資源簡介

5.4　三角函數的圖象與性質
5.4.1　正弦函數、余弦函數的圖象
[學習目標]　1．理解正弦曲線和余弦曲線間的關系，會用“五點(畫圖)法”畫給定區間上的正弦函數、余弦函數的圖象．(直觀想象)
2．掌握正弦函數與余弦函數圖象間的關系以及圖象的變換，能通過函數圖象解決簡單的問題．(直觀想象)
[討論交流]　預習教材P196－P200，并思考以下問題：
問題1．借助單位圓，如何畫出函數y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象？
問題2．畫正弦、余弦函數圖象時，應抓住哪些關鍵點？
問題3．正弦、余弦曲線之間存在怎樣的關系？
[自我感知]　經過認真的預習，結合對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系．
探究1　正弦(余弦)函數圖象的初步認識
探究問題1　如圖，在單位圓中，等于多少？點B的坐標如何表示？由此想象一下，在繪制函數y＝sin α，x∈[0，2π]圖象時，如何畫出點T(x0，sin x0)
探究問題2　如何繪制函數y＝sin x，x∈R的圖象？
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[新知生成]
1．正弦函數的圖象叫做正弦曲線
函數 y＝sin x，x∈R
圖象
2．余弦函數的圖象叫做余弦曲線
函數 y＝cos x，x∈R
圖象
[典例講評]　1．(多選)下列關于正弦函數、余弦函數的圖象的描述，正確的是(　　)
A．都可由[0，2π]內的圖象向上、向下無限延展得到
B．都是對稱圖形
C．都與x軸有無數個交點
D．正弦、余弦函數的圖象不超過直線y＝1和y＝－1所夾的范圍
[嘗試解答]___________________________________________________________
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　對正弦、余弦函數圖象認識應把握以下幾點：
(1)正確認識正弦函數、余弦函數的圖象的形狀：如圖象的走勢，圖象的變化范圍，圖象與坐標軸的交點等．
(2)正弦曲線、余弦曲線的區別與聯系：兩者的形狀相同，只是在坐標系中的位置不同，可以通過相互平移得到．
[學以致用]　1．已知函數f (x)＝sin x，x∈[－2π，2π]的圖象如圖所示．
點A的坐標為________；點E的坐標為________；|BD|＝________．
探究2　“五點(畫圖)法”畫函數的圖象
探究問題3　仔細觀察正弦函數y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象形狀，你認為哪幾個點在畫圖時會起到關鍵作用？余弦函數y＝cos x，x∈[0，2π] 呢？
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[新知生成]
“五點(畫圖)法”
函數 y＝sin x y＝cos x
圖象畫法 五點法 五點法
關鍵五點 ________，，________，，________ (0，1)，，(π，－1)，________，(2π，1)
[典例講評]　2．用“五點法”作出下列函數的簡圖．
(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．
[嘗試解答]___________________________________________________________
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　作形如y＝a sin x＋b(或y＝a cos x＋b)，x∈[0，2π]的圖象的三個步驟
[學以致用]　2．用“五點法”作下列函數的圖象：
(1)y＝1－2sin x，x∈[0，2π]；
(2)y＝cos x＋，x∈[－π，π]．
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探究3　正弦(余弦)函數圖象的應用
[典例講評]　3．利用正弦函數的圖象，求滿足sin x≥，x∈[0，2π]的x的集合．
[嘗試解答]___________________________________________________________
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　利用三角函數圖象解sin x>a(或cos x>a)的3個步驟
