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專題4.4.合并同類項
1、理解同類項的概念；掌握合并同類項的法則；
2、掌握合并同類項的步驟；
3、會利用合并同類項將整式化簡。
模塊1：知識梳理 2
模塊2：核心考點 2
考點1、同類型的辨別 2
考點2、利用同類型的概念求參數(shù) 3
考點3、合并同類項 4
考點4、合并同類項（不含某項） 5
考點5、合并同類項（新定義） 6
模塊3：能力培優(yōu) 9
同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。所有常數(shù)項也可看作同類型。
例：5abc2：與3abc2 3abc與3abc。
判斷同類項需要同時滿足2個條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同。
合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫作合并同類項；
合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
考點1、同類型的辨別
例1．（2023·上海·七年級期中）下列各組單項式中屬于同類項的是________：
①和；②和；③和；
④和；⑤和；⑥和．
【答案】②⑤⑥
【分析】同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，判斷即可．
【詳解】①③兩個單項式所含字母不相同；④相同字母的次數(shù)不相同，故答案為：②⑤⑥．
【點睛】本題主要考查同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項式，注意同類項與字母的順序無關(guān)．
變式1．（2023秋·廣東云浮·七年級校考期末）下列單項式中，與是同類項的為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，據(jù)此判斷即可．
【詳解】A、與，所含的字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不合題意；
B、與，所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，是同類項，故本選項符合題意；
C、與，所含的字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不合題意；
D、與，所含的字母相同，但是相同字母的指數(shù)不盡相同，不是同類項，故本選項不合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查同類項，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
變式2．（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）下列各組中的兩個單項式是同類項的是（ ）
A．與 B．與 C．與 D．與
【答案】C
【分析】據(jù)同類項定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項進行分析即可．
【詳解】解：A．與所含字母不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；
B．與所含字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；
C．與是同類項，故此選項符合題意；
D．m與n所含字母不相同，不是同類項，故此選項不符合題意．故選：C．
【點睛】本題主要考查了同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同類項定義：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可．
考點2、利用同類型的概念求參數(shù)
例1．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于，的整式與的和為單項式，則的值為（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】A
【分析】此題分兩種情況進行討論，當合并結(jié)果為的同類項時，則；當合并結(jié)果為的同類項時，則，根據(jù)算式分別求出即可．
【詳解】解：∵與的和為單項式，
∴當合并結(jié)果為的同類項時，則，得．∴．
當合并結(jié)果為的同類項時，則，得．∴．故選：A．
【點睛】本題主要考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出a、b的值．
變式1．（2023秋·云南楚雄·七年級統(tǒng)考期末）若與是同類項，則（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【分析】由同類項的定義，即相同字母的指數(shù)相同，得到方程，解方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，得，，解得，則．故選：B．
【點睛】本題主要考查同類項的定義，即所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．
變式2．（2023·四川內(nèi)江·校考三模）若單項式與的和是單項式，則n的值是( )
A．3 B．6 C．8 D．9
【答案】A
【分析】根據(jù)單項式與的和是單項式，可得：兩個單項式為同類項，再根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)分別相等，那么就稱這兩個單項式為同類項，據(jù)此得出m、n的值．
【詳解】解：根據(jù)題意，可得：與為同類項，∴，故選：A．
【點睛】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解本題的關(guān)鍵．
考點3、合并同類項
例1．（2023·上海·七年級假期作業(yè)）合并下列同類項：
(1)； (2)； (3)．
【答案】(1)(2)(3)
