，5}C．{3} D．{1，3，5}5．(多選)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，下列結(jié)論不成立的是( )A．N?M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}二、填空題6．若集合A＝{x|－17．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．8．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為________．三、解答題9．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．10．集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，則A∩B＝( )A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}11．(2021·全國(guó)乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T＝( )A． B．S C．T D．Z12．(多選)若集合M N，則下列結(jié)論正確的是( )A．M∩N＝N B．M∪N＝NC．(M∪N) N D．N (M∩N)13．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合的元素共有________個(gè)．14．集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，寫出集合B的真子集；(2)若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．15．某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種．則該網(wǎng)店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有______種；(2)這三天售出的商品最少有________種．3/3第2課時(shí) 補(bǔ)集[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1．在具體情境中，了解全集的含義及其符號(hào)表示．(數(shù)學(xué)抽象)2．理解給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，并會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)[討論交流] 預(yù)習(xí)教材P12－P13，并思考以下問(wèn)題：問(wèn)題1．全集的含義是什么？問(wèn)題2．補(bǔ)集的含義是什么？問(wèn)題3．如何用Venn圖表示 UA [自我感知] 經(jīng)過(guò)認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請(qǐng)畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系．探究1 全集與補(bǔ)集探究問(wèn)題1 根據(jù)方程(x－1)(x2－2)＝0在不同范圍內(nèi)的解集，回答下面的問(wèn)題：(1)該方程在有理數(shù)集內(nèi)的解集為________；在實(shí)數(shù)集內(nèi)的解集為________．(2)在有理數(shù)集范圍內(nèi)或在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)的含義是什么？探究問(wèn)題2 觀察下面三個(gè)集合：A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6}．回答下面的問(wèn)題．(1)集合A，B，U有什么關(guān)系？(2)B中元素與U和A有什么關(guān)系？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[新知生成]1．全集(1)定義：如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的________，那么就稱這個(gè)集合為全集．(2)記法：全集通常記作________．2．補(bǔ)集自然 語(yǔ)言 對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中__________的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作________符號(hào) 語(yǔ)言 UA＝____________圖形 語(yǔ)言性質(zhì) (1) UA U． (2) UU＝ ， U ＝U． (3) U( UA)＝A． (4)A∪( UA)＝U，A∩( UA)＝ [典例講評(píng)] 1．(1)設(shè)U＝{x|x是小于7的自然數(shù)}，A＝{2，3，4}，B＝{1，5，6}，求 UA， UB．(2)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3[嘗試解答]_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 補(bǔ)集的求解步驟及方法步驟 首先確定全集，然后進(jìn)行補(bǔ)集的簡(jiǎn)單運(yùn)算方法 借助Venn圖或數(shù)軸求解[學(xué)以致用] 1．若集合A＝{x|－1≤x<1}，當(dāng)S分別取下列集合時(shí)，求 SA．(1)S＝R；(2)S＝{x|x≤2}；(3)S＝{x|－4≤x≤1}．____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________探究2 與補(bǔ)集有關(guān)的參數(shù)值(范圍)的求解[典例講評(píng)] 2．(1)設(shè)全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a＋2}， UA＝{a}，則實(shí)數(shù)a的值為( )A．0 B．－1 C．2 D．0或2(2)設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2[嘗試解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 由集合的補(bǔ)集求解參數(shù)的方法(1)直接法：如果所給集合是有限集，由補(bǔ)集求參數(shù)問(wèn)題時(shí)，可利用補(bǔ)集定義并結(jié)合知識(shí)求解．(2)數(shù)軸分析法：如果所給集合是無(wú)限集，與集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問(wèn)題時(shí)，一般利用數(shù)軸分析法求解．[學(xué)以致用] 2．設(shè)全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，|a－5|}， UM＝{5，7}，則實(shí)數(shù)a的值是________ ．探究3 集合交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算[典例講評(píng)] 3．(源自北師大版教材)設(shè)全集U＝R，A＝{x|x<5}，B＝{x|x>3}，求：(1) R(A∩B)；(2) R(A∪B)；(3)( RA)∩( RB)；(4)( RA)∪( RB)．[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ R(A∪B)與( RA)∩( RB)及 R(A∩B)與( RA)∪( RB)的關(guān)系：(1) R(A∪B)＝________________．(2) R(A∩B)＝________________．[學(xué)以致用] 3．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，求集合A，B．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，則 AB等于( )A．{x|x是菱形}B．{x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形}D．{x|x是鄰邊都不相等的矩形}2．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，則集合 UM＝( )A．{x|－2B．{x|x<－2，或x>3}C．{x|－2≤x≤3}D．{x|x≤2，或x≥3}3．