資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學
專題4.2.代數式的值
1. 理解代數式的值的概念；會求代數式的值；
2. 會用代數式解決簡單實際問題；
3. 初步體會對應思想和整體思想。
模塊1：知識梳理 2
模塊2：核心考點 2
考點1、代數式求值（已知字母的數值） 2
考點2、程序框圖與代數式求值 3
考點3、代數式求值（已知式子的數值） 4
考點4、代數式求值（整體思想之配系數） 4
考點5、代數式求值（整體思想之奇次項為相反數） 5
考點6、代數式求值（整體思想之賦值法） 6
模塊3：能力培優 8
代數式的值：一般地，用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫作代數式的值。
例如：當x=20時，代數式x-7的值是13。
注意：求代數式的值的步驟：（1）代入數值； （2）計算結果。
整體思想是一種重要的數學思想，它抓住了數學問題的本質，是直接思維和邏輯思維的和諧統一。有些數學問題在解題過程中，如果按照常規解法運算較繁，而且容易出錯；如果我們從整體的高度觀察、分析問題的整體形式、整體結構、整體與局部之間的關系、聯想相關的知識，就能尋求捷徑，從而準確、合理地解題。
考點1、代數式求值（已知字母的數值）
例1．（2023秋·山西忻州·七年級校考階段練習）已知的絕對值是6，b的絕對值是4，且的絕對值與它的相反數相等，則的值是（ ）
A． B．4 C．4或8 D．或
變式1．（2023秋·河南周口·七年級校聯考階段練習）已知，，，則（ ）
A． B．16 C．6 D．8
變式2.（2023秋·江蘇南通·七年級校考階段練習）已知，，，且，求
考點2、程序框圖與代數式求值
例1．（2023·陜西咸陽·校考一模）程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”．根據如圖所示的計算程序，當輸入時，輸出結果為 ．

變式1．（2023春·遼寧阜新·七年級校聯考期中）如圖，若輸入的值為方程的解，則輸出的結果為 ．

變式2．（2023春·山東青島·七年級統考期末）根據如圖所示的程序，當輸入時，輸出的結果y是 ．
考點3、代數式求值（已知式子的數值）
例1．（2023·云南·七年級月考）已知，則的值為_________．
變式1.（2024 重慶七年級期中）已知2x＝y﹣3，則代數式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值為　 　．
變式2.（2024·安徽·七年級校考期中）若，那么的值是 ．
考點4、代數式求值（整體思想之配系數）
例1．（2023·陜西渭南·七年級校考期中）已知，則的值為（ ）
A． B．0 C．3 D．5
變式1.（2023·江蘇九年級一模）若，則______．
變式2. （2023 灤南縣二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，則整式1﹣4a+6b的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
考點5、代數式求值（整體思想之奇次項為相反數）
例1.（2023·安徽淮南·七年級統考階段練習）若時，代數式的值是7，則時，的為 ．
變式1．（2023·浙江杭州市·七年級期末）當時，代數式的值為3，則當時，代數式值為_______．
變式2. （2023·長沙市開福區八年級月考）當時，多項式.那么當時，它的值是（ ）
A． B． C． D．
考點6、代數式求值（整體思想之賦值法）
例1.（2023 安丘市七年級月考）賦值法，又叫特值法，是數學中通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：
已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，則：（1）取x＝0時，直接可以得到a0＝0；
（2）取x＝1時，可得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1時，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．
（4）把（2），（3）的結論相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，結合（1）a0＝0的結論，從而得出a4+a2＝0．請類比上例，解決下面的問題：
已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，
求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．
變式1．（2023 邗江區期中）若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，則a+c+e=　　．
變式2．（2023·山西忻州·七年級校考期中）若：．
（1）當時， ；（2） ．
