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（16） 互逆命題與互逆定理—八年級數學華東師大版上冊課前導學
一、知識預習
1.在兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結論,而第一個命題的結論是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做 .如果把其中一個命題叫做原命題,那么另一個命題就叫做它的 .
2.每一個命題都有逆命題,只要將原命題的條件改成結論,并將結論改成條件,便可得到原命題的逆命題,但是原命題正確,它的逆命題未必正確.
3.如果一個定理的逆命題也是定理,那么這兩個定理叫做 ,其中的一個定理叫做另一個定理的 .
二、自我檢測
1.下列說法錯誤的是( )
A.任何命題都有逆命題 B.任何定理都有逆定理
C.命題的逆命題不一定是真命題 D.定理的逆定理一定是真命題
2.下列定理有逆定理的是( )
A.兩直線平行，同位角相等 B.直角都相等
C.全等三角形的對應角相等 D.對頂角相等
3.對于命題“若，則”，能說明該命題的逆命題是假命題的m的值可以是( )
A. B. C. D.
4.下列各命題的逆命題成立的是( )
A.全等三角形的對應角相等
B.兩直線平行,同位角相等
C.對頂角相等
D.如果兩個數相等,那么它們的絕對值相等
5.下列命題中，逆命題是真命題的是( )
A.全等三角形對應角相等
B.等腰三角形的頂角平分線與底邊中線互相重合
C.如果，，那么
D.如果兩實數相等，那么它們的平方也相等
6.寫出命題“如果,那么”的逆命題______.
7.“對頂角相等”的逆命題是______（填“真”或者“假”）命題.
8.下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，說出它的逆定理.
（1）等腰三角形的兩個底角相等.
（2）內錯角相等，兩直線平行.
（3）對頂角相等.
答案以及解析
一、知識預習
1.互逆命題；逆命題.
3.互逆定理；逆定理
二、自我檢測
1.答案：B
解析：A、任何命題都有逆命題，正確，故本選項不符合題意；
B、任何定理不一定都有逆定理，故本選項符合題意；
C、命題的逆命題不一定為真命題，故本選項不符合題意；
D、定理的逆定理一定是真命題，故本選項不符合題意；
故選：B.
2.答案：B
解析：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題，故選項不符合題意；
B、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行；故選項符合題意；
C、全等三角形的對應角相等的逆命題是對應角相等的三角形全等，故選項不符合題意；
D、直角都相等的逆命題是相等的角都是直角，故選項不符合題意.
故選：B.
3.答案：A
解析：命題“若，則”的逆命題是“若，則”，
∵當時，，
∴該命題為假命題，
即當時，能說明該命題是假命題，
故選：A.
4.答案：B
解析：A、“全等三角形的對應角相等”的逆命題為“對應角相等的兩三角形全等”,此逆命題為假命題,所以A選項錯誤；
B、“兩條直線平行,同位角相等”的逆命題為“同位角相等,兩直線平行”,此逆命題為真命題,所以B選項正確；
C、“對頂角相等”的逆命題為“若兩個角相等,那么這兩個角是對頂角”,此逆命題為假命題,所以C選項錯誤
D、“如果兩個數相等,那么它們的絕對值相等”的逆命題為“如果兩個數的絕對值相等,那么它們相等”,此逆命題為假命題,所以D選項錯誤.
故選：B.
5.答案：B
解析：A.命題：全等三角形對應角相等，其逆命題為：對應角相等的兩個三角形全等，逆命題為假命題，故該選項不符合題意；
B.命題：等腰三角形的頂角平分線與底邊中線互相重合，其逆命題為：一個角的平分線與其所對邊的中線互相重合的三角形是等腰三角形，逆命題為真命題，故該選項符合題意；
C.命題：如果，，那么，其逆命題為：如果，那么，，逆命題為假命題，故該選項不符合題意；
D.命題：如果兩實數相等，那么它們的平方也相等，其逆命題為：如果兩實數的平方相等，那么這兩個實數相等，逆命題為假命題，故該選項不符合題意；
故選：B.
6.答案：如果,那么
解析：逆命題:如果,那么故答案為:如果,那么.
7.答案：假
解析：“對頂角相等”的逆命題是：相等的角是對頂角，此命題為假命題.
故答案為：假.
8.答案：（1）有逆定理，逆定理為：兩個底角相等的三角形是等腰三角形
（2）有逆定理，逆定理為：兩直線平行，內錯角相等
（3）沒有逆定理
解析：（1）命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題為“兩個角相等的三角形是等腰三角形”，是真命題，故定理“等腰三角形的兩個底角相等”有逆定理；
（2）命題“內錯角相等，兩直線平行”的逆命題為“兩直線平行，內錯角相等”，是真命題，故定理“內錯角相等，兩直線平行”有逆定理；
（3）命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，是假命題，
故定理“對頂角相等”沒有逆定理.

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