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，集合B＝{2，3}，則 U(A∪B)＝( )A．{1，2，3} B．{2}C．{1，3，4} D．{4}4．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，則實(shí)數(shù)a等于________．1．知識(shí)鏈：(1)全集與補(bǔ)集及性質(zhì)．(2)交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算．(3)利用集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍．2．方法鏈：數(shù)形結(jié)合、分類討論．3．警示牌：解決含參數(shù)的集合運(yùn)算時(shí)要注意空集及端點(diǎn)．5/5(共33張PPT)第2課時(shí) 補(bǔ)集第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)1.3 集合的基本運(yùn)算[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1．在具體情境中，了解全集的含義及其符號(hào)表示．(數(shù)學(xué)抽象)2．理解給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，并會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)整體感知[討論交流] 預(yù)習(xí)教材P12－P13，并思考以下問(wèn)題：問(wèn)題1．全集的含義是什么？問(wèn)題2．補(bǔ)集的含義是什么？問(wèn)題3．如何用Venn圖表示 UA？[自我感知] 經(jīng)過(guò)認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請(qǐng)畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系．探究1 全集與補(bǔ)集探究問(wèn)題1 根據(jù)方程(x－1)(x2－2)＝0在不同范圍內(nèi)的解集，回答下面的問(wèn)題：(1)該方程在有理數(shù)集內(nèi)的解集為_____；在實(shí)數(shù)集內(nèi)的解集為___．(2)在有理數(shù)集范圍內(nèi)或在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)的含義是什么？探究建構(gòu)提示：(1){1}；(2){1，}．(2)有理數(shù)集范圍內(nèi)或?qū)崝?shù)集范圍內(nèi)是指所研究問(wèn)題的所有元素組成的集合．探究問(wèn)題2 觀察下面三個(gè)集合：A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6}．回答下面的問(wèn)題．(1)集合A，B，U有什么關(guān)系？(2)B中元素與U和A有什么關(guān)系？提示：(1)A?U，B?U，A∪B＝U．(2)B中元素都屬于集合U，它是由U中不屬于集合A的元素組成的．[新知生成]1．全集(1)定義：如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的________，那么就稱這個(gè)集合為全集．(2)記法：全集通常記作__．所有元素U2．補(bǔ)集自然 語(yǔ)言 對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中____________的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作_______符號(hào) 語(yǔ)言 UA＝__________________圖形 語(yǔ)言 不屬于集合A UA{x|x∈U，且x A}性質(zhì) (1) UA U．(2) UU＝ ， U ＝U．(3) U( UA)＝A．(4)A∪( UA)＝U，A∩( UA)＝ 【教用·微提醒】1．全集是一個(gè)相對(duì)概念，因研究問(wèn)題的不同而變化，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解不等式，全集為實(shí)數(shù)集R，而在整數(shù)范圍內(nèi)解不等式，則全集為整數(shù)集Z．2． U A包含三層含義：(1)A U．(2) U A是一個(gè)集合，且 U A U．(3) U A是U中所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合．【鏈接·教材例題】例5 設(shè)U＝{x|x是小于9的正整數(shù)}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求 UA， UB．解：根據(jù)題意可知，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以， UA＝{4，5，6，7，8}， UB＝{1，2，7，8}．[典例講評(píng)] 1．(1)設(shè)U＝{x|x是小于7的自然數(shù)}，A＝{2，3，4}，B＝{1，5，6}，求 UA， UB．(2)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3[解] (1)根據(jù)題意可知，U＝{0，1，2，3，4，5，6}，所以 UA＝{0，1，5，6}， UB＝{0，2，3，4}．(2)由題意得 UA＝{x|x＝－3，或x>4}．反思領(lǐng)悟 補(bǔ)集的求解步驟及方法步驟 首先確定全集，然后進(jìn)行補(bǔ)集的簡(jiǎn)單運(yùn)算方法 借助Venn圖或數(shù)軸求解[學(xué)以致用] 1．若集合A＝{x|－1≤x<1}，當(dāng)S分別取下列集合時(shí)，求 SA．(1)S＝R；(2)S＝{x|x≤2}；(3)S＝{x|－4≤x≤1}．[解] (1)把集合S和A表示在數(shù)軸上，如圖所示．由圖知 SA＝{x|x<－1，或x≥1}．(2)把集合S和A表示在數(shù)軸上，如圖所示．由圖知 SA＝{x|x<－1，或1≤x≤2}．(3)把集合S和A表示在數(shù)軸上，如圖所示．由圖知 SA＝{x|－4≤x<－1，或x＝1}．探究2 與補(bǔ)集有關(guān)的參數(shù)值(范圍)的求解[典例講評(píng)] 2．(1)設(shè)全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a＋2}， UA＝{a}，則實(shí)數(shù)a的值為( )A．0 B．－1 C．2 D．0或2(2)設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2√(1)A [由集合A＝{4，a＋2}，知a＋2≠4，即a≠2，而 UA＝{a}，全集U＝{2，4，a2}，因此解得a＝0，經(jīng)驗(yàn)證a＝0滿足條件，所以實(shí)數(shù)a的值為0．故選A．](2)[解] 由已知A＝{x|x≥－m}，得 UA＝{x|x<－m}，因?yàn)锽＝{x|－2在數(shù)軸上表示，如圖，所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范圍是m≥2．反思領(lǐng)悟 由集合的補(bǔ)集求解參數(shù)的方法(1)直接法：如果所給集合是有限集，由補(bǔ)集求參數(shù)問(wèn)題時(shí)，可利用補(bǔ)集定義并結(jié)合知識(shí)求解．(2)數(shù)軸分析法：如果所給集合是無(wú)限集，與集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問(wèn)題時(shí)，一般利用數(shù)軸分析法求解．[學(xué)以致用] 2．設(shè)全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，|a－5|}， UM＝{5，7}，則實(shí)數(shù)a的值是________ ．8或2 [因?yàn)閁＝{1，3，5，7}， UM＝{5，7}，所以M＝{1，3}，又M＝{1，|a－5|}，所以|a－5|＝3，所以a＝8或2．]8或2探究3 集合交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算【鏈接·教材例題】例6 設(shè)全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是銳角三角形}，B＝{x|x是鈍角三角形}，求A∩B， U(A∪B)．