資源簡介

/ 讓教學(xué)更有效 精品試卷 | 數(shù)學(xué)
專題4.1.代數(shù)式
1. 會(huì)利用字母表示數(shù)表示簡單的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)字母表示數(shù)的優(yōu)越性；
2. 掌握字母與數(shù)一起參與運(yùn)算時(shí)的正確書寫；
3. 了解代數(shù)式的概念；會(huì)用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律；
4. 培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，適當(dāng)?shù)貪B透特殊與一般的辯證關(guān)系的思想。
模塊1：知識(shí)梳理 2
模塊2：核心考點(diǎn) 2
考點(diǎn)1、代數(shù)式初認(rèn)識(shí)-用字母表示數(shù) 2
考點(diǎn)2、代數(shù)式的概念 3
考點(diǎn)3、代數(shù)式的書寫規(guī)范 4
考點(diǎn)4、代數(shù)式的實(shí)際意義 5
考點(diǎn)5、列代數(shù)式 7
考點(diǎn)6、列代數(shù)式（圖形類） 8
考點(diǎn)7、用代數(shù)式表示探究圖形規(guī)律 10
模塊3：能力培優(yōu) 12
代數(shù)式：像10a+2b ，， ，這樣，由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。這里的運(yùn)算是指加、減、乘、除、乘方和開方。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
注意：含有等號(hào)或不等號(hào)的式子不是代數(shù)式，如，，等都不是代數(shù)式。
列代數(shù)式：在解決實(shí)際問題時(shí)，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù)式。代數(shù)式可以簡明地、具有普遍意義地表示實(shí)際問題中的量，給數(shù)量關(guān)系的研究帶來方便。
代數(shù)式的書寫規(guī)范：
（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫成“· ”或省略不寫；
（2）除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；
（3）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在字母的前面；
（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫成帶分?jǐn)?shù)又能寫成假分?jǐn)?shù)，一般寫成假分?jǐn)?shù)的形式；
（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫。
考點(diǎn)1、代數(shù)式初認(rèn)識(shí)-用字母表示數(shù)
例1．（2023秋·廣東珠海·七年級(jí)統(tǒng)考期中）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果從甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙兩袋質(zhì)量相等．列成等式是（ ）．
A． B． C． D．
變式1．（2023秋·江蘇蘇州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若b是有理數(shù)，則（　　）
A．b一定是正數(shù) B．b正數(shù)，負(fù)數(shù)，0均有可能 C．一定是負(fù)數(shù) D．b一定是0
變式2．（2023·貴州銅仁·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)長為5cm的長方形的周長為2(5＋b)cm，則字母b表示的是 ．
考點(diǎn)2、代數(shù)式的概念
例1．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）在，1，，，中,代數(shù)式的個(gè)數(shù)為（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
變式1．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）下列式子不是代數(shù)式的為( )
A． B． C． D．
變式2．（2023·上海楊浦·七年級(jí)校考期中）在式子，，，，中，代數(shù)式有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
考點(diǎn)3、代數(shù)式的書寫規(guī)范
例1．（2023·重慶沙坪壩·七年級(jí)校考期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代數(shù)式書寫要求的有（ ）
A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
變式1．（2023·吉林長春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中，符合單項(xiàng)式書寫要求的是（ ）
A． B． C． D．
變式2．（2023·四川眉山·七年級(jí)校考期中）下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
考點(diǎn)4、代數(shù)式的實(shí)際意義
例1．（2023秋·河北廊坊·七年級(jí)校聯(lián)考期中）我們知道，用字母表示的式子是具有一般意義的，請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予實(shí)際意義的例子中不正確的是（ ）
A．若蘋果的價(jià)格是元/千克，則表示買3千克蘋果的金額
B．若3和分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則表示這個(gè)兩位數(shù)
C．若表示一個(gè)等邊三角形的邊長，則表示這個(gè)等邊三角形的周長
D．若3和表示一個(gè)長方形的長和寬，則表示這個(gè)長方形的面積
變式1．（2023·安徽蕪湖·七年級(jí)校考期中）用文字語言敘述整式的意義，其中正確的是（ ）
A．與的平方和 B．的平方加的和乘以的平方
C．與的和的平方 D．的平方與的平方的倍的和
變式2．（2023秋·浙江·七年級(jí)期中）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予實(shí)際意義的例子．其中不正確的是（ ）
A．若正方形的邊長為，則表示正方形的周長
B．若葡萄的價(jià)格是4元/千克，則表示買千克葡萄的金額
C．若三角形的底邊長為3，面積為，則表示這邊上的高
D．若4和分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則表示這個(gè)兩位數(shù)
考點(diǎn)5、列代數(shù)式
例1．（2023秋·河南洛陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一打鉛筆有12枝，打鉛筆支數(shù)用代數(shù)式表示為（ ）
A． B． C． D．
例2．（2022秋·河南鄭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）對(duì)代數(shù)式“”，請(qǐng)你結(jié)合生活實(shí)際，給出“”一個(gè)合理解釋：__________．
變式1．（2023·浙江溫州·校考二模）某學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的電子白板共40臺(tái)．甲、乙兩種品牌電子白板的單價(jià)分別為2.5萬元/臺(tái)和1.5萬元/臺(tái)，若購買甲品牌電子白板費(fèi)用為萬元，則購買乙品牌電子白板費(fèi)用為（ ）
A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元
變式2．（2023秋·廣東揭陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）買一個(gè)足球要m元，買一個(gè)籃球要n元，則買3個(gè)足球、5個(gè)籃球共需要________元．
考點(diǎn)6、列代數(shù)式（圖形類）
例1．（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，某長方形廣場的長為a，寬為b，它的中間是半徑為r的圓形草地，四角也都是半徑為r的扇形草地，則用代數(shù)式表示廣場空地的面積是（　　）

A． B． C． D．
變式1．（2023秋·上海·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一個(gè)田徑場由兩個(gè)半圓和一個(gè)正方形組成，用表示該田徑場的周長是（　　）
A． B． C． D．
變式2．（2023·山西忻州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）

A． B． C． D．
變式3．（2023秋·浙江·七年級(jí)課堂例題）小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：），用含的式子表示地面總面積為 ．

考點(diǎn)7、用代數(shù)式表示探究圖形規(guī)律
例1．（2023秋·江蘇連云港·七年級(jí)校考期中）按如圖所示方式用火柴棒搭五邊形，搭1個(gè)五邊形需要5根火柴棒，搭2個(gè)五邊形需要9根火柴棒，按此規(guī)律，搭101個(gè)五邊形需要（　　）根火柴棒．

A．401 B．405 C．409 D．505
變式1．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）按下圖方式擺放餐桌和椅子，1張餐桌可坐4人，2張餐桌可坐6人，3張餐桌可坐8人，那么n張餐桌可坐 人．（請(qǐng)用含n的式子表示）