【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則直接合并同類項即可；
（2）根據(jù)合并同類項法則直接合并同類項即可；
（3）根據(jù)合并同類項法則直接合并同類項即可．
【詳解】（1）解：；
（2）；
（3）．
【點睛】本題主要考查的是合并同類項，若是同類項只需將相應(yīng)的系數(shù)相加減即可．
變式1．（2023·安徽蚌埠·校考一模）下列計算中正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)合并同類項的計算法則求解判斷即可．
【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算正確，符合題意；
D、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；故選C．
【點睛】本題主要考查了合并同類項，熟知合并同類項的計算法則是解題的關(guān)鍵．
變式2．（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）計算的結(jié)果等于__________．
【答案】
【分析】根據(jù)合并同類項法則：合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變，化簡即可．
【詳解】解：．故答案為：．
【點睛】本題主要考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟記合并同類項法則．
考點4、合并同類項（不含某項）
例1．（2023秋·重慶·七年級統(tǒng)考期末）若代數(shù)式的值與x取值無關(guān)，則___________．
【答案】3
【分析】先合并同類項，再根據(jù)與字母x的取值無關(guān)，則含字母x的系數(shù)為0，求出m的值．
【詳解】解：，
∵代數(shù)式的值與x取值無關(guān)，∴，∴，故答案為：3．
【點睛】本題主要考查合并同類項的法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．與字母x的取值無關(guān)，即含字母x項的系數(shù)為0．
變式1．（2023秋·云南紅河·七年級統(tǒng)考期末）若多項式（m為常數(shù)）不含項，則______．
【答案】6
【分析】先將多項式合并同類項，然后令系數(shù)為零得到關(guān)于m的方程求解即可．
【詳解】解：∵為常數(shù)不含項，
∴，解得：．故答案為：6．
【點睛】本題主要考查了整式加減的無關(guān)性問題，掌握不含哪項、則哪項的系數(shù)為零是解題關(guān)鍵．
變式2．（2023·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期中）當_______時，中不含的項．
【答案】
【分析】先對代數(shù)式進行合并同類項，然后根據(jù)這一項的系數(shù)為0建立一個關(guān)于k的方程，解方程即可．
【詳解】，
∵中不含的項，∴ ， ，故答案為：．
【點睛】本題主要考查合并同類項，掌握不含某一項說明該項的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．
考點5、合并同類項（新定義）
例1．（23-24八年級上·重慶沙坪壩·開學(xué)考試）對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值相加，這樣的運算稱為對這若干個數(shù)進行“絕對運算”．例如，對于1，2，3進行“絕對運算”，得到：．
①對1，3，5，10進行“絕對運算”的結(jié)果是29；
②對x，，5進行“絕對運算”的結(jié)果為A，則A的最小值是7；
③對a，b，b，c進行“絕對運算”，化簡的結(jié)果可能存在8種不同的表達式；
以上說法中正確的個數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】①根據(jù)“絕對運算”的運算方法進行運算即可判定；
②根據(jù)“絕對運算”的運算方法進行運算，即可判定；
③首先根據(jù)“絕對運算”的運算方法進行運算，再分類討論，化簡絕對值符號，即可判定
【詳解】解：①對1，3，5，10進行“差絕對值運算”得：，故①正確；
②對x，，5，
∵，表示的是數(shù)軸上點x到和5的距離之和，
∴的最小值為，∴x，，5的“絕對運算”的最小值是：，故②不正確；
對a，b，b，c進行“絕對運算”得：，
當，，，；
當，，，；
當，，，；
當，，，；
當，，，；
當，，，；
a，b，b，c的“絕對運算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達式一共有6種，
故③不正確，綜上，只有1個正確的．故選：B．
【點睛】本題考查了新定義運算，化簡絕對值符號，整式的加減運算，熟練掌握絕對值運算，整式的運算是解題的關(guān)鍵．
變式1．（2023·重慶·三模）對多項式添加一次絕對值運算（只添加一個絕對值，不可添加單項式的絕對值）后只含加減運算，然后化簡，結(jié)果按降冪排列，稱此為一次“絕對操作”．例如：，稱對多項式一次“絕對操作”；選擇這次“絕對操作”的其中一個結(jié)果，例如對多項式進行如上操作，稱此為二次“絕對操作”
下列說法正確的個數(shù)是（ ）
①經(jīng)過兩次“絕對操作”后，式子化簡后的結(jié)果可能為；
②進行一次“絕對操作”后的式子化簡結(jié)果可能有5種；
③經(jīng)過若干次“絕對操作”，一定存在式子化簡后的結(jié)果與原式互為相反數(shù)．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】先將一次“絕對操作”化簡為，對經(jīng)過兩次“絕對操作”可以得到，故①正確，再經(jīng)過不同的一次“絕對操作”得到4種化簡結(jié)果，故②錯誤，經(jīng)過和的“絕對操作”不可能可能得到原式的相反數(shù)，故③錯誤．
【詳解】解： 將原式一次“絕對操作”：
再把第一個結(jié)果二次“絕對操作”：當時，，故①正確；
把原式一次“絕對操作”還可以為：；
；
∴進行一次“絕對操作”后的式子化簡結(jié)果可能有，，，，4種，故②錯誤．其中，
，
不管幾次“絕對操作”，得到的結(jié)果中不存在與原式互為相反數(shù)，故③錯誤．故選B
