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（21）正多邊形和圓—九年級數學人教版上冊課前導學
一、知識預習
1.正多邊形：各邊 、各角也 的多邊形是正多邊形.
2.圓內接正多邊形：把圓分成等份，依次連接各分點得到的多邊形就是這個圓的 ，這個圓就是這個 .
3.與正多邊形有關的概念
名稱 定義
中心 一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.
半徑 正多邊形的 叫做正多邊形的半徑.
中心角 正多邊形每一邊所對的 叫做正多邊形的中心角.
邊心距 正多邊形的 到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.
二、自我檢測
1.若正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的中心角的度數是( )
A. B. C. D.
2.歷史上，我國魏晉時期數學家劉徽（公元263年左右）首創“割圓術”，估算圓周率近似為.實際上，由圓的周長，可得，即求圓周率的問題在某種意義上就可歸結為求圓的周長，而圓的周長C是可以用圓內接正多邊形的周長來近似代替的，因為當圓的內接正多邊形的邊數成倍增加時，它的周長就越來越接近圓的周長.如圖，的半徑為1，若以圓內接正六邊形的周長近似估計的周長，可得的估計值為( )
A. B. C. D.3
3.如圖，的半徑為2，正六邊形內接于，則這個正六邊形的邊心距的長為( )
A.2 B.1 C. D.
4.如圖，正六邊形內接于，若的周長是，則正六邊形的半徑是( )
A.4 B.6 C.8 D.12
5.劉徽是中國古代卓越的數學家之一，他在《九章算術》中提出了“割圓術”，即用內接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積.如圖，已知⊙的半徑為2，則⊙的內接正六邊形的面積為( )
A.6 B. C. D.
6.如圖，正六邊形內接于，若的周長等于，則正六邊形的邊長為______.
7.早在多年前，魏晉時期的數學家劉徽首創“割圓術”，用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積，如圖所示的圓的內接正十二邊形，若該圓的半徑為，則這個圓的內接正十二邊形的面積為_________________.
8.如圖，平面直角坐標系中，正六邊形的頂點A、B在x軸上，頂點F在y軸上，若，求中心P的坐標.
答案以及解析
一、知識預習
1.相等 相等
2.內接正多邊形 正多邊形的外接圓
3.外接圓的半徑 圓心角 中心
二、自我檢測
1.答案：C
解析：正多邊形的一個外角為，
正多邊形的邊數為，
這個正多邊形的中心角的度數是，
故選：C.
2.答案：D
解析：如圖，
正六邊形的中心角，，
為等邊三角形，
，
正六邊形的周長為，
，
，
故選：D
3.答案：D
解析：六邊形為正六邊形，
，
，
為等邊三角形，
，
，
，
，
故選：D.
4.答案：B
解析：連接、，如圖：
的周長等于，
的半徑，
六邊形是正六邊形，
，
是等邊三角形，
，
即正六邊形的半徑為6，
故答案為：6.
5.答案：B
解析：如圖，連接、
由題意可得：
∵
∴為等邊三角形，
∴
過點作于點，則
在R中，
∴
∴⊙的面積約為
故選：B.
6.答案：3
解析：連接正六邊形的對角線，如圖所示：
正六邊形內接于，若的周長等于，
直徑為，且正六邊形的邊長為，
的周長等于，解得，
正六邊形的邊長為，
故答案為：.
7.答案：
解析：如圖所示，過點A作的垂線，交于點N.
根據題意可知，，則
.
.
這個圓的內接正十二邊形的面積.
故答案為：3.
8.答案：
解析：連接、，過點P作軸于Q，
六邊形是正六邊形，，
，，，，
，是等邊三角形，，
，，，
，
，
中心P的坐標為.

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