(1)作出直線y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的圖象．
(2)確定sin x＝a(或cos x＝a)的x值．
(3)確定sin x>a(或cos x>a)的解集．
提醒：解三角不等式sin x>a，如果不限定范圍，一般先利用圖象求出x∈[0，2π]范圍內x的取值范圍，然后根據終邊相同角的同一三角函數值相等，寫出原不等式的解集．
[學以致用]　3．已知函數f (x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍．
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1．(多選)對于余弦函數y＝cos x，x∈R的圖象有以下描述，其中正確的描述有(　　)
A．將[0，2π]內的圖象向左、向右不斷平移2π個單位長度得到y＝cos x，x∈R的圖象
B．與y＝sin x，x∈R圖象形狀完全一樣，只是位置不同
C．與y軸只有一個交點
D．關于x軸對稱
2．函數y＝cos x－2在x∈[－π，π]上的圖象是(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
3．下列敘述中正確的個數是(　　)
①y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象關于點P(π，0)成中心對稱；
②y＝cos x，x∈[0，2π]的圖象關于直線x＝π成軸對稱；
③將余弦函數y＝cos x(x∈R)的圖象向右平移個單位長度即可得到正弦函數y＝sin x(x∈R)的圖象．
A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3
4．不等式cos x<0，x∈[0，2π]的解集為__________．
1．知識鏈：(1)正弦函數、余弦函數圖象的初步認識．
(2)“五點(畫圖)法”作圖．
(3)正弦函數、余弦函數圖象的應用．
2．方法鏈：數形結合法．
3．警示牌：混淆正弦函數、余弦函數圖象的變化趨勢．
1/2課時分層作業(四十八)　正弦函數、余弦函數的圖象
一、選擇題
1．函數y＝sin (－x)，x∈[0，2π]的簡圖是(　　)
　
A　　　　　　　　　　　　B
　
C　　　　　　　　　　　　D
2．從函數f (x)＝cos x，x∈[0，2π)的圖象來看，當x∈[0，2π)時，對于cos x＝－的x有(　　)
A．0個 　　　B．1個　　　 C．2個 　　　D．3個
3．函數y＝sin x與y＝cos x，x∈[－2π，2π]的圖象在[－2π，2π]上的交點個數為(　　)
A．1 　　　B．2　　　 C．3 　　　D．4
4．(多選)關于正弦函數y＝sin x的圖象，下列說法正確的是(　　)
A．關于原點對稱 B．有最大值1
C．與y軸有一個交點 D．關于y軸對稱
5．(多選)下列在(0，2π)上的區間能使cos x>sin x成立的是(　　)
A． B．
C． D．
二、填空題
6．函數y＝sin x的圖象與直線x＝的交點坐標為________．
7．滿足cos x>0，x∈[0，2π]的x的取值范圍是________．
8．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，則實數m的取值范圍是________．
三、解答題
9．分別作出函數y＝|sin x|和y＝sin |x|，x∈[－2π，2π]的圖象．
10．如圖是函數y＝sin x(0≤x≤π)的圖象，A(x，y)是圖象上任意一點，過點A作x軸的平行線，交其圖象于另一點B(A，B可重合)．設線段AB的長為f (x)，則函數f (x)的圖象是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
11．函數y＝lg x－cos x的零點個數是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．不確定
12．(多選)若函數f (x)＝2cos x(0≤x≤2π)的圖象和直線y＝2圍成一個封閉的平面圖形，則下列說法正確的是(　　)
A．當x∈時，y<0
B．f (0)＝1
C．f ＝0
D．所圍成的平面圖形的面積為2π
13．當x∈[－π，π]時，y＝x與y＝sin x的圖象交點的個數為________，這些交點的橫坐標之和為________．
14．已知函數f (x)＝
(1)作出該函數的圖象；
(2)若f (x)＝，求x的值．
