資源簡介

（25）用頻率估計概率—九年級數學人教版上冊課前導學
一、知識預習
1.用頻率估計概率：大量實驗表明，隨著試驗次數的增加，一個事件發生的概率總在一個固定數的附近擺動，顯示出一定的穩定性.因此，我們可以通過大量的重復試驗，用一個隨機事件發生的 去估計它的 .
2.計算方法：一般地，在大量重復試驗中，如果事件發生的頻率穩定于某個常數，那么估計事件發生的概率 .
二、自我檢測
1.做重復實驗同一枚啤酒瓶蓋1000次.經過統計得“凸面向上”的頻率0.48，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凹面向上”的概率約為( )
A.0.24 B.0.48 C.0.50 D.0.52
2.某商場進行抽獎活動，每名顧客購物滿元可以獲得一次抽獎機會.抽獎箱中只有兩種卡片：“中獎”和“謝謝惠顧”（兩種卡片形狀大小相同、質地均勻）.下表是活動進行中的一組統計數據：
抽獎次數
抽到“中獎”卡片的次數
中獎的頻率
根據頻率的穩定性，估計抽獎一次就中獎的概率約是( )
A. B. C. D.
3.甲，乙兩位同學在一次用頻率估計概率的試驗中，統計了某一結果出現的頻率，繪出的統計圖如圖所示.則符合這一結果的試驗可能是( )
A.從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任取一個球，取到紅球的概率
B.在內任意寫出一個整數，能被2整除的概率
C.拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率
D.擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率
4.如表是一位同學在罰球線上投籃的試驗結果,根據表中數據回答下列問題：
投籃次數 50 100 150 200 250 300 500
投中次數 28 60 78 104 124 153 252
估計這位同學投籃一次,投中的概率約是(精確到)( )
A. B. C. D.
5.如圖，小紅在一張長為6m，寬為5m的長方形紙上畫了一個老虎圖案，他想知道該圖案的面積大小，于是想了這樣一個辦法，朝長方形的紙上扔小球，并記錄小球落在老虎圖案上的次數（球扔在界線上或長方形紙外不計試驗結果），他將若干次有效試驗的結果整理成統計表，由此他估計此圖案的面積大約為( )
試驗次數m 60 120 180 240 300 360 420 480
小球落在圖案內的次數n 22 38 65 83 102 126 151 168
小球落在圖案內的頻率 0.37 0.32 0.36 0.35 0.34 0.35 0.36 0.35
A. B. C. D.
6.某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數據如表：
累計拋擲次數 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
蓋面朝上次數 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650
蓋面朝上頻率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530
隨著實驗次數的增大，“蓋面朝上”的概率接近于__________（精確到0.01）.
7.在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球若干,某學習小組做摸球試驗,將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,然后把它放回袋中,不斷重復,如表是活動進行中的一組統計數據：
摸球的次數n 100 200 300 500 800 1000
摸到白球的次數m 59 116 186 290 480 602
摸到白球的頻率 0.59 0.58 0.62 0.58 0.60 0.602
任意摸出一個球,則“摸到白球”的概率約是______(結果精確到0.1).
8.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：
射擊次數 20 40 100 200 400 1000
“射中9環以上”的次數 15 33 78 158 321 801
“射中9環以上”的頻率
（1）計算表中相應的“射中9環以上”的頻率（結果保留小數點后兩位）.
（2）這些頻率具有怎樣的穩定性？
（3）根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環以上”的概率（結果保留小數點后一位）.
答案以及解析
一、知識預習
1.頻率 概率
2.
二、自我檢測
1.答案：D
解析：在大量重復實驗下，隨機事件發生的頻率可以作為概率的估計值，
因此拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凹面向上”的概率約為1 0.48=0.52.
故答案選：D.
2.答案：C
解析：根據頻率的穩定性，估計抽獎一次就中獎的概率約是，
故選：C.
3.答案：A
解析：A、從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：，故該選項符合題意；
B、任在內任意寫出一個整數，能被2整除的概率為，故該選項不符合題意；
C、擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為，故該選項不符合題意；
D、擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率為，故該選項不符合題意；
故選：A.
4.答案：B
解析：根據題意得:
由此,估計這位同學投籃一次,投中的概率約是0.5,
故選:B.
5.答案：B
解析：設老虎圖案的面積為，由已知條件，可知長方形紙張的面積為，
根據幾何概率公式，小球落在老虎圖案上的概率為，
當事件A試驗次數足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發生的概率的估計值，
小球落在老虎圖案上的概率大約為0.35，
所以，解得.
故選：B.
6.答案：0.53
解析：由表中數據可得：隨著實驗次數的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，
故答案為：0.53.
7.答案：0.6
解析：隨著n的值越來越大,摸到白球的頻率接近0.6,
∴任意摸出一個球,則“摸到白球”的概率約是0.6.
故答案為：0.6.
8.答案：見解析
解析：（1）從左至右依次填0.75，0.83，0.78，0.79，0.80，0.80.
（2）這些頻率穩定在0.80附近.
（3）這名運動員射擊一次時“射中9環以上”的概率約為0.8.

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