變式2．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中校考二模）下列圖形都是由同樣大小的△按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有5個(gè)，第②個(gè)圖形中一共有12個(gè)，第③個(gè)圖形中一共有21個(gè)，……，按此規(guī)律排列，則第⑧個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)為（ ）
A．96 B．88 C．86 D．98
全卷共25題 測試時(shí)間：70分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2023·四川瀘州·七年級(jí)校考期中）下列單項(xiàng)式①；②；③；④書寫不正確的有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．（2023·安徽宣城·校考模擬預(yù)測）某工廠一月份的產(chǎn)值為a，二月份的產(chǎn)值比一月份增長了，三月份的產(chǎn)值又比二月份的產(chǎn)值增長了，則三月份的產(chǎn)值比一月份增長了（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·山東濰坊·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列能用表示的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2023秋·浙江杭州·七年級(jí)校考期中）下列各說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．x，y的平方和，用代數(shù)式表示為 B．x與y和的5倍，用代數(shù)式表示為
C．x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為 D．比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為
5．（2023秋·陜西榆林·七年級(jí)校考期末）某班男生共有人，每12人一組，其中有兩組各少一人，則男生的組數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·江蘇無錫·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若是整數(shù)，則，表示（ ）
A．兩個(gè)奇數(shù) B．兩個(gè)偶數(shù) C．兩個(gè)整數(shù) D．兩個(gè)正整數(shù)
7．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）隨著疫情管控的全面放開，旅游市場也逐漸復(fù)蘇．某地3個(gè)景區(qū)今年1月份接待游客人數(shù)相同，2、3月份接待游客人數(shù)情況如下：甲景點(diǎn)2月份比1月份增加，3月份比2月份增加；乙景點(diǎn)2月份比1月份年增加，3月份比2月份增加；丙景點(diǎn)平均每月增加；關(guān)于3月份接待游客人數(shù)以下說法正確的是（ ）
A．甲景點(diǎn)人數(shù)最多 B．乙景點(diǎn)人數(shù)最多 C．丙景點(diǎn)人數(shù)最多 D．三個(gè)景點(diǎn)人數(shù)一樣多
8．（2023·廣西南寧市·七年級(jí)期末）（閱讀理解）計(jì)算：，，，，觀察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進(jìn)一．
（拓展應(yīng)用）已知一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字是，這個(gè)兩位數(shù)乘11，計(jì)算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為（ ）
A．或 B．或 C． D．或
9.（2023春·廣東河源·七年級(jí)校考期中）如圖所示，觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律構(gòu)造的，依照此規(guī)律，第個(gè)圖形中共有（ ）個(gè)三角形．

A． B． C． D．
10．（2023春·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在一個(gè)直徑是的圓形紙板上挖去兩個(gè)直徑分別是和的小圓形紙板，則剩余紙板的面積是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023秋·湖北鄂州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)單項(xiàng)式“”可以解釋為：長方形的長為，寬為，則此長方形的面積為．請(qǐng)你對(duì)“”再賦予一個(gè)含義：________．
12．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）已知2x﹣3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝ ．
13．（2023秋·浙江·七年級(jí)期中）用100元錢可以買書m本，且每本書需要加郵費(fèi)0.6元，則m本書共需費(fèi)用 元．
14．（2023秋·浙江·七年級(jí)課堂例題）已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，其中代數(shù)式有 （填寫序號(hào)）．
15．（2023秋·上海浦東新·八年級(jí)校考階段練習(xí)）某企業(yè)一月份產(chǎn)值為20萬元，設(shè)每月的增長率為，則三月份的產(chǎn)值為 ，第一季度的產(chǎn)值為 ．
16．（2023秋·黑龍江綏化·九年級(jí)校考期中）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．

根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為 ．
18．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)校考開學(xué)考試）若代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母互換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，如就是完全對(duì)稱式，下列三個(gè)代數(shù)式：①；②；③；④，其中是完全對(duì)稱式的有 ．
18．（2023秋·安徽·七年級(jí)校考期中）一只小球從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，第一次向左跳1個(gè)單位長度到點(diǎn)，第二次從點(diǎn)向右跳2個(gè)單位長度到點(diǎn)，第三次從點(diǎn)向左跳3個(gè)單位長度到點(diǎn)，第四次從點(diǎn)向右跳4個(gè)單位長度到點(diǎn)，若小球按以上規(guī)律跳了6次，它在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)是 ，若小球按以上規(guī)律跳了次，它在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)是 （用含的代數(shù)式表示）．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2023秋·浙江七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）列代數(shù)式：
(1)已知一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，百位數(shù)字是，求這個(gè)三位數(shù)．(2)某地區(qū)夏季高山的溫度從山腳處開始每升高100米，降低，若山腳溫度是，求比山腳高米處的溫度．
20．（2023秋·云南普洱·七年級(jí)統(tǒng)考期中）國慶假期期間2名教師帶8名學(xué)生去昆明融創(chuàng)海洋世界游玩，教師門票每人a元，學(xué)生門票每人b元，由于團(tuán)體予以優(yōu)惠，教師門票按8折優(yōu)惠，學(xué)生門票按折優(yōu)惠，則共需要門票費(fèi)用多少元？（用含字母的式子表示）并計(jì)算當(dāng)，時(shí)所需的門票費(fèi)用．
21．（2023秋·北京西城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）年，北京市燃油出租車具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：①出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)公里以內(nèi)收起步價(jià)元，再加1元燃油附加費(fèi)，超過公里，超出部分按每公里元收費(fèi)；②預(yù)約叫車服務(wù)費(fèi)：提前小時(shí)以上預(yù)約每次元，小時(shí)以內(nèi)預(yù)約每次元；
③單程載客行駛超過公里的部分，按原價(jià)時(shí)段基本單價(jià)（元）加收的費(fèi)用；
④出租車計(jì)價(jià)精確到米，超過米但不足米時(shí)按米計(jì)價(jià)，另外，每公里中的米計(jì)價(jià)元，后米計(jì)價(jià)按元．⑤出租車收費(fèi)結(jié)算以元為單位，精確到元（元以下四舍五入）．（注：如果車費(fèi)不足起步價(jià)，則按起步價(jià)收費(fèi)．）結(jié)合以上信息，回答下列問題：
(1)已知肖老師家距離學(xué)校公里，周五早上肖老師為了避開早高峰選擇時(shí)預(yù)約出租車出發(fā)，一路暢通到達(dá)學(xué)校，請(qǐng)你計(jì)算一下肖老師早上上班的出租車費(fèi)用是 元；
(2)周五晚上，肖老師預(yù)約了周六上午乘出租車去機(jī)場，一路暢通到達(dá)機(jī)場，已知肖老師家距離機(jī)場（且為整數(shù)）公里，肖老師支付元（包括元高速收費(fèi)站費(fèi)用），則y＝ ．
22．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某種窗戶由上下兩部分組成，其上部是用木條圍成的半圓形，且半圓形內(nèi)部由三根等長的木條分隔，下部是用木條圍成的邊長相等的四個(gè)小正方形，木條的寬度和厚度不計(jì)．已知下部每個(gè)小正方形的邊長為a米．(1)用含a的代數(shù)式分別表示窗戶的面積和所用木條的總長度；
(2)若米，窗戶上安裝的是玻璃，玻璃25元/平方米，木條20元/米，求制作這個(gè)窗戶需要的總錢數(shù)（值取3，計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）．
23．（2023秋·浙江·七年級(jí)期中）某餐飲公司對(duì)外招商承包，有符合條件的甲、乙兩個(gè)企業(yè)，甲每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳利潤5萬元，以后每年比前一年增5萬元，乙每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個(gè)半年上繳利潤1.5萬元，以后每半年比前一半年增加1.5萬元．
(1)如果企業(yè)乙承包一年，則需上繳的總利潤為多少萬元？
(2)如果承包4年，你認(rèn)為應(yīng)該承包給哪家企業(yè)，總公司獲利多？為什么？
(3)如果承包n年，請(qǐng)用含n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳的總利潤（單位：萬元）．
24．（2023春·遼寧沈陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為x．

