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/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學
專題4.7 整體思想與整式的化簡求值（章節重難點）
1.掌握整式的化簡求值；
2.了解數學中的整體思想；了解五種常見的整體思想求值題型；
3.會靈活使用整體思想求整式的值。
模塊1：知識梳理 1
模塊2：核心考點 2
考點1.運用整體思想化簡求值 2
考點2.整式的化簡求值 5
模塊3：能力培優 8
整體思想是一種重要的數學思想，它抓住了數學問題的本質，是直接思維和邏輯思維的和諧統一。有些數學問題在解題過程中，如果按照常規解法運算較繁，而且容易出錯；如果我們從整體的高度觀察、分析問題的整體形式、整體結構、整體與局部之間的關系、聯想相關的知識，就能尋求捷徑，從而準確、合理地解題. 這種思想方法在解題中往往能起到意想不到的效果．學生如果能應用整體思想思考問題，不僅有助于學生找到鋸決問題的便捷方法，而且有助于鍛煉學生的思維，提高學生解決實際問題的能力。
在代數中有一類題目，給出一個含有未知變量的等式，解出未知變量確有很大難度，此類問題用最常規的思維方法來解，必然要先求出未知變量，然后代入所求的式子中進行求解．這種常規方法雖然可以求出答案，但是過程繁瑣，計算復雜．而用整體法求解則會截然不同．
考點1、整體思想
例1．（2023春·吉林長春·七年級校考階段練習）定義：對于一個數x，我們把稱作x的相伴數：若，則；若，則．例，；已知當，時有，則代數式的值為________．
變式1．（2024·福建·七年級校考期末）“整體思想”是數學中的一種重要的思想方法，它在數學運算、推理中有廣泛的應用．如：已知，，則．利用上述思想方法計算：已知，．則______．
例2．（2023·江蘇蘇州·校考二模）若，則（ ）
A．5 B．－5 C．3 D．－3
變式2．（2023·湖南岳陽·校考模擬預測）若代數式的值為，則代數式的值為______ ．
例3．（2023·浙江杭州·七年級期中）當時，多項式的值為2，則當時，多項式的值為（ ）
A．0 B． C． D．
變式3.（2024·廣西·七年級期末）當時，代數式的值為3，則當時，代數式值為_______．
例4．（2023秋·陜西延安·七年級校考期末）已知，，則代數式的值為　　
A．38 B．35 C． D．
變式4．（2023秋·四川宜賓·七年級統考期末）若，，則的值為（ ）
A．6 B．4 C． D．
例5.（2023 安丘市七年級月考）賦值法，又叫特值法，是數學中通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：
已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，則：（1）取x＝0時，直接可以得到a0＝0；
（2）取x＝1時，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1時，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．
（4）把（2），（3）的結論相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，結合（1）a0＝0的結論，從而得出a4+a2＝0．請類比上例，解決下面的問題：
已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，
求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．
變式5．（2023秋·四川成都·七年級統考期末）賦值法是給代數式中的某些字母賦予一定的特殊值，從而解決問題的一種方法，已知．例如：給賦值使﹐則可求得；給賦值使，則可求得；給賦值使，則可以求得代數式的值為______．
考點2、代數式化簡求值
例1．（2024·浙江金華·二模）先化簡，再求值：．其中．
變式1．（23-24七年級·黑龍江·期中）先化簡，再求值：，其中．
變式2．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）先化簡，再求值：，其中
變式3．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）化簡求值
，其中．
變式4．（23-24七年級·廣東·假期作業）有這樣一道題：計算的值，其中．甲同學把“”錯抄成“”，但他計算的結果也是正確的．你說這是怎么回事？
1．（2023秋·河南開封·七年級統考期末）若代數式的值是4，則的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·浙江衢州·七年級校考期中）當時，，則當時的值為（ ）．