解：根據(jù)三角形的分類可知A∩B＝ ，A∪B＝{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}， U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．[典例講評(píng)] 3．(源自北師大版教材)設(shè)全集U＝R，A＝{x|x<5}，B＝{x|x>3}，求：(1) R(A∩B)；(2) R(A∪B)； (3)( RA)∩( RB)； (4)( RA)∪( RB)．[解] (1)在數(shù)軸上表示出集合A，B(如圖①)，則A∩B＝{x|x<5}∩{x|x>3}＝{x|3所以 R(A∩B)＝{x|x≤3，或x≥5}．(2)由圖①可知A∪B＝{x|x<5}∪{x|x>3}＝R，所以 R(A∪B)＝ ．①(3)在數(shù)軸上表示出集合 RA， RB(如圖②)，即 RA＝{x|x≥5}， RB＝{x|x≤3}，所以( RA)∩( RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝ ．(4)由圖②可知，( RA)∪( RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或x≥5}．②發(fā)現(xiàn)規(guī)律 R(A∪B)與( RA)∩( RB)及 R(A∩B)與( RA)∪( RB)的關(guān)系：(1) R(A∪B)＝_____________．(2) R(A∩B)＝_____________．( RA)∩( RB)( RA)∪( RB)[學(xué)以致用] 3．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，求集合A，B．[解] 法一(Venn圖法)：根據(jù)題意作出Venn圖如圖所示．由圖可知A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}．法二(定義法)：( UB)∩A＝{1，9}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，∴ UB＝{1，4，6，7，9}．又U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴B＝{2，3，5，8}．∵( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，∴A＝{1，3，9}．1．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，則 AB等于( )A．{x|x是菱形} B．{x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形} D．{x|x是鄰邊都不相等的矩形}243題號(hào)1應(yīng)用遷移√B [由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，則 AB＝{x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形}．]2．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，則集合 UM＝( )A．{x|－23}C．{x|－2≤x≤3} D．{x|x≤2，或x≥3}23題號(hào)14√B [因?yàn)槿疷＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，所以 UM＝{x|x<－2，或x>3}．故選B．]3．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，集合B＝{2，3}，則 U(A∪B)＝( )A．{1，2，3} B．{2} C．{1，3，4} D．{4}23題號(hào)41√D [由集合A＝{1，2}，集合B＝{2，3}，得A∪B＝{1，2，3}，而全集U＝{1，2，3，4}，所以 U(A∪B)＝{4}．故選D．]4．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，則實(shí)數(shù)a等于____．243題號(hào)12 [由題意，知得a＝2．]2 1．知識(shí)鏈：(1)全集與補(bǔ)集及性質(zhì)．(2)交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算．(3)利用集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍．2．方法鏈：數(shù)形結(jié)合、分類討論．3．警示牌：解決含參數(shù)的集合運(yùn)算時(shí)要注意空集及端點(diǎn)．回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問(wèn)題：1．集合 AB的含義是什么？[提示] AB＝{x|x∈A，且x B}．2．同一集合在不同全集下的補(bǔ)集相同嗎？3． UA，A及U之間存在怎樣的關(guān)系？[提示] 不同．[提示] (1) UA U，A U；(2)( UA)∪A＝U；(3)( UA)∩A＝ ．課時(shí)分層作業(yè)(五)點(diǎn)擊頁(yè)面進(jìn)入…補(bǔ)集（WORD版）鞏固課堂所學(xué) · 激發(fā)學(xué)習(xí)思維夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí) · 熟悉命題方式自我檢測(cè)提能 · 及時(shí)矯正不足本節(jié)課掌握了哪些考點(diǎn)？本節(jié)課還有什么疑問(wèn)點(diǎn)？課后訓(xùn)練學(xué)習(xí)反思課時(shí)小結(jié)THANKS1.3 集合的基本運(yùn)算第1課時(shí) 并集與交集[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集和交集．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．能使用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算．(直觀想象)[討論交流] 預(yù)習(xí)教材P10－P12，并思考以下問(wèn)題：問(wèn)題1．兩個(gè)集合的并集與交集的含義是什么？問(wèn)題2．如何用Venn圖表示集合的并集和交集？問(wèn)題3．并集和交集有哪些性質(zhì)？[自我感知] 經(jīng)過(guò)認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請(qǐng)畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系．探究1 并集探究問(wèn)題1 觀察集合A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，C＝{0，1，2，3，4}，回答下面的問(wèn)題：(1)集合A中的元素與集合C中的元素有什么關(guān)系？集合B中的元素呢？(2)集合C中的元素與集合A中的元素和集合B中的元素有什么關(guān)系？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[新知生成]文字 語(yǔ)言 一般地，由所有屬于集合A________屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的______，記作________(讀作“________”)符號(hào) 語(yǔ)言 A∪B＝____________圖形 語(yǔ)言性質(zhì) A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪ ＝A[典例講評(píng)] 1．(1)已知集合M＝{x|x為小于6的質(zhì)數(shù)}，N＝{1，3，5}，則M∪N＝( )A．{1，3，5} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}(2)若集合A＝{x|－24}，則集合A∪B等于( )A．{x|x≤3 或x>4} B．{x|－1C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}[嘗試解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 求集合并集的2種基本方法(1)直接法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解．(2)數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實(shí)數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸分析法求解．[學(xué)以致用] 1．