資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.5.1 平方差公式
一、學習目標：
會推導平方差公式;
能用平方差公式進行簡單計算.
學習重點：
掌握平方差公式的特點，能熟練運用公式.
學習難點：
理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式.
學習設計：
預習準備
1.預習課本P20-21
2.思考：能運用平方差公式的多項式乘多項式有什么特點？
3.預習作業:（1） ; (2);
(3) ; (4).
(二)學習過程
以上習題都是求兩數和與兩數差的積，大家應該不難發現它們的規律，用字母表示為=
用文字表示為： 平方差公式的結構特征：
①左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；
②右邊是乘式中兩項的平方差。即相同的項的平方，減去相反項的平方。
例1、利用平方差公式計算：
（1） ; (2);
(3).
例2、利用平方差公式計算：
(1); (2).
變式訓練:
1. 你是怎樣做的？
2.對應練習.計算：
注意:(1)公式中的字母a,b可以表示數，也可以表示單項式、多項
（2）要符合公式的結構特征，才能運用平方差公式。
拓展提高
計算：（1） (2)
五、課堂小結：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
兩數和與這兩數差的積等于它們的平方差．
六、作業：
課本21頁1.隨堂練習 2.知識技能第（1）、（2）題
七、板書設計：平方差公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2
兩數和與這兩數差的積等于它們的平方差．(共12張PPT)
1.5 平方差公式
第1課時 平方差公式的認識
北師大版七年級年級下冊
整式乘法
整式的乘除
整式除法
冪的乘方
同底數冪的乘法
積的乘方
同底數冪的除法
單項式除以單項式
多項式除以單項式
零指數和負整數指數冪
冪的乘法運算
單項式乘以單項式
單項式乘以多項式
多項式乘以多項式
乘 法 公 式
平方差公式
完全平方公式
整式的乘除知識樹
1.會推導平方差公式.
2.能運用平方差公式進行簡單的運算.
學習目標
多項式與多項式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
=x2＋5x＋3x＋15
=x2＋8x＋15.
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
復習引入
算一算：看誰算得又快又準.
講授新課
平方差公式
自主學習
①
②
③
④
想一想：這些計算結果有什么特點？你發現了什么
規律？
=a2 － b2
=x2－22

=(2y)2－z2
用自己的語言敘述你的發現.
兩數和與這兩數差的積,等于它們的平方差.
探究合作
①（a ＋b)( a－ b）=a2 － b2



(a+b)(a b)=a2 b2
兩數和與這兩數差的積,等于它們的平方差.
知識要點
平方差公式：
平方差公式結構特征：
1.左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；
2.右邊是乘式中兩項的平方差.即用相同項的平方減去相反項的平方
注意：這里的兩數可以是兩個單項式,也可以是兩個多項式等.
典例精析
例1 利用平方差公式計算：
(1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；
(3) (－m+n)(－m－n)
解：（1）原式=52－(6x)2
=25－36x2；
（2）原式＝x2－(2y)2
＝x2 － 4y2；
（3）原式＝(－m)2－n2
=m2－n2.
注意：1.先把要計算的式子與公式對照;
2.找準哪個是公式中的a 哪個是公式中的b
例2 利用平方差公式計算：
(1) (2) (ab+8)(ab－8).
解：(1)原式=
(2)原式=(ab)2－82
=a2b2－64.

2.利用平方差公式計算：

課堂小結
平方差公式
內容
注意
兩個數和與這兩數差的積，等于它們的平方差.
1.符號表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.緊緊抓住 “一同一反”這一特征，在應用時，只有兩個二項式的積才有可能應用平方差公式；不能直接應用公式的，要經過變形才可以應用
1.隨堂練習 第1題
2.知識技能第1,2題
布置作業中小學教育資源及組卷應用平臺
平方差公式導學案
姓名：________ 班級:_________ (____組____號) 導學案編號：2022 7sx下 1-5
課題：1.5.1平方差公式
課型： 新授課
一、學習目標：
會推導平方差公式;
能用平方差公式進行簡單計算.
學習重點：
掌握平方差公式的特點，能熟練運用公式.
學習難點：
理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式.
學習設計：
預習準備
1.預習課本P20-21
2.思考：能運用平方差公式的多項式乘多項式有什么特點？
3.預習作業:（1） ; (2);
(3) ; (4).
(二)學習過程
以上習題都是求兩數和與兩數差的積，大家應該不難發現它們的規律，用字母表示為=
用文字表示為： 平方差公式的結構特征：
①左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；
②右邊是乘式中兩項的平方差。即相同的項的平方，減去相反項的平方。
例1、利用平方差公式計算：
（1） ; (2);
(3).
例2、利用平方差公式計算：
(1); (2).
變式訓練:
1. 你是怎樣做的？
2.對應練習.計算：
注意:(1)公式中的字母a,b可以表示數，也可以表示單項式、多項
（2）要符合公式的結構特征，才能運用平方差公式。
拓展提高
計算：（1） (2)
五、課堂小結：
這節課你收獲了什么？
六、作業：
課本21頁1.隨堂練習 2.知識技能第（1）、（2）題

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