A． B． C． D．
3．（2023春·重慶九龍坡·七年級校考階段練習）若，，則式子的值是（ ）
A． B．16 C．10 D．
4．（2023秋·河北石家莊·七年級統考期末）歷史上數學家歐拉最先把關于x的多項式用記號來表示，把x等于某數a時的多項式的值用來表示．例如，對于多項式，當時，多項式的值為，若，則的值為（ ）
A．2 B． C．4 D．
5．（2023春·安徽安慶·九年級校聯考階段練習）已知，，則的值為（ ）
A． B．2 C．14 D．16
6．（2024·河北初一期中），那么等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·湖北十堰·統考二模）若，則的值為___________．
8.（2024·山東·七年級期中）已知，則的值為__________．
9．（2023秋·湖南衡陽·七年級校考期末）已知等式，，如果a和b分別代表一個整數，那么的值是___________；
10．（2022秋·浙江寧波·七年級校考期中）某數學小組在觀察等式時發現：當時，.現在請你計算：______________
11．（23-24七年級上·湖南常德·期中）先化簡， 再求值：，其中
12．（2024·四川廣元·二模）先化簡再求值： ，其 中 x，y 滿 足
13．（23-24七年級上·河南許昌·期末）先化簡，再求值：，其中，．
14．（23-24七年級上·河北邯鄲·期末）先化簡，再求值：，其中．
15．（2023·江蘇蘇州·模擬預測）先化簡，再求值：的值，其中，
16．（2023春·湖南永州·七年級校考期中）先化簡，再求值： ，其中；
17．（2024·浙江臺州·二模）先化簡，再求值：，其中．
18．（23-24七年級下·廣西南寧·期中）先化簡，再求值：，其中，．
19．（23-24七年級下·湖南長沙·階段練習）先化簡，再求值：，其中，．
20．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）先化簡，再求值：，其中，．
21．（23-24七年級·黑龍江大慶·期中）化簡求值：
(1)，其中，．
(2)，其中
22．（23-24七年級·浙江·假期作業）（1）先化簡，再求值：，其中．
（2）先化簡，再求值：，其中．
23．（2024·河北石家莊·二模）如圖，在一條不完整的數軸上，從左到右的點A，B，C把數軸分成①②③④四部分，點A，B，C對應的數分別是a，b，c，已知．
(1)請說明原點在第幾部分；(2)若，，，求；
(3)若且，求的值．
24．（22-23七年級上·貴州銅仁·期末）黑板上有一個正確的整式加減法算式，小明不小心擦去了前面的多項式，如下所示：
(1)求被擦去的多項式；(2)當x，y滿足時，求被擦去多項式的值．
25．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）【知識呈現】我們可把中的“”看成一個字母，使這個代數式簡化為，“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．在數學中，常常用這樣的方法把復雜的問題轉化為簡單問題．
【解決問題】（）上面【知識呈現】中的問題的化簡結果為 ；（用含、的式子表示）
（）若代數式的值為，求代數式的值為 ；
【靈活運用】應用【知識呈現】中的方法解答下列問題：
（）已知，的值為最大的負整數，求的值．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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專題4.7 整體思想與整式的化簡求值（章節重難點）
1.掌握整式的化簡求值；
2.了解數學中的整體思想；了解五種常見的整體思想求值題型；
3.會靈活使用整體思想求整式的值。
模塊1：知識梳理 1
模塊2：核心考點 2
考點1.運用整體思想化簡求值 2
考點2.整式的化簡求值 5
模塊3：能力培優 8
整體思想是一種重要的數學思想，它抓住了數學問題的本質，是直接思維和邏輯思維的和諧統一。有些數學問題在解題過程中，如果按照常規解法運算較繁，而且容易出錯；如果我們從整體的高度觀察、分析問題的整體形式、整體結構、整體與局部之間的關系、聯想相關的知識，就能尋求捷徑，從而準確、合理地解題. 這種思想方法在解題中往往能起到意想不到的效果．學生如果能應用整體思想思考問題，不僅有助于學生找到鋸決問題的便捷方法，而且有助于鍛煉學生的思維，提高學生解決實際問題的能力。
