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(共45張PPT)
第一章 動量及其守恒定律
第一節 動量和動量定理
1.理解動量和動量變化量的概念
2.了解沖量的概念，知道沖量是矢量
3.知道動量定理的確切含義及其表達式
4.會用動量定理解釋碰撞、緩沖等生活中的現象
學習目標
新課導入
牛頓球
錘子和釘子的碰撞
汽車碰撞測試
碰撞是日常生活、生產活動中常見的一種現象。那么，這些看似不同的碰撞現象背后是否遵循相同的規律呢？
雞蛋從高處落到堅硬的盤子里會破，但若落在較厚的軟墊上還會破嗎（圖1-1）？
本節我們學習了動量、沖量和動量定理后，便能解釋這類現象
新課講解
在游樂園開碰碰車，當運動的車去碰靜止的車，運動的車總質量越大，車速越大，靜止的那輛車會被撞得越遠。
碰撞產生的效果與碰撞物體的質量和速度都有關
用兩根長度相同的線繩，分別懸掛兩個完全相同的鋼球 A（黃色）、B（紅色），且兩球并排放置。拉起 A 球，然后放開，該球與靜止的 B 球發生碰撞。觀察球B每次上升的最大高度。
實驗：觀察小球的碰撞
視頻演示：質量相同的鋼球碰撞
將球A換成不同質量的鋼球，分別拉到同一高度釋放， 再觀察球B每次上升的最大高度。
1.不同高度釋放同一鋼球，高度越高，被碰球上升越高；
2.從同一高度釋放不同質量的鋼球，質量越大，被碰球上升越高；
對于同一被撞球，其上升的高度與撞球的質量和撞前速度有關。
現象
結論
演示：質量相差較多的鋼球碰撞
動量
1. 定義：在物理學中，把物體的質量 m 和速度 v 的乘積叫做物體的動量p，用公式表示為p=mv
2. 單位：千克米每秒(kg m/s)
3. 三性：
(2) 瞬時性:是狀態量，與某一時刻相對應
(1) 矢量性:方向由速度方向決定，與該時刻的速度方向相同
(3) 相對性:物體的動量與參考系的選擇有關，中學階段常以地球為參考系
動量的變化量
同一直線上動量變化的運算：









（3）動量變化量也是矢量，方向與速度變化量的方向相同。
（1）定義：物體的末動量（p2）與初動量（p1）的矢量差叫做物體動量的變化（Δ p）；
（2） 表達式： Δ p = mΔ = p2-p1
若初、末動量不在同一直線上，如圖為某物體初動量p、末動量p′，請用作圖法表示出動量的變化量Δp。
p
p′
遵循平行四邊形定則或三角形法則
Δp
經典例題
1. 關于物體的動量，下列說法中正確的是（　　）
A.運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向
B.物體的動能若不變，則動量一定不變
C.動量變化的方向一定和末動量的方向相同
D.動量越大的物體，其慣性也越大
A
例題解析
1.解析：A對：動量和速度都是矢量，由物體的動量p=mv可知，運動物體在任一時刻的動量的方向一定是該時刻的速度方向。
B錯：物體的動能若不變，則物體的速度大小不變，但速度方向可以改變，因此動量可以改變。
C錯：動量變化量的方向與末動量的方向可能相同，也可能不同。
D錯：質量是慣性大小的唯一量度，而物體的動量p=mv取決于質量與速度大小的乘積，因此動量大的物體慣性不一定大。
經典例題
2. 一個質量為m的小球以速率2v垂直射向墻壁，碰后仍垂直墻壁以速率v彈回，此過程中小球動量變化量的大小是（　　）
A．0 B．mv C．2mv D．3mv
D
解析：取初速度方向為正方向，初動量為2mv，末動量為﹣mv，故動量的改變量為 P＝P′﹣P＝（﹣mv）﹣2mv＝﹣3mv
故動量變化大小為3mv，故D正確，ABC錯誤。
故選D。
新課講解
網球運動員擊球時，球拍的作用力使球的動量發生了變化。在生產生活中，物體動量發生變化的現象隨處可見。物體動量的變化與哪些因素有關呢？
碰撞產生的效果與碰撞物體的質量和速度都有關
如圖，一個質量為m的物體在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做勻變速直線運動，在初始時刻，物體的速度為v1，經過一段時間Δt，它的速度為v2。試推導F、Δt與初動量p1及末動量p2的關系。
F t = m2 – m1=p2 – p1= p
合力
末動量
初動量
加速度：
F
v1
v2
由牛頓第二定律知：
t
t
（1）定義：力和力的作用時間的乘積.