【點睛】本題考查了新定義的理解，絕對值的意義，其中對新定義的理解是解題的關(guān)鍵．
變式2．（2023·重慶·中考真題）在多項式（其中中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：，，．下列說法：
①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；
②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；
③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果．
其中正確的個數(shù)是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說法①和②．說法③需要對絕對操作分析添加一個和兩個絕對值的情況，并將結(jié)果進行比較排除相等的結(jié)果，匯總得出答案．
【詳解】解：，故說法①正確．若使其運算結(jié)果與原多項式之和為0，必須出現(xiàn)，顯然無論怎么添加絕對值，都無法使的符號為負，故說法②正確．
當添加一個絕對值時，共有4種情況，分別是；；；．當添加兩個絕對值時，共有3種情況，分別是；；．共有7種情況；
有兩對運算結(jié)果相同，故共有5種不同運算結(jié)果，故說法③不符合題意．故選：C．
【點睛】本題考查新定義題型，根據(jù)多給的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進行情況討論；
需要注意去絕對值時的符號，和所有結(jié)果可能的比較．主要考查絕對值計算和分類討論思想的應(yīng)用．
全卷共25題 測試時間：70分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2023春·安徽合肥·七年級校考開學(xué)考試）下列運算結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】運用合并同類項的知識對各選項進行逐一計算、辨別．
【詳解】解：與不是同類項不能合并，選項A不符合題意；
，選項B符合題意
與不是同類項不能合并，選項C不符合題意；
，選項D不符合題意；故選：B．
【點睛】此題考查了合并同類項的計算能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識．
2．（2023秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）下列各式中，能與合并同類項的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)同類項的定義，進行判斷即可．
【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，不符合題意；
B、與不是同類項，不能合并，不符合題意；
C、與是同類項，能合并，符合題意；
D、與不是同類項，不能合并，不符合題意；故選C．
【點睛】本題考查同類項．熟練掌握同類項的定義：幾個單項式的字母及其指數(shù)都相同，是解題的關(guān)鍵．
3．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級校考期中）下列計算中正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)同類項的定義和合并同類項逐項排查即可解答
【詳解】解：A．和不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；
B．，故該選項錯誤，不符合題意；C．，計算正確，符合題意；
D．，故該選項錯誤，不符合題意．故選C．
【點睛】本題主要考查了同類項的定義、合并同類項等知識點，掌握同類項及合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．
4.（2024·甘肅武威·模擬預(yù)測）下列運算正確的是（ ）
A．2ab＋3ba＝5ab B． C．5ab－2a＝3b D．
【答案】A
【分析】利用合并同類項的方法進行判定即可．
【詳解】解：A、2ab＋3ba＝5ab，正確；B、a+a=2a，錯誤；
C、5ab與－2a不是同類項，不能合并，錯誤；
D、7a2b與 7ab2不是同類項，不能合并，錯誤；故選擇A．
【點睛】本題考查合并同類項，掌握同類項的定義和合并同類項法則是解決問題的關(guān)鍵．
5．（2024六年級上·上海·專題練習）下列說法中正確的是 （ ）
A．在一次式中，常數(shù)項沒有同類項 B．在一次式中，與是同類項
C．一次式與一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，與 是同類項
【答案】D
【分析】本題考查多項式加減，同類項，解題關(guān)鍵是熟練掌握所含字母相同，且相同字母指數(shù)也相同的項叫同類項．
根據(jù)同類項的定義與整式加法逐項判定即可．
【詳解】解：A、在一次式中，常數(shù)項與常數(shù)項是同類項，故此選項不符合題意，
B、在一次式中，與所含字母不同，不是同類項，故此選項不符合題意；
C、一次式與一次式的和不一定是一次式，如與的和就不是一次式，故此選項不符合題意；
D、在一次式中，與所含字母相同，相同字母x的指數(shù)也相同，是同類項，故此選項符合題意；
故選：D．
6. （2023·浙江七年級期末）如果，則下列式子正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)已知等式可得和是同類項，從而可得m和n值．
【詳解】解：∵，∴n=2，m-1=2，解得：m=3，故選D．
【點睛】本題考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是判斷出和是同類項．
7. （2023·內(nèi)蒙古自治區(qū)七年級期末）下列合并同類項正確的是（ ）
① ；② ；③ ；④；⑤；
⑥ ；⑦
A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦
【答案】D
【分析】先觀察是不是同類項，如果是按照合并同類項的法則合并．