(1)圖中①﹣④的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：
多邊形的序號(hào) ① ② ③ ④ …
多邊形的面積S 2 3 4 …
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x 4 5 6 …
請(qǐng)完成表格并直接寫出S與x之間的關(guān)系式；
(2)如圖⑤，圖⑥的格點(diǎn)多邊形內(nèi)部都只有2個(gè)格點(diǎn)．①請(qǐng)你仿照?qǐng)D⑤，圖⑥，在圖⑦，圖⑧的位置再畫出兩個(gè)不同的格點(diǎn)多邊形，使這兩個(gè)多邊形內(nèi)部都有且只有2個(gè)格點(diǎn)；②結(jié)合圖⑤﹣⑧的格點(diǎn)多邊形，直接猜想此時(shí)所畫的各多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和x之間的關(guān)系式為：　 　．
25．（2023秋·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”，數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想方法之一．
【規(guī)律探索】用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按下圖方式拼成長方形：

第（1）個(gè)圖形中有張正方形紙片：
第（2）個(gè)圖形中有張正方形紙片；
第（3）個(gè)圖形中有張正方形紙片；
第（4）個(gè)圖形中有張正方形紙片；．．．．．．
請(qǐng)你觀察上述圖形與算式，完成下列問題：
【規(guī)律歸納】（1）第（7）個(gè)圖形中有______張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）；
（2）根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：______（用含的代數(shù)式表示）；
規(guī)律應(yīng)用】（3）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：①②
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專題4.1.代數(shù)式
1. 會(huì)利用字母表示數(shù)表示簡單的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)字母表示數(shù)的優(yōu)越性；
2. 掌握字母與數(shù)一起參與運(yùn)算時(shí)的正確書寫；
3. 了解代數(shù)式的概念；會(huì)用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律；
4. 培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，適當(dāng)?shù)貪B透特殊與一般的辯證關(guān)系的思想。
模塊1：知識(shí)梳理 2
模塊2：核心考點(diǎn) 2
考點(diǎn)1、代數(shù)式初認(rèn)識(shí)-用字母表示數(shù) 2
考點(diǎn)2、代數(shù)式的概念 3
考點(diǎn)3、代數(shù)式的書寫規(guī)范 4
考點(diǎn)4、代數(shù)式的實(shí)際意義 5
考點(diǎn)5、列代數(shù)式 7
考點(diǎn)6、列代數(shù)式（圖形類） 8
考點(diǎn)7、用代數(shù)式表示探究圖形規(guī)律 10
模塊3：能力培優(yōu) 12
代數(shù)式：像10a+2b ，， ，這樣，由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。這里的運(yùn)算是指加、減、乘、除、乘方和開方。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
注意：含有等號(hào)或不等號(hào)的式子不是代數(shù)式，如，，等都不是代數(shù)式。
列代數(shù)式：在解決實(shí)際問題時(shí)，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù)式。代數(shù)式可以簡明地、具有普遍意義地表示實(shí)際問題中的量，給數(shù)量關(guān)系的研究帶來方便。
代數(shù)式的書寫規(guī)范：
（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫成“· ”或省略不寫；
（2）除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；
（3）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在字母的前面；
（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫成帶分?jǐn)?shù)又能寫成假分?jǐn)?shù)，一般寫成假分?jǐn)?shù)的形式；
（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫。
考點(diǎn)1、代數(shù)式初認(rèn)識(shí)-用字母表示數(shù)
例1．（2023秋·廣東珠海·七年級(jí)統(tǒng)考期中）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果從甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙兩袋質(zhì)量相等．列成等式是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，找出數(shù)量關(guān)系，即可而出等式．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出等式．
變式1．（2023秋·江蘇蘇州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若b是有理數(shù)，則（　　）
A．b一定是正數(shù) B．b正數(shù)，負(fù)數(shù)，0均有可能 C．一定是負(fù)數(shù) D．b一定是0
【答案】B
【分析】根據(jù)有理數(shù)，逐一進(jìn)行判定，即可解答．
【詳解】解：A、b一定是正數(shù)，錯(cuò)誤；例如當(dāng)b=0時(shí)，b不是正數(shù)； B、正確；
C、一定是負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；例如當(dāng)b=0時(shí)，不是負(fù)數(shù)；
D、因?yàn)橛欣頂?shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，所以b不一定是0，錯(cuò)誤；故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù)，一個(gè)用字母表示的數(shù)，既可以是正數(shù)、0，也可以是負(fù)數(shù)．
變式2．（2023·貴州銅仁·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)長為5cm的長方形的周長為2(5＋b)cm，則字母b表示的是 ．
【答案】寬
【分析】根據(jù)長方形的周長等于（長+寬）×2解答即可．
【詳解】解：∵長方形的長為5，周長為2(5＋b)，∴b表示長方形的寬，故答案為：寬．
【點(diǎn)睛】本題考查長方形的周長、用字母表示數(shù)，熟記長方形的周長公式是解答的關(guān)鍵．
考點(diǎn)2、代數(shù)式的概念
例1．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）在，1，，，中,代數(shù)式的個(gè)數(shù)為（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【分析】代數(shù)式即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連起來的式子，根據(jù)這一概念逐個(gè)進(jìn)行判定即可．
【詳解】解：在，1，，，中，代數(shù)式有：，1，，共4個(gè)，故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的概念．注意代數(shù)式中不含有關(guān)系符號(hào)，此為解題關(guān)鍵．
變式1．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）下列式子不是代數(shù)式的為( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．
【詳解】選項(xiàng)A、C、D符合代數(shù)式的概念，是代數(shù)式，而選項(xiàng)B是等式，不是代數(shù)式．故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查的是代數(shù)式，把握代數(shù)式的概念是解決此題關(guān)鍵．
變式2．（2023·上海楊浦·七年級(jí)校考期中）在式子，，，，中，代數(shù)式有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義對(duì)每項(xiàng)分別進(jìn)行分析，即可得出答案．
【詳解】解：下列各式子：，， ，，中，
代數(shù)式有：，，共3個(gè)；故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式，掌握代數(shù)式的定義是本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)3、代數(shù)式的書寫規(guī)范
例1．（2023·重慶沙坪壩·七年級(jí)校考期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代數(shù)式書寫要求的有（ ）
A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則，對(duì)各小題的代數(shù)式進(jìn)行判斷，即可求出答案．
【詳解】解：（1）中分?jǐn)?shù)不能為帶分?jǐn)?shù)，故原式書寫錯(cuò)誤，不符合題意；
（2）書寫正確，符合題意；（3）書寫正確，符合題意；
（4）除號(hào)應(yīng)該用分?jǐn)?shù)線，故原式書寫錯(cuò)誤，不符合題意；
（5）書寫正確，符合題意；（6）應(yīng)該加括號(hào)，故原式書寫錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫，注意代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫成“·”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．
變式1．（2023·吉林長春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中，符合單項(xiàng)式書寫要求的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】A．應(yīng)寫為，故不符合題意；B．應(yīng)寫為，故不符合題意；