(1)若集合M＝{x|－1A．{x|x>－1} B．{x|－1C．{x|1≤x<3} D．R(2)已知集合A＝{－1，0，1}，則滿足A∪B＝{－1，0，1，2，3}的集合B可能是( )A．{－1，2} B．{－1，0，1，3}C．{－1，0，1} D．{0，2，3}探究2 交集探究問(wèn)題2 觀察集合A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，D＝{2}，思考下面的問(wèn)題：(1)集合A與集合B有公共元素嗎？它們組成的集合是什么？(2)集合D中的元素與集合A，B中的元素有什么關(guān)系？探究問(wèn)題3 若A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，則A∩B存在嗎？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[新知生成]文字 語(yǔ)言 一般地，由所有屬于集合A________屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作______(讀作“______”)符號(hào) 語(yǔ)言 A∩B＝____________圖形 語(yǔ)言性質(zhì) A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩ ＝ [典例講評(píng)] 2．(1)已知集合A＝{－3，－1，0，1}，集合B＝{x|－2A．{－1} B．{－1，0，1}C．{0，1，2} D．{－1，0}(2)(2023·北京高考)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，則M∩N＝( )A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2C．{x|x≥－2} D．{x|x<1}[嘗試解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 求兩個(gè)集合的交集的方法(1)直接法：對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合，逐個(gè)挑出兩個(gè)集合的公共元素即可．(2)數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合，一般借助數(shù)軸求交集，兩個(gè)集合的交集等于兩個(gè)集合在數(shù)軸上的相應(yīng)圖形所覆蓋的公共范圍，要注意端點(diǎn)值的取舍．[學(xué)以致用] 2．(1)設(shè)集合A＝{x|－2A．{2} B．{2，3}C．{3，4} D．{2，3，4}(2)已知A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝0}，則A∩B＝________．探究3 集合交、并集運(yùn)算的性質(zhì)及綜合應(yīng)用探究問(wèn)題4 若A B，則A∩B＝________；若A＝B，則A∩B＝A∪B成立嗎？反之呢？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[新知生成](1)A∪B＝A B A．(2)A∩B＝A A B．(3)(A∩B) (A∪B)，(A∩B) A，(A∩B) B．(4)A∩B＝A∪B A＝B．[典例講評(píng)] 3．已知集合A＝{x|20)}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝ ，求a的取值范圍；(3)若A∩B＝{x|3[嘗試解答]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的依據(jù)及注意點(diǎn)(1)依據(jù)：A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等，解答時(shí)應(yīng)靈活處理．(2)注意點(diǎn)：當(dāng)集合B A時(shí)，如果集合B不確定，運(yùn)算時(shí)一定要考慮B＝ 的情況，否則易漏解．[學(xué)以致用] 3．已知集合A＝{x|x≤－3或x≥1}，B＝{x|a1．(2024·天津高考)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝( )A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}C．{2，4} D．{1}2．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∪B＝( )A．{x|0≤x＜1} B．{x|－1＜x≤2}C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x≤2}3．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且滿足A∩B＝{2}，則實(shí)數(shù)a＝________．4．已知集合A＝{x|x－a>0}，B＝{x|2－x<0}，且A∪B＝B，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是________．1．知識(shí)鏈：(1)并集的概念及運(yùn)算．(2)交集的概念及運(yùn)算．(3)根據(jù)集合間的運(yùn)算求參數(shù)范圍．2．方法鏈：圖示法、數(shù)形結(jié)合、分類討論．3．警示牌：在根據(jù)運(yùn)算求參數(shù)范圍時(shí)，容易遺漏空集的情況．4/51.3 集合的基本運(yùn)算第1課時(shí) 并集與交集[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集和交集．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．能使用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算．(直觀想象)[討論交流] 預(yù)習(xí)教材P10－P12，并思考以下問(wèn)題：問(wèn)題1．兩個(gè)集合的并集與交集的含義是什么？問(wèn)題2．如何用Venn圖表示集合的并集和交集？問(wèn)題3．并集和交集有哪些性質(zhì)？[自我感知] 經(jīng)過(guò)認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請(qǐng)畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系．探究1 并集探究問(wèn)題1 觀察集合A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，C＝{0，1，2，3，4}，回答下面的問(wèn)題：(1)集合A中的元素與集合C中的元素有什么關(guān)系？集合B中的元素呢？(2)集合C中的元素與集合A中的元素和集合B中的元素有什么關(guān)系？提示：(1)集合A中的元素都屬于集合C，集合B中的元素也都屬于集合C．(2)集合C中的元素是由集合A和B中的所有元素組成．[新知生成]文字 語(yǔ)言 一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”)符號(hào) 語(yǔ)言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}圖形 語(yǔ)言性質(zhì) A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪ ＝A【教用·微提醒】 并集符號(hào)語(yǔ)言中的“或”包含三種情況：①x∈A且x B；②x∈A且x∈B；③x A且x∈B．如圖所示．【鏈接·教材例題】例1 設(shè)A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∪B．解：A∪B＝{4，5，6，8}∪{3，5，7，8}＝{3，4，5，6，7，8}．例2 設(shè)集合A＝{x|－1解：A∪B＝{x|－1＝{x|－1[典例講評(píng)] 1．(1)已知集合M＝{x|x為小于6的質(zhì)數(shù)}，N＝{1，3，5}，則M∪N＝( )A．{1，3，5} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}(2)若集合A＝{x|－24}，則集合A∪B等于( )A．{x|x≤3 或x>4} B．{x|－1C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}(1)D (2)A [(1)由題意可知M＝{2，3，5}，所以M∪N＝{1，2，3，5}．故選D．(2)利用數(shù)軸如圖所示，則A∪B＝{x|x≤3，或x>4}．