【解析】解：①不是同類項，不能合并，故錯誤；②不是同類項，不能合并，故錯誤；
③，故錯誤；④不是同類項，不能合并，故錯誤；
⑤，故正確； ⑥，故正確；
⑦，故正確．⑤⑥⑦正確，故選：D．
【點睛】本題考查了合并同類項，合并同類項需注意：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同字母的代數(shù)項，同一字母指數(shù)相同；②“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．
8．（23-24七年級上·四川瀘州·階段練習）我們知道，于是，那么合并同類項的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)合并同類項的法則，把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，再計算．
【詳解】解：
.故選C．
【點睛】本題主要考查合并同類項的法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．注意系數(shù)相加時的簡便算法．
9.（2023 防城區(qū)期中）多項式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值是（　　）
A．只與x有關(guān) B．只與y有關(guān) C．與x，y都無關(guān) D．與xy都有關(guān)
【分析】根據(jù)合并同類項法則化簡，再進行判斷即可．
【解答】解：﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3
＝（﹣2x2y+2x2y）+（﹣9x3+3x3+6x3）+（6x3y﹣6x3y）＝0．
∴多項式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值與x，y都無關(guān)．故選：C．
10．（23-24七年級上·湖北·課后作業(yè)）合并同類項的結(jié)果為（ ）
A．0 B． C．m D．無法確定
【答案】B
【分析】與結(jié)合，與結(jié)合，依此類推相減結(jié)果為，得到506對，計算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：
，
故選B．
【點睛】本題考查合并同類項，根據(jù)題意弄清式子的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
11．（2024·福建廈門·七年級校考期中）如圖，若一個表格的行數(shù)代表關(guān)于x的整式的次數(shù)，列數(shù)代表關(guān)于x的整式的項數(shù)（規(guī)定單項式的項數(shù)為1），那么每個關(guān)于x的整式均會對應(yīng)表格中的某個小方格，若關(guān)于x的整式A是三次二項式，則A對應(yīng)表格中標★的小方格，已知B也是關(guān)于x的整式，下列說法正確的個數(shù)為（ ）
①若B對應(yīng)的小方格行數(shù)是4，則對應(yīng)的小方格行數(shù)一定是4；
②若對應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則B對應(yīng)的小方格列數(shù)一定是3；
③若B對應(yīng)小方格列數(shù)是3，對應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則B對應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【答案】C
【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)與項數(shù)、整式的加減運算法則逐個分析判斷即可得．
【詳解】解：是三次二次項式，對應(yīng)的行數(shù)是3，列數(shù)是2，
①若對應(yīng)的小方格行數(shù)是4，則是四次多項式，則也是四次多項式，則對應(yīng)的小方格行數(shù)一定是4，故①正確；②若對應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則是五項多項式，不一定是三項，有可能是四項或五項，通過合并同類項之后仍為五項，故②不正確；
③若對應(yīng)的小方格行數(shù)為3，則與中均存在的三次項，通過合并同類項之后的多項式的項數(shù)不可能為5，即的列數(shù)不為5，與題意不符，所以對應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3；故③正確；
綜上，說法正確的個數(shù)為2個，故選：C．
【點睛】本題考查了多項式的次數(shù)與項數(shù)、合并同類項，弄清題意中的行數(shù)和列數(shù)分別對應(yīng)次數(shù)和項數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）我國在清朝時期的課本中用“”來表示代數(shù)式，那么“”的化簡結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由題意可得：“”表示：，再合并同類項即可．
【詳解】解：由題意可得：“”表示：，
∴；故選A
【點睛】本題考查的是合并同類項，理解題意列出正確的運算式是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
13．（2022·天津九年級二模）計算的結(jié)果等于__________．
【答案】
【分析】根據(jù)合并同類項法則即可求解．
【詳解】．故答案為：．
【點睛】本題考查合并同類項法則，先判斷兩個單項式是不是同類項，然后按照法則相加是解題關(guān)鍵．
14．（2023·遼寧錦州市·七年級期中）寫出的一個同類項：_____________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)同類項的定義分析，即可得到答案．
【詳解】的一個同類項為：故答案為：（答案不唯一）．
【點睛】本題考查了同類項的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的定義，從而完成求解．