C．，正確，符合題意；D．應(yīng)寫為，故不符合題意；故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫格式，熟練掌握代數(shù)式的書寫要求是解答本題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，中間的乘號(hào)不能用“·”代替，更不能省略不寫；數(shù)字與字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以省略不寫，并且數(shù)字放在字母的前面；兩個(gè)字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以省略不寫，字母無順序性；當(dāng)字母和帶分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)．
變式2．（2023·四川眉山·七年級(jí)校考期中）下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫格式的要求，對(duì)所給式子一一作出判斷即可得出答案．
【詳解】解：①應(yīng)寫成，故①不符合書寫要求；
②應(yīng)寫成，故②不符合書寫要求；③④⑤符合書寫要求；
⑥應(yīng)寫成，故⑥不符合書寫要求；
⑦千米應(yīng)寫成千米，故⑦不符合書寫要求．
書寫符合要求的是③④⑤共3個(gè)；故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的書寫，熟練掌握代數(shù)式的書寫要求是解答此題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)4、代數(shù)式的實(shí)際意義
例1．（2023秋·河北廊坊·七年級(jí)校聯(lián)考期中）我們知道，用字母表示的式子是具有一般意義的，請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予實(shí)際意義的例子中不正確的是（ ）
A．若蘋果的價(jià)格是元/千克，則表示買3千克蘋果的金額
B．若3和分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則表示這個(gè)兩位數(shù)
C．若表示一個(gè)等邊三角形的邊長，則表示這個(gè)等邊三角形的周長
D．若3和表示一個(gè)長方形的長和寬，則表示這個(gè)長方形的面積
【答案】B
【分析】根據(jù)代數(shù)式的實(shí)際意義分別進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．若蘋果的價(jià)格是元/千克，則表示買3千克蘋果的金額，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．若3和分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則表示這個(gè)兩位數(shù)，故選項(xiàng)不正確，符合題意；C．若表示一個(gè)等邊三角形的邊長，則表示這個(gè)等邊三角形的周長，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D．若3和表示一個(gè)長方形的長和寬，則表示這個(gè)長方形的面積，故選項(xiàng)正確，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．
變式1．（2023·安徽蕪湖·七年級(jí)校考期中）用文字語言敘述整式的意義，其中正確的是（ ）
A．與的平方和 B．的平方加的和乘以的平方
C．與的和的平方 D．的平方與的平方的倍的和
【答案】D
【分析】利用代數(shù)式的意義對(duì)每一項(xiàng)分析解答即可．
【詳解】解：∵與的平方和可寫為,故項(xiàng)不符合題意；
∵的平方加的和乘以的平方可寫為，故項(xiàng)不符合題意；
∵與的和的平方可寫為，故項(xiàng)不符合題意；
∵的平方與的平方的倍的和可寫為,故項(xiàng)符合題意；故選．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的意義，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
變式2．（2023秋·浙江·七年級(jí)期中）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予實(shí)際意義的例子．其中不正確的是（ ）
A．若正方形的邊長為，則表示正方形的周長
B．若葡萄的價(jià)格是4元/千克，則表示買千克葡萄的金額
C．若三角形的底邊長為3，面積為，則表示這邊上的高
D．若4和分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則表示這個(gè)兩位數(shù)
【答案】D
【分析】根據(jù)正方形周長的計(jì)算公式可以判斷A；根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量可以判斷B；根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式可以判斷C；根據(jù)若4和分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字，可以判斷D．
【詳解】解：A、若正方形的邊長為，則表示正方形的周長，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、若葡萄的價(jià)格是4元/千克，則表示買千克葡萄的金額，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、若三角形的底邊長為3，面積為，則表示這邊上的高，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、若4和分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則表示這個(gè)兩位數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式表示的實(shí)際意義，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式在實(shí)際問題中數(shù)量間的關(guān)系．
考點(diǎn)5、列代數(shù)式
例1．（2023秋·河南洛陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一打鉛筆有12枝，打鉛筆支數(shù)用代數(shù)式表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】打鉛筆，就是12的倍，據(jù)此即可列出代數(shù)式．
【詳解】解：一打鉛筆有12枝，打鉛筆有枝，故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫習(xí)慣：數(shù)字應(yīng)寫在字母的前面，數(shù)字與字母之間的乘號(hào)要省略不寫．
例2．（2022秋·河南鄭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）對(duì)代數(shù)式“”，請(qǐng)你結(jié)合生活實(shí)際，給出“”一個(gè)合理解釋：__________．
【答案】每張成人票x元，每張兒童票y元，5個(gè)成人和2個(gè)兒童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）
【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：每張成人票x元，每張兒童票y元，5個(gè)成人和2個(gè)兒童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的意義，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式表達(dá)的實(shí)際意義．
變式1．（2023·浙江溫州·校考二模）某學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的電子白板共40臺(tái)．甲、乙兩種品牌電子白板的單價(jià)分別為2.5萬元/臺(tái)和1.5萬元/臺(tái)，若購買甲品牌電子白板費(fèi)用為萬元，則購買乙品牌電子白板費(fèi)用為（ ）
A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元
【答案】A
【分析】根據(jù)購買甲品牌電子白板費(fèi)用為萬元可得購買甲品牌電子白板臺(tái)，可求出購買乙品牌電子白板的數(shù)量為臺(tái)，再根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量”可得結(jié)論．
【詳解】解：∵甲品牌電子白板的單價(jià)分別為2.5萬元/臺(tái)，且購買甲品牌電子白板費(fèi)用為萬元，
∴購買甲品牌電子白板臺(tái)，∴購買乙品牌電子白板的數(shù)量為臺(tái)，
∴購買乙品牌電子白板費(fèi)用為萬元 故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，理解題意是解答本題的關(guān)鍵．
變式2．（2023秋·廣東揭陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）買一個(gè)足球要m元，買一個(gè)籃球要n元，則買3個(gè)足球、5個(gè)籃球共需要________元．
【答案】/
【分析】根據(jù)題意可知3個(gè)足球需元，5個(gè)籃球需 元，故共需元．
【詳解】解：∵買一個(gè)足球要m元，買一個(gè)籃球要n元，
∴買3個(gè)足球、5個(gè)籃球共需要元，故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)6、列代數(shù)式（圖形類）
例1．（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，某長方形廣場的長為a，寬為b，它的中間是半徑為r的圓形草地，四角也都是半徑為r的扇形草地，則用代數(shù)式表示廣場空地的面積是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求得長方形的面積，和陰影部分的面積，兩者的差就是廣場空地的面積．
【詳解】解：長方形的面積是：，陰影部分的面積是：，則廣場空地的面積是．故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出陰影部分的面積是關(guān)鍵．
變式1．（2023秋·上海·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一個(gè)田徑場由兩個(gè)半圓和一個(gè)正方形組成，用表示該田徑場的周長是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)圖形可知：該田徑場的周長是直徑為的兩個(gè)半圓的周長之和，也就是一個(gè)整圓的周長與邊長為的正方形的上下兩邊的和，然后列出代數(shù)式即可．
【詳解】解：∵一個(gè)田徑場由兩個(gè)半圓和一個(gè)正方形組成，∴該田徑場的周長是：，故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
變式2．（2023·山西忻州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)圖形的面積分割法計(jì)算即可．
【詳解】A. ，不符合題意； B. ，不符合題意；
C. ，不符合題意； D. ，符合題意； 故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式表示圖形的面積，正確進(jìn)行圖形分割計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
變式3．（2023秋·浙江·七年級(jí)課堂例題）小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：），用含的式子表示地面總面積為 ．

