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(共40張PPT)
高考物理總復習課件
第八章 　靜電場
專題四 電場中的圖像問題
幾種常見圖像的特點及規律
v t
圖像 根據v t圖像中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化
(續表)
φ x
圖像 (1)電場強度的大小等于φ x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ x圖線存在極值，其切線的斜率為零.
(2)在φ x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據電勢高低關系確定電場強度的方向.
(3)在φ x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷
E-t
圖像 根據題中給出的 E-t 圖像，確定 E 的方向，再在草稿紙
上畫出對應電場線的方向，根據 E 的大小變化，確定電
場的強弱分布
E-x
圖像 (1)反映了電場強度隨位移變化的規律
(2)E＞0 表示場強沿 x 軸正方向，E＜0 表示場強沿 x 軸
負方向
(3)圖線與 x 軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大
小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據電場方向判定
(續表)
(續表)
Ep x
圖像 (1)反映了電勢能隨位移變化的規律
(2)圖線的切線斜率大小等于電場力大小
(3)進一步判斷場強、動能、加速度等隨位移的變化情況
突破 1 電場中粒子運動的 v t(速度—時間)圖像
當帶電粒子只在電場力作用下運動時，如果給出了粒子運動
的速度圖像，則從速度圖像上能確定粒子運動的加速度方向、加
速度大小變化情況，進而可將粒子運動中經歷的各點的場強方向、
場強大小、電勢高低及電勢能的變化等情況判定出來.
【典題 1】如圖 Z4-1 甲所示，兩個點電荷 Q1、Q2 固定在 x 軸
上距離為 L 的兩點，其中 Q1 帶正電位于原點 O，a、b 是它們連線
延長線上的兩點，其中 b 點與 O 點相距 3L.現有一帶正電的粒子 q
以一定的初速度沿 x 軸從 a 點開始經 b 點向遠處運動(粒子只受電
場力作用)，設粒子經過 a，b 兩點時的速度分別為 va、vb，其速度
隨坐標 x 變化的圖像如圖乙所示，則以下說法正確的是(
)
乙
甲
圖 Z4-1
A.Q2 一定帶負電
B.b 點的場強一定為零
C.Q1 與 Q2 電荷量的大小之比為 4∶9
D.a 點的電勢比 b 點的電勢高
解析：在 b 點前做減速運動，b 點后做加速運動，可見 b 點的
加速度為 0，則 b 點場強為零，在 b 點受到兩點電荷的電場力平衡，
確，C 錯誤.該電荷從 a 點到 b 點，做減速運動，動能減小，且該
電荷為正電荷，電場力做負功，所以電勢能增大，電勢升高，所
以 b 點電勢較高，故 D 錯誤.
答案：AB
【考點突破 1】如圖 Z4-2 所示，一絕緣且粗糙程度相同的豎
直細桿處于兩等量異種點電荷＋Q、－Q 連線的中垂線上，細桿和
兩點電荷均固定，A、O、B 分別為細桿上的三點，O 為＋Q、－Q
連線的中點，AO＝BO.現有電荷量為＋q、質量為 m 的小球套在桿
上，從 A 點起以初速度 v0 向 B 點滑動，到達 B 點時速度恰好為零，
則下列關于小球運動的 v-t 圖像可能正確的是(
)
圖 Z4-2
A
B
C
D
解析：由題意知，到達 B 點時速度恰好為零，所以在 B 處小
球做減速運動，則此時加速度向上，又因為 A 與 B 點對稱，則受
力情況相同，則 A 點加速度方向也向上.對小球受力分析如圖 D35
所示.
圖 D35
B 過程中，r 先減小后增大，θ也是先減小后增大，則支持力先增
大后減小，摩擦力也先增大后減小，故加速度先增大后減小，且
加速度方向一直向上，因此小球從 A 到 B 過程中做加速度先增大
后減小的減速運動，又因為 v-t 圖像的斜率表示加速度，故選 A.
答案：A
突破 2 電場中的 E-x(場強—位置)圖像
1.分析.
(1)E-x 圖像反映了電場強度隨位移變化的規律，E>0 表示電場
強度沿 x 軸正方向；E<0 表示電場強度沿 x 軸負方向.
(2)在給定了電場的 E-x 圖像后，可以由圖線確定電場強度的
變化情況，電勢的變化情況，如圖 Z4-3 所示，E-x 圖線與 x 軸所
圍圖形“面積”表示電勢差，兩點的電勢
高低根據電場方向判定.在與粒子運動相結
合的題目中，可進一步確定粒子的電性、
動能變化、電勢能變化等情況.
圖 Z4-3
電荷類型 相關位置 相關圖像
點電荷 正電荷
負電荷
2.常見電場的 E-x(場強—位置)圖像.
