資源簡介

（14）中心對稱—九年級數學人教版上冊課前導學
一、知識預習
1.把一個圖形繞某一個點旋轉180 ，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或 ．這個點叫做 ．這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點.
2.中心對稱的性質：
（1）成中心對稱的兩個圖形，對應點所連線段經過 ，而且被對稱中心所 ．
（2）中心對稱的兩個圖形是 .
3.如果一個圖形繞一個點旋轉180°后，能和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做 ；這個點叫做它的 .例如，線段、平行四邊形、矩形、圓都是中心對稱圖形.
4.中心對稱與中心對稱圖形的區別和聯系
中心對稱 中心對稱圖形
區別 （1）是針對兩個圖形而言的 （2）是指兩個圖形的（位置）關系 （3）對稱點在兩個圖形上 （4）對稱中心可能在兩個圖形的外部，也可能在圖形的內部或圖形上 （1）是針對一個圖形而言的 （2）是指具有某種性質的一個圖形 （3）對稱點在一個圖形上 （4）對稱中心在圖形內部
聯系 （1）都是根據把圖形旋轉180°后能重合定義的. （2）兩者可以互相轉化，若把成中心對稱的兩個圖形視為一個整體，則整個圖形是中心對稱圖形；若把一個中心對稱圖形相互對稱的兩部分看作兩個圖形，則這兩個圖形成中心對稱
5.兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號 ，即點關于原點的對稱點為.
二、自我檢測
1.2024年是農歷甲辰年(龍年),為寄托對新的一年的美好憧憬,人們會制做一些龍的圖標、飾品、窗花等.下列龍的圖標中是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.2023年9月23日晚,錢塘江兩岸燈光照耀古今,杭州第19屆亞洲運動會開幕式多項環節“刷新”亞運史.下列與杭州亞運會有關的圖案中,是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標是( )
A. B. C. D.
4.若點與關于原點對稱，則的值為( )
A.1 B. C.5 D.
5.八年級某數學興趣小組在一次綜合實踐活動中，為研究中心對稱圖形的性質，對于已知以及外的一點O，分別作A，B，C關于O的對稱點，，，得到.如圖，則下列結論不成立的是( )
A.點A與點是對稱點 B.
C. D.
6.若點與點關于原點對稱,則____________.
7.如圖所示是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若，，，則的長為_________.
8.如圖,在平面直角坐標系中,已知.
(1)若關于原點O對稱后得到,請在圖上作出并寫出各頂點的坐標；
(2)求的面積.
答案以及解析
一、知識預習
1. 中心對稱 對稱中心
2. 對稱中心 平分 全等圖形
3. 中心對稱圖形 對稱中心
5.相反
二、自我檢測
1.答案：B
解析：A.不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意；
B.是中心對稱圖形,故此選項符合題意；
C.不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意；
D.不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意；
故選：B.
2.答案：C
解析：A、不能找到一個點,使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合,所以不是中心對稱圖形.
B、不能找到一個點,使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合,所以不是中心對稱圖形.
C、能找到一個點,使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形.
D、不能找到一個點,使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合,所以不是中心對稱圖形.
故選：C.
3.答案：D
解析：點關于原點的對稱點為，
的坐標為，
故選D.
4.答案：C
解析：點與關于原點對稱，
，，
，
故選：C.
5.答案：D
解析：和關于點O成中心對稱，
點A與點是對稱點，，
故A，B成立；
與是對頂角，
，
故C成立；
的對應角是，
，
故D不成立；
故選：D.
6.答案：
解析：點與點關于原點對稱,
,,
,
故答案為：.
7.答案：12
解析：在中，，，.
點B與點關于點A中心對稱，.
8.答案：(1),,,圖見解析
(2)的面積為3
解析：(1)如圖,即為所求,
此時,,,
(2),
的面積為3.

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