【答案】
【分析】地面總面積是四個(gè)長方形的面積之和，據(jù)此即可解答．
【詳解】地面總面積為；故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出每個(gè)長方形的面積是關(guān)鍵．
考點(diǎn)7、用代數(shù)式表示探究圖形規(guī)律
例1．（2023秋·江蘇連云港·七年級(jí)校考期中）按如圖所示方式用火柴棒搭五邊形，搭1個(gè)五邊形需要5根火柴棒，搭2個(gè)五邊形需要9根火柴棒，按此規(guī)律，搭101個(gè)五邊形需要（　　）根火柴棒．

A．401 B．405 C．409 D．505
【答案】B
【分析】觀察圖形，分別找出搭1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)五邊形所需要的火柴棒，尋找規(guī)律即可求出答案．
【詳解】解：由圖可知，
搭1個(gè)五邊形需要5根火柴棒，可以看作是根火柴棒，
搭2個(gè)五邊形需要9根火柴棒，可以看作是根火柴棒，
搭3個(gè)五邊形需要13根火柴棒，可以看作是根火柴棒，
以此類推搭個(gè)五邊形需要根火柴棒，
搭101個(gè)五邊形需要根火柴棒．故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)與形的排列規(guī)律知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于通過數(shù)形結(jié)合的方法尋找規(guī)律，形成公式．
變式1．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）按下圖方式擺放餐桌和椅子，1張餐桌可坐4人，2張餐桌可坐6人，3張餐桌可坐8人，那么n張餐桌可坐 人．（請(qǐng)用含n的式子表示）