全卷共25題 測試時間：70分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2023·河北七年級期末）當時，代數式的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
2．（2023秋·安徽合肥·七年級校考階段練習）如果代數式的值是2，那么代數式 的值為（ ）
A．5 B． C．7 D．
3．（2023·山西臨汾·七年級校聯考階段練習）若a是的平方根，b的一個平方根是3，則代數式的值為（ ）
A．－14或－4 B．－14 C．－4 D．4或－14
4．（2023春·安徽宿州·八年級校考期中）小明設計了一個如下的數值轉換程序，當輸入時，的值為（ ）

A． B． C． D．
5．（2023·安徽宣城·七年級校考期中）當時，代數式的值為10，則時，這個代數式的值為（ ）
A． B． C．8 D．4
15．（2023·江西九江·七年級校考期中）一個學生由于粗心，在計算的值時，誤將“”看成“”，結果是63，則正確的結果應為（ ）．
A． B． C．8 D．30
7.（2023 邗江區期中）已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，則a+b+c+d的值為（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．（2023·陜西咸陽·七年級校考期中）已知時，代數式的值是2，當時，代數式的值等于（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·河南七年級期末）當分別取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019時，計算代數式的值，將所得結果相加，其和等于　　
A．1 B． C．1009 D．0
10．（2023秋·江蘇南京·八年級校考開學考試）根據如圖的程序計算，如果輸入的值是的整數，最后輸出的結果不大于30，那么輸出結果最多有（ ）

A．6種 B．7種 C．8種 D．9種
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023·浙江嘉興·統考一模）當時，代數式的值是______．
12．（2023秋·陜西西安·七年級校考階段練習）若是絕對值最小的數，是的倒數，是最大的負整數，則的值是 ．
13．（2023秋·安徽六安·七年級校考階段練習）已知，，且，則 ．
14．（2023·湖南懷化·七年級校考期中）若代數式，則代數式 ．
15．（2023·成都七年級期末）賦值法是給代數式中的某些字母賦予一定的特殊值，從而解決問題的一種方法，已知．例如：給賦值使﹐則可求得；給賦值使，則可求得；給賦值使，則可以求得代數式的值為______．
16．（2023·江西吉安·七年級校考階段練習）已知，則代數式的值為 ．
17.（2023 常州七年級期末）已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，則a1+a2+…+a2021＝　 　．
18．（2023·山東泰安·統考二模）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2023次輸出的結果為______．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2023秋·陜西延安·七年級校聯考階段練習）若是最大的負整數，是最小的正整數，的相反數是它本身，求的值．
20．（2023秋·安徽六安·七年級階段練習）如圖是一個長為，寬為的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．(1)用含字母，的代數式表示矩形中空白部分的面積；
(2)當，時，求矩形中空白部分的面積．

21．（2022秋·七年級單元測試）當分別取下列值時，求代數式的值．(1)；(2)．
22．（2023·河北唐山·校考一模）一道程序問題如圖所示：

(1)當時，求出輸出的結果；
(2)小明發現取8或9時的輸出結果相同，由此他猜想對于任意的實數，經過上面的程序操作后所得結果都相同．你同意小明的猜想嗎？請說明理由．
23．（2023·山西忻州·七年級校考階段練習）根據合并同類項法則，得；類似地，如果把看成一個整體，那么；這種解決問題的思想方法被稱為“整體思想”，在多項式的化簡與求值中，整體思想的應用極為廣泛．
【嘗試應用】（1）把看成一個整體，合并的結果是__________；
（2）已知，求的值；
【拓展探索】（3）已知，，，求的值．
24．（2023·福建三明·七年級校考期中）數學中，運用整體思想在求代數式的值時非常重要．例如：已知，則代數式，．
請根據以上材料解答下列問題：(1)若，求的值；
(2)若整式的值是8，求整式的值；
(3)當時，多項式的值是5，求當時，多項式的值．
25．（2023·山東七年級期末）特殊值法，又叫特值法，是數學中通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：，則（1）取時，直接可以得到；（2）取時，可以得到；