15. （2023 薛城區(qū)期末）若多項式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy項，則k＝　 ．
【分析】先合并同類項，根據(jù)已知得出2k﹣6＝0，求出即可．
【解答】解：x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4＝x2+（2kxy﹣6xy）﹣5y2﹣2x+4＝x2+（2k﹣6）xy﹣5y2﹣2x+4，因為多項式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy項，所以2k﹣6＝0，解得k＝3．故答案為：3．
16．（2023·廣東東莞·東莞市東莞中學(xué)松山湖學(xué)校校考一模）若單項式與是同類項，則______．
【答案】
【分析】根據(jù)同類項的定義可得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出的值．
【詳解】解：單項式與是同類項，，故答案為：．
【點睛】本題考查同類項，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”即相同字母的指數(shù)相同．
17．（2024·山東七年級期中）若代數(shù)式中，化簡后不含項，則_______．
【答案】
【分析】先合并同類項，再根據(jù)化簡后不含項得到關(guān)于的方程，求解后代入計算即可．
【詳解】解：
∵原式化簡后不含項，∴，∴，∴．故答案為：．
【點睛】本題考查了整式的加減運算，正確進行同類項的合并是解題的關(guān)鍵．
18．（2022秋·全國·七年級期末）數(shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論涂老師出示的一道代數(shù)式求值問題：
題目：已知，，求代數(shù)式的值．
小云：哈哈！兩個方程有三個未知數(shù)，不能求具體字母的值．不過，好在兩個方程以及所求值代數(shù)式中p，q互換都不受影響
小王：嗯，消元思想，肯定要用；運用整體思想把關(guān)于p，q的對稱式，等優(yōu)先整體考慮，運算應(yīng)該會簡便．
通過你的運算，代數(shù)式的值為___________．
【答案】
【分析】運用整體思想,計算p+q，pq即可．
【詳解】∵，∴，
∴∴①
∵，∴②
把②代入①得，
∴，∴
∴
．故答案是：-2．
【點睛】本題考查了整體思想的運用，熟練運用整體思想，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2022·河北·張家口市橋西區(qū)東窯子中學(xué)七年級期末）化簡：
【答案】
【分析】利用合并同類項化簡即可.
【詳解】解：原式=
=
【點睛】本題考查了整式的合并同類項，注意不是同類項不能合并.
20．（2023·浙江七年級課時練習）已知與是同類項,求多項式的值.
【答案】15
【分析】根據(jù)同類項的特點即可列式求解.
【解析】由同類項定義得,
.
當時,原式
【點睛】此題主要考查同類項的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同類項的特點
21．（2022秋·云南昆明·七年級校考期中）根據(jù)題意求值：
(1)單項式與是次數(shù)相同的單項式，求的值．
(2)已知單項式與單項式是同類項，求的值．
【答案】(1)的值為5(2)﹣10
【分析】（1）直接利用單項式的次數(shù)確定方法得出答案；
（2）根據(jù)同類項的概念列方程得出答案．
【詳解】（1）解：∵單項式與是次數(shù)相同的單項式，
∴，解得，，答：的值為5．
（2）解：∵單項式與單項式是同類項，
∴，，∴，， ∴．
【點睛】此題主要考查了單項式的次數(shù)，同類項的概念，正確把握單項式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．
22．（2023·陜西咸陽·七年級期中）已知多項式化簡后的結(jié)果中不含項．（1）求的值；（2）求代數(shù)式的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先合并已知多項式中的同類項，然后根據(jù)合并后的式子中不含項即可求出m的值；
（2）由（1）得m=2，先化簡合并同類項，然后代入m的值計算即可．
【詳解】解：（1）
由題意中不含項，可得4－2m=0，∴m=2；
（2）=．
當m=2時，原式= =．
【點睛】本題考查了整式的加減，正確理解題意、熟練掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．
23．（2023·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期中）關(guān)于x的整式，當x取任意一組相反數(shù)m與時，若整式的值相等，則該整式叫做“偶整式”；若整式的值互為相反數(shù)，則該整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．
(1)若整式A是關(guān)于x的“奇整式”，當x取1與時，對應(yīng)的整式值分別為，，則___________；
(2)判斷式子是“偶整式”還是“奇整式”，并說明理由；
(3)對于整式，可以看作一個“偶整式”與“奇整式”的和．
①這個“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；
②當x分別取，，，0，1，2，3時，這七個整式的值之和是___________．
【答案】(1)0(2)奇整式；理由見解析(3)①；②35
【分析】（1）根據(jù)定義直接判斷即可；（2）將代替x代入觀察結(jié)果與原式的結(jié)果關(guān)系即可判斷；
（3）①將原式各項中偶次項和常數(shù)項組合在一起即為偶整式，其余項的和即為奇整式；
②將各數(shù)值依次代入偶整式和奇整式中，再相加即可求解．
【詳解】（1）由定義可知，整式的值互為相反數(shù)，故答案為：0；
（2）奇整式 理由：將代入中可得；
∵與互為相反數(shù)，∴該式為奇整式；
（3）①，
∵，，
∴是偶整式，是奇整式．
②由于是偶整式，是奇整式，∴當x分別取，，，0，1，2，3時，
