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高考物理總復(fù)習(xí)課件
第七章 　機械振動與機械波
第1節(jié) 機械振動
一、簡諧運動
正弦
－kx
1.簡諧運動：質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，
其振動圖像(x-t 圖像)是一條________曲線.
2.特征：回復(fù)力 F＝________，x 是振動質(zhì)點相對平衡位置的
位移，可用該關(guān)系式判斷一個振動是否為簡諧運動.
位移 x 由_______位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段，是矢量
振幅 A 物體離開平衡位置的____________，是標量，表示振動的強弱
周期 T 物體完成一次________所需的時間 周期和頻率是表示振動快慢的物理量，二者的關(guān)系
為 T＝________
頻率 f 單位時間內(nèi)完成全振動的________
3.描述簡諧運動的物理量.
Asin (ωt＋φ)
4.簡諧運動的位移表達式：x＝________________.
次數(shù)
平衡
最大距離
全振動
二、簡諧運動的圖像
位移
時間
1.物理意義：表示振動質(zhì)點的_______隨_______變化的規(guī)律.
2.圖像特征：_____________曲線.
正弦(或余弦)
平衡
從質(zhì)點位于___________位置處開始計時，函數(shù)表達式為 x＝
Asin ωt，圖像如圖 7-1-1 甲所示；從質(zhì)點位于最大位移處開始計時，
函數(shù)表達式為 x＝Acos ωt，圖像如圖乙所示.
甲
乙
圖 7-1-1
三、受迫振動
驅(qū)動力
驅(qū)動力
等于
1.受迫振動：系統(tǒng)在周期性________作用下的振動.做受迫振
動的系統(tǒng)，它的周期(或頻率)等于________的周期(或頻率)，而與
系統(tǒng)的固有周期(或頻率)無關(guān).
2.共振：驅(qū)動力的頻率_______系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動
的振幅最大.
【基礎(chǔ)自測】
1.判斷下列題目的正誤.
(1)周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量.(
)
(2)振幅就是簡諧運動物體的位移.(
(3)簡諧運動的回復(fù)力可以是恒力.(
)
)
(4)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大.(
)
(5)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動.(
)
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
2.如圖 7-1-2 所示，彈簧振子在 B、C 間振動，O 為平衡位置，
BO＝OC＝5 cm.若振子從 B 到 C 的運動時間是 1 s，則下列說法中
正確的是(
)
圖 7-1-2
A.振子從 B 經(jīng) O 到 C 完成一次全振動
B.振動周期是 1 s，振幅是 10 cm
C.經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是 20 cm
D.從 B 開始經(jīng)過 3 s，振子通過的路程是 30 cm
解析：振子從 B→O→C 僅完成了半次全振動，所以周期 T＝
2×1 s＝2 s，故 A、B 錯誤.振幅 A＝BO＝5 cm，振子在一次全振
動中通過的路程為 4A＝20 cm，所以兩次全振動中通過的路程為
40 cm，故C錯誤.3 s 的時間為 1.5T，所以振子通過的路程為 30 cm，
故 D 正確.
答案：D
3.(2023 年黑龍江大慶一模)如圖 7-1-3 所示，學(xué)校門口水平路
面上的兩減速帶的間距為 2 m，若某汽車勻速通過該減速帶，其車
身懸掛系統(tǒng)(由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成)的固有頻率為
2 Hz，則下列說法正確的是(
)
圖 7-1-3
解析：由于 v＝ ＝xf＝4 m/s，因此當(dāng)汽車以 4 m/s 的速度行
A.汽車行駛的速度越大，顛簸得越厲害
B.汽車行駛的速度越小，顛簸得越厲害
C.當(dāng)汽車以 3 m/s 的速度行駛時，顛簸得最厲害
D.當(dāng)汽車以 4 m/s 的速度行駛時，顛簸得最厲害
駛時，通過減速帶的頻率與汽車的固有頻率相同，發(fā)生共振，汽
車顛簸得最厲害.
答案：D
4.(2023 年北京房山一模)一個單擺在豎直平面內(nèi)沿圓弧 AOB
做往復(fù)運動.某時刻擺球由 A 點從靜止開始擺動，如圖 7-1-4 所示
擺線與豎直方向的夾角為 30°，O 點為擺動的最低點，則下列說
法正確的是(
)
圖 7-1-4
A.擺球在 O 點受重力、拉力、向心力
B.擺球擺動到 O 點時所受合外力為零
C.擺球從 A 點擺動到 O 點的過程中，拉力不做功，動能增加
D.擺球經(jīng)過 P 點時擺角小于 10°，則擺球所受拉力與重力的
合外力充當(dāng)回復(fù)力
解析：擺球從 A 點擺動到 O 點的過程中，拉力不做功，重力
做正功，合外力做正功，由動能定理可知，動能增加.
