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高考物理總復習課件
第六章 　碰撞與動量守恒
第1節 動量 動量定理
一、動量 動量定理
1.沖量.
作用時間
Ft
力 F
(1)定義：力和力的__________的乘積.
(2)公式：I＝________，適用于求恒力的沖量.
(3)方向：與________的方向相同.
2.動量.
(1)定義：物體的質量與________的乘積.
(2)公式：p＝________.
(3)單位：千克·米/秒，符號：________.
(4)意義：動量是描述物體運動狀態的物理量，是矢量，其方
向與________的方向相同.
速度
mv
kg·m/s
速度
項目 動量定理 動量守恒定律
內容 物體在一個過程始末的_______變化量等于它在這個過程中所受合外力的________ 相互作用的物體組成的系統__________或所受合外力為________時，這個系統的總動量將保持不變
表達
式 p′－p＝________或mv′－mv＝________ m1v1＋m2v2＝___________
二、動量定理和動量守恒定律
動量
沖量
不受外力
零
F合 t
F合 t
m1v1′＋m2v2′
【基礎自測】
1.判斷下列題目的正誤.
(1)動量越大的物體，其速度越大.(
)
(2)兩物體的動量相等，他們的動能也一定相等.(
)
(3)物體所受合力不變，則其動量也不改變.(
)
(4)物體沿水平面運動時，重力不做功，其沖量為零.(
)
(5)動量變化量的大小不可能等于初、末狀態動量大小之和.
(
)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×
2.如圖 6-1-1 所示，一個物體在與水平方向成θ角的拉力 F 的
)
作用下勻速前進了時間 t，則下列說法正確的是(
圖 6-1-1
A.拉力 F 對物體的沖量大小為 Ftcos θ
B.拉力對物體的沖量大小為 Ftsin θ
C.摩擦力對物體的沖量大小為 Ftsin θ
D.合外力對物體的沖量大小為零
解析：求沖量時，必須明確是哪一個力在哪一段時間內的沖
量.本題中，作用的時間都是 t，根據公式 I＝F·t 求得力 F 對物體
的沖量就是 Ft，A、B 均錯誤.物體做勻速運動，因此物體受到的
摩擦力Ff＝Fcos θ，所以摩擦力對物體的沖量大小為Fft＝Fcos θ·t，
C 錯誤.物體勻速運動，合外力為零，所以合外力對物體的沖量大
小為零，D 正確.
答案：D
3.(2022 年廣東茂名模擬)蹦床是我國的優勢運動項目，我國某
蹦床運動員在東京奧運會上一舉奪冠，為祖國爭了光.如圖 6-1-2
所示為運動員比賽時的情境，比賽中某個過程，她自距離水平網
面高 3.2 m 處由靜止下落，與網作用后，豎直向上彈離水平網面的
最大高度為 5 m，與網面作用過程中所用時間為 0.7 s.不考慮空氣
阻力，重力加速度取 10 m/s2，若運動員質量為 60 kg，則網面對她
的沖量大小為(
)
圖 6-1-2
A.420 N·s
B.480 N·s
C.1080 N·s
D.1500 N·s
解析：由靜止下落到接觸網面時，根據動能定理有 mgh1 ＝
開網面瞬間的速度 v2＝10 m/s，方向豎直向上，取向上為正方向，
則根據動量定理有 I－mgt＝mv2＋mv1，代入數據可得，網面對她
的沖量大小 I＝1500 N·s，選 D.
答案：D
M＋m
4.如圖 6-1-3 所示，質量為 M 的小車 A 停放在光滑的水平面上，
小車上表面粗糙.質量為 m 的滑塊 B 以初速度 v0 滑到小車 A 上，車
)
足夠長，滑塊不會從車上滑落，則小車的最終速度大小為(
圖 6-1-3
A.零
B.
mv0
M
C.
mv0
D.
mv0
M－m
答案：C
對比項目 動量 動能 動量變化量
定義 物體的質量和速
度的乘積 物體由于運動而具
有的能量 物 體末動量與初
動量的矢量差
熱點 1 動量
[熱點歸納]
1.動量與動能的比較.
