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高考物理總復習課件
第五章 　機械能
第1節 功和功率
一、功
力的方向
力的方向
量度
1.定義：一個物體受到力的作用，如果在________上發生了一
段位移，就說這個力對物體做了功.
2.必要因素：力和物體在_________上發生的位移.
3.物理意義：功是能量轉化的________.
4.計算公式.
Fl
Flcos α
(1)恒力 F 的方向與位移 l 的方向一致時：W＝________.
(2)恒力 F 的方向與位移l的方向成某一夾角 α 時：W＝
________.
5.功的正負.
正功
負功
不做功
二、功率
快慢
時間
1.功率：描述做功________的物理量.
2.定義：功跟完成功所用________的比值叫做功率.
3.功率的計算.
W
t
Fv·cos α
(1)P＝______，只能計算 t 時間內的平均功率.
(2)P＝________.若 v 為平均速度，則 P 為平均功率；若 v 為
瞬時速度，則 P 為瞬時功率；α 表示 F 與 v 的夾角.
【基礎自測】
1.判斷下列題目的正誤.
(1)一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運
動.(
)
(2)作用力做正功時，反作用力一定做負功.(
)
(3)力對物體做功的正負是由力和位移間的夾角大小決定的.
(
)
(4)汽車上坡時換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽
引力.(
)
(5)合力的功等于各力功的矢量和.(
答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×
)
2.如圖 5-1-1 所示的 a、b、c、d 中，質量為 M 的物體甲受到
相同的恒力 F 的作用，在力 F 作用下物體甲在水平方向移動相同
的位移.μ表示物體甲與水平面間的動摩擦因數，乙是隨物體甲一起
運動的小物塊，比較物體甲移動的過程中力 F 對甲所做的功的大
小，下列選項正確的是(
)
圖 5-1-1
B.Wd 最大
D.四種情況一樣大
A.Wa 最小
C.Wa＜Wc
答案：D
3.物體在兩個相互垂直的力 F1、F2 作用下運動，力 F1 對物體
做功 6 J，力 F2 對物體做功 8 J，則 F1 、F2 的合力對物體做功為
(
)
B.10 J
D.－2 J
A.14 J
C.2 J
答案：A
4.如圖 5-1-2 所示，一個質量為 m 的小球以初速度 v0 水平拋
出，當小球速度與水平方向的夾角為 53°時，重力加速度取 g，
)
sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力的瞬時功率為(
圖 5-1-2
解析：設小球速度與水平方向夾角為53°時，小球的豎直分速
答案：C
判斷依據 適用情況
根據力和位移方向的夾角判斷 常用于恒力做功的判斷
根據力和瞬時速度方向的夾角判斷 常用于質點做曲線運動
根據功能關系或能量守恒定律判斷 常用于變力做功的判斷
熱點 1 功的理解與計算
[熱點歸納]
1.判斷力是否做功及做正、負功的方法.
定義法 用力乘以力方向上的位移，比如重力做功就是用重力乘
以重力方向上的位移，根據力和力的方向上位移的方向
關系判斷功的正負
計算
式法 根據功的計算式 W＝Fscos α，需要注意的是位移 s 為
對地位移(嚴格講是力的作用點的位移)，α為力的方向
與位移方向的夾角
2.恒力做功的計算方法.
考向 1 正負功的判斷
【典題 1】如圖 5-1-3 所示，光滑的水平面上放著一輛小車，
站在小車上的人拉系在墻壁上的水平繩子，使小車和人一起向右
)
加速移動.則下列說法正確的是(
A.繩子的拉力對人做了負功
B.繩子的拉力對小車做了正功
圖 5-1-3
C.小車對人的摩擦力對人做了正功
D.人對小車的摩擦力對小車做了正功
解析：人受到繩子的拉力與人的位移方向相同，所以繩子的
拉力對人做正功.由于拉力未作用在小車上，所以拉力對小車不做
功，故 A、B 錯誤.小車對人的摩擦力方向向左，則小車對人的摩
擦力對人做負功，故 C 錯誤.人對小車的靜摩擦力方向向右，則靜
摩擦力對小車做正功，故 D 正確.所以 D 正確.