答案：C
熱點 1 簡諧運動的特征
[熱點歸納]
1.簡諧運動中路程(s)與振幅(A)的關(guān)系：
(1)質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程是振幅的 4 倍.
(2)質(zhì)點在半個周期內(nèi)通過的路程是振幅的 2 倍.
(3)質(zhì)點在四分之一周期內(nèi)通過的路程有三種情況：
①計時起點對應(yīng)質(zhì)點在三個特殊位置(兩個最大位移處和一個
平衡位置)時，s＝A；
②計時起點對應(yīng)質(zhì)點在最大位移和平衡位置之間且向平衡位
置運動時，s＞A；
③計時起點對應(yīng)質(zhì)點在最大位移和平衡位置之間且向最大位
移處運動時，s＜A.
受力特征 回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反
運動特征 衡位置時，a、F、x、Ep都減小，v、Ek都增大；遠離平衡位置時，a、F、x、Ep都增大，v、Ek都減小
能量特征 在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒
周期性
特征 質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化
周期就是簡諧運動的周期 T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，
T
其變化周期為
2
2.簡諧運動的重要特征：
(續(xù)表)
對稱性
特征
位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反.
②如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等.
③振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′.
④振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO.
考向 1 簡諧運動物理量的分析
【典題 1】(多選，2023 年山東濰坊二模)如圖 7-1-5 所示，一
木板靜止在光滑水平地面上，左端連接一輕彈簧，彈簧的左端固
定.t＝0 時刻一個小物塊從左端滑上木板，t＝t0 時刻木板的速度第
1 次變?yōu)?0，此時小物塊從木板右端滑離.已知物塊與木板間的動摩
)
擦因數(shù)為μ，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則(
圖 7-1-5
解析：對木板分析，木板先向右做加速度減小的變加速運動，
后向右做變減速運動，令木板相對加速度為 0 的位置，即相對平
衡位置的位移大小為 x，木板初始位置到平衡位置的距離為 L0，小
物塊的質(zhì)量為 m，則有 kL0＝μmg，當(dāng)木板在平衡位置左側(cè)時所受
外力的合力大小為 F＝μmg－k(L0－x)＝kx，當(dāng)木板在平衡位置右
側(cè)時所受外力的合力大小為 F＝k(L0＋x)－μmg＝kx，可知該過程
木板所受外力的合力大小與相對平衡位置的位移大小成正比，方
向相反，即回復(fù)力大小與相對平衡位置的位移大小成正比，方向
相反，則木板向右做簡諧運動，根據(jù)對稱性可知，t＝0 時刻與 t
＝t0 時刻加速度大小相等，均達到最大值，A 錯誤，B 正確.木板
刻木板的速度最大，C 錯誤，D 正確.
答案：BD
考向 2 簡諧運動的周期和對稱性
【典題 2】(多選，2023 年山東卷)如圖 7-1-6 所示，沿水平方
向做簡諧振動的質(zhì)點，依次通過相距 L 的 A、B 兩點.已知質(zhì)點在 A
點的位移大小為振幅的一半，B 點位移大小是 A 點的 倍，質(zhì)點
經(jīng)過 A 點時開始計時，t 時刻第二次經(jīng)過 B 點，該振動的振幅和周
期可能是(
)
圖 7-1-6
答案：BC
思路導(dǎo)引 A、B 兩點的位置關(guān)系有兩種：在平衡位置同側(cè)和
異側(cè)，t 時刻第二次經(jīng)過 B 點，意味著向左運動經(jīng)過 B 點，結(jié)合簡
諧運動的對稱性及三角函數(shù)關(guān)系進行分析.