對比項目 動量 動能 動量變化量
定義式 p＝mv Δp＝p′－p
矢標性 矢量 標量 矢量
特點 狀態量 狀態量 過程量
關聯方程
(續表)
對比項目 動量 動能 動量變化量
對于給定的物體，若動能發生了變化，動量一定也發生了變化；
而動量發生變化，動能不一定發生變化(動量發生變化，可能是方
向變而大小不變，故動能可能不變).它們都是相對量，均與參考系
的選取有關，高中階段通常選取地面為參考系
(續表)
2.關于動量變化量的幾點說明.
(1)動量的變化量是矢量，遵循平行四邊形定則.其方向與速度
的改變量方向相同.
(2)如果初末動量在同一直線上，首先規定正方向，再用正負
表示初末動量 p1、p2，根據公式Δp＝p2－p1，求出動量的變化量，
如圖 6-1-4 甲、乙.
甲
乙
丙
圖 6-1-4
(3)如果初末動量不在同一直線上，需使用平行四邊形定則，
求出動量的變化量Δp.如圖丙.
【典題 1】(2023 年廣東廣州開學考)在空中相同高度處以相同
的速率分別拋出質量相同的三個小球.一個豎直上拋，一個豎直下
拋，一個平拋.若不計空氣阻力，三個小球從拋出到落地的過程中
(
)
A.三個小球落地時的動量相同
B.三個小球動量的變化量相同
C.上拋球動量的變化量最大
D.下拋球動量的變化量最大
落地時的速度大小相等，由于做平拋運動的小球落地時的速度方向與
豎直上拋和豎直下拋小球的落地速度方向不同，因此三個小球落地時
的動量不相同，A 錯誤.在相同高度處三個小球以相同的速率分別拋出，
可知做豎直上拋運動小球的運動時間大于做平拋運動小球的運動時
間，做平拋運動小球的運動時間大于做豎直下拋運動小球的運動時間，
由動量定理可得 mgt＝Δp，可知三個小球動量的變化量不相同.上拋球
動量的變化量最大，下拋球動量的變化量最小，B、D 錯誤，C 正確.
答案：C
易錯點撥
動量和動量變化量都是矢量.分析動量變化時不能
僅僅看大小，一般先看方向，方向不同，動量和動量變化量必然
不同，若方向相同，再看大小是否相同.
對比項目 沖量 功
定義 作用在物體上的力和力
的作用時間的乘積 作用在物體上的力和物體在力
的方向上的位移的乘積
單位 N·s J
公式 I＝Ft(F 為恒力) W＝Flcos α(F 為恒力)
熱點 2 沖量
[熱點歸納]
1.沖量與功的比較.
對比項目 沖量 功
標矢性 矢量 標量
意義 ①表示力對時間的累積
②是動量變化的量度 ①表示力對空間的累積
②是能量變化的量度
都是過程量，都與力的作用過程相互聯系
(續表)
公式法 利用定義式 I＝Ft 計算沖量，此方法僅適用于恒力的
沖量，無須考慮物體的運動狀態
圖像法 利用 F-t 圖像計算，F-t 圖像圍成的面積表示沖量，此
法既可以計算恒力的沖量，也可以計算變力的沖量
2.沖量的四種計算方法.
(續表)
【典題 2】(2023 年廣東茂名一模)如圖 6-1-5 所示為中國運動
員在冬奧會短道速滑比賽中的精彩瞬間.若他正沿圓弧形彎道勻速
率滑行，在一段時間Δt 內滑過一小角度θ，則
他在這個過程中(
)
A.所受的合外力為零
B.所受的合外力不為零，做勻變速運動
圖 6-1-5
C.合外力做功為零，合力的沖量也為零
D.合外力做功為零，合力的沖量不為零
解析：運動員沿圓弧彎道勻速率滑行，可看作勻速圓周運動，
所受合外力提供向心力，方向始終指向圓心，合外力不為零，也
不是恒力，故 AB 錯誤.合外力與速度的方向始終保持垂直，合外
力做功為零，但沖量是力與時間的乘積，合力的沖量不為零，故 C
錯誤，D 正確.
