資源簡介

（22）弧長和扇形面積—九年級數學人教版上冊課前導學
一、知識預習
1.弧長公式是 ；扇形面積公式是 或 .
2.圓錐的側面積和全面積
如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，容易得到，圓錐的側面展開圖是一個扇形.設圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，那么這個扇形的半徑為，扇形的弧長為，因此圓錐的側面積，
圓錐的全面積.
二、自我檢測
1.制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料.試計算如圖所示的管道的展直長度，即的長為( )
A. B. C. D.
2.一個圓錐的母線長,底面直徑長,則該圓錐的側面展開圖的圓心角為( )
A. B. C. D.
3.如圖是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板,該展板的部分示意圖如圖2所示,它是以O為圓心.,長分別為半徑,圓心角形成的扇面,若,,則陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.
4.如圖,已知的半徑為6,,是的弦,若,則弧的長是( )
A. B. C. D.
5.如圖,半徑為5的扇形中,,C是上一點,,,垂足分別為D,E,若,則圖中陰影部分面積為( )
A. B. C. D.
6.一個扇形的半徑為4，圓心角為，則此扇形的弧長為____________.（結果保留）
7.如圖,沿一條母線將圓錐側面剪開并展平,得到一個扇形.若母線長l為,扇形的圓心角為,則圓錐的底面圓的半徑r為______.
8.如圖：O點是半圓的圓心,半圓的直徑是4厘米,C、D是半圓弧上的三等分點,求圖中陰影部分的面積.
答案以及解析
一、知識預習
1.
二、自我檢測
1.答案：D
解析：，，所以
的長.
因此，管道的展直長度約為.
故選：D.
2.答案：B
解析：設該圓錐的側面展開圖的圓心角的度數為,
依題意得：,
解得：,
∴該圓錐的側面展開圖的圓心角為.
故選：B.
3.答案：C
解析：圓心角,,,
∴,
∴,
故選：C.
4.答案：C
解析：如圖,連接OA,OC,
,
弧AC的長為：,
故選:C.
5.答案：B
解析：如圖所示,連接,
∵,,,
∴四邊形是矩形,
∵,
∴四邊形是正方形,
∴,,
∴圖中陰影部分面積,
故選：B.
6.答案：
解析：，
故答案為.
7.答案：2
解析：由題意得：母線長l為,,
,
∴,
故答案為：2.
8.答案：平方厘米
解析：連接、、,
因為C、D是半圓弧上的三等分點,所以圓心角
分析可知,三角形和三角形等底等高,
故陰影部分的面積=扇形的面積(平方厘米)
答：陰影部分的面積是平方厘米.

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