的值分別為10,5,2,1,2，5,10；當x取互為相反數(shù)的值時的值也互為相反數(shù)，即和為0；
∴這七個整式的值之和是；故答案為：35．
【點睛】本題考查了整式，涉及到了乘方的性質(zhì)和運算等知識，解題關(guān)鍵是能正確理解偶整式和奇整式的定義，能對整式進行變形以及代入數(shù)值進行計算等．
24．（2023·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和校驗碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗碼”．
其中校驗碼是用來校驗圖書碼中前6位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．以上圖為例，其算法為：
步驟1：計算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；
步驟2：計算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；
步驟3：計算與的和，即；
步驟4：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即；
步驟5：計算與的差就是校驗碼，即．
請解答下列問題：(1)《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為978753，則“步驟3”中的的值為 ，校驗碼的值為 ．
(2)如圖①，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為，你能用只含有的代數(shù)式表示上述步驟中的嗎？從而求出的值嗎？寫出你的思考過程．
(3)如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個數(shù)字的和是8，這兩個數(shù)字從左到右分別是 （請直接寫出結(jié)果）．
【答案】(1)73，7(2)，，過程見解析(3)2，6或7，1
【分析】（1）根據(jù)特定的算法代入計算即可求解；
（2）根據(jù)特定的算法依次求出a，b，c，d，再根據(jù)d為10的整數(shù)倍即可求解；
（3）根據(jù)校驗碼為8結(jié)合兩個數(shù)字的和是8即可求解．
【詳解】（1）解：∵《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為，
∴，，
∴“步驟3”中的c的值為，校驗碼的值為．故答案為： 73，7；
（2）解： 依題意有，，
∴，∴，
∵d為10的整數(shù)倍，∴的個位必須是9，
又∵，∴，∴；
（3）解：可設(shè)這兩個數(shù)字從左到右分別是p，q，依題意有：
，∴，
∵校驗碼是8，∴，
∵d為10的整數(shù)倍，∴則的個位是2，
∵，∴或或
∴或或（舍去）．
∴這兩個數(shù)字從左到右分別是2，6或7，1．
【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，正確理解題意，學(xué)會探究規(guī)律、利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
25．（2023·北京·七年級清華附中校考期中）觀察下表：我們把表格中字母的和所得的多項式稱為“有特征多項式”，例如：
第1格的“有特征多項式”為，，
第2格的“有特征多項式”為，，
回答下列問題：（1）第3格“有特征多項式”為__________第4格的“有特征多項式”為____________
第格的“有特征多項式”為__________．
（2）若第格的“特征多項式”與多項式的和不含有項，求此“有特征多項式”．
序號 1 2 3 4 ……
圖形 ……
【答案】（1）12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）24x+36y
【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以寫出第m格的“特征多項式”，然后根據(jù)題意可以求得m的值，從而可以寫出此“特征多項式”．
【詳解】解：（1）由表格可得，
第3格的“特征多項式”為12x+9y，第4格的“特征多項式”為16x+16y，第n格的“特征多項式”為4nx+n2y，
故答案為：12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；
（2）∵第m格的“特征多項式”是4mx+m2y，
∴（4mx+m2y）+（-24x+2y-5）=4mx+m2y-24x+2y-5=（4m-24）x+（m2+2）y-5，
∵第m格的“特征多項式”與多項式-24x+2y-5的和不含有x項，
∴4m-24=0，得m=6，∴此“特征多項式”是24x+36y．
【點睛】本題考查整式的加減、多項式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
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專題4.4.合并同類項
1、理解同類項的概念；掌握合并同類項的法則；
2、掌握合并同類項的步驟；
3、會利用合并同類項將整式化簡。
模塊1：知識梳理 2
模塊2：核心考點 2
考點1、同類型的辨別 2
考點2、利用同類型的概念求參數(shù) 3
考點3、合并同類項 4
考點4、合并同類項（不含某項） 5
考點5、合并同類項（新定義） 6
模塊3：能力培優(yōu) 9
同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。所有常數(shù)項也可看作同類型。
例：5abc2：與3abc2 3abc與3abc。
判斷同類項需要同時滿足2個條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同。
合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫作合并同類項；
合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
考點1、同類型的辨別
例1．（2023·上海·七年級期中）下列各組單項式中屬于同類項的是________：
①和；②和；③和；
④和；⑤和；⑥和．