（3）取時，可以得到；（4）把（2），（3）的結論相加，就可以得到，結合（1）的結論，從而得出．請類比上例，解決下面的問題：已知．
求：（1）的值；（2）的值；（3）的值．
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專題4.2.代數式的值
1. 理解代數式的值的概念；會求代數式的值；
2. 會用代數式解決簡單實際問題；
3. 初步體會對應思想和整體思想。
模塊1：知識梳理 2
模塊2：核心考點 2
考點1、代數式求值（已知字母的數值） 2
考點2、程序框圖與代數式求值 3
考點3、代數式求值（已知式子的數值） 4
考點4、代數式求值（整體思想之配系數） 4
考點5、代數式求值（整體思想之奇次項為相反數） 5
考點6、代數式求值（整體思想之賦值法） 6
模塊3：能力培優 8
代數式的值：一般地，用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫作代數式的值。
例如：當x=20時，代數式x-7的值是13。
注意：求代數式的值的步驟：（1）代入數值； （2）計算結果。
整體思想是一種重要的數學思想，它抓住了數學問題的本質，是直接思維和邏輯思維的和諧統一。有些數學問題在解題過程中，如果按照常規解法運算較繁，而且容易出錯；如果我們從整體的高度觀察、分析問題的整體形式、整體結構、整體與局部之間的關系、聯想相關的知識，就能尋求捷徑，從而準確、合理地解題。
考點1、代數式求值（已知字母的數值）
例1．（2023秋·山西忻州·七年級校考階段練習）已知的絕對值是6，b的絕對值是4，且的絕對值與它的相反數相等，則的值是（ ）
A． B．4 C．4或8 D．或
【答案】D
【分析】由的絕對值與它的相反數相等，可得，由此確定a，b的值，代入求解即可．
【詳解】解：的絕對值是6，b的絕對值是4，，，
，，，或，，
當，時，，當，時，，
綜上可知，的值是或，故選D．
【點睛】本題考查絕對值，相反數，代數式求值等，解題的關鍵是根據題意確定a，b的值．
變式1．（2023秋·河南周口·七年級校聯考階段練習）已知，，，則（ ）
A． B．16 C．6 D．8
【答案】D
【分析】直接將數值代入代數式進行計算即可．
【詳解】解：把，，，代入，得：；故選D．
【點睛】本題考查代數式求值．屬于基礎題型，正確的計算，是解題的關鍵．
變式2.（2023秋·江蘇南通·七年級校考階段練習）已知，，，且，求
【答案】5或
【分析】先根據確定a，b，c的值，再代入求解即可．
【詳解】解：，，，，，，
又，，，．
當時， ，
當時， ，
綜上可知，的值為5或，故答案為：5或．
【點睛】本題考查絕對值，代數式求值，解題的關鍵是根據已知條件確定a，b，c的值．
考點2、程序框圖與代數式求值
例1．（2023·陜西咸陽·校考一模）程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”．根據如圖所示的計算程序，當輸入時，輸出結果為 ．

【答案】2
【分析】利用程序圖中的程序將代入計算即可．
【詳解】解：當輸入時， 原式，
將代入得：．故輸出結果為2，故答案為：2．
【點睛】本題主要考查了求代數式的值，屬于操作型題目，理解程序圖的意義是解題的關鍵．
變式1．（2023春·遼寧阜新·七年級校聯考期中）如圖，若輸入的值為方程的解，則輸出的結果為 ．

【答案】
【分析】因為方程的解是，根據程序圖計算即可
【詳解】解：的值為方程的解，解得，
根據題意可知，，故答案為：．
【點睛】本題主要考查了程序計算，正確理解題意是解題的關鍵．
變式2．（2023春·山東青島·七年級統考期末）根據如圖所示的程序，當輸入時，輸出的結果y是 ．
【答案】4
【分析】根據x與y的對應關系，可得相應的值．
【詳解】解∶當時，．故答案為∶4．
【點睛】本題考查了求代數式的值，明確求解的方法是解題的關鍵．
考點3、代數式求值（已知式子的數值）
例1．（2023·云南·七年級月考）已知，則的值為_________．
【答案】1
【分析】把直接代入即可解答．
【詳解】解：∵，∴，
∴．故答案為1．
【點睛】本題主要考查了代數式求值，利用整體思想是解題關鍵．
變式1.（2024 重慶七年級期中）已知2x＝y﹣3，則代數式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值為　 　．
【分析】將2x＝y﹣3變形為2x﹣y＝﹣3，然后將2x﹣y＝﹣3整體代入代數式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9可得結果．
【解答】解：∵2x＝y﹣3，∴2x﹣y＝﹣3，
∴（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝（﹣3）2﹣6×（﹣3）+9＝9+18+9＝36，故答案為：36．
變式2.（2024·安徽·七年級校考期中）若，那么的值是 ．
【答案】
【分析】根據得，整體代入計算即可．
【詳解】∵，∴，∴．故答案為：2022．
【點睛】本題考查了已知式子的值求代數式的值，熟練掌握整體思想代入計算是解題的關鍵．