答案：D
思路導引 在一段時間內恒力的沖量不可能為 0，沖量滿足 I
＝Ft，與物體是否靜止無關.
【遷移拓展 1】(2021 年廣東深圳模擬)2020 年 7 月 26 日，大
型水陸兩棲飛機“鯤龍 AG600”海上首飛成功，為下一步飛機進
行海上試飛科目訓練及驗證飛機相關性能奠定
了基礎.若飛機的質量為 m，從 t＝0 時刻起，飛
機在某段時間 t0 內由靜止開始做加速直線運動，
其加速度與時間的關系圖像如圖 6-1-6 所示(圖中
a0、t0 均為已知量)，則在這段時間 t0 內，飛機所
受合力的沖量大小為(
)
圖 6-1-6
答案：C
熱點 3 動量定理的理解與應用
[熱點歸納]
1.動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力.
變力的情況下，動量定理中的力 F 應理解為變力在作用時間內的
平均值.
2.動量定理的表達式 FΔt＝Δp 是矢量式，運用它分析問題時
要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向，公式中的 F 是物體
或系統所受的合力.
【典題 3】(2023 年重慶涪陵開學考)冰壺比賽是冬奧會上備受
關注的一個競技項目，運動員需要先給冰壺一個初速度，使冰壺
沿著冰面達到指定區域，若某次比賽過程冰面可視
為光滑，質量為 5 kg 的冰壺(可視為質點)靜止于光
滑水平面上.從 t＝0 時刻開始，冰壺受到運動員的
水平外力 F 作用，外力 F 隨時間變化的關系如圖
6-1-7 所示.下列說法正確的是(
)
圖 6-1-7
A.冰壺第 1 s 末的速度大小為 0.6 m/s
B.力 F 前 1 s 內的沖量大小為 0.6 N·s
C.冰壺第 2 s 末速度大小為 2 m/s
D.前 2 s 內運動員對冰壺做的功為 0.9 J
解析：由動量定理 F1t1＝mv1 解得，冰壺第1 s末的速度大小為
v1＝
3×1
5
m/s＝0.6 m/s，選項 A 正確.力 F 前 1 s 內的沖量大小為
I1＝F1t1＝3×1 N·s＝3 N·s，選項 B 錯誤.冰壺在前 2 s 內由動量定
理 F1t1＋F2t2＝mv2，解得第 2 s 末速度大小為 v2＝0.8 m/s，選項 C
1.6 J，選項 D 錯誤.
答案：A
思路導引 F-t 圖像中，圖線與坐標軸所圍成的圖形面積的含
義取決于 F 的意義，若 F 是合外力，則面積是合外力的沖量，也
是動量的變化量.若 F 是某一個力，則面積是這一個力的沖量.
【遷移拓展 2】(2023 年廣東汕頭三模)人們對手機的依賴性越
來越強，有些人喜歡躺著看手機，經常出現手機砸到眼睛的情況.
如圖 6-1-8 所示，若手機質量 m＝200 g，從離人眼約 h＝20 cm 的
高度無初速掉落，砸到眼睛后經Δt＝0.01 s 手機停止運動，重力加
)
速度 g 取 10 m/s2，下列分析正確的是(
圖 6-1-8
A.手機對眼睛的作用力大小約為 30 N
B.手機對眼睛的作用力大小約為 40 N
C.全過程手機重力的沖量大小約為 0.42 N·s
D.全過程手機重力的沖量大小約為 0.40 N·s
眼相互作用過程，以豎直向下為正方向，據動量定理可得(mg－F)Δt
＝0－mv，解得手機受到的作用力大小為 F＝42 N，由牛頓第三定
律可知，手機對眼睛的作用力大小約為 42 N，A、B錯誤.手機自由
Δt)＝0.42 N·s，C 正確，D 錯誤.
答案：C
熱點 4 用動量定理解釋現象
[熱點歸納]
應用動量定理解釋的兩類物理現象：
(1)當物體的動量變化量一定時，力的作用時間Δt 越短，力 F
就越大；力的作用時間Δt 越長，力 F 就越小.例如玻璃杯掉在水泥
地上易碎，而掉在沙地上不易碎.
