資源簡介

5.4平行線的性質定理和判定定理
學習目標
1.掌握平行線的性質定理和判定定理的證明過程；
2.理解原命題、逆命題、互逆命題的概念；
3.掌握原命題與逆命題的互化；
預習診斷
小組合作：8分鐘，自主預習課本166-168頁，并完成以下題目
1.什么是互逆命題？什么是原命題？什么是逆命題？
2.在七年級下冊我們曾探索了哪些平行線的性質和判定方法？
3.在以上這些平行線的性質和判定中哪個命題是基本事實？它的逆命題是什么？
做一做
指出下列命題的條件和結論，并說出它們的逆命題，并判斷是否是真命題.
1.如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余.
2.等邊三角形的每個角都等于60°
3.全等三角形的對應角相等.
精講點撥
證明：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。
跟蹤練習
證明“平行線的性質定理3：兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補”
例2：證明平行線的判定定理1：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。
跟蹤練習
證明“平行線的判定定理2：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行”嗎？
當堂檢測
閱讀并理解下面的證明過程，并在每步后的括號內填寫該步推理的依據.
已知：如圖，直線 AB∥CD，直線 EF 與 AB， CD 分別交于點 P 和 Q， AB⊥EF .
求證： CD⊥EF .
證明：∵AB∥CD（ ），
∴∠EPB = ∠P D（ ）.
∵AB⊥EF（ ），
∴∠EPB 是直角（ ）.
∴∠P QD 是直角（ ）.
閱讀并理解下面的證明過程，并在每步后的括號內填寫該步推理的依據.
已知：如圖， ∠1 = ∠2
求證： ∠3 +∠4 = 180° .
證明：∵∠1 = ∠2（ ）.
∴AB∥CD（ ）.
∴∠3 +∠4 = 180°（ ）.
3. 說出下列命題的逆命題，并指出它是真命題還是假命題：
（1）如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等；
（2）全等三角形的對應角相等.
4. 已知：如圖，直線 c， d 與直線 a， b 分別相交， ∠1 = ∠2 .
求證： ∠3+∠4 = 180° .

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