15．用“五點法”作出函數y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的簡圖，并回答下列問題：
(1)觀察函數圖象，寫出滿足下列條件的x的區間．
①y>1；②y<1．
(2)若直線y＝a與y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的圖象有兩個交點，求a的取值范圍．
4/4(共39張PPT)
5.4.1　正弦函數、余弦函數的圖象
第五章　三角函數
5.4　三角函數的圖象與性質
[學習目標]　1．理解正弦曲線和余弦曲線間的關系，會用“五點(畫圖)法”畫給定區間上的正弦函數、余弦函數的圖象．(直觀想象)
2．掌握正弦函數與余弦函數圖象間的關系以及圖象的變換，能通過函數圖象解決簡單的問題．(直觀想象)
整體感知
[討論交流]　預習教材P196－P200，并思考以下問題：
問題1．借助單位圓，如何畫出函數y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象？
問題2．畫正弦、余弦函數圖象時，應抓住哪些關鍵點？
問題3．正弦、余弦曲線之間存在怎樣的關系？
[自我感知]　經過認真的預習，結合對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系．
探究1　正弦(余弦)函數圖象的初步認識
探究問題1　如圖，在單位圓中，等于多少？點B的坐標如何表示？由此想象一下，在繪制函數y＝sin α，x∈[0，2π]圖象時，如何畫出點T(x0，sin x0)
探究建構
提示：＝x0，B(cos x0，sin x0)．
如圖，在[0，2π]上任取一個值x0，根據正弦函數的定義可知y0＝
sin x0，此時弧的長度為x0，結合每一個角的弧度數與實數的一一對應關系，可得點T(x0，sin x0)．
探究問題2　如何繪制函數y＝sin x，x∈R的圖象？
提示：根據誘導公式一sin (x＋2kπ)＝sin x，k∈Z，故只需把x∈[0，2π]的圖象不斷向左、向右平移(每次移動2π個單位長度)，得y＝sin x，x∈R的圖象．
[新知生成]
1．正弦函數的圖象叫做正弦曲線
函數 y＝sin x，x∈R
圖象



2．余弦函數的圖象叫做余弦曲線
函數 y＝cos x，x∈R
圖象



[典例講評]　1．(多選)下列關于正弦函數、余弦函數的圖象的描述，正確的是(　　)
A．都可由[0，2π]內的圖象向上、向下無限延展得到
B．都是對稱圖形
C．都與x軸有無數個交點
D．正弦、余弦函數的圖象不超過直線y＝1和y＝－1所夾的范圍
BCD　[由正弦、余弦函數的圖象知，B，C，D正確．]
√
√
√
反思領悟　對正弦、余弦函數圖象認識應把握以下幾點：
(1)正確認識正弦函數、余弦函數的圖象的形狀：如圖象的走勢，圖象的變化范圍，圖象與坐標軸的交點等．
(2)正弦曲線、余弦曲線的區別與聯系：兩者的形狀相同，只是在坐標系中的位置不同，可以通過相互平移得到．
[學以致用]　1．已知函數f (x)＝sin x，x∈[－2π，2π]的圖象如圖所示．
點A的坐標為__________；點E的坐標為__________；
|BD|＝_____．
(－2π，0)
2π
探究2　“五點(畫圖)法”畫函數的圖象
探究問題3　仔細觀察正弦函數y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象形狀，你認為哪幾個點在畫圖時會起到關鍵作用？余弦函數y＝cos x，x∈[0，2π]呢？
提示：正弦函數y＝sin x，x∈[0，2π]，有五個關鍵點(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．
余弦函數y＝cos x，x∈[0，2π]，有五個關鍵點(0，1)，，
(π，－1)，，(2π，1)．
[新知生成]
“五點(畫圖)法”
函數 y＝sin x y＝cos x
圖象畫法 五點法 五點法
關鍵五點 ______，，______，，________ (0，1),, (π，－1)，
________，(2π，1)
(0，0)
(π，0)
(2π，0)
【教用·微提醒】　“五點法”作圖中的“五點”是指正弦、余弦函數的最高點、最低點以及圖象與坐標軸的交點．這是作正弦函數、余弦函數圖象最常用的方法．
【鏈接·教材例題】
例1　畫出下列函數的簡圖：
(1)y＝1＋sin x，x∈[0，2π]；
(2)y＝－cos x，x∈[0，2π]．
解：(1)按五個關鍵點列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1＋sin x 1 2 1 0 1