【答案】
【分析】假如把餐桌兩端的椅子去掉，那么每張餐桌就平均坐2人，關(guān)系：坐的人數(shù)=餐桌張數(shù)；根據(jù)這個(gè)關(guān)系即可解答．
【詳解】解：1張餐桌可坐：（人），2張餐桌可坐：（人），
3張餐桌可坐：（人），……n張餐桌可坐：人，故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察圖形，根據(jù)圖形，得出一般變化規(guī)律，即可解答．
變式2．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中校考二模）下列圖形都是由同樣大小的△按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有5個(gè)，第②個(gè)圖形中一共有12個(gè)，第③個(gè)圖形中一共有21個(gè)，……，按此規(guī)律排列，則第⑧個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)為（ ）
A．96 B．88 C．86 D．98
【答案】A
【分析】寫出各圖形中三角形的個(gè)數(shù)和，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出第個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)，再取進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】解：第①個(gè)圖形中三角形有：（個(gè)），第②個(gè)圖形中三角形有：（個(gè)），
第③個(gè)圖形中三角形有：（個(gè)），，
依此類推，第個(gè)圖形中三角形有（個(gè)），
所以，第個(gè)圖形中正三角形個(gè)數(shù)一共是：（個(gè)），
所以，第⑧個(gè)圖形中圓和正三角形個(gè)數(shù)一共是：（個(gè)）．故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了探究圖形變化規(guī)律，找出圖形變化的個(gè)數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
全卷共25題 測試時(shí)間：70分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2023·四川瀘州·七年級(jí)校考期中）下列單項(xiàng)式①；②；③；④書寫不正確的有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范：帶分?jǐn)?shù)與字母相乘一定要寫成假分?jǐn)?shù)；字母指數(shù)為1的省略不寫；數(shù)字與字母相乘，數(shù)字要寫在前面逐個(gè)判斷即可得．
【詳解】解：①正確的書寫為，則原書寫方法不正確；②正確的書寫為，則原書寫方法不正確；
③正確的書寫為，則原書寫方法正確；④正確的書寫為，則原書寫方法正確；
綜上，書寫不正確的有2個(gè)，故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范，熟練掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范是解題關(guān)鍵．
2．（2023·安徽宣城·校考模擬預(yù)測）某工廠一月份的產(chǎn)值為a，二月份的產(chǎn)值比一月份增長了，三月份的產(chǎn)值又比二月份的產(chǎn)值增長了，則三月份的產(chǎn)值比一月份增長了（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由題意得某工廠二月份的產(chǎn)值為，三月份的產(chǎn)值為，則三月份的產(chǎn)值比一月份增長．
【詳解】解：∵某工廠二月份的產(chǎn)值為，三月份的產(chǎn)值為，
∴三月份的產(chǎn)值比一月份增長．故選D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解題意，準(zhǔn)確的表示二月份的產(chǎn)值，三月份的產(chǎn)值．
3．（2023秋·山東濰坊·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列能用表示的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)圖形的幾何意義，計(jì)算判斷即可．
【詳解】A. ,不符合題意；
B. ,不符合題意；
C. ,符合題意；
D. ,不符合題意；故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形的計(jì)算，熟練掌握線段的計(jì)算，矩形周長，面積，圓柱的體積計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
4．（2023秋·浙江杭州·七年級(jí)校考期中）下列各說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．x，y的平方和，用代數(shù)式表示為 B．x與y和的5倍，用代數(shù)式表示為
C．x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為 D．比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為
【答案】C
【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A．表示x，y的平方和，故A選項(xiàng)中說法正確，不合題意；
B．表示x與y和的5倍，故B選項(xiàng)中說法正確，不合題意；
C．x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為，故C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；
D．表示比x的2倍多3的數(shù)，故D選項(xiàng)中說法正確，不合題意；故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的意義，屬于基礎(chǔ)題，理解每個(gè)選項(xiàng)的含義是解題的關(guān)鍵．
5．（2023秋·陜西榆林·七年級(jí)校考期末）某班男生共有人，每12人一組，其中有兩組各少一人，則男生的組數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】用男生的總?cè)藬?shù)加上2后除以12，即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：男生的組數(shù)是．故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查同學(xué)們根據(jù)題意列出代數(shù)式的能力，根據(jù)描述找到關(guān)系式，即男生的組數(shù)乘以每組的人數(shù)等于共有的人數(shù)加上2，從而可求男生的組數(shù)．
6．（2023·江蘇無錫·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若是整數(shù)，則，表示（ ）
A．兩個(gè)奇數(shù) B．兩個(gè)偶數(shù) C．兩個(gè)整數(shù) D．兩個(gè)正整數(shù)
【答案】C
【分析】由是整數(shù)，分兩種情況討論,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)（為整數(shù)），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)（為整數(shù)），從而可得答案.
【詳解】解：∵是整數(shù)，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)（為整數(shù)），
∴，，∴，表示兩個(gè)奇數(shù)，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)（為整數(shù)），
∴，，∴，表示兩個(gè)偶數(shù)，
綜上：，表示兩個(gè)整數(shù).故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查的是奇數(shù)，偶數(shù)，整數(shù)的表示方法，代數(shù)式的含義，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.
7．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）隨著疫情管控的全面放開，旅游市場也逐漸復(fù)蘇．某地3個(gè)景區(qū)今年1月份接待游客人數(shù)相同，2、3月份接待游客人數(shù)情況如下：甲景點(diǎn)2月份比1月份增加，3月份比2月份增加；乙景點(diǎn)2月份比1月份年增加，3月份比2月份增加；丙景點(diǎn)平均每月增加；關(guān)于3月份接待游客人數(shù)以下說法正確的是（ ）
A．甲景點(diǎn)人數(shù)最多 B．乙景點(diǎn)人數(shù)最多 C．丙景點(diǎn)人數(shù)最多 D．三個(gè)景點(diǎn)人數(shù)一樣多
【答案】C
【分析】根據(jù)題意求得每個(gè)景點(diǎn)3月份接待游客人數(shù)，作比較即可求解．
【詳解】解：設(shè)一月份每個(gè)景點(diǎn)游客人數(shù)為x，由題意得，
甲景點(diǎn)3月份接待游客人數(shù)；
乙景點(diǎn)3月份接待游客人數(shù)；
丙景點(diǎn)3月份接待游客人數(shù)；
，則丙景點(diǎn)3月份接待游客人數(shù)最多，甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)接待游客人數(shù)一樣多，故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意找到題中的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8．（2023·廣西南寧市·七年級(jí)期末）（閱讀理解）計(jì)算：，，，，觀察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進(jìn)一．
（拓展應(yīng)用）已知一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字是，這個(gè)兩位數(shù)乘11，計(jì)算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為（ ）
A．或 B．或 C． D．或
【答案】D
【分析】根據(jù)題目中的速算法可以解答本題.
【詳解】由題意可得，某一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，將這個(gè)兩位數(shù)乘11，得到一個(gè)三位數(shù)，
則根據(jù)上述的方法可得：當(dāng)a+b< 10時(shí)，該三位數(shù)百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是a + b，個(gè)位數(shù)字是b，
當(dāng)a+b≥10時(shí)，結(jié)果的百位數(shù)字是a + 1，十位數(shù)字是a+b- 10，個(gè)位數(shù)字是b.
所以計(jì)算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為：a+b 或a+b 10.故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.
9.（2023春·廣東河源·七年級(jí)校考期中）如圖所示，觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律構(gòu)造的，依照此規(guī)律，第個(gè)圖形中共有（ ）個(gè)三角形．

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)所給圖形中包含三角形的個(gè)數(shù)，找出數(shù)字的變化規(guī)律，列代數(shù)式即可．
【詳解】解：觀察所給圖形可知：第1個(gè)圖形中有3個(gè)三角形，，
第2個(gè)圖形中有7個(gè)三角形，，第3個(gè)圖形中有11個(gè)三角形，，……
因此第個(gè)圖形中共有個(gè)三角形．故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是從所給圖形中找出數(shù)字的變化規(guī)律．
10．（2023春·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在一個(gè)直徑是的圓形紙板上挖去兩個(gè)直徑分別是和的小圓形紙板，則剩余紙板的面積是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)圖形，圓形紙板的直徑為，則圓形紙板面積為，兩個(gè)圓的面積為和，從而作差即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得圓形紙板面積為，兩個(gè)圓的面積為和，
剩余紙板的面積是
，故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則圖形面積，涉及圓的面積公式，數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確表示各個(gè)圓的面積是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023秋·湖北鄂州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)單項(xiàng)式“”可以解釋為：長方形的長為，寬為，則此長方形的面積為．請(qǐng)你對(duì)“”再賦予一個(gè)含義：________．
【答案】角形的一條邊長為，這條邊上的高為，則此三角形的面積為
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)單項(xiàng)式的性質(zhì)分析，即可得到答案．
【詳解】根據(jù)題意，對(duì)“”再賦予一個(gè)含義：三角形的一條邊長為，這條邊上的高為，則此三角形的面積為 故答案為：角形的一條邊長為，這條邊上的高為，則此三角形的面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式的性質(zhì)，從而完成求解．
12．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）已知2x﹣3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝ ．
【答案】
【分析】先移項(xiàng)，再化y的系數(shù)為1即可解題．
【詳解】解：，解得：故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
13．（2023秋·浙江·七年級(jí)期中）用100元錢可以買書m本，且每本書需要加郵費(fèi)0.6元，則m本書共需費(fèi)用 元．
【答案】
【分析】購買m本書共需費(fèi)用=購買m本書的錢100元+m本書的郵費(fèi)，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：m本書共需費(fèi)用元；故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確理解題意是關(guān)鍵．
14．（2023秋·浙江·七年級(jí)課堂例題）已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，其中代數(shù)式有 （填寫序號(hào)）．
【答案】①②③⑤⑦⑧
【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：①，是代數(shù)式，符合題意；②8，是代數(shù)式，符合題意；
③，是代數(shù)式，符合題意；④，不是代數(shù)式，不符合題意；
⑤，是代數(shù)式，符合題意；⑥，不是代數(shù)式，不符合題意；
⑦，是代數(shù)式，符合題意；⑧，是代數(shù)式，符合題意；
⑨，不是代數(shù)式，不符合題意；⑩，不是代數(shù)式，不符合題意；
綜上：是代數(shù)式的有①②③⑤⑦⑧．故答案為：①②③⑤⑦⑧．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式定義：代數(shù)式是由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式．注意事項(xiàng)：（1）單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式；（2）代數(shù)式不能帶有“=、≈、≠、≥、≤、<、>”等表示大小關(guān)系的符號(hào)．
15．（2023秋·上海浦東新·八年級(jí)校考階段練習(xí)）某企業(yè)一月份產(chǎn)值為20萬元，設(shè)每月的增長率為，則三月份的產(chǎn)值為 ，第一季度的產(chǎn)值為 ．
【答案】
【分析】設(shè)每月的增長率為，則二月份的產(chǎn)值為萬元，三月份的產(chǎn)值為，再將三個(gè)月的產(chǎn)值相加即為第一季度總產(chǎn)值.
【詳解】解：設(shè)每月的增長率為，則二月份的產(chǎn)值為萬元，三月份的產(chǎn)值為，
第一季度的產(chǎn)值為．
故答案為：；．
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確的列出代數(shù)式．
16．（2023秋·黑龍江綏化·九年級(jí)校考期中）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．