變式1．（2023秋·廣東云浮·七年級校考期末）下列單項式中，與是同類項的為（ ）
A． B． C． D．
變式2．（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）下列各組中的兩個單項式是同類項的是（ ）
A．與 B．與 C．與 D．與
考點2、利用同類型的概念求參數(shù)
例1．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于，的整式與的和為單項式，則的值為（ ）
A．1 B．0 C． D．
變式1．（2023秋·云南楚雄·七年級統(tǒng)考期末）若與是同類項，則（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
變式2．（2023·四川內(nèi)江·校考三模）若單項式與的和是單項式，則n的值是( )
A．3 B．6 C．8 D．9
考點3、合并同類項
例1．（2023·上海·七年級假期作業(yè)）合并下列同類項：
(1)； (2)； (3)．
變式1．（2023·安徽蚌埠·校考一模）下列計算中正確的是（ ）
A． B． C． D．
變式2．（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）計算的結(jié)果等于__________．
考點4、合并同類項（不含某項）
例1．（2023秋·重慶·七年級統(tǒng)考期末）若代數(shù)式的值與x取值無關(guān)，則___________．
變式1．（2023秋·云南紅河·七年級統(tǒng)考期末）若多項式（m為常數(shù)）不含項，則______．
變式2．（2023·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期中）當_______時，中不含的項．
考點5、合并同類項（新定義）
例1．（23-24八年級上·重慶沙坪壩·開學(xué)考試）對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值相加，這樣的運算稱為對這若干個數(shù)進行“絕對運算”．例如，對于1，2，3進行“絕對運算”，得到：．
①對1，3，5，10進行“絕對運算”的結(jié)果是29；
②對x，，5進行“絕對運算”的結(jié)果為A，則A的最小值是7；
③對a，b，b，c進行“絕對運算”，化簡的結(jié)果可能存在8種不同的表達式；
以上說法中正確的個數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
變式1．（2023·重慶·三模）對多項式添加一次絕對值運算（只添加一個絕對值，不可添加單項式的絕對值）后只含加減運算，然后化簡，結(jié)果按降冪排列，稱此為一次“絕對操作”．例如：，稱對多項式一次“絕對操作”；選擇這次“絕對操作”的其中一個結(jié)果，例如對多項式進行如上操作，稱此為二次“絕對操作”
下列說法正確的個數(shù)是（ ）
①經(jīng)過兩次“絕對操作”后，式子化簡后的結(jié)果可能為；
②進行一次“絕對操作”后的式子化簡結(jié)果可能有5種；
③經(jīng)過若干次“絕對操作”，一定存在式子化簡后的結(jié)果與原式互為相反數(shù)．
A．0 B．1 C．2 D．3
變式2．（2023·重慶·中考真題）在多項式（其中中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：，，．下列說法：
①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；
②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；
③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果．
其中正確的個數(shù)是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
全卷共25題 測試時間：70分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2023春·安徽合肥·七年級校考開學(xué)考試）下列運算結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）下列各式中，能與合并同類項的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級校考期中）下列計算中正確的是（ ）
A． B． C． D．
4.（2024·甘肅武威·模擬預(yù)測）下列運算正確的是（ ）
A．2ab＋3ba＝5ab B． C．5ab－2a＝3b D．
5．（2024六年級上·上海·專題練習）下列說法中正確的是 （ ）
A．在一次式中，常數(shù)項沒有同類項 B．在一次式中，與是同類項
C．一次式與一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，與 是同類項
6. （2023·浙江七年級期末）如果，則下列式子正確的是（ ）
A． B． C． D．
7. （2023·內(nèi)蒙古自治區(qū)七年級期末）下列合并同類項正確的是（ ）
① ；② ；③ ；④；⑤；
⑥ ；⑦
A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦
8．（23-24七年級上·四川瀘州·階段練習）我們知道，于是，那么合并同類項的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
9.（2023 防城區(qū)期中）多項式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值是（　　）
A．只與x有關(guān) B．只與y有關(guān) C．與x，y都無關(guān) D．與xy都有關(guān)
10．（23-24七年級上·湖北·課后作業(yè)）合并同類項的結(jié)果為（ ）
A．0 B． C．m D．無法確定