考向 3 簡諧運動的判斷
【典題 3】對于下列甲、乙、丙三種情況，可認為是簡諧運動
的是(
)
甲
丙
乙
圖 7-1-7
①傾角為 θ 的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后
松開，假設(shè)空氣阻力可忽略不計
②粗細均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的
裝有水的杯中.把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上
下振動
③小球在半徑為 R 的光滑球面上的 A、B(AB R)之間來回運
動
A.只有①
B.只有②
C.只有①③
D.都可以
︵
解析：①把圖甲中傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段
距離，然后松開，小球的往復(fù)運動，與彈簧振子的運動規(guī)律相似，
滿足 F＝－kx，為簡諧運動.②如果不考慮水的黏滯阻力，木筷受到
重力和水的浮力.重力恒定不變，浮力與排開水的體積成正比，將木
筷靜止時的位置看作平衡位置.由此可知以平衡位置為坐標原點，木
筷所受合力與其偏離平衡位置的位移成正比，且方向相反，則可以
判定木筷做簡諧運動.③小球受到重力和圓弧面的支持力.重力恒定
不變，支持力始終與運動方向垂直.這樣，就回到了與單擺類似的運
動，從而判定小球做簡諧運動.故甲、乙、丙三種情況都可認為是簡
諧運動，故選 D.
答案：D
思路導(dǎo)引
從本質(zhì)上看，簡諧運動是回復(fù)力與位移的關(guān)系滿
足 F＝－kx，比較實用的方法是物體的運動能否看作單擺模型或彈
簧振子模型.
熱點 2 簡諧運動圖像的理解和應(yīng)用
[熱點歸納]
1.對簡諧運動圖像的認識.
(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖 7-1-8 所示.
圖 7-1-8
(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延
伸，圖像不代表質(zhì)點運動的軌跡.
2.圖像信息.
(1)由圖像可以得出質(zhì)點做簡諧運動的振幅、周期和頻率.
(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移.
(3)可以確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度的方向：因回復(fù)力總
是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖像上總是指向 t 軸.
(4)確定某時刻質(zhì)點速度的方向：速度的方向可以通過下一時
刻位移的變化來判定，下一時刻位移如果增加，振動質(zhì)點的速度
方向就是遠離 t 軸，下一時刻位移如果減小，振動質(zhì)點的速度方向
就是指向 t 軸.
(5)比較不同時刻回復(fù)力、加速度的大小.
(6)比較不同時刻質(zhì)點的動能、勢能的大小.
【典題 4】(2023 年四川資陽月考)如圖 7-1-9 甲所示，彈簧振
子以 O 點為平衡位置，在 A、B 兩點之間做簡諧運動.取向右為正
方向，振子的位移 x 隨時間 t 的變化圖像如圖乙所示，下列說法正
確的是(
)
乙
甲
圖 7-1-9
A.t＝0.3 s 時，振子的速度方向向左
B.t＝0.2 s 時，振子在 O 點右側(cè) 6 cm 處
C.t＝0.4 s 和 t＝1.2 s 時，振子的加速度相同
D.t＝0.4 s 到 t＝0.8 s 的時間內(nèi)，振子的速度逐漸增大
解析：由圖乙可知，t＝0.3 s 時，振子正在向正向最大位移處
運動，振子的速度方向為正方向，即向右，A 錯誤.由圖乙可知，
振子的振動方程為 x＝12sin
2π
1.6
t(cm)，則 t＝0.2 s 時，振子的位移
為 x＝12sin
2π
1.6
×0.2(cm)＝
cm，可知此時振子在 O 點右側(cè)
cm 處，B 錯誤.由圖乙可知，t＝0.4 s 和 t＝1.2 s 時，振子的
加速度大小相等，方向相反，C 錯誤.由圖乙可知，t＝0.4 s 到 t＝
0.8 s 的時間內(nèi)，振子從正向最大位移處向平衡位置處振動，則振
子的速度逐漸增大，D 正確.
答案：D
方法技巧 簡諧運動的物理量可以分兩組：①位移、加速度、
勢能大小變化規(guī)律一致，②速度、動能變化規(guī)律一致.兩組物理量
大小變化規(guī)律相反.
【遷移拓展 1】(2022 年廣東韶關(guān)模擬)如圖 7-1-10 甲所示，彈
簧振子以 O 點為平衡位置，在 M、N 兩點之間做簡諧運動.振子的
位移 x 隨時間 t 的變化圖像如圖乙所示.則當(dāng) t＝0.8 s 時，振子的速
度沿________(填“＋x”或“－x”)方向，振子做簡諧運動的位移
的表達式為__________________.
甲
乙
圖 7-1-10
解析：由圖乙可知，t＝0.8 s 時振子處于平衡位置，速度最大，
下一個時刻位移為負，則速度方向為負方向，即振子的速度沿－x
方向.由圖乙可知振子的周期為 1.6 s，振幅為 12 cm，則振子做簡
答案：－x x＝12sin 1.25πt(cm)
x＝－kx，負號表示回復(fù)力 F回與位移 x 的方向相反.
熱點 3 單擺
[熱點歸納]
1.對單擺的理解.