電荷類型 相關位置 相關圖像
等量異種電荷 兩電荷
連線上
兩電荷
中垂線上
(續表)
電荷類型 相關位置 相關圖像
等量同種電荷 兩電荷
連線上
兩電荷
中垂線上
(續表)
【典題 2】(2022 河北滄州月考)電場中有一條電場線與 x 軸重
合，x 軸上各點的電場強度與位置的關系如圖 Z4-4 所示，一質子
只在電場力作用下自坐標原點由靜止釋放沿 x 軸正方向運動，已
知 Oa＝ab＝bc＝d，b 點電勢φb＝0.則下列結論正
確的是(
)
A.質子沿 x 軸做勻速直線運動
B.質子在 a、c 兩點的電勢能相等
C.質子在 a、b、c 三點的動能之比為 2∶3∶4
D.坐標原點 O 的電勢為 3E0d
圖 Z4-4
解析：由 E-x 圖像和 F＝qE 可知，質子沿 x 軸先做勻加速直
線運動，后做加速度減小的加速直線運動，最后做加速度增大的
加速直線運動，A 錯誤.質子一直做加速直線運動，電場力做正功，
電勢能一直減小，質子在 a 點的電勢能大于在 c 點的電勢能，B
錯誤.由 U＝Ed 得 E-x 圖線與 x 軸所圍的面積表示兩點間的電勢差
以質子在a、b、c三點的動能之比為 2∶3∶4，C 正確.已知φb＝0，
答案：C
思路導引
圖線與坐標軸所圍成圖形的面積表示電勢差，由
點電勢可得其余各點電勢，電場力做功與動能定理結合即可判斷
B、C 選項.
【考點突破 2】(2023 年山東青島一模)在 x 軸上關于 O 點對稱
的 M、N 處各固定一等量點電荷，取 x 軸正方向為電場強度的正
方向，x 軸上各點電場強度 E 隨坐標 x 的變化曲線如圖 Z4-5 所示.
下列說法正確的是(
)
圖 Z4-5
A.兩電荷連線中點 O 處的電勢為零
B.x 軸上從 M 點到 N 點電勢先降低后升高
C.將一試探電荷從 O 點沿兩電荷連線中垂線移動的過程中，
電場力不做功
D.將一正試探電荷從 O 點沿兩電荷連線中垂線移動的過程
中，電勢能先增大后減小
解析：由電場方向隨 x 軸的變化可知，M、N 兩點放置的是等
量正點電荷，根據電勢疊加準則，原點處的電勢大于零，A錯誤.E-x
圖像的斜率大小反應電勢的大小，由題圖可知，從 M 點到 N 點的
E-x 圖像斜率先減小后增大，故電勢先降低后升高，B 正確.兩等量
正點電荷中垂線的電場方向沿豎直方向，因此將一試探電荷從 O
點沿兩電荷連線中垂線移動的過程中電場力做功，C 錯誤.兩等量
正點電荷中垂線上 O 點電勢最高，因此將一正試探電荷從 O 點沿
兩電荷連線中垂線移動的過程中，電勢能一直減小，D 錯誤.
答案：B
突破 3 電場中的φ-x(電勢—位置)圖像
1.分析.
(1)電場強度的大小等于φ x 圖線的斜率大小，電場強度為零
處，φ-x 圖線存在極值，其切線的斜率為零.
(2)在φ-x 圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢
大小關系確定電場強度的方向.
(3)在φ-x 圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用 WAB＝
qUAB，進而分析 WAB 的正、負，然后作出判斷.
電荷類型 相關位置 相關圖像
點電荷 正電荷
負電荷
2.常見電場的φ-x(電勢—位置)圖像.
電荷類型 相關位置 相關圖像
等量異種電荷 兩電荷
連線上
兩電荷
中垂線上 電勢處處為零
(續表)
電荷類型 相關位置 相關圖像
等量同種電荷 兩電荷
連線上
兩電荷
中垂線上
(續表)
【典題 3】(多選)兩個等量異種點電荷位于 x
軸上 A、B 兩點，以 A、B 兩點連線中點為原點建
立φ-x 坐標系，電勢φ隨 x 的變化規律如圖 Z4-6 所
示.下列說法正確的是(
)
圖 Z4-6
A.A 點處為正電荷、B 點處為負電荷
B.原點 O 的場強大小為零
C.A、O 間 x 軸上各點電場方向沿 x 軸正方向
D.O、B 間 x 軸上各點電場方向沿 x 軸負方向
解析：由圖像可知，A 點處為正電荷、B 點處為負電荷，A 正
確.兩電荷在 O 點電場方向均沿 x 軸正方向，原點 O 的場強大小不
為零，B 錯誤.沿電場方向，電勢降低，A、B 間 x 軸上各點電場方
向均沿 x 軸正方向，C 正確，D 錯誤.