在代數中有一類題目，給出一個含有未知變量的等式，解出未知變量確有很大難度，此類問題用最常規的思維方法來解，必然要先求出未知變量，然后代入所求的式子中進行求解．這種常規方法雖然可以求出答案，但是過程繁瑣，計算復雜．而用整體法求解則會截然不同．
考點1、整體思想
例1．（2023春·吉林長春·七年級校考階段練習）定義：對于一個數x，我們把稱作x的相伴數：若，則；若，則．例，；已知當，時有，則代數式的值為________．
【答案】4
【分析】由相伴數的定義分別計算，的值，再計算，最后利用整體思想解題．
【詳解】解：根據題意得，，則，
∴．故答案為：．
【點睛】本題考查新定義計算、已知式子的值，求代數式的值，理解題意是解題關鍵．
變式1．（2024·福建·七年級校考期末）“整體思想”是數學中的一種重要的思想方法，它在數學運算、推理中有廣泛的應用．如：已知，，則．利用上述思想方法計算：已知，．則______．
【答案】3
【分析】先將原式去括號、合并同類項，然后利用整體代入法求值即可．
【詳解】解：∵，
∴===2－（-1）=3故答案為：3．
【點睛】此題考查的是整式的化簡求值，掌握去括號法則、合并同類項法則和整體代入法是解題關鍵．
例2．（2023·江蘇蘇州·校考二模）若，則（ ）
A．5 B．－5 C．3 D．－3
【答案】A
【分析】由題意知，根據，計算求解即可．
【詳解】解：由題意知，∴，故選：A．
【點睛】本題考查了代數式求值．解題的關鍵在于正確的運算．
變式2．（2023·湖南岳陽·校考模擬預測）若代數式的值為，則代數式的值為______ ．
【答案】22
【分析】將代數式適當變形，利用整體代入的方法計算即可得出結論．
【詳解】解：代數式的值為，，，
．故答案為：．
【點睛】本題主要考查了求代數式的值，掌握整體代入的方法計算是解題的關鍵．
例3．（2023·浙江杭州·七年級期中）當時，多項式的值為2，則當時，多項式的值為（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】A
【分析】根據題意，把代入多項式，得到，再把代入多項式，變形后計算即可得到答案．
【詳解】解：把代入多項式，得：，即，
把代入多項式，得：，故選A．
【點睛】本題考查代數式求值，有理數乘方運算，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解題關鍵．
變式3.（2024·廣西·七年級期末）當時，代數式的值為3，則當時，代數式值為_______．
【答案】-2
【分析】把x=-2020代入代數式ax5+bx3-1使其值為3，可得到-20205a-20203b=4，再將x=-2020代入ax5+bx3+2后，進行適當的變形，整體代入計算即可．
【詳解】解：當x=-2020時，代數式ax5+bx3-1的值為3，
即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4，
∴當x=2020時，ax5+bx3+2=20205a+20203b+2=-（-20205a-20203b）+2=-4+2=-2，故答案為：-2．
【點睛】本題考查代數式求值，代入是常用的方法，將代數式進行適當的變形是解決問題的關鍵．
例4．（2023秋·陜西延安·七年級校考期末）已知，，則代數式的值為　　
A．38 B．35 C． D．
【答案】C
【分析】把化成，再代值計算便可．
【詳解】解：，
當，時，原式．故選：C．
【點睛】本題考查了代數式求值的方法，還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力，題目有一定難度．
變式4．（2023秋·四川宜賓·七年級統考期末）若，，則的值為（ ）
A．6 B．4 C． D．
【答案】A
【分析】變形為，然后整體代入求值即可．
【詳解】解：∵，，
∴．故選：A．
【點睛】本題主要考查了代數式求值，解題的關鍵是熟練掌握整體代入思想，將變形為．
例5.（2023 安丘市七年級月考）賦值法，又叫特值法，是數學中通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：
已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，則：（1）取x＝0時，直接可以得到a0＝0；
（2）取x＝1時，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1時，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．
（4）把（2），（3）的結論相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，結合（1）a0＝0的結論，從而得出a4+a2＝0．請類比上例，解決下面的問題：