(1)回復(fù)力：擺球重力沿切線方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsin θ＝
－
mg
l
(2)向心力：細線的拉力和重力沿細線方向的分力的合力充當(dāng)
向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcos θ.
兩點說明：
(1)l 為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離；
(2)g 為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?
【典題 5】(2022 年廣東汕頭模擬)如圖 7-1-11 所示，一根較長
的細線一端固定在裝置的橫梁中心，另一端系上沙漏，裝置底部
有一可以向前移動的長木板.當(dāng)沙漏左右擺動時，漏斗中的沙子均
勻流出，同時勻速拉動長木板，漏出的沙子在板上形成一條正弦
曲線.在曲線上兩個位置 P 和 Q，細沙在____(填“P”或“Q”)處
堆積的沙子較多.由于木板長度有限，如圖只得到了擺動兩個周期
的圖樣，若要得到三個周期的圖樣，拉動長木板的速度要_______
(填“快”或“慢”)些.
圖 7-1-11
解析：由題圖可知，Q點位于最大位移處，P點位于平衡位置，
沙漏擺動至 Q 點時速度最小，沙漏擺動至 P 點時速度最大，所以
細沙在 Q 處堆積的沙子較多.若要得到三個周期的圖樣，需要增加
沙漏在木板上方擺動的時間，所以拉動長木板的速度要慢些.
答案：Q 慢
思路導(dǎo)引
沙擺的簡諧運動與長木板的運動彼此獨立，單擺
振動一個周期，在木板上畫出的圖形是一個完整的正弦函數(shù)或余
弦函數(shù)，木板運動的速度越大，這一個函數(shù)圖像沿運動方向的長
度越長.
振動類型 自由振動 受迫振動 共振
受力情況 僅受回復(fù)力 受驅(qū)動力作用 受驅(qū)動力作用
振動周期
或頻率 由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，即固有周期T0 或固有頻率 f0 由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū) 或 f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T0或 f驅(qū)＝f0
熱點 4 受迫振動與共振的應(yīng)用
[熱點歸納]
1.自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系的比較：
振動類型 自由振動 受迫振動 共振
振動能量 振動物體的機械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
常見例子 彈簧振子或單擺 (θ≤5°) 機械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等
(續(xù)表)
2.對共振的理解.
(1)共振曲線：如圖 7-1-12 所示，橫坐標為驅(qū)動
力頻率 f，縱坐標為振幅 A.它直觀地反映了驅(qū)動力頻
率對某固有頻率為 f0 的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影
響，由圖可知，f 與 f0 越接近，振幅 A 越大；當(dāng) f＝f0
時，振幅 A 最大.
圖 7-1-12
(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能
不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換.
【典題 6】(2023 年浙江寧波月考)如圖 7-1-13 所示，一個豎直
圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個 T 形
支架在豎直方向振動，T形支架下面系著一個彈簧和
小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中.當(dāng)圓盤靜止
時，讓小球在水中振動，其阻尼振動的頻率約為3 Hz.
現(xiàn)使圓盤以 4 s 的周期勻速運動，經(jīng)過一段時間后，
小球振動達到穩(wěn)定，它振動的頻率是(
)
圖 7-1-13
A.0.25 Hz
B.3 Hz
C.8 Hz
D.6 Hz
解析：圓盤以 4 s 的周期勻速運動，此時圓盤轉(zhuǎn)動一圈，T 型
支架上下振動一次，小球和彈簧組成的系統(tǒng)在 T 型支架的作用下
A 正確，B、C、D 錯誤.
答案：A
方法技巧
(1)無論發(fā)生共振與否，受迫振動的頻率都等于驅(qū)
動力的頻率，但只有發(fā)生共振現(xiàn)象時振幅才能達到最大.
(2)受迫振動系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不再只有系統(tǒng)內(nèi)部動能和勢能
的轉(zhuǎn)化，還有驅(qū)動力對系統(tǒng)做正功補償系統(tǒng)因克服阻力而損失的
機械能.
【遷移拓展 2】(2022 年廣東梅州開學(xué)考)如圖 7-1-14 為單擺做
受迫振動時振幅與驅(qū)動力頻率 f 的關(guān)系，重力加速度 g 取 9.8 m/s2，
則該單擺的固有周期為______s，擺長為________m.(結(jié)果均保留 2
位有效數(shù)字)
圖 7-1-14
解析：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時，振幅最大，由圖可
知，此單擺的固有頻率 f＝0.25 Hz，則周期 T＝4.0 s.根據(jù)周期公式
答案：4.0 4.0
謝謝
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