根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為 ．
【答案】190
【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù).
【詳解】找規(guī)律發(fā)現(xiàn)的第三項(xiàng)系數(shù)為；的第三項(xiàng)系數(shù)為；
的第三項(xiàng)系數(shù)為；
不難發(fā)現(xiàn)的第三項(xiàng)系數(shù)為；
第三項(xiàng)系數(shù)為，故答案為：190.
【點(diǎn)睛】此題考查了通過觀察、分析、 歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力.
18．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)校考開學(xué)考試）若代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母互換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，如就是完全對(duì)稱式，下列三個(gè)代數(shù)式：①；②；③；④，其中是完全對(duì)稱式的有 ．
【答案】①②③
【分析】對(duì)所給的代數(shù)式，任意交換兩個(gè)字母，然后進(jìn)行分析判斷即可得到答案．
【詳解】解：①代數(shù)式交換字母順序后得，因?yàn)椋源鷶?shù)式是完全對(duì)稱式；②代數(shù)式交換字母順序后得，因?yàn)椋源鷶?shù)式是完全對(duì)稱式；
③中，任意交換，得到的代數(shù)式都是，故是完全對(duì)稱式；
④，交換得到，與原代數(shù)式不一樣，所以不是完全對(duì)稱式．所以是完全對(duì)稱式的是：①②③．故答案為：①②③．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的基本概念，根據(jù)所給的完全對(duì)稱式的定義進(jìn)行判斷分析是解題的關(guān)鍵．
18．（2023秋·安徽·七年級(jí)校考期中）一只小球從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，第一次向左跳1個(gè)單位長度到點(diǎn)，第二次從點(diǎn)向右跳2個(gè)單位長度到點(diǎn)，第三次從點(diǎn)向左跳3個(gè)單位長度到點(diǎn)，第四次從點(diǎn)向右跳4個(gè)單位長度到點(diǎn)，若小球按以上規(guī)律跳了6次，它在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)是 ，若小球按以上規(guī)律跳了次，它在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)是 （用含的代數(shù)式表示）．
【答案】 3 /
【分析】由題意可得表示的數(shù)，表示的數(shù)是1，表示的數(shù)，表示的數(shù)2，則可得表示的數(shù)3，點(diǎn)所表示的數(shù)是，即可求解．
【詳解】解：由題意可得表示的數(shù)，表示的數(shù)是，表示的數(shù)，
表示的數(shù)，表示的數(shù)則可得表示的數(shù)，
點(diǎn)所表示的數(shù)是，故點(diǎn)所表示的數(shù)是．故答案為：3，．
【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，找出其中的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2023秋·浙江七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）列代數(shù)式：
(1)已知一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，百位數(shù)字是，求這個(gè)三位數(shù)．(2)某地區(qū)夏季高山的溫度從山腳處開始每升高100米，降低，若山腳溫度是，求比山腳高米處的溫度．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根據(jù)數(shù)的表示，用數(shù)位上的數(shù)字乘以數(shù)位即可；
（2）先用x米除以100再乘以，即降低的溫度，然后再用山腳的溫度減去這個(gè)降低的溫度即可．
【詳解】（1）解：∵數(shù)的表示，用數(shù)位上的數(shù)字乘以數(shù)位，
∴已知一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，百位數(shù)字是，
那么這個(gè)三位數(shù)用整式表示為；
（2）解：．即山上米處的溫度是．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，充分理解題意是解題的關(guān)鍵．
20．（2023秋·云南普洱·七年級(jí)統(tǒng)考期中）國慶假期期間2名教師帶8名學(xué)生去昆明融創(chuàng)海洋世界游玩，教師門票每人a元，學(xué)生門票每人b元，由于團(tuán)體予以優(yōu)惠，教師門票按8折優(yōu)惠，學(xué)生門票按折優(yōu)惠，則共需要門票費(fèi)用多少元？（用含字母的式子表示）并計(jì)算當(dāng)，時(shí)所需的門票費(fèi)用．
【答案】見解析
【分析】根據(jù)總費(fèi)用等于教師所需費(fèi)用與學(xué)生所需費(fèi)用的和，列式表示，再把a(bǔ)，b的值代入求解．
【詳解】解：需要門票費(fèi)用為：元，
當(dāng)時(shí)，元，
∴共需要門票費(fèi)用元，當(dāng)時(shí)，所需的門票費(fèi)用為1100元；
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的值，理解題意是解題的關(guān)鍵．
21．（2023秋·北京西城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）
年，北京市燃油出租車具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：
①出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)公里以內(nèi)收起步價(jià)元，再加1元燃油附加費(fèi)，超過公里，超出部分按每公里元收費(fèi)；
②預(yù)約叫車服務(wù)費(fèi)：提前小時(shí)以上預(yù)約每次元，小時(shí)以內(nèi)預(yù)約每次元；
③單程載客行駛超過公里的部分，按原價(jià)時(shí)段基本單價(jià)（元）加收的費(fèi)用；
④出租車計(jì)價(jià)精確到米，超過米但不足米時(shí)按米計(jì)價(jià)，另外，每公里中的米計(jì)價(jià)元，后米計(jì)價(jià)按元．
⑤出租車收費(fèi)結(jié)算以元為單位，精確到元（元以下四舍五入）．
（注：如果車費(fèi)不足起步價(jià)，則按起步價(jià)收費(fèi)．）
結(jié)合以上信息，回答下列問題：
(1)已知肖老師家距離學(xué)校公里，周五早上肖老師為了避開早高峰選擇時(shí)預(yù)約出租車出發(fā)，一路暢通到達(dá)學(xué)校，請(qǐng)你計(jì)算一下肖老師早上上班的出租車費(fèi)用是 元；
(2)周五晚上，肖老師預(yù)約了周六上午乘出租車去機(jī)場，一路暢通到達(dá)機(jī)場，已知肖老師家距離機(jī)場（且為整數(shù)）公里，肖老師支付元（包括元高速收費(fèi)站費(fèi)用），則y＝ ．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）出租車費(fèi)用加預(yù)約叫車服務(wù)費(fèi)加元燃油附加費(fèi)即可求解；
（2）出租車費(fèi)用加預(yù)約叫車服務(wù)費(fèi)加元燃油附加費(fèi)，再加元高速收費(fèi)站費(fèi)用即可求解．
【詳解】（1）肖老師早上上班的出租車費(fèi)用是：(元)
故答案為：；
（2），
故答案為：元．
【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，掌握收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是解決問題的關(guān)鍵．
22．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某種窗戶由上下兩部分組成，其上部是用木條圍成的半圓形，且半圓形內(nèi)部由三根等長的木條分隔，下部是用木條圍成的邊長相等的四個(gè)小正方形，木條的寬度和厚度不計(jì)．已知下部每個(gè)小正方形的邊長為a米．
(1)用含a的代數(shù)式分別表示窗戶的面積和所用木條的總長度；
(2)若米，窗戶上安裝的是玻璃，玻璃25元/平方米，木條20元/米，求制作這個(gè)窗戶需要的總錢數(shù)（值取3，計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）．
【答案】(1)窗戶的面積為（4a2πa2）米2，總長度（15+π）a（米）(2)498（元）
【分析】（1）窗戶的面積包括一個(gè)正方形面積一個(gè)半圓面積，相加即可．材料總長度就是求圖形中線段的總長度，將所有線段長度相加即可；
（2）將a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a計(jì)算可得．
【詳解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗戶的面積為（4a2πa2）米2．
15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作這種窗戶所需材料的總長度（15+π）a（米）．
（2）a＝1時(shí)，25（4a2πa2）+20（15+π）a≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360＝497.5≈498（元），即制作這扇窗戶需要498元．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際情況列代數(shù)式，一方面要掌握面積和周長的計(jì)算公式，另一方面要做好計(jì)算準(zhǔn)確，不遺漏．
23．（2023秋·浙江·七年級(jí)期中）某餐飲公司對(duì)外招商承包，有符合條件的甲、乙兩個(gè)企業(yè)，甲每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳利潤5萬元，以后每年比前一年增5萬元，乙每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個(gè)半年上繳利潤1.5萬元，以后每半年比前一半年增加1.5萬元．
(1)如果企業(yè)乙承包一年，則需上繳的總利潤為多少萬元？
(2)如果承包4年，你認(rèn)為應(yīng)該承包給哪家企業(yè)，總公司獲利多？為什么？
(3)如果承包n年，請(qǐng)用含n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳的總利潤（單位：萬元）．
【答案】(1)4.5萬元 (2)應(yīng)該承包給乙企業(yè)，總公司獲利多，理由見解析
(3)甲：萬元；乙：萬元
【分析】（1）根據(jù)題意乙每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個(gè)半年上繳利潤1.5萬元，以后每半年比前一半年增加1.5萬元即可得答案；
（2）根據(jù)題意求出兩企業(yè)業(yè)承包4年應(yīng)上繳利潤的總金額，比較即可得出答案；
（3）根據(jù)題意列出兩企業(yè)承包n年上繳利潤的總金額的代數(shù)式即可．
【詳解】（1）依題可得：（萬元）.
答：如果企業(yè)乙承包一年，則需上繳的總利潤為4.5萬元；
（2）依題可得：企業(yè)承包4年甲上繳利潤為：（萬元），
企業(yè)承包4年乙上繳利潤為：（萬元），∴應(yīng)該承包給乙企業(yè)，
答：應(yīng)該承包給乙企業(yè)，總公司獲利多；
（3）依題可得：企業(yè)承包n年甲上繳利潤的總金額為：萬元；
企業(yè)承包n年乙上繳利潤的總金額為：
萬元．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和有理數(shù)的運(yùn)算，正確理解題意、列出正確的代數(shù)式是關(guān)鍵．
24．（2023春·遼寧沈陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為x．