已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，
求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．
【分析】（1）觀察等式可發現只要令x＝1即可求出a（2）觀察等式可發現只要令x＝2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．（3）令x＝0即可求出等式①，令x＝2即可求出等式②，兩個式子相加即可求出來．
【解答】解：（1）當x＝1時，a0＝4×1＝4；
（2）當x＝2時，可得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8；
（3）當x＝0時，可得a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0①，
由（2）得得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8②；
①+②得：2a6+2a4+2a2+2a0＝8，∴2（a6+a4+a2）＝8﹣2×4＝0，∴a6+a4+a2＝0．
變式5．（2023秋·四川成都·七年級統考期末）賦值法是給代數式中的某些字母賦予一定的特殊值，從而解決問題的一種方法，已知．例如：給賦值使﹐則可求得；給賦值使，則可求得；給賦值使，則可以求得代數式的值為______．
【答案】16
【分析】給賦值使﹐則可求得；給賦值使，則可求得，然后把代入即可計算．
【詳解】解：給賦值使﹐則，解得，
給賦值使，則，∴，∴．故答案為：16．
【點睛】本題考查了代數式求值，理解賦值法的意義和所給算式的特點是解題的關鍵．
考點2、代數式化簡求值
例1．（2024·浙江金華·二模）先化簡，再求值：．其中．
【答案】，
【分析】本題考查了整式的混合運算——化簡求值，先去括號，再合并同類項，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．
【詳解】解：
，
當時，
原式
變式1．（23-24七年級·黑龍江·期中）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本題考查的是非負數的性質，整式的加減運算中的化簡求值，根據非負數的性質先求解，再去括號，計算整式的加減運算，最后代入計算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
解得：，
，
，
．
當時，
原式，
．
變式2．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）先化簡，再求值：，其中
【答案】，
【分析】本題考查了整式加減中的化簡求值問題．先去括號，再合并同類項，然后代值計算即可，注意計算的準確性．
【詳解】解：原式
當時，原式
變式3．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）化簡求值
，其中．
【答案】；
【分析】本題考查了整式的加減以及化簡求值，將原式去括號合并同類項得到最簡結果，再將，代入計算．
【詳解】解：
；
當時，
原式．
變式4．（23-24七年級·廣東·假期作業）有這樣一道題：計算的值，其中．甲同學把“”錯抄成“”，但他計算的結果也是正確的．你說這是怎么回事？
【答案】見解析
【分析】本題考查了整式的運算，計算時，通過合并同類項即可得到答案．
【詳解】解：
由于計算結果與的值無關，所以正確．
1．（2023秋·河南開封·七年級統考期末）若代數式的值是4，則的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把變形為，再把整體代入計算即可．
【詳解】解：∵，∴故選：D．
【點睛】本題主要考查了代數式求值，正確變形所求代數式和運用整體代入的思想是解答本題的關鍵．
2．（2024·浙江衢州·七年級校考期中）當時，，則當時的值為（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先由當時，代數式，可化為，當時，代數式，再把代入即可得出答案．
【詳解】解：當時，，即，
當時，，故選A．
【點睛】本題主要考查了代數式求值，應用整體思想是解決本題的關鍵．
3．（2023春·重慶九龍坡·七年級校考階段練習）若，，則式子的值是（ ）
A． B．16 C．10 D．
【答案】C
【分析】將進行拆解組合成條件相關式子，然后整體代入即可．
【詳解】解：
將，代入上式得：原式故選C．
【點睛】本題考查了求代數式的值，整體思想的利用是解題關鍵．