考點4、代數式求值（整體思想之配系數）
例1．（2023·陜西渭南·七年級校考期中）已知，則的值為（ ）
A． B．0 C．3 D．5
【答案】A
【分析】由，再把整體代入進行計算即可．
【詳解】解：∵，∴，故選A
【點睛】本題考查的是求解代數式的值，熟練的利用整體代入法求解代數式的值是解本題的關鍵．
變式1.（2023·江蘇九年級一模）若，則______．
【答案】3
【分析】知道，可以得到，變形得到，后用整體法代入即可．
【詳解】∵，∴，
則，故答案為：3．
【點睛】此題考查的是代數式求值，掌握整體法是解題的關鍵．
變式2. （2023 灤南縣二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，則整式1﹣4a+6b的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】將代數式適當變形，利用整體的思想解答即可．
【解答】解：原式＝1﹣4a+6b＝1﹣2（2a﹣3b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故選：A．
【點睛】本題考查的是求解代數式的值，熟練的利用整體代入法求解代數式的值是解本題的關鍵．
考點5、代數式求值（整體思想之奇次項為相反數）
例1.（2023·安徽淮南·七年級統考階段練習）若時，代數式的值是7，則時，的為 ．
【答案】
【分析】把代入已知代數式使其值為7求出的值，再將代入計算即可求解．
【詳解】解：時，代數式的值是7，，，
則當時，，故答案為：．
【點睛】本題考查代數式求值，解題的關鍵是掌握整體代入法．
變式1．（2023·浙江杭州市·七年級期末）當時，代數式的值為3，則當時，代數式值為_______．
【答案】-2
【分析】把x=-2020代入代數式ax5+bx3-1使其值為3，可得到-20205a-20203b=4，再將x=-2020代入ax5+bx3+2后，進行適當的變形，整體代入計算即可．
【詳解】解：當x=-2020時，代數式ax5+bx3-1的值為3，
即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4，
∴當x=2020時，ax5+bx3+2=20205a+20203b+2=-（-20205a-20203b）+2=-4+2=-2，故答案為：-2．
【點睛】本題考查代數式求值，代入是常用的方法，將代數式進行適當的變形是解決問題的關鍵．
變式2. （2023·長沙市開福區八年級月考）當時，多項式.那么當時，它的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根據時，多項式，找到a、b之間的關系，再代入求值即可.
【詳解】當時，
當時，原式= 故選A.
【點睛】本題考查代數式求值問題，難度較大，解題關鍵是找到a、b之間的關系.
考點6、代數式求值（整體思想之賦值法）
例1.（2023 安丘市七年級月考）賦值法，又叫特值法，是數學中通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：
已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，則：（1）取x＝0時，直接可以得到a0＝0；
（2）取x＝1時，可得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1時，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．
（4）把（2），（3）的結論相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，結合（1）a0＝0的結論，從而得出a4+a2＝0．請類比上例，解決下面的問題：
已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，
求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．
【分析】（1）觀察等式可發現只要令x＝1即可求出a（2）觀察等式可發現只要令x＝2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．（3）令x＝0即可求出等式①，令x＝2即可求出等式②，兩個式子相加即可求出來．
【解答】解：（1）當x＝1時，a0＝4×1＝4；
（2）當x＝2時，可得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8；
（3）當x＝0時，可得a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0①，
由（2）得得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8②；
①+②得：2a6+2a4+2a2+2a0＝8，∴2（a6+a4+a2）＝8﹣2×4＝0，∴a6+a4+a2＝0．