(1)圖中①﹣④的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：
多邊形的序號(hào) ① ② ③ ④ …
多邊形的面積S 2 3 4 …
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x 4 5 6 …
請(qǐng)完成表格并直接寫出S與x之間的關(guān)系式；
(2)如圖⑤，圖⑥的格點(diǎn)多邊形內(nèi)部都只有2個(gè)格點(diǎn)．①請(qǐng)你仿照?qǐng)D⑤，圖⑥，在圖⑦，圖⑧的位置再畫出兩個(gè)不同的格點(diǎn)多邊形，使這兩個(gè)多邊形內(nèi)部都有且只有2個(gè)格點(diǎn)；②結(jié)合圖⑤﹣⑧的格點(diǎn)多邊形，直接猜想此時(shí)所畫的各多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和x之間的關(guān)系式為：　 　．
【答案】(1)，，(2)①見解析；②
【分析】（1）算出②的面積，再探索規(guī)律，求出④的格點(diǎn)個(gè)數(shù)之和；
（2）先畫出兩個(gè)圖形，再求出四個(gè)圖形的面積，最后探索面積和的關(guān)系；
【詳解】（1）解：圖②的面積為，
根據(jù)2，，3，對(duì)應(yīng)4，5，6，可知和的關(guān)系為，當(dāng)時(shí)，；
故答案為：，8，．
（2）①如圖，分別畫出兩個(gè)格點(diǎn)多邊形⑦⑧，其內(nèi)部都只有兩個(gè)格點(diǎn)．
②圖⑤中，，圖⑥中，，圖⑦中，，圖⑧中，，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)多邊形的面積等于各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)的一半再加1，即，故答案為：．
【點(diǎn)睛】根據(jù)題意得出一般性的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算求解，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
25．（2023秋·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”，數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想方法之一．
【規(guī)律探索】用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按下圖方式拼成長方形：

第（1）個(gè)圖形中有張正方形紙片：
第（2）個(gè)圖形中有張正方形紙片；
第（3）個(gè)圖形中有張正方形紙片；
第（4）個(gè)圖形中有張正方形紙片；．．．．．．
請(qǐng)你觀察上述圖形與算式，完成下列問題：
【規(guī)律歸納】（1）第（7）個(gè)圖形中有______張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）；
（2）根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：______（用含的代數(shù)式表示）；
規(guī)律應(yīng)用】（3）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：①②
【答案】（1）；（2）；（3）①；②
【分析】（1）根據(jù)前四個(gè)圖形的排列規(guī)律，第七個(gè)圖形有張正方形紙片，計(jì)算得出答案．
（2）根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)，，可以寫成：的形式，化簡計(jì)算得出答案．
（3）①直接用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律代入計(jì)算求解；
②運(yùn)用添項(xiàng)法，原式加上然后再減去，計(jì)算結(jié)果不變；原式可變?yōu)椋海\(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算求解．
【詳解】解：（1）由題意觀察可得：，故答案為；
（2） 故答案為；
（3）①
②原式
【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律和用代數(shù)式表示數(shù)，通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律是解題關(guān)鍵．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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