故選A．] 求集合并集的2種基本方法(1)直接法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解．(2)數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實(shí)數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸分析法求解．[學(xué)以致用] 1．(1)若集合M＝{x|－1A．{x|x>－1} B．{x|－1(2)已知集合A＝{－1，0，1}，則滿足A∪B＝{－1，0，1，2，3}的集合B可能是( )A．{－1，2} B．{－1，0，1，3} C．{－1，0，1} D．{0，2，3}(1)A (2)D [(1)因?yàn)镸＝{x|－1－1}．故選A．(2){－1，0，1}∪{0，2，3}＝{－1，0，1，2，3}，故D符合題意．]探究2 交集探究問(wèn)題2 觀察集合A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，D＝{2}，思考下面的問(wèn)題：(1)集合A與集合B有公共元素嗎？它們組成的集合是什么？(2)集合D中的元素與集合A，B中的元素有什么關(guān)系？提示：(1)有公共元素，組成的集合是{2}．(2)集合D的所有元素既屬于A，又屬于B．探究問(wèn)題3 若A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，則A∩B存在嗎？提示：存在．A∩B＝ ．[新知生成]文字 語(yǔ)言 一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作A∩B(讀作“A交B”)符號(hào) 語(yǔ)言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}圖形 語(yǔ)言性質(zhì) A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩ ＝ 【教用·微提醒】 如果兩個(gè)集合A，B沒(méi)有公共元素，不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集，而是A∩B＝ ．【鏈接·教材例題】例3 立德中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A＝{x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}，B＝{x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B．解：A∩B就是立德中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合．所以，A∩B＝{x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}．例4 設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系．解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)、平行或重合．(1)直線l1，l2相交于一點(diǎn)P可表示為L(zhǎng)1∩L2＝{點(diǎn)P}；(2)直線l1，l2平行可表示為L(zhǎng)1∩L2＝ ；(3)直線l1，l2重合可表示為L(zhǎng)1∩L2＝L1＝L2．[典例講評(píng)] 2．(1)已知集合A＝{－3，－1，0，1}，集合B＝{x|－2A．{－1} B．{－1，0，1} C．{0，1，2} D．{－1，0}(2)(2023·北京高考)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，則M∩N＝( )A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2(1)B (2)A [(1)因?yàn)锳＝{－3，－1，0，1}，B＝{x|－2(2)由題意，M＝{x|x≥－2}，N＝{x|x<1}，∴M∩N＝{x|－2≤x<1}．故選A．] 求兩個(gè)集合的交集的方法(1)直接法：對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合，逐個(gè)挑出兩個(gè)集合的公共元素即可．(2)數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合，一般借助數(shù)軸求交集，兩個(gè)集合的交集等于兩個(gè)集合在數(shù)軸上的相應(yīng)圖形所覆蓋的公共范圍，要注意端點(diǎn)值的取舍．[學(xué)以致用] 2．(1)設(shè)集合A＝{x|－2A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4}(2)已知A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝0}，則A∩B＝________．(1)B (2){(0，0)} [(1)由題設(shè)知A∩B＝{2，3}．故選B．(2)由故A∩B＝{(0，0)}．]探究3 集合交、并集運(yùn)算的性質(zhì)及綜合應(yīng)用探究問(wèn)題4 若A B，則A∩B＝________；若A＝B，則A∩B＝A∪B成立嗎？反之呢？提示：A 成立 成立[新知生成](1)A∪B＝A B A．(2)A∩B＝A A B．(3)(A∩B) (A∪B)，(A∩B) A，(A∩B) B．(4)A∩B＝A∪B A＝B．[典例講評(píng)] 3．已知集合A＝{x|20)}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝ ，求a的取值范圍；(3)若A∩B＝{x|3[解] (1)因?yàn)锳∪B＝B，所以A B，觀察數(shù)軸可知，解得≤a≤2，所以a的取值范圍是．(2)A∩B＝ 有兩類情況：B在A的左邊和B在A的右邊，如圖．觀察數(shù)軸可知，a≥4或3a≤2，又a>0，所以a的取值范圍是．(3)畫出數(shù)軸如圖，觀察圖形可知即a＝3．【教用·備選題】 (1)已知M＝{2，a2－3a＋5，5}，N＝{1，a2－6a＋10，3}，M∩N＝{2，3}，則a的值是( )A．1或2 B．2或4 C．2 D．1(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，則a的取值范圍為________．(1)C (2){a|a≥2} [(1)∵M(jìn)∩N＝{2，3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2．當(dāng)a＝1時(shí)，N＝{1，5，3}，M＝{2，3，5}，不符合題意；當(dāng)a＝2時(shí)，N＝{1，2，3}，M＝{2，3，5}，符合題意．(2)由題意，得A＝{1，2}．∵A∩B＝B，∴B A，∴當(dāng)B＝ 時(shí)，Δ＝(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；當(dāng)1∈B時(shí)，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此時(shí)B＝{1}，符合題意；當(dāng)2∈B時(shí)，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此時(shí)B＝{0，2}，不符合題意．綜上所述，a的取值范圍是{a|a≥2}．] 利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的依據(jù)及注意點(diǎn)(1)依據(jù)：A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等，解答時(shí)應(yīng)靈活處理．(2)注意點(diǎn)：當(dāng)集合B A時(shí)，如果集合B不確定，運(yùn)算時(shí)一定要考慮B＝ 的情況，否則易漏解．[學(xué)以致用] 3．已知集合A＝{x|x≤－3或x≥1}，B＝{x|aa≤－3 a≥1 [若A∪B＝R，利用數(shù)軸(圖略)，得a≤－3．若 A∩B＝B，則B A．當(dāng)a≥4時(shí)，集合B為空集，滿足題意；當(dāng)a<4時(shí)，若要滿足A∩B＝B，必有a≥1．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1．]1．(2024·天津高考)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝( )A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}C．