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（12） 命題、定理與證明—八年級數學華東師大版上冊課前導學
一、知識預習
1.命題一般都可以寫成“ ”的形式．“如果”后接的部分是 ，“那么”后接的部分是 ．
2.如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做 ．題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做 ．
3.有些命題是基本事實，還有些命題它們的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做 ．
4.要說明一個命題是假命題，只要舉出一個符合命題條件，但不符合命題結論的例子即可，像這樣的例子叫做 .
5.根據條件、定義以及基本事實、定理等，經過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做 .
二、自我檢測
1.把“同位角相等”當作結論，若再添加一個題設，使得到的命題是真命題，則添加的題設是( )
A.兩直線垂直 B.兩直線平行 C.兩直線相交 D.兩直線重合
2.下列說法正確的是( )
A.命題一定是正確的 B.定理都是真命題
C.不正確的判斷就不是命題 D.基本事實不一定是真命題
3.下面關于實數a,b的值中,能說明“若,則”這個命題是假命題的是( )
A., B.,
C., D.,
4.下列命題是真命題的是( )
A.同旁內角互補
B.相等的角是對頂角
C.4的算術平方根是
D.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.
5.下列四個命題：①對頂角相等；②內錯角相等，兩直線平行；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④互補的角是鄰補角中真命題的個數為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.把“內錯角相等，兩直線平行”改寫成“如果…那么…”的形式__________________.
7.命題“如果，那么”是__________(真、假)命題.
8.如圖，若，則直線.用推理的方法說明它是真命題.
答案以及解析
一、知識預習
1.如果……那么…… 條件 結論
2.真命題 假命題
3.定理
4.反例
5.證明
二、自我檢測
1.答案：B
解析：由平行線的性質：兩直線平行，同位角相等可得，
添加的題設是：兩直線平行，故選：B.
2.答案：B
解析：A、命題有真命題和假命題，此項說法錯誤；
B、定理都是經過推論、論證的真命題，此項說法正確；
C、不正確的判斷是假命題，此項說法錯誤；
D、基本事實是真命題，此項說法錯誤；
故選：B.
3.答案：C
解析：當,時,,而成立,故A選項不符合題意；
當,時,,而成立,故B選項不符合題意；
當,時,,但不成立,故C選項符合題意；
當,時,不成立,故D選項不符合題意；
故選：C.
4.答案：D
解析：A、兩直線平行，同旁內角互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意.
B、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意.
C、4的算術平方根是2，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意.
D、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角，正確，是真命題，符合題意.
故選：D.
5.答案：C
解析：①對頂角相等，是真命題；②內錯角相等，兩直線平行，是真命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；④互補的角不一定是鄰補角，是假命題.故選C.
6.答案：如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內錯角相等，那么這兩條直線平行
解析：“內錯角相等，兩直線平行”改寫成“如果…那么…”的形式為如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內錯角相等，那么這兩條直線平行.
故答案為：如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內錯角相等，那么這兩條直線平行.
7.答案：假
解析：，滿足
但，與相矛盾
“如果，那么”是假(真、假)命題，
故答案為：假.
8.答案：見解析
解析：，，
，
，
命題“若，則直線”是真命題.

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