變式1．（2023 邗江區期中）若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，則a+c+e=　　．
【答案】528
分析：可以令x=±1，再把得到的兩個式子相減，即可求值．
【解析】∵（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，
令x=﹣1，有﹣32=﹣a+b﹣c+d﹣e+f①
令x=1，有1024=a+b+c+d+e+f②
由②﹣①有：1056=2a+2c+2e，即：528=a+c+e．
考點：多項式乘多項式；代數式求值．
點評：本題考查了代數式求值的知識，注意對于復雜的多項式可以給其特殊值，比如±1．
變式2．（2023·山西忻州·七年級校考期中）若：．
（1）當時， ；（2） ．
【答案】 1
【分析】（1）將代入，即可計算出的值；
（2）將代入，即可計算出的值．
【詳解】解：（1）將代入得：
，即，故答案為：；
（2）將代入得：
即，故答案為：1
【點睛】本題考查了代數式求值，解決本題的關鍵是熟練掌握代數式求值的方法．
全卷共25題 測試時間：70分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2023·河北七年級期末）當時，代數式的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】把代入代數式進行求解即可．
【詳解】解：把代入得：
原式=；故選C．
【點睛】本題主要考查代數式的求值，熟練掌握代數式的求值是解題的關鍵．
2．（2023秋·安徽合肥·七年級校考階段練習）如果代數式的值是2，那么代數式 的值為（ ）
A．5 B． C．7 D．
【答案】B
【分析】首先將變形為，然后將代入求解即可．
【詳解】解：∵，∴將代入，原式，故選：B．
【點睛】此題考查了代數式求值問題，解題的關鍵是正確將變形為．
3．（2023·山西臨汾·七年級校聯考階段練習）若a是的平方根，b的一個平方根是3，則代數式的值為（ ）
A．－14或－4 B．－14 C．－4 D．4或－14
【答案】A
【分析】先依據平方根的定義和性質求得的值，然后依據有理數的減法法則求解即可．
【詳解】解：是的平方根，，的一個平方根是3，，
∴當，時，；當，時，．故選：A．
【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，依據平方根的定義求得的值是解題的關鍵．
4．（2023春·安徽宿州·八年級校考期中）小明設計了一個如下的數值轉換程序，當輸入時，的值為（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據已知條件為，得到程序為，代入求值即可．
【詳解】解：∵，∴，，，故選：．
【點睛】此題考查了求代數式的值，解題的關鍵是審清題意，根據程序表示出正確的代數式，代值即可計算出答案．
5．（2023·安徽宣城·七年級校考期中）當時，代數式的值為10，則時，這個代數式的值為（ ）
A． B． C．8 D．4
【答案】A
【分析】將代入，得到，再將代入，將原代數式變形為，結合計算即可．
【詳解】解：∵當時，代數式的值為10，則，∴，
當時，．故選A．
【點睛】本題考查了代數式的求值，解題的關鍵是靈活運用整體思想，并細心計算．
15．（2023·江西九江·七年級校考期中）一個學生由于粗心，在計算的值時，誤將“”看成“”，結果是63，則正確的結果應為（ ）．
A． B． C．8 D．30
【答案】B
【分析】根據得出，然后再代入求出正確結果即可．
【詳解】解：∵在計算的值時，誤將“”看成“”，結果是63，
∴，∴，∴，故答案為：B．
【點睛】本題主要考查了有理數加減運算，代數式求值，解題的關鍵是根據題意求出．
7.（2023 邗江區期中）已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，則a+b+c+d的值為（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】令x＝1，即可求出原式的值．
【解答】解：令x＝1，得：a+b+c+d＝0，故選：B．
8．（2023·陜西咸陽·七年級校考期中）已知時，代數式的值是2，當時，代數式的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】依題意，把代入中，得，然后把代入中，得，即可作答．
【詳解】解：依題意，把代入中，
得，則，把代入中，
得，那么，故選：B．
【點睛】本題考查已知字母的值，求代數式的值以及已知式子的值，求代數式的值等知識內容，難度較小．
9．（2023·河南七年級期末）當分別取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019時，計算代數式的值，將所得結果相加，其和等于　　
A．1 B． C．1009 D．0
【答案】D
【分析】先把和代入代數式，并對代數式化簡求值，得到它們的和為0，然后把代入代數式求出代數式的值，再把所得的結果相加求出所有結果的和．
【詳解】解：設，將和代入代數式，，