{2，4} D．{1}B [因?yàn)榧螦＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3，4}．故選B．]2．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∪B＝( )A．{x|0≤x＜1} B．{x|－1＜x≤2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x≤2}B [如圖所示：∴A∪B＝{x|－1＜x≤2}．故選B．]3．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且滿足A∩B＝{2}，則實(shí)數(shù)a＝________．2 [當(dāng)a＞2時(shí)，A∩B＝ ；當(dāng)a＜2時(shí)，A∩B＝{x|a≤x≤2}；當(dāng)a＝2時(shí)，A∩B＝{2}．綜上，a＝2．]4．已知集合A＝{x|x－a>0}，B＝{x|2－x<0}，且A∪B＝B，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是________．{a|a≥2} [∵A＝{x|x>a}，B＝{x|x>2}，又A∪B＝B，∴A B．∴a≥2．]1．知識(shí)鏈：(1)并集的概念及運(yùn)算．(2)交集的概念及運(yùn)算．(3)根據(jù)集合間的運(yùn)算求參數(shù)范圍．2．方法鏈：圖示法、數(shù)形結(jié)合、分類討論．3．警示牌：在根據(jù)運(yùn)算求參數(shù)范圍時(shí)，容易遺漏空集的情況．回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問(wèn)題：1．集合A，B的交集和并集的定義分別是什么？[提示] A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．2．集合A∪B＝A可以得出A與B存在怎樣的關(guān)系？A∩B＝A呢？[提示] A∪B＝A B A；A∩B＝A A B．3．A∩ ＝ 嗎？A∪ 呢？[提示] A∩ ＝ ，A∪ ＝A．課時(shí)分層作業(yè)(四) 并集與交集一、選擇題1．已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|－1≤x≤3}，則A∪B＝( )A．{x|x≤3} B．{x|x≥－1}C．{x|－1≤x<2} D．{x|－1≤x≤3}A [因?yàn)榧螦＝{x|x<2}，B＝{x|－1≤x≤3}，所以A∪B＝{x|x≤3}．故選A．]2．設(shè)集合A＝{0，1}，B＝{1，2}，C＝{1，2，3}，則(A∪B)∩C＝( )A．{1，2} B．{0，1，2}C．{1} D．{1，2，3}A [由集合A＝{0，1}，B＝{1，2}，C＝{1，2，3}，可得A∪B＝{0，1，2}，所以(A∪B)∩C＝{1，2}．故選A．]3．集合M＝{a，b}，N＝{a＋1，3}，a，b為實(shí)數(shù)，若M∩N＝{2}，則M∪N＝( )A．{0，1，2} B．{0，1，3}C．{0，2，3} D．{1，2，3}D [因?yàn)镸∩N＝{2}，所以2∈M，2∈N，又因?yàn)镹＝{a＋1，3}，所以a＋1＝2，解得a＝1，所以M＝{a，b}＝{1，b}，所以b＝2，所以M＝{1，2}，N＝{2，3}，所以M∪N＝{1，2，3}．故選D．]4．(多選)滿足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是( )A．{5} B．{1，5}C．{3} D．{1，3，5}ABD [由{1，3}∪A＝{1，3，5}，知A {1，3，5}，且A中至少有1個(gè)元素5．所以A＝{5}，或A＝{1，5}，或A＝{3，5}，或A＝{1，3，5}．故選ABD．]5．(多選)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，下列結(jié)論不成立的是( )A．N?M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}ABC [因?yàn)椋? M，所以A錯(cuò)誤；由題意可知：M∪N＝{1，2，3，4，－2}≠M(fèi)，所以B錯(cuò)誤；易知M∩N＝{2}，故C錯(cuò)誤，D正確．故選ABC．]二、填空題6．若集合A＝{x|－1R {x|－1A∪B＝R，A∩B＝{x|－1]7．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．m≥2 [因?yàn)锳∪B＝A，所以B A，因?yàn)榧螦＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥2．]8．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為________．4 [由題意，A∩B的元素是x＋y＝8上滿足x，y∈N*且y≥x的點(diǎn)，故點(diǎn)(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)是A∩B中的4個(gè)元素．]三、解答題9．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解] (1)因?yàn)锳＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．(2)因?yàn)镃∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，所以C A，所以a－1≥3，即a≥4．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥4}．10．集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，則A∩B＝( )A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}D [因?yàn)榧螦＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，所以B＝{－4，－2，0，2，4}，則A∩B＝{－2，0，2}．故選D．]11．(2021·全國(guó)乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T＝( )A． B．S C．T D．ZC [法一：在集合T中，令n＝k(k∈Z)，則t＝4n＋1＝2·(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T S，所以T∩S＝T，故選C．法二：S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，觀察可知T S，所以T∩S＝T．故選C．]12．(多選)若集合M N，則下列結(jié)論正確的是( )A．M∩N＝N B．M∪N＝NC．(M∪N) N D．N (M∩N)BC [∵M(jìn) N，∴M∩N＝M，M∪N＝N，(M∩N) N，(M∪N) N．故選BC．]13．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合的元素共有________個(gè)．2 [集合M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全體正奇數(shù)組成的集合，則陰影部分所表示的集合為M∩N＝{1，3}，即陰影部分所表示的集合共有2個(gè)元素．]14．集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，寫出集合B的真子集；(2)若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解] (1)由題知，A＝{1，2}，若A∩B＝{2}，則2∈B，1 B，所以22＋4(a＋1)＋a2－5＝0，12＋2(a＋1)＋a2－5≠0，解得a＝－1或－3，當(dāng)a＝－1時(shí)，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，所以集合B的真子集為： ，{2}，{－2}；當(dāng)a＝－3時(shí)，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，所以集合B的真子集為： ．綜上，當(dāng)a＝－1時(shí)，集合B的真子集為： ，{2}，{－2}；當(dāng)a＝－3時(shí)，集合B的真子集為： ．