(2)當作用力 F 一定時，力的作用時間Δt 越長，動量變化量Δp
就越大；力的作用時間Δt 越短，動量變化量Δp 就越小.
【典題 4】(2023年廣東汕頭一模)如圖6-1-9
所示，足球場上，守門員會戴著厚厚的手套向
飛奔而來的球撲去，使球停下.關于此過程守門
)
圖 6-1-9
員戴手套的作用，下列分析中正確的是(
A.減小球的平均作用力
B.增大手受到球的沖量
C.球受到的動量變大
D.使球的加速度變大
答案：A
應用動量定理解決連續作用問題
1.流體類“柱狀模型”問題.
對于流體運動，可沿流速 v 的方向選取一段柱形流體，設在
極短的時間Δt 內通過某一橫截面 S 的柱形流體的長度為Δl，如圖
6-1-10 所示.
圖 6-1-10
設流體的密度為ρ，則在Δt 的時間內流過該截面的流體的質量
為Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根據動量定理，流體微元所受的合外力的沖
量等于該流體微元動量的增量，即 FΔt＝ΔmΔv，分兩種情況：
(1)作用后流體微元停止，有Δv＝－v，代入上式有 F＝－ρSv2.
(2)作用后流體微元以速率 v 反彈，有Δv＝－2v，代入上式有
F＝－2ρSv2.
微粒及
其特點 通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微粒”，質量具有獨立性，通常給出單位體積內粒子數n
分析
步驟 (1)建立“柱體”模型，沿運動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S；
(2)微元研究，作用時間Δt內一段柱形流體的長度為Δl，對應的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內的粒子數N＝nv0SΔt；
(3)先應用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘以N計算
2.微粒類“柱狀模型”問題.
風級 風速/(m·s－1) 風級 風速/(m·s－1)
0 0～0.2 7 13.9～17.1
1 0.3～1.5 8 17.2～20.7
【典題 5】(2022 年廣東汕頭二模)汕頭市屬于臺風頻發地區，
圖示為風級(0～12)風速對照表.假設不同風級的風迎面垂直吹向
某一廣告牌，且吹到廣告牌后速度立刻減小為零，則“12 級”風
對廣告牌的最大作用力約為“4 級”風對廣告牌最小作用力的
(
)
風級 風速/(m·s－1) 風級 風速/(m·s－1)
2 1.6～3.3 9 20.8～24.4
3 3.4～5.4 10 24.5～28.4
4 5.5～7.9 11 28.5～32.6
5 8.0～10.7 12 32.7～36.9
6 10.8～13.8 … …
(續表)
A.45 倍
B.36 倍
C.27 倍
D.9 倍
解析：設空氣的密度為ρ，廣告牌的橫截面積為 S，經過Δt 時
間撞擊在廣告牌上的空氣質量Δm＝ρΔV＝ρSvΔt，根據動量定理可
得 FΔt＝Δmv，解得 F＝ρSv2，根據牛頓第三定律可知，風對廣告
牌作用力為 F′＝F＝ρSv2∝v2，則“12 級”風對廣告牌的最大作用
A.
答案：A
【觸類旁通】(2022 年廣東汕頭模擬)水龍頭打開后，水柱以
一定的初速度豎直向下穩定噴出，將一平板水平放置在靠近水龍
頭處，水柱落在平板后，在豎直方向速度變為零，在水平方向朝
四周均勻散開.此時水對平板的沖擊力為 F.將平板向下平移至距離
水龍頭 h 處，水柱落在平板上，此時水對平板的沖擊力變為 2F.
忽略空氣阻力，則水柱從水龍頭噴出的初速度為(
)
解析：設水噴出的初速度為 v0，Δt 時間內噴出的水的質量為
m，在Δt 時間內水的速度變為 0，選取向下為正方向，由動量定理
可得－FΔt＝0－mv0，將平板向下平移至距離水龍頭 h 處，仍然會
在Δt 時間內與平板作用后速度變為 0 ，則－2FΔt ＝0 －mv ，又
答案：C
謝謝
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