4．（2023秋·河北石家莊·七年級統考期末）歷史上數學家歐拉最先把關于x的多項式用記號來表示，把x等于某數a時的多項式的值用來表示．例如，對于多項式，當時，多項式的值為，若，則的值為（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】C
【分析】根據，可得：，所以，據此求出的值為多少即可．
【詳解】解：∵，∴8m+2n+5=6，∴，
∴，故選：C．
【點睛】此題考查了新定義，代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．
5．（2023春·安徽安慶·九年級校聯考階段練習）已知，，則的值為（ ）
A． B．2 C．14 D．16
【答案】A
【分析】直接用減去即可．
【詳解】∵，，∴，故選A
【點睛】本題考查了代數式的求值，能夠得到是解題的關鍵．
6．（2024·河北初一期中），那么等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】原式=3a+7+5b﹣6a﹣2b=3b﹣3a+7=﹣3（a﹣b）+7=﹣8．故選D．
點睛：將整式的加減與代數式變形相結合解題是中考中經常考查的知識點．先把此代數式變形為a﹣b的形式，代入數值即可．
7．（2023·湖北十堰·統考二模）若，則的值為___________．
【答案】12
【分析】把代數式變形為，再代入計算即可．
【詳解】解：，
，故答案為：12．
【點睛】本題考查了代數式的值，解題的關鍵是把代數式變形為，利用整體代入得思想求解．
8.（2024·山東·七年級期中）已知，則的值為__________．
【答案】1
【分析】把直接代入即可解答．
【詳解】解：∵，∴，
∴．故答案為1．
【點睛】本題主要考查了代數式求值，利用整體思想是解題關鍵．
9．（2023秋·湖南衡陽·七年級校考期末）已知等式，，如果a和b分別代表一個整數，那么的值是___________；
【答案】
【分析】根據已知等式，兩式相減即可求解．
【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．
【點睛】本題考查了代數式求值，整體代入是解題的關鍵．
10．（2022秋·浙江寧波·七年級校考期中）某數學小組在觀察等式時發現：當時，.現在請你計算：______________
【答案】26
【分析】把代入等式，求得d的值；把代入等式，把d的值代入等式，即可求解．
【詳解】把代入等式，得：；
把代入等式，得：；
∴；∴．故答案為：26
【點睛】本題考查了代數式的求值，解題的關鍵是熟練掌握整體代入求值和代入特殊數據求值．
11．（23-24七年級上·湖南常德·期中）先化簡， 再求值：，其中
【答案】，
【分析】本題考查了整式加減中的化簡求值問題．根據整式的加減法法則，先化簡再代入求值即可．
【詳解】解：原式
當時，原式
12．（2024·四川廣元·二模）先化簡再求值： ，其 中 x，y 滿 足
【答案】，
【分析】題目主要考查整式的化簡求值及絕對值及平方的非負性，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．
先去括號，然后合并同類項即可；再由絕對值及平方的非負性確定，，代入求解即可．
【詳解】解：
=
=，
∵，且，，
∴，
∴，，
原式=．
13．（23-24七年級上·河南許昌·期末）先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，43
【分析】本題考查了整式的加減－化簡求值．先去括號，然后合并同類項，最后代入求值即可．
【詳解】解：
；
當，時，
原式．
14．（23-24七年級上·河北邯鄲·期末）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，11
【分析】本題考查整式的加減－化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．先去括號合并同類項，再把代入計算即可．
【詳解】
當時，
原式．
15．（2023·江蘇蘇州·模擬預測）先化簡，再求值：的值，其中，
【答案】；
【分析】本題主要考查了整式的化簡，求整式的值，關鍵先化簡，再代入求值；關鍵是化簡，然后把給定的值代入求值．
【詳解】原式；
當，時，原式．
16．（2023春·湖南永州·七年級校考期中）先化簡，再求值： ，其中；
【答案】，
【分析】先去括號，再合并同類項，然后再將x的值代入計算．
【詳解】
．
當時，原式．
【點睛】此題考查整式的化簡求值，依據整式的加減法法則正確化簡整式是解題的關鍵．
17．（2024·浙江臺州·二模）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，3