∴，則原式=，故選：D．
【點睛】本題考查的是代數式的求值，本題的x的取值較多，并且除外，其它的數都是成對的且互為倒數，把互為倒數的兩個數代入代數式得到它們的和為0，原式即為代入代數式后的值．
10．（2023秋·江蘇南京·八年級校考開學考試）根據如圖的程序計算，如果輸入的值是的整數，最后輸出的結果不大于30，那么輸出結果最多有（ ）

A．6種 B．7種 C．8種 D．9種
【答案】A
【分析】輸入的整數，逐個計算得結論即可．
【詳解】解：①輸入2→→4返回4繼續輸入→→10返回繼續輸入→→28輸出28；
②輸入3→→7返回7繼續輸入→→19輸出19；
③輸入4→→10返回10繼續輸入→→28輸出28；④輸入5→→13輸出13；
⑤輸入6→→16輸出16；⑥輸入7→→19輸出19；⑦輸入8→→22輸出22；
⑧輸入9→→25輸出25；⑨輸入10→→28輸出28；
輸入11→→31輸出不合題意；
輸出結果不大于30的有28,19,13,16,22,25共六種情況，
當輸入的x值是的整數時，最后輸出的結果不大于30的有六種情況．故選：A．
【點睛】本題主要考查了代數式的求值，理解運算程序是解決本題的關鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023·浙江嘉興·統考一模）當時，代數式的值是______．
【答案】
【分析】將代入進行計算即可．
【詳解】當時，．故答案為：．
【點睛】本題考查了代數式的代入求值，熟練計算是解題的關鍵．
12．（2023秋·陜西西安·七年級校考階段練習）若是絕對值最小的數，是的倒數，是最大的負整數，則的值是 ．
【答案】
【分析】根據是絕對值最小的數，是的倒數，是最大的負整數，可以得到，，，然后代入所求的式子計算即可．
【詳解】解：∵是絕對值最小的數，是的倒數，是最大的負整數，
∴，，，∴，故答案為：．
【點睛】本題考查有理數的加減混合運算，解答本題的關鍵是求出，，．
13．（2023秋·安徽六安·七年級校考階段練習）已知，，且，則 ．
【答案】
【分析】根據，，可得，再由，可得x，y異號，然后分兩種情況討論，即可求解．
【詳解】解：∵，，∴，∵，∴x，y異號，
當時，；當時，；
綜上所述，．故答案為：
【點睛】本題主要考查絕對值的性質，有理數相乘，求代數式的值，利用分類討論思想解答是解題的關鍵．
14．（2023·湖南懷化·七年級校考期中）若代數式，則代數式 ．
【答案】4
【分析】先根據等式性質將變形為，再整體代入計算即可．
【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：4．
【點睛】本題考查代數式求值，運用等式性質將變形為是解題的關鍵．
15．（2023·成都七年級期末）賦值法是給代數式中的某些字母賦予一定的特殊值，從而解決問題的一種方法，已知．例如：給賦值使﹐則可求得；給賦值使，則可求得；給賦值使，則可以求得代數式的值為______．
【答案】16
【分析】給賦值使﹐則可求得；給賦值使，則可求得，然后把代入即可計算．
【詳解】解：給賦值使﹐則，解得，
給賦值使，則，∴，∴．故答案為：16．
【點睛】本題考查了代數式求值，理解賦值法的意義和所給算式的特點是解題的關鍵．
16．（2023·江西吉安·七年級校考階段練習）已知，則代數式的值為 ．
【答案】
【分析】把代數式變形后整體代入后進行運算即可得到答案．
【詳解】解：∵，∴，故答案為：
【點睛】此題考查了求代數式的值，整體代入是解題的關鍵．
17.（2023 常州七年級期末）已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，則a1+a2+…+a2021＝　 　．
【分析】令x＝1代入求值可得a0+a1+a2+a3+…+a2021＝0，令x＝0可得a0＝﹣1，易得結果．
【解答】解：當x＝1時，a0+a1+a2+a3+…+a2021＝（1﹣1）2021＝0；
當x＝0時，a0＝（0﹣1）2021＝﹣1，a1+a2+a3+…+a2021＝0﹣（﹣1）＝1，故答案為：1．
18．（2023·山東泰安·統考二模）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2023次輸出的結果為______．
【答案】5
【分析】根據運算程序，第一次運算結果為125，第二次運算結果為25，第三次運算結果為5，第四次運算結果為1，…發現規律從第三次開始每兩次為一個循環，再根據題目所給2023次運算即可得出答案．
【詳解】解：第1次輸入625，輸出，第2次輸入125，輸出，
第3次輸入25，輸出，第4次輸入5，輸出，第5次輸入1，輸出，
第6次輸入5，輸出，…∴從第3次開始輸出的輸出的結果為5，1循環，
即從第3次開始第奇數次輸出5，第偶數次輸出1，∴第2023次的輸出結果為5，故答案為：5．
【點睛】本題考查代數式的求值和有理數的計算，根據題目給出的程序運算圖找出輸出結果的規律是解決本題的關鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2023秋·陜西延安·七年級校聯考階段練習）若是最大的負整數，是最小的正整數，的相反數是它本身，求的值．