11．（2024·福建廈門·七年級校考期中）如圖，若一個表格的行數(shù)代表關(guān)于x的整式的次數(shù)，列數(shù)代表關(guān)于x的整式的項數(shù)（規(guī)定單項式的項數(shù)為1），那么每個關(guān)于x的整式均會對應(yīng)表格中的某個小方格，若關(guān)于x的整式A是三次二項式，則A對應(yīng)表格中標★的小方格，已知B也是關(guān)于x的整式，下列說法正確的個數(shù)為（ ）
①若B對應(yīng)的小方格行數(shù)是4，則對應(yīng)的小方格行數(shù)一定是4；
②若對應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則B對應(yīng)的小方格列數(shù)一定是3；
③若B對應(yīng)小方格列數(shù)是3，對應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則B對應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
12．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）我國在清朝時期的課本中用“”來表示代數(shù)式，那么“”的化簡結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
13．（2022·天津九年級二模）計算的結(jié)果等于__________．
14．（2023·遼寧錦州市·七年級期中）寫出的一個同類項：_____________．
15. （2023 薛城區(qū)期末）若多項式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy項，則k＝　 ．
16．（2023·廣東東莞·東莞市東莞中學(xué)松山湖學(xué)校校考一模）若單項式與是同類項，則______．
17．（2024·山東七年級期中）若代數(shù)式中，化簡后不含項，則_______．
18．（2022秋·全國·七年級期末）數(shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論涂老師出示的一道代數(shù)式求值問題：
題目：已知，，求代數(shù)式的值．
小云：哈哈！兩個方程有三個未知數(shù)，不能求具體字母的值．不過，好在兩個方程以及所求值代數(shù)式中p，q互換都不受影響
小王：嗯，消元思想，肯定要用；運用整體思想把關(guān)于p，q的對稱式，等優(yōu)先整體考慮，運算應(yīng)該會簡便．
通過你的運算，代數(shù)式的值為___________．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2022·河北·張家口市橋西區(qū)東窯子中學(xué)七年級期末）化簡：
20．（2023·浙江七年級課時練習）已知與是同類項,求多項式的值.
21．（2022秋·云南昆明·七年級校考期中）根據(jù)題意求值：
(1)單項式與是次數(shù)相同的單項式，求的值．
(2)已知單項式與單項式是同類項，求的值．
22．（2023·陜西咸陽·七年級期中）已知多項式化簡后的結(jié)果中不含項．（1）求的值；（2）求代數(shù)式的值．
23．（2023·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期中）關(guān)于x的整式，當x取任意一組相反數(shù)m與時，若整式的值相等，則該整式叫做“偶整式”；若整式的值互為相反數(shù)，則該整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．
(1)若整式A是關(guān)于x的“奇整式”，當x取1與時，對應(yīng)的整式值分別為，，則___________；
(2)判斷式子是“偶整式”還是“奇整式”，并說明理由；
(3)對于整式，可以看作一個“偶整式”與“奇整式”的和．
①這個“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；
②當x分別取，，，0，1，2，3時，這七個整式的值之和是___________．
24．（2023·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和校驗碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗碼”．
其中校驗碼是用來校驗圖書碼中前6位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．以上圖為例，其算法為：
步驟1：計算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；
步驟2：計算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；
步驟3：計算與的和，即；
步驟4：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即；
步驟5：計算與的差就是校驗碼，即．
請解答下列問題：(1)《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為978753，則“步驟3”中的的值為 ，校驗碼的值為 ．
(2)如圖①，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為，你能用只含有的代數(shù)式表示上述步驟中的嗎？從而求出的值嗎？寫出你的思考過程．
(3)如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個數(shù)字的和是8，這兩個數(shù)字從左到右分別是 （請直接寫出結(jié)果）．
25．（2023·北京·七年級清華附中校考期中）觀察下表：我們把表格中字母的和所得的多項式稱為“有特征多項式”，例如：
第1格的“有特征多項式”為，，
第2格的“有特征多項式”為，，
回答下列問題：（1）第3格“有特征多項式”為__________第4格的“有特征多項式”為____________
第格的“有特征多項式”為__________．
（2）若第格的“特征多項式”與多項式的和不含有項，求此“有特征多項式”．
序號 1 2 3 4 ……
圖形 ……
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