描點并將它們用光滑的曲線連接起來(圖5.4 6)：
(2)按五個關鍵點列表：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
－cos x －1 0 1 0 －1
描點并將它們用光滑的曲線連接起來(圖5.4 7)：
[典例講評]　2．用“五點法”作出下列函數的簡圖．
(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．
[解]　(1)①取值列表如下：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－sin x 1 0 1 2 1
②描點連線，如圖所示．
(2)①取值列表如下：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
－1＋cos x 0 －1 －2 －1 0
②描點連線，如圖所示．
反思領悟　作形如y＝a sin x＋b(或y＝a cos x＋b)，x∈[0，2π]的圖象的三個步驟
[學以致用]　2．用“五點法”作下列函數的圖象：
(1)y＝1－2sin x，x∈[0，2π]；
(2)y＝cos x＋，x∈[－π，π]．
[解]　(1)列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－2sin x 1 －1 1 3 1
描點連線，畫圖如下．
(2)列表：
x －π － 0 π
cos x －1 0 1 0 －1
cos x＋ － －
描點連線，畫圖如下．
探究3　正弦(余弦)函數圖象的應用
[典例講評]　3．利用正弦函數的圖象，求滿足sin x≥，x∈[0，2π]的x的集合．
[解]　在同一平面直角坐標系下，作出函數y＝sin x，x∈[0，2π]以及直線y＝的圖象，如圖，
由函數的圖象知，sin ＝sin ．
根據圖象可知，sin x≥的解集為．
反思領悟　利用三角函數圖象解sin x>a(或cos x>a)的3個步驟
(1)作出直線y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的圖象．
(2)確定sin x＝a(或cos x＝a)的x值．
(3)確定sin x>a(或cos x>a)的解集．
提醒：解三角不等式sin x>a，如果不限定范圍，一般先利用圖象求出x∈[0，2π]范圍內x的取值范圍，然后根據終邊相同角的同一三角函數值相等，寫出原不等式的解集．
[學以致用]　3．已知函數f (x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍．
[解]　f (x)＝sin x＋2|sin x|＝
畫出函數的圖象，如圖．
由圖象可知，當1直線y＝k有且僅有兩個不同的交點．
故實數k的取值范圍為(1，3)．
【教用·備選題】　1．關于函數f (x)＝1＋cos x，x∈的圖象與直線y＝t(t為常數)的交點情況，下列說法正確的是(　　)
A．當t<0或t≥2時，有0個交點
B．當t＝0或≤t≤2時，有1個交點
C．當0D．當0√
B　[在同一平面直角坐標系中，作出f (x)＝1＋cos x，x∈的圖象與直線y＝t的圖象，如圖所示：
觀察圖象，
對于A，當t＝2時，有1個交點，故A錯誤；
對于B，當t＝0或≤t≤2時，有1個交點，故B正確；
對于C，當02．利用正弦曲線，求滿足[解]　首先作出y＝sin x在[0，2π]上的圖象．如圖所示，作直線y＝，根據特殊角的正弦值，可知該直線與y＝sin x，x∈[0，2π]的交點橫坐標為；
作直線y＝，該直線與y＝sin x，x∈[0，2π]的交點橫坐標為．
觀察圖象可知，在[0，2π]上，當sin x≤成立．
所以．
1．(多選)對于余弦函數y＝cos x，x∈R的圖象有以下描述，其中正確的描述有(　　)
A．將[0，2π]內的圖象向左、向右不斷平移2π個單位長度得到y＝cos x，x∈R的圖象
B．與y＝sin x，x∈R圖象形狀完全一樣，只是位置不同
C．與y軸只有一個交點
D．關于x軸對稱
2
4
3
題號
1
應用遷移
√
√
√
2．函數y＝cos x－2在x∈[－π，π]上的圖象是(　　)
2
3
題號
1
4
A　[y＝cos x－2的圖象為y＝cos x的圖象向下平移2個單位長度所得．故選A．]
√
A　　　　　　　　B
C　　　　　 　　D
3．下列敘述中正確的個數是(　　)
①y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象關于點P(π，0)成中心對稱；