【答案】
【分析】直接利用負整數、正整數、相反數的定義得出，，的值，進而得出答案．
【詳解】解：∵是最大的負整數，是最小的正整數，的相反數是它本身，
∴，，，∴．
【點睛】本題考查了有理數以及相反數的定義，代數式求值，正確得出，，的值是解題關鍵．
20．（2023秋·安徽六安·七年級階段練習）如圖是一個長為，寬為的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．

(1)用含字母，的代數式表示矩形中空白部分的面積；
(2)當，時，求矩形中空白部分的面積．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）用矩形的面積減去兩個平行四邊形的面積，再加上重合陰影部分的面積即可得到答案；
（2）把，代入（1）中的結果計算即可得到答案．
【詳解】（1）解：，
∴矩形中空白部分的面積為；
（2）當，時，
，
∴矩形中空白部分的面積為．
【點睛】此題考查了列代數式和求代數式的值，讀懂題意，正確列式是解題的關鍵．
21．（2022秋·七年級單元測試）當分別取下列值時，求代數式的值．
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）將的值代入代數式計算即可得到結果；（2）將的值代入代數式計算即可得到結果．
【詳解】（1）當時，原式（2）當時，原式
【點睛】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
22．（2023·河北唐山·校考一模）一道程序問題如圖所示：

(1)當時，求出輸出的結果；
(2)小明發現取8或9時的輸出結果相同，由此他猜想對于任意的實數，經過上面的程序操作后所得結果都相同．你同意小明的猜想嗎？請說明理由．
【答案】(1)36 (2)同意，理由見解析
【分析】（1）把代入題目所給運算程序進行計算即可；
（2）根據題目所給運算程序，得出代數式，將其化簡可得該程序的取值與x無關，即可解答．
【詳解】（1）解：當時，；
（2）解：同意，理由如下：
根據題意可得：，
∴該運算程序輸出的結果與x無關．
【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，整式的混合運算，解題的關鍵是掌握題目所給運算程序的運算順序．
23．（2023·山西忻州·七年級校考階段練習）根據合并同類項法則，得；類似地，如果把看成一個整體，那么；這種解決問題的思想方法被稱為“整體思想”，在多項式的化簡與求值中，整體思想的應用極為廣泛．
【嘗試應用】
（1）把看成一個整體，合并的結果是__________；
（2）已知，求的值；
【拓展探索】
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）（2）（3）6
【分析】（1）利用合并同類項計算即可．（2）變形，代入計算即可．（3）把已知左右分別相加，計算出，化簡被求代數式，計算即可．
【詳解】（1），故答案為：．
（2）∵，∴．
（3）∵，，，∴，∴，
∴．
【點睛】本題考查了整體思想求代數式的值，熟練掌握整體思想是解題的關鍵．
24．（2023·福建三明·七年級校考期中）數學中，運用整體思想在求代數式的值時非常重要．例如：已知，則代數式，．
請根據以上材料解答下列問題：(1)若，求的值；
(2)若整式的值是8，求整式的值；
(3)當時，多項式的值是5，求當時，多項式的值．
【答案】(1)9(2)1(3)
【分析】（1）將變形為，再整體代入，進行計算即可；
（2）先由整式的值是8得到，再將變形為，整體代入，進行計算即可；（3）先根據當時，多項式的值是5求出，再將代入得，最后整體代入，進行計算即可．
【詳解】（1）解：，；
（2）解：整式的值是8，，，
；
（3）解：當時，多項式的值是5，，，
當時，．
【點睛】本題考查了求代數式的值，熟練掌握整體代入的思想，準確進行計算是解此題的關鍵．
25．（2023·山東七年級期末）特殊值法，又叫特值法，是數學中通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：，則（1）取時，直接可以得到；（2）取時，可以得到；
（3）取時，可以得到；（4）把（2），（3）的結論相加，就可以得到，結合（1）的結論，從而得出．請類比上例，解決下面的問題：已知．
求：（1）的值；（2）的值；（3）的值．
【答案】（1）4；（2）8；（3）0．
【分析】（1）觀察等式可發現只要令x=1即可求出．
（2）觀察等式可發現只要令x=2即可求出．
（3）令x=0即可求出等式一，令x=2即可求出等式二，兩個式子相加即可求出來．
【詳解】解：（1）當時，
（2）當時，可得
（3）當時，可得①
由（2）得②
②①得：，，．
【點睛】本題主要考查代數式求值問題，合理理解題意，整體思想求解是解題的關鍵
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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