(2)對(duì)于集合B中的方程，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)，因?yàn)锳∪B＝A，所以B A，當(dāng)Δ＝8(a＋3)<0，即a<－3時(shí)，此時(shí)B＝ ，顯然滿足條件；當(dāng)Δ＝8(a＋3)＝0，即a＝－3時(shí)，此時(shí)B＝{2}，滿足條件；當(dāng)Δ＝8(a＋3)>0，即a>－3時(shí)，當(dāng)B＝A＝{1，2}才能滿足條件，由根與系數(shù)的關(guān)系知，即無(wú)解．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤－3}．15．某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種．則該網(wǎng)店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有______種；(2)這三天售出的商品最少有________種．(1)16 (2)29 [設(shè)三天都售出的商品有x種，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y種，則三天售出商品的種類關(guān)系如圖所示．由圖可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(種)．(2)這三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(種)．由于所以0≤y≤14．所以(43－y)min＝43－14＝29．]12/12(共37張PPT)第1課時(shí) 并集與交集第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)1.3 集合的基本運(yùn)算[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集和交集．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．能使用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算．(直觀想象)[討論交流] 預(yù)習(xí)教材P10－P12，并思考以下問(wèn)題：問(wèn)題1．兩個(gè)集合的并集與交集的含義是什么？問(wèn)題2．如何用Venn圖表示集合的并集和交集？問(wèn)題3．并集和交集有哪些性質(zhì)？整體感知[自我感知] 經(jīng)過(guò)認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請(qǐng)畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系．探究1 并集探究問(wèn)題1 觀察集合A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，C＝{0，1，2，3，4}，回答下面的問(wèn)題：(1)集合A中的元素與集合C中的元素有什么關(guān)系？集合B中的元素呢？(2)集合C中的元素與集合A中的元素和集合B中的元素有什么關(guān)系？探究建構(gòu)提示：(1)集合A中的元素都屬于集合C，集合B中的元素也都屬于集合C．(2)集合C中的元素是由集合A和B中的所有元素組成．[新知生成]文字 語(yǔ)言 一般地，由所有屬于集合A__屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的____，記作______(讀作“______”)符號(hào) 語(yǔ)言 A∪B＝___________________圖形 語(yǔ)言 性質(zhì) A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪ ＝A或并集A∪BA并B{x|x∈A，或x∈B}【教用·微提醒】 并集符號(hào)語(yǔ)言中的“或”包含三種情況：①x∈A且x B；②x∈A且x∈B；③x A且x∈B．如圖所示．【鏈接·教材例題】例1 設(shè)A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∪B．解：A∪B＝{4，5，6，8}∪{3，5，7，8}＝{3，4，5，6，7，8}．例2 設(shè)集合A＝{x|－1解：A∪B＝{x|－1[典例講評(píng)] 1．(1)已知集合M＝{x|x為小于6的質(zhì)數(shù)}，N＝{1，3，5}，則M∪N＝( )A．{1，3，5} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}(2)若集合A＝{x|－24}，則集合A∪B等于( )A．{x|x≤3 或x>4} B．{x|－1C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}√√(1)D (2)A [(1)由題意可知M＝{2，3，5}，所以M∪N＝{1，2，3，5}．故選D．(2)利用數(shù)軸如圖所示，則A∪B＝{x|x≤3，或x>4}．故選A．]反思領(lǐng)悟 求集合并集的2種基本方法(1)直接法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解．(2)數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實(shí)數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸分析法求解．[學(xué)以致用] 1．(1)若集合M＝{x|－1A．{x|x>－1} B．{x|－1C．{x|1≤x<3} D．R(2)已知集合A＝{－1，0，1}，則滿足A∪B＝{－1，0，1，2，3}的集合B可能是( )A．{－1，2} B．{－1，0，1，3} C．{－1，0，1} D．{0，2，3}√√(1)A (2)D [(1)因?yàn)镸＝{x|－1－1}．故選A．(2){－1，0，1}∪{0，2，3}＝{－1，0，1，2，3}，故D符合題意．]探究2 交集探究問(wèn)題2 觀察集合A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，D＝{2}，思考下面的問(wèn)題：(1)集合A與集合B有公共元素嗎？它們組成的集合是什么？(2)集合D中的元素與集合A，B中的元素有什么關(guān)系？提示：(1)有公共元素，組成的集合是{2}．(2)集合D的所有元素既屬于A，又屬于B．探究問(wèn)題3 若A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，則A∩B存在嗎？提示：存在．A∩B＝ ．[新知生成]文字 語(yǔ)言 一般地，由所有屬于集合A__屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作______(讀作“______”)符號(hào) 語(yǔ)言 A∩B＝___________________圖形 語(yǔ)言 性質(zhì) A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩ ＝ 且A∩BA交B{x|x∈A，且x∈B}【教用·微提醒】 如果兩個(gè)集合A，B沒(méi)有公共元素，不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集，而是A∩B＝ ．【鏈接·教材例題】例3 立德中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A＝{x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}，B＝{x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B．解：A∩B就是立德中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合．所以，A∩B＝{x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}．例4 設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系．解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)、平行或重合．(1)直線l1，l2相交于一點(diǎn)P可表示為L(zhǎng)1∩L2＝{點(diǎn)P}；(2)直線l1，l2平行可表示為L(zhǎng)1∩L2＝ ；(3)直線l1，l2重合可表示為L(zhǎng)1∩L2＝L1＝L2．[典例講評(píng)] 2．(1)已知集合A＝{－3，－1，0，1}，集合B＝{x|－2A．{－1} B．{－1，0，1} C．{0，1，2} D．{－1，0}(2)(2023·北京高考)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，則M∩N＝( )A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2C．