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（13）圖形的旋轉—九年級數學人教版上冊課前導學
一、知識預習
1.在平面內，把一個平面圖形繞著平面內一個定點沿某一方向轉動一個角度，就叫做圖形的 ．這個定點叫做 ．轉動的角叫做 ．如果圖形上的點經過旋轉變為點，那么這兩個點叫做這個旋轉的 .
2.旋轉的三要素： .
3.旋轉的性質：（1）旋轉前、后的圖形 ．
（2）對應點到旋轉中心的距離 ．
（3）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于 ．
4.利用旋轉的性質，可以畫出一個圖形繞某一點旋轉一定角度之后的圖形.旋轉作圖的基本步驟如下：
（1）確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角
（2）找出圖形的關鍵點，一般是圖形中的轉折點.例如，多邊形的關鍵點是它的頂點
（3）作旋轉后的對應點，方法如下：
①連：連接圖形的每個關鍵點與旋轉中心；
②轉：把連線繞旋轉中心按旋轉方向旋轉相同的角度（作旋轉角）；
③截：在作得的角的另一邊截取與關鍵點到旋轉中心的距離相等的線段，得到各個關鍵點的對應點
（4）按原圖形的順序連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形
（5）寫出結論，說明作出的圖形即為所求作的圖形
二、自我檢測
1.如圖，可由旋轉而成，點B的對應點是E，點A的對應點是D，在平面直角坐標系中，三點坐標為，，，則旋轉中心P的坐標為( )
A. B. C. D.
2.利用圖形的旋轉可以設計出許多美麗的圖案.如圖②中的圖案是由圖①中的基本圖形以點O為旋轉中心，順時針旋轉5次而生成的，每一次旋轉的角度均為，則至少為( )
A. B. C. D.
3.如圖,將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到三角形,若,則的度數是( )
A.21° B.24° C.45° D.66°
4.如圖，把繞著點A順時針旋轉得到，點C的對應點落在邊上，若，則為( )
A. B. C. D.
5.如圖，將直角三角板繞頂點A順時針旋轉到，點恰好落在的延長線上，若，，則旋轉角是( )
A. B. C. D.
6.如圖，在方格紙中，格點三角形甲經過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是點______________.
7.如圖，在中，，，繞點A按逆時針方向旋轉到的位置，點D在邊上，交于點F，則______.
8.如圖，中，.
（1）將繞點B逆時針旋轉，畫出旋轉后的三角形；
（2）若，，點A旋轉后的對應點為，求的長.
答案以及解析
一、知識預習
1.旋轉 旋轉中心 旋轉角 對應點.
2.旋轉中心、旋轉方向和旋轉角.
3.全等 相等 旋轉角
二、自我檢測
1.答案：A
解析：如圖，連接，分別作和的線段垂直平分線，且交于點P.則P點即為旋轉中心.
由圖可知P點坐標為，即旋轉中心的坐標為.
故選：A.
2.答案：B
解析：由題意得：圖②是由圖①順時針旋轉5次而生成的，
則，
所以每一次旋轉的角度應為的倍數，
所以每一次旋轉的角度至少為，
故選：B.
3.答案：B
解析：∵將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到三角形,
∴,
∴.
故選B.
4.答案：C
解析：由旋轉的性質得：，，
，，
，
故選：C.
5.答案：D
解析：，，
，
點恰好落在的延長線上，
，
即：旋轉角為；
故選：D.
6.答案：M
解析：如圖，連接兩組對應頂點，作對應頂點所連線段的垂直平分線，交于點M，
故答案為：M.
7.答案：/65度
解析：∵，，
，
由旋轉得，，，
，
，
則，
∴，
∴，
故答案為：.
8.答案：（1）圖見解析
（2）
解析：（1）如圖所示.
（2）根據旋轉的性質，得，.
，，，
.
.

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