答案：D
考向 2 功的計算
【典題 2】(2023 年北京卷)如圖 5-1-4 所示，一物體在力 F 作
用下沿水平桌面做勻加速直線運動.已知物體質量為 m，加速度大
小為 a，物體和桌面之間的動摩擦因數為 μ，重力加速度為 g，在
)
物體移動距離為 x 的過程中，下列說法正確的是(
圖 5-1-4
A.摩擦力做功大小與力 F 的方向無關
B.合力做功大小與力 F 的方向有關
C.力 F 為水平方向時，F 做功為μmgx
D.力 F 做功的最小值為 max
解析：因合力做功為 max 且大小一定，而合力做的功等于力
F 與摩擦力 f 做功的代數和，而當 F sin θ＝mg 時，摩擦力 f＝0，
則此時摩擦力做功為零，此時力 F 做功最小，最小值為 max，D
正確.
答案：D
熱點 2 功率的分析和計算
[熱點歸納]
瞬時功率
的計算 P＝Fvcos α，其中v為物體運動的瞬時速度，α為力的方向與瞬時速度方向的夾角
P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度；P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力
(續表)
考向 1 平均功率
【典題 3】(2023 年山東卷)《天工開物》中記載了古人借助水
力使用高轉筒車往稻田里引水的場景(如圖 5-1-5 所示).引水過程簡
化如下：兩個半徑均為 R 的水輪，以角速度ω勻速轉動.水筒在筒
車上均勻排布，單位長度上有 n 個，與水輪間無相對滑動.每個水
筒離開水面時裝有質量為 m 的水，其中的 60%被輸送到高出水面
H 處灌入稻田.當地的重力加速度為 g，則筒車對灌入稻田的水做
功的功率為(
)
圖 5-1-5
A.
2nmgω2RH
5
B.
3nmgωRH
5
3nmgω2RH
C.
5
D.nmgωRH
解析：每個水筒中水的重力為 G＝mg，水筒的線速度為 v＝
ωR，t 時間內，裝水的水筒個數為 N＝nvt＝nωRt，筒車對灌入稻
答案：B
思路引導
本題為非質點模型，選取一個周期的時間，所有
的水筒及水均從最低點上升到最高點.
考向 2 瞬時功率
【典題 4】(2023 年山東卷)質量為 M 的玩具動力小車在水平
面上運動時，牽引力 F 和受到的阻力 f 均為恒力，如圖 5-1-6 所示，
小車用一根不可伸長的輕繩拉著質量為 m 的物體由靜止開始運動.
當小車拖動物體行駛的位移為 s1 時，小車達到額定功率，輕繩從
物體上脫落.物體繼續滑行一段時間后停下，其總位移為 s2.物體與
地面間的動摩擦因數不變，不計空氣阻力.小車的額定功率 P0 為
(
)
圖 5-1-6
解析：設物體與地面間的動摩擦因數為μ，當小車拖動物體
行駛的位移為 s1 的過程中有 F－f－μmg＝(m＋M)a1，v2＝2a1s1，
P0＝Fv.輕繩從物體上脫落后 a2＝μg，v2＝2a2(s2－s1)，聯立有
答案：A
兩種方式 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動
P t 圖和
v t 圖
熱點 3 機車的啟動運行
[熱點歸納]
1.兩種啟動方式的比較.
(續表)
(續表)
＝
率最大，但速度不是最大，v＝ 2.三個重要關系式.
(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的
速度，即vm＝
P P
Fmin F阻
(式中 Fmin 為最小牽引力，其值等于阻力 F阻).
(2)機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結束時，功
P P
F F阻
.
(3)機車以恒定功率啟動時，牽引力做的功 W＝Pt.由動能定理
得：Pt－F阻 x＝ΔEk.此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的
位移大小.
【典題 5】(2023 年湖北卷)兩節動車的額定功率分別為 P1 和
P2，在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別為 v1 和 v2.現將他們編
成動車組，設每節動車運行時受到的阻力在編組前后不變，則該
動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為(
)
答案：D
思路導引
動車組在此鐵軌上達到最大速度時，動車組所受
合力為 0，阻力為兩部分的阻力之和，牽引力為兩部分的牽引力之
和.
變力做功的計算方法
求力做功時，一定要注意分析是求恒力做的功還是變力做的
功，如果是求變力做的功，還有以下 4 種方法.