②y＝cos x，x∈[0，2π]的圖象關于直線x＝π成軸對稱；
③將余弦函數y＝cos x(x∈R)的圖象向右平移個單位長度即可得到正弦函數y＝sin x(x∈R)的圖象．
A．0 　　 B．1 　　 C．2 　　D．3
2
3
題號
4
1
√
D　[分別畫出函數y＝sin x，x∈[0，2π]和y＝cos x，x∈[0，2π]的圖象，由圖象(圖略)觀察可知①②③均正確．故選D．]
4．不等式cos x<0，x∈[0，2π]的解集為________．
2
4
3
題號
1
1．知識鏈：(1)正弦函數、余弦函數圖象的初步認識．
(2)“五點(畫圖)法”作圖．
(3)正弦函數、余弦函數圖象的應用．
2．方法鏈：數形結合法．
3．警示牌：混淆正弦函數、余弦函數圖象的變化趨勢．
回顧本節知識，自主完成以下問題：
1．畫正(余)弦曲線的五個關鍵點分別是什么
[提示]　正弦曲線：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．
余弦曲線：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．
2．余弦曲線與正弦曲線的形狀完全一樣嗎 如何通過平移余弦曲線得到正弦曲線
[提示]　余弦曲線與正弦曲線形狀相同；平移方法不唯一，如由y＝cos x的圖象向右平移個單位長度可得y＝sin x的圖象．
課時分層作業(四十八)
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正弦函數、余弦函數的圖象
（WORD版）
鞏固課堂所學 · 激發學習思維
夯實基礎知識 · 熟悉命題方式
自我檢測提能 · 及時矯正不足
本節課掌握了哪些考點？
本節課還有什么疑問點？
課后訓練
學習反思
課時小結
THANKS5.4　三角函數的圖象與性質
5.4.1　正弦函數、余弦函數的圖象
[學習目標]　1．理解正弦曲線和余弦曲線間的關系，會用“五點(畫圖)法”畫給定區間上的正弦函數、余弦函數的圖象．(直觀想象)
2．掌握正弦函數與余弦函數圖象間的關系以及圖象的變換，能通過函數圖象解決簡單的問題．(直觀想象)
[討論交流]　預習教材P196－P200，并思考以下問題：
問題1．借助單位圓，如何畫出函數y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象？
問題2．畫正弦、余弦函數圖象時，應抓住哪些關鍵點？
問題3．正弦、余弦曲線之間存在怎樣的關系？
[自我感知]　經過認真的預習，結合對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系．
探究1　正弦(余弦)函數圖象的初步認識
探究問題1　如圖，在單位圓中，等于多少？點B的坐標如何表示？由此想象一下，在繪制函數y＝sin α，x∈[0，2π]圖象時，如何畫出點T(x0，sin x0)
提示：＝x0，B(cos x0，sin x0)．
如圖，在[0，2π]上任取一個值x0，根據正弦函數的定義可知y0＝sin x0，此時弧的長度為x0，結合每一個角的弧度數與實數的一一對應關系，可得點T(x0，sin x0)．
探究問題2　如何繪制函數y＝sin x，x∈R的圖象？
提示：根據誘導公式一sin (x＋2kπ)＝sin x，k∈Z，故只需把x∈[0，2π]的圖象不斷向左、向右平移(每次移動2π個單位長度)，得y＝sin x，x∈R的圖象．
[新知生成]
1．正弦函數的圖象叫做正弦曲線
函數 y＝sin x，x∈R
圖象
2．余弦函數的圖象叫做余弦曲線
函數 y＝cos x，x∈R
圖象
[典例講評]　1．(多選)下列關于正弦函數、余弦函數的圖象的描述，正確的是(　　)
A．都可由[0，2π]內的圖象向上、向下無限延展得到
B．都是對稱圖形
C．都與x軸有無數個交點
D．正弦、余弦函數的圖象不超過直線y＝1和y＝－1所夾的范圍
BCD　[由正弦、余弦函數的圖象知，B，C，D正確．]
　對正弦、余弦函數圖象認識應把握以下幾點：
(1)正確認識正弦函數、余弦函數的圖象的形狀：如圖象的走勢，圖象的變化范圍，圖象與坐標軸的交點等．
(2)正弦曲線、余弦曲線的區別與聯系：兩者的形狀相同，只是在坐標系中的位置不同，可以通過相互平移得到．
[學以致用]　1．已知函數f (x)＝sin x，x∈[－2π，2π]的圖象如圖所示．
點A的坐標為________；點E的坐標為________；|BD|＝________．
[答案]　(－2π，0)　　2π
探究2　“五點(畫圖)法”畫函數的圖象