{x|x≥－2} D．{x|x<1}√√(1)B (2)A [(1)因?yàn)锳＝{－3，－1，0，1}，B＝{x|－2(2)由題意，M＝{x|x≥－2}，N＝{x|x<1}，∴M∩N＝{x|－2≤x<1}．故選A．]反思領(lǐng)悟 求兩個(gè)集合的交集的方法(1)直接法：對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合，逐個(gè)挑出兩個(gè)集合的公共元素即可．(2)數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合，一般借助數(shù)軸求交集，兩個(gè)集合的交集等于兩個(gè)集合在數(shù)軸上的相應(yīng)圖形所覆蓋的公共范圍，要注意端點(diǎn)值的取舍．[學(xué)以致用] 2．(1)設(shè)集合A＝{x|－2A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4}(2)已知A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝0}，則A∩B＝________．√(1)B (2){(0，0)} [(1)由題設(shè)知A∩B＝{2，3}．故選B．(2)由故A∩B＝{(0，0)}．]{(0，0)}探究3 集合交、并集運(yùn)算的性質(zhì)及綜合應(yīng)用探究問(wèn)題4 若A B，則A∩B＝________；若A＝B，則A∩B＝A∪B成立嗎？反之呢？提示：A 成立 成立[新知生成](1)A∪B＝A B A．(2)A∩B＝A A B．(3)(A∩B) (A∪B)，(A∩B) A，(A∩B) B．(4)A∩B＝A∪B A＝B．[典例講評(píng)] 3．已知集合A＝{x|20)}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝ ，求a的取值范圍；(3)若A∩B＝{x|3[解] (1)因?yàn)锳∪B＝B，所以A B，觀察數(shù)軸可知，解得≤a≤2，所以a的取值范圍是．(2)A∩B＝ 有兩類情況：B在A的左邊和B在A的右邊，如圖．觀察數(shù)軸可知，a≥4或3a≤2，又a>0，所以a的取值范圍是．(3)畫出數(shù)軸如圖，觀察圖形可知即a＝3．【教用·備選題】 (1)已知M＝{2，a2－3a＋5，5}，N＝{1，a2－6a＋10，3}，M∩N＝{2，3}，則a的值是( )A．1或2 B．2或4 C．2 D．1(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，則a的取值范圍為________．√{a|a≥2}(1)C (2){a|a≥2} [(1)∵M(jìn)∩N＝{2，3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2．當(dāng)a＝1時(shí)，N＝{1，5，3}，M＝{2，3，5}，不符合題意；當(dāng)a＝2時(shí)，N＝{1，2，3}，M＝{2，3，5}，符合題意．(2)由題意，得A＝{1，2}．∵A∩B＝B，∴B A，∴當(dāng)B＝ 時(shí)，Δ＝(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；當(dāng)1∈B時(shí)，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此時(shí)B＝{1}，符合題意；當(dāng)2∈B時(shí)，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此時(shí)B＝{0，2}，不符合題意．綜上所述，a的取值范圍是{a|a≥2}．]反思領(lǐng)悟 利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的依據(jù)及注意點(diǎn)(1)依據(jù)：A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等，解答時(shí)應(yīng)靈活處理．(2)注意點(diǎn)：當(dāng)集合B A時(shí)，如果集合B不確定，運(yùn)算時(shí)一定要考慮B＝ 的情況，否則易漏解．[學(xué)以致用] 3．已知集合A＝{x|x≤－3或x≥1}，B＝{x|aa≤－3 a≥1 [若A∪B＝R，利用數(shù)軸(圖略)，得a≤－3．若 A∩B＝B，則B A．當(dāng)a≥4時(shí)，集合B為空集，滿足題意；當(dāng)a<4時(shí)，若要滿足A∩B＝B，必有a≥1．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1．]a≤－3a≥11．(2024·天津高考)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝( )A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}C．{2，4} D．{1}243題號(hào)1應(yīng)用遷移√B [因?yàn)榧螦＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3，4}．故選B．]2．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∪B＝( )A．{x|0≤x＜1} B．{x|－1＜x≤2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x≤2}23題號(hào)14√B [如圖所示：∴A∪B＝{x|－1＜x≤2}．故選B．]3．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且滿足A∩B＝{2}，則實(shí)數(shù)a＝______．23題號(hào)412 [當(dāng)a＞2時(shí)，A∩B＝ ；當(dāng)a＜2時(shí)，A∩B＝{x|a≤x≤2}；當(dāng)a＝2時(shí)，A∩B＝{2}．綜上，a＝2．]2 4．已知集合A＝{x|x－a>0}，B＝{x|2－x<0}，且A∪B＝B，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是________．243題號(hào)1{a|a≥2} [∵A＝{x|x>a}，B＝{x|x>2}，又A∪B＝B，∴A B．∴a≥2．]{a|a≥2} 1．知識(shí)鏈：(1)并集的概念及運(yùn)算．(2)交集的概念及運(yùn)算．(3)根據(jù)集合間的運(yùn)算求參數(shù)范圍．2．方法鏈：圖示法、數(shù)形結(jié)合、分類討論．3．警示牌：在根據(jù)運(yùn)算求參數(shù)范圍時(shí)，容易遺漏空集的情況．回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問(wèn)題：1．集合A，B的交集和并集的定義分別是什么？[提示] A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．2．集合A∪B＝A可以得出A與B存在怎樣的關(guān)系？A∩B＝A呢？[提示] A∪B＝A B A；A∩B＝A A B．3．A∩ ＝ 嗎？A∪ 呢？[提示] A∩ ＝ ，A∪ ＝A．課時(shí)分層作業(yè)(四)點(diǎn)擊頁(yè)面進(jìn)入…并集與交集（WORD版）鞏固課堂所學(xué) · 激發(fā)學(xué)習(xí)思維夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí) · 熟悉命題方式自我檢測(cè)提能 · 及時(shí)矯正不足本節(jié)課掌握了哪些考點(diǎn)？本節(jié)課還有什么疑問(wèn)點(diǎn)？課后訓(xùn)練學(xué)習(xí)反思課時(shí)小結(jié)THANKS 展開更多...... 收起↑ 資源列表 04 第一章 1.3 第1課時(shí) 并集與交集 (2).docx 04 第一章 1.3 第1課時(shí) 并集與交集.docx 04 第一章 1.3 第1課時(shí) 并集與交集.pptx 05 第一章 1.3 第2課時(shí) 補(bǔ)集 (2).docx 05 第一章 1.3 第2課時(shí) 補(bǔ)集.docx 05 第一章 1.3 第2課時(shí) 補(bǔ)集.pptx 課時(shí)分層作業(yè)4 并集與交集.docx 課時(shí)分層作業(yè)5 補(bǔ)集.docx 縮略圖、資源來(lái)源于二一教育資源庫(kù)
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