方法 常見情境 方法概述
微元法 將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉化為在無數個無窮小的位移方向上的恒力所做功的代數和.此法在中學階段，常應用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題
方法 常見情境 方法概述
平均
力法 在求解變力做功時，若物體受到的力方
向不變，而大小隨位移呈線性變化，即
力均勻變化時，則可以認為物體受到一
F1＋F2
大小為 F ＝ 的恒力作用，F1 、F2
2
分別為物體初、末態所受到的力，然后
用公式 W＝F lcos α求此力所做的功
(續表)
方法 常見情境 方法概述
圖像法 在 F-x 圖像中，圖線與 x 軸所圍“面積”
的代數和就表示力 F 在這段位移所做的
功，且位于 x 軸上方的“面積”為正，位
于 x 軸下方的“面積”為負，但此方法只
便于求圖線所圍圖形規則的情況(如三角
形、矩形、圓等規則的幾何圖形)
(續表)
方法 常見情境 方法概述
等效轉
換法 變力做功直接求解時，通常都比較復雜，
但若通過轉換研究對象，有時可化為恒
力做功，用 W＝Flcos ɑ求解. 此法常常應
用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中
恒力 F 把物塊從 A 拉到 B，繩子對物塊
(續表)
模型一 微元法
【典題 6】(2021 年山東濟南質檢)如圖 5-1-7 所示，一質量為
m＝0.1 kg 的小方塊(可視為質點)系在一伸直的輕繩一端，繩的另
一端固定在摩擦因數μ＝0.2 的粗糙水平面上，繩長 r＝1 m.給小方
以繩長為半徑做圓周運動，重力加速度為 g 取 10 m/s2，當小方塊
恰好運動一周時，繩子拉力為(
)
圖 5-1-7
B.0.8π N
D.0.2π N
A.π N
C.0.4π N
答案：D
模型二 平均力法
【典題 7】當前，我國某些貧困地區的日常用水仍然依靠井水.
某同學用水桶從水井里提水，井內水面到井口的高度為 20 m.水桶
離開水面時，桶和水的總質量為 10 kg.由于水桶漏水，在被勻速提
升至井口的過程中，桶和水的總質量隨著上升距離的變化而變化，
其關系如圖 5-1-8 所示.水桶可以看成質點，不計空氣阻力，重力
加速度 g 取 10 m/s2.由圖像可知，在提水的整個過程中，拉力對水
桶做的功為(
)
圖 5-1-8
A.2000 J
B.1800 J
C.200 J
D.180 J
F1＋F2
解析：由于水桶勻速上升，故拉力等于水桶重力.由于水和水
桶的質量隨位移均勻減小.故拉力與位移滿足線性關系，所以可用
平均力法求解變力做功.F1＝m1g＝100 N，F2＝m2g＝80 N，則拉力
2
x＝1800 J.
做功為：W拉＝
答案：B
模型三 圖像法
【典題 8】一物體所受的力 F 隨位移 x 變化的圖像如圖 5-1-9
)
所示，求在這一過程中，力 F 對物體做的功為(
圖 5-1-9
A.3 J
B.6 J
C.7 J
D.8 J
解析：力 F 對物體做的功等于 x 軸上方梯形“面積”所表示
的正功與 x 軸下方三角形“面積”所表示的負功的代數之和.W1＝
物體做的功為 W＝7 J－1 J＝6 J.B 正確.
答案：B
思路導引
力 F 隨位移 x 變化的圖像中，圖像與坐標軸所圍
成圖形的面積等于力做的功，結合圖像特點知，前 5 m 內力做的
功與前 3 m 內力做的功相同.
模型四 等效轉換法
【典題 9】人在 A 點拉著繩通過一定滑輪吊起質量 m＝50 kg
的物體，如圖 5-1-10 所示，開始時繩與水平方向的夾角為 60°.當
人勻速提起物體由 A 點沿水平方向運動 L＝2 m 而到達 B 點時，繩
與水平方向成 30°角.則人對繩的拉力做了多少功？(g 取 10 m/s2)
圖 5-1-10
解：人對繩的拉力做功與繩對物體的拉力做功是相同的，而
由于勻速提升物體，故物體處于平衡狀態，可知繩上拉力 F＝mg.
而物體上升的高度 h 等于右側繩子的變化量ΔL，由幾何關系得
解得ΔL≈1.46 m
所以，人對繩子做的功
W＝mgΔL＝500×1.46 J＝730 J.
謝謝
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