探究問題3　仔細觀察正弦函數y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象形狀，你認為哪幾個點在畫圖時會起到關鍵作用？余弦函數y＝cos x，x∈[0，2π]呢？
提示：正弦函數y＝sin x，x∈[0，2π]，有五個關鍵點(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．
余弦函數y＝cos x，x∈[0，2π]，有五個關鍵點(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．
[新知生成]
“五點(畫圖)法”
函數 y＝sin x y＝cos x
圖象畫法 五點法 五點法
關鍵五點 ，，(π，0)，，(2π，0) (0，1)，，(π，－1)，， (2π，1)
【教用·微提醒】　“五點法”作圖中的“五點”是指正弦、余弦函數的最高點、最低點以及圖象與坐標軸的交點．這是作正弦函數、余弦函數圖象最常用的方法．
【鏈接·教材例題】
例1　畫出下列函數的簡圖：
(1)y＝1＋sin x，x∈[0，2π]；
(2)y＝－cos x，x∈[0，2π]．
解：(1)按五個關鍵點列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1＋sin x 1 2 1 0 1
描點并將它們用光滑的曲線連接起來(圖5.4 6)：
(2)按五個關鍵點列表：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
－cos x －1 0 1 0 －1
描點并將它們用光滑的曲線連接起來(圖5.4 7)：
[典例講評]　2．用“五點法”作出下列函數的簡圖．
(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．
[解]　(1)①取值列表如下：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－sin x 1 0 1 2 1
②描點連線，如圖所示．
(2)①取值列表如下：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
－1＋cos x 0 －1 －2 －1 0
②描點連線，如圖所示．
　作形如y＝a sin x＋b(或y＝a cos x＋b)，x∈[0，2π]的圖象的三個步驟
[學以致用]　2．用“五點法”作下列函數的圖象：
(1)y＝1－2sin x，x∈[0，2π]；
(2)y＝cos x＋，x∈[－π，π]．
[解]　(1)列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－2sin x 1 －1 1 3 1
描點連線，畫圖如下．
(2)列表：
x －π － 0 π
cos x －1 0 1 0 －1
cos x＋ － －
描點連線，畫圖如下．
探究3　正弦(余弦)函數圖象的應用
[典例講評]　3．利用正弦函數的圖象，求滿足sin x≥，x∈[0，2π]的x的集合．
[解]　在同一平面直角坐標系下，作出函數y＝sin x，x∈[0，2π]以及直線y＝的圖象，如圖，
由函數的圖象知，sin ＝sin ．
根據圖象可知，sin x≥的解集為．
　利用三角函數圖象解sin x>a(或cos x>a)的3個步驟
(1)作出直線y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的圖象．
(2)確定sin x＝a(或cos x＝a)的x值．
(3)確定sin x>a(或cos x>a)的解集．
提醒：解三角不等式sin x>a，如果不限定范圍，一般先利用圖象求出x∈[0，2π]范圍內x的取值范圍，然后根據終邊相同角的同一三角函數值相等，寫出原不等式的解集．
[學以致用]　3．已知函數f (x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍．
[解]　f (x)＝sin x＋2|sin x|＝畫出函數的圖象，如圖．
由圖象可知，當1故實數k的取值范圍為(1，3)．
【教用·備選題】　1．關于函數f (x)＝1＋cos x，x∈的圖象與直線y＝t(t為常數)的交點情況，下列說法正確的是(　　)
A．當t<0或t≥2時，有0個交點
B．當t＝0或≤t≤2時，有1個交點
C．當0D．當0B　[在同一平面直角坐標系中，作出f (x)＝1＋cos x，x∈的圖象與直線y＝t的圖象，如圖所示：
觀察圖象，