答案：AC
【考點突破 3】(多選，2023 年山東濟寧三模)將兩點電荷 A、
B 分別固定在 x 軸上 0 m 和 6 m 處，點電荷 B 的電荷量為－Q，兩
點電荷連線上各點電勢隨 x 變化的關系如圖 Z4-7 所示，其中 x＝
4 m 處電勢最高，M、N 兩點分別在 x 軸上 3 m 和 5 m 處，靜電力
常量為 k，下列說法正確的是(
)
圖 Z4-7
到的電場力大小為
A.點電荷 A 的電荷量為＋4Q
B.M 點的電場強度小于 N 點的電場強度
C.正試探電荷由 M 點沿 x 軸運動到 N 點的過程中，電勢能先
減小后增大
D.若在 M 點固定一電荷量為 q 的試探電荷，則該試探電荷受
kQq
3
解析：φ-x 圖線的斜率表示場強，由圖可知在 x＝4 m 處的電
勢最高，圖線的斜率為零，說明在 x＝4 m 處電場強度為零，所以
兩點電荷一定是同種電荷，故點電荷 A 帶負電，A 錯誤.由圖可知
圖線在 M 點的斜率小于 N 點的斜率，即 M 點的電場強度小于 N
點的電場強度，B 正確.沿著電場線電勢逐漸降低，則 M 點到 N 點，
電場線先向左后向右，正的試探電荷從 M 點到 N 點時電場力先做
負功后做正功，則電勢能先增大后減小，C 錯誤.點電荷 A 到 M 點
的距離為 3 m，點電荷 B 到 M 點的距離也為 3 m，所以 M 點的場
答案：BD
突破 4 電場中的 Ep-x、Ek-x 圖像
電場力做功量度電勢能的變化，而電場力做功就是力對位移
的積累，由 Ep0－Ep＝Fx，得 Ep＝Ep0－Fx，故 Ep-x 圖像的斜率絕
對值表示電場力大小，縱截距表示初電勢能；合力做功量度了動
能的變化，如果帶電粒子只受電場力的作用，則合力做的功就是
電場力做的功，由 Ek－Ek0＝Fx，得 Ek＝Ek0＋Fx，故 Ek-x 圖像的
斜率表示電場力，縱截距表示初動能.然后根據兩圖像斜率的變化
可判斷出電場力的變化，進而判斷出電場強度大小的變化.
【典題 4】(多選)電荷量大小分別為 Q 和 9Q 的兩個點電荷 A、
B 分別固定于 x 軸上兩處，且其中一個點電荷固定于 x＝0 處.在它
們形成的電場中，有一個試探電荷－q 沿 x 軸從＋∞ 向坐標原點
O 運動，其電勢能 Ep 隨 x 的變化關系如圖 Z4-8 所示，圖線最低處
)
對應的 x 軸坐標為 x0.則可以確定的是(
A.A 帶正電且處于 x＝0 處
B.B 帶正電且處于 x＝－2x0 處
C.在 x＝x0 處電場強度等于零
圖 Z4-8
D.在 x 軸上 x＞x0 范圍內，電場方向向左
解析：從圖像可知在 x＝0 處的電勢能大于零，故在此處應有一負
電荷，即－Q，A 錯誤.在 x＝x0 處電勢能最小，此處應為平衡位置，且
Ep-x 圖像的斜率表示電場力，即 x＝x0 處電場力為零，則電場強度等于
零，C 正確.根據 C 項分析 x＝x0 處電場強度等于零，設＋9Q 的橫坐標
區域，試探電荷－q 沿 x 軸從＋∞向坐標原點 O 運動，其電勢能 Ep 隨
x 的減小而減小，可知電場力做正功，根據負電荷所受電場力方向與電
場方向相反，則電場方向向右，D 錯誤.
答案：BC
【考點突破 4】在電場中，一帶電粒子僅受靜電力作用從靜止
開始做直線運動.若以運動起點 O 為坐標原點，沿粒子運動方向建
立 x 軸，其電勢能 Ep 與位移 x 的關系如圖 Z4-9 所示.電場強度 E、
)
粒子速度 v、加速度 a、動能 Ek 與位移 x 的關系可能正確的是(
圖 Z4-9
A
B
C
D
解析：Ep-x 圖像上某點的切線的斜率表示電場力，故電場力
定理，有 F·Δx＝ΔEk，Ek-x 圖線上某點切線的斜率表示電場力，由
于電場力逐漸減小，與 D 圖矛盾，D 錯誤. 題圖 v-x 圖像是直線，
相同位移速度增加量相等，又是加速運動，故增加相等的速度需
要的時間逐漸減小，故加速度逐漸增加.而電場力減小導致加速度
減小，與 B 圖矛盾，B 錯誤. 粒子做加速度減小的加速運動，C
正確.
答案：C
謝謝
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