【分析】此題考查了整式的加減－化簡求值．先去括號，然后合并同類項得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值．
【詳解】解：
，
當時，原式．
18．（23-24七年級下·廣西南寧·期中）先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．原式去括號合并得到最簡結果，將與的值代入計算即可求出值．
【詳解】解：
，
當，時，
原式．
19．（23-24七年級下·湖南長沙·階段練習）先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本題考查了整式的加減與化簡求值，首先去括號，然后合并同類項，化簡后，再代入、的值求解即可．
【詳解】解：
當時
原式．
20．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，先去括號，再合并同類項，再把，代入化簡后的代數式進行計算即可．
【詳解】解：
，
當，時，
原式
；
21．（23-24七年級·黑龍江大慶·期中）化簡求值：
(1)，其中，．
(2)，其中
【答案】(1)；(2)；1
【分析】本題主要考查了整式的加減，正確合并同類項和掌握去括號法則是解題關鍵，
（1）直接去括號合并同類項，再把已知數據代入得出答案；
（2）原式先去括號，然后合并同類項進行化簡，然后再求值．
【詳解】（1）解：原式
，
當，時，
原式
．
（2）解：原式
．
∵，且，，
，，
解得：，，
∴原式
22．（23-24七年級·浙江·假期作業）（1）先化簡，再求值：，其中．
（2）先化簡，再求值：，其中．
【答案】（1）；；（2）；69
【分析】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的加減運算是解題的關鍵．
（1）先去括號，然后根據整式的加減進行求解，最后代值求解即可；
（2）先去括號，然后進行整式的加減運算，最后代值求解即可．
【詳解】（1）原式
把代入得；
（2）原式
把代入得：
23．（2024·河北石家莊·二模）如圖，在一條不完整的數軸上，從左到右的點A，B，C把數軸分成①②③④四部分，點A，B，C對應的數分別是a，b，c，已知．
(1)請說明原點在第幾部分；(2)若，，，求；
(3)若且，求的值．
【答案】(1)第③部分(2)(3)
【分析】本題考查數軸，線段的和差以及代數式求值．
（1）根據異號兩數相乘結果為負可知b，異號，即可求解；
（2）根據線段的和差可得，再根據點在數軸上的位置即可求解；
（3）利用整體代入法即可求解．
【詳解】（1），
，異號．
原點在第③部分；
（2）若，，
則．
，
；
（3），，
即，
24．（22-23七年級上·貴州銅仁·期末）黑板上有一個正確的整式加減法算式，小明不小心擦去了前面的多項式，如下所示：
(1)求被擦去的多項式；
(2)當x，y滿足時，求被擦去多項式的值．
【答案】(1)(2)8
【分析】本題考查整式的加減運算，非負數的性質，代數式求值．掌握整式的加減混合運算法則，絕對值和平方的非負性是解題關鍵．
（1）根據整式的加減混合運算法則，用多項式加上多項式求解即可；
（2）根據絕對值和平方的非負性可求出，，再代入（1）所求式子求值即可．
【詳解】（1）解：，
故被擦去的多項式為；
（2）解：∵，
∴，，
解得：，．
當，時，多項式．
25．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）【知識呈現】我們可把中的“”看成一個字母，使這個代數式簡化為，“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．在數學中，常常用這樣的方法把復雜的問題轉化為簡單問題．
【解決問題】（）上面【知識呈現】中的問題的化簡結果為 ；（用含、的式子表示）
（）若代數式的值為，求代數式的值為 ；
【靈活運用】應用【知識呈現】中的方法解答下列問題：
（）已知，的值為最大的負整數，求的值．
【答案】（）；（）；（）．
【分析】（）求出的結果，再把代入化簡后的結果計算即可求解；（）由題意得到，再把代數式轉化為，利用“整體思想”代入計算即可求解；（）由的值為最大的負整數得，再把代數式轉化為，把、代入計算即可求解；
本題考查了整式的加減運算，代數式求值，掌握“整體思想”的運用是解題的關鍵．
【詳解】解：（）∵，
∴，故答案為：；
（）∵，∴，
∴，故答案為：；
（）∵的值為最大的負整數，∴，
∴，，，．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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