對于A，當t＝2時，有1個交點，故A錯誤；
對于B，當t＝0或≤t≤2時，有1個交點，故B正確；
對于C，當02．利用正弦曲線，求滿足[解]　首先作出y＝sin x在[0，2π]上的圖象．如圖所示，作直線y＝，根據特殊角的正弦值，可知該直線與y＝sin x，x∈[0，2π]的交點橫坐標為；
作直線y＝，該直線與y＝sin x，x∈[0，2π]的交點橫坐標為．
觀察圖象可知，在[0，2π]上，當所以．
1．(多選)對于余弦函數y＝cos x，x∈R的圖象有以下描述，其中正確的描述有(　　)
A．將[0，2π]內的圖象向左、向右不斷平移2π個單位長度得到y＝cos x，x∈R的圖象
B．與y＝sin x，x∈R圖象形狀完全一樣，只是位置不同
C．與y軸只有一個交點
D．關于x軸對稱
[答案]　ABC
2．函數y＝cos x－2在x∈[－π，π]上的圖象是(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
A　[y＝cos x－2的圖象為y＝cos x的圖象向下平移2個單位長度所得．故選A．]
3．下列敘述中正確的個數是(　　)
①y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象關于點P(π，0)成中心對稱；
②y＝cos x，x∈[0，2π]的圖象關于直線x＝π成軸對稱；
③將余弦函數y＝cos x(x∈R)的圖象向右平移個單位長度即可得到正弦函數y＝sin x(x∈R)的圖象．
A．0 B．1 C．2 D．3
D　[分別畫出函數y＝sin x，x∈[0，2π]和y＝cos x，x∈[0，2π]的圖象，由圖象(圖略)觀察可知①②③均正確．故選D．]
4．不等式cos x<0，x∈[0，2π]的解集為________．
[答案]　
1．知識鏈：(1)正弦函數、余弦函數圖象的初步認識．
(2)“五點(畫圖)法”作圖．
(3)正弦函數、余弦函數圖象的應用．
2．方法鏈：數形結合法．
3．警示牌：混淆正弦函數、余弦函數圖象的變化趨勢．
回顧本節知識，自主完成以下問題：
1．畫正(余)弦曲線的五個關鍵點分別是什么？
[提示]　正弦曲線：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．
余弦曲線：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．
2．余弦曲線與正弦曲線的形狀完全一樣嗎？如何通過平移余弦曲線得到正弦曲線？
[提示]　余弦曲線與正弦曲線形狀相同；平移方法不唯一，如由y＝cos x的圖象向右平移個單位長度可得y＝sin x的圖象．
課時分層作業(四十八)　正弦函數、余弦函數的圖象
一、選擇題
1．函數y＝sin (－x)，x∈[0，2π]的簡圖是(　　)
　
A　　　　　　　　　　　B
　
C　　　　　　　　　　　D
B　[y＝sin (－x)＝－sin x與y＝sin x關于x軸對稱．故選B．]
2．從函數f (x)＝cos x，x∈[0，2π)的圖象來看，當x∈[0，2π)時，對于cos x＝－的x有(　　)
A．0個　　　B．1個　　　C．2個 　　　D．3個
C　[先畫出f (x)＝cos x，x∈[0，2π)的圖象，即A與D之間的部分，
再畫出g(x)＝－的圖象，如圖：
由圖象可知它們有2個交點B，C，
所以當x∈[0，2π)時，cos x＝－的x的值有2個．故選C．]
3．函數y＝sin x與y＝cos x，x∈[－2π，2π]的圖象在[－2π，2π]上的交點個數為(　　)
A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4
D　[作出函數y＝sin x與y＝cos x，x∈[－2π，2π]的圖象(圖略)，觀察圖象可知共有4個交點，交點橫坐標分別為．]
4．(多選)關于正弦函數y＝sin x的圖象，下列說法正確的是(　　)
A．關于原點對稱 B．有最大值1
C．與y軸有一個交點 D．關于y軸對稱
ABC　[正弦函數y＝sin x的圖象如圖所示．
根據y＝sin x，x∈R的圖象可知A，B，C均正確，D錯誤．故選ABC．]
5．(多選)下列在(0，2π)上的區間能使cos x>sin x成立的是(　　)
A． B．
C． D．
AC　[在同一平面直角坐標系中，畫出正、余弦函數的圖象，如圖，
在(0，2π)上，當cos x＝sin x時，x＝或x＝，結合圖象可知滿足cos x>sin x的是．]
二、填空題
6．函數y＝sin x的圖象與直線x＝的交點坐標為________．
　[令x＝得y＝sin ＝sin ＝sin ，
所以函數y＝sin x的圖象與直線x＝的交點坐標為．]
7．滿足cos x>0，x∈[0，2π]的x的取值范圍是________．
∪　[畫出函數y＝cos x，x∈[0，2π]的圖象如圖所示．
由圖象可知在[0，2π]上，滿足cos x>0的x的取值范圍為∪．]
8．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，則實數m的取值范圍是________．
　[由正弦函數的圖象，知當x∈[0，2π]時，sin x∈[－1，1]，要使得方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，則－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0．]
三、解答題
9．分別作出函數y＝|sin x|和y＝sin |x|，x∈[－2π，2π]的圖象．
[解]　y＝|sin x|的圖象為y＝sin x在x軸上方的圖象不變，將x軸下方的圖象沿x軸翻折所得；
y＝sin |x|的圖象為y＝sin x在y軸右側的圖象不變，再將y軸右側的圖象沿y軸翻折所得．
10．如圖是函數y＝sin x(0≤x≤π)的圖象，A(x，y)是圖象上任意一點，過點A作x軸的平行線，交其圖象于另一點B(A，B可重合)．設線段AB的長為f (x)，則函數f (x)的圖象是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
A　[當x∈時，f (x)＝π－2x；
當x∈時，f (x)＝2x－π，故選A．]
11．函數y＝lg x－cos x的零點個數是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．不確定
C　[由y＝lg x－cos x＝0，得lg x＝cos x，
在同一坐標系中，作出函數f (x)＝lg x與g(x)＝cos x的圖象，如圖所示．
由圖可知，兩函數圖象的交點個數為3．
因此函數y＝lg x－cos x有3個零點．]
12．(多選)若函數f (x)＝2cos x(0≤x≤2π)的圖象和直線y＝2圍成一個封閉的平面圖形，則下列說法正確的是(　　)
A．當x∈時，y<0
B．f (0)＝1
C．f ＝0
D．所圍成的平面圖形的面積為2π
AC　[作出函數y＝2cos x，x∈[0，2π]的圖象，函數y＝2cos x，x∈[0，2π]的圖象與直線y＝2圍成的平面圖形為如圖所示的陰影部分，由圖可知，A正確；B錯誤；C正確；
利用圖象的對稱性，可知該陰影部分的面積等于矩形OABC的面積，又∵OA＝2，OC＝2π，∴S陰影部分＝S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴D錯誤．故選AC．]
13．當x∈[－π，π]時，y＝x與y＝sin x的圖象交點的個數為______，這些交點的橫坐標之和為______．
3　0　[如圖．根據圖象知，兩個函數圖象有3個交點，3個交點橫坐標之和為0．
]
14．已知函數f (x)＝
(1)作出該函數的圖象；
(2)若f (x)＝，求x的值．
[解]　(1)作出函數f (x)＝的圖象，如圖①所示．
(2)因為f (x)＝，所以在圖①基礎上作直線y＝，如圖②所示．
則當－π≤x<0時，由圖象知x＝－；
當0≤x≤π時，x＝或x＝．
綜上可知，x的值為－．
15．用“五點法”作出函數y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的簡圖，并回答下列問題：
(1)觀察函數圖象，寫出滿足下列條件的x的區間．
①y>1；②y<1．
(2)若直線y＝a與y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的圖象有兩個交點，求a的取值范圍．
[解]　列表如下：
x －π － 0 π
sin x 0 －1 0 1 0
1－2sin x 1 3 1 －1 1
描點并將它們用光滑的曲線連接起來，如圖：
(1)由圖象可知，圖象在直線y＝1上方部分時y>1，在直線y＝1下方部分時y<1，所以①當x∈(－π，0)時，y>1；②當x∈(0，π)時，y<1．
(2)如圖所示，當直線y＝a與y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的圖象有兩個交點時，11/15

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