（2）定義式：I＝FΔt .
（5）沖量也是矢量，方向由力的方向決定.
（3）物理意義：反映了力對時間的累積效應， 是過程量.
（4）單位：N·s，讀作“牛·秒”.
沖量
變形式：I＝mv1-mv2
（1）內容：物體在一過程中所受合外力的沖量等于該物體在此過程中動量的變化量.
（2）表達式：I＝ mv2－mv1 或 Ft＝mv2－mv1
說明：①公式中的F為物體所受的合外力。
②動量定理的優點：不考慮中間過程，只考慮初末狀態。
③適用范圍 : 動量定理不但適用于恒力，也適用于隨時間變化的變力。
④動量的變化率：F= P/ t ，即等于物體所受合外力。當動量變化較快時，物體所受合力較大，反之較小；當動量均勻變化時，物體所受合力為恒力。
動量定理
（3）牛頓第二定律的另一種表述：作用在物體上的合外力等于物體動量的變化率，即
想一想：實際運動過程中的作用力往往不是恒力，動量定理還成立嗎？式中的F又如何理解？
微元法
成立，式中的F應理解為變力在作用時間內的平均值.
O
t/s
v/(m/s)
O
t/s
v/(m/s)
t1 t2 t3 t4 t5
v1
v2
v3
v4
v5
提示：
將勻變速直線運動看作多個勻速直線運動后
以多個勻速直線運動的位移和為勻變速直線運動的位移
1.足球運動員練習用頭顛球，某一次足球由靜止下落到頭頂的速度大小v1＝3 m/s，被重新豎直向上頂起離開頭頂的速度大小v2＝4 m/s。已知足球與頭部的作用時間為0.1 s，足球的質量為0.6 kg，空氣阻力不計，重力加速度g取10 m/s2，在足球與頭頂相互作用的過程中，求：
（1）足球的動量變化量的大小；
答案　4.2 kg·m/s　
解析：設豎直向上為正方向，足球的動量變化量為
Δp＝mv2－(－mv1)＝0.6×4 kg·m/s－0.6×(－3) kg·m/s＝4.2 kg·m/s
經典例題
（2）頭頂受到足球的平均作用力。
答案　48 N，方向豎直向下
解析：設豎直向上為正方向，根據動量定理可知
(F－mg)t＝Δp
解得足球受到頭頂的平均作用力大小為F＝48 N，方向豎直向上
由牛頓第三定律可知，頭頂受到足球的平均作用力的大小F′＝F＝48 N，方向豎直向下。
2.用0.5 kg的鐵錘釘釘子。打擊前鐵錘的速度為4 m/s，打擊后鐵錘的速度變為0，設打擊時間為0.01 s，g取10 m/s2。
（1）不計鐵錘所受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？
答案　200 N
解析：打擊時，鐵錘受到重力和釘子對鐵錘豎直向上的彈力，打擊后鐵錘的速度為0，設豎直向下為正方向。
若不計鐵錘所受的重力，根據動量定理有－FΔt＝0－mv，解得F＝200 N。
經典例題
（2）考慮鐵錘所受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？
答案 205 N
若考慮鐵錘所受的重力，則有(G－F)Δt＝0－mv，解得F＝205 N。
（3）請你分析一下，在計算鐵錘釘釘子的平均作用力時，在什么情況下可以不計鐵錘所受的重力。
答案　當打擊時間很短時，可以不計鐵錘所受的重力
從前兩問的解答可以看出，當打擊時間很短時，鐵錘所受的重力可以忽略不計。
1.動量定理不僅適用于恒力作用也適用于變力作用的過程。
2.應用動量定理定量計算的一般步驟：
明確運動過程，
進行受力分析
找準初末狀態，
確定各矢量符號
列動量定理方程求解
確定研究對象
一般為單個物體
先求每個力的沖量，再求各沖量的矢量和；或先求合力，再求合力的沖量
選取正方向，確定初、末狀態動量和各沖量的正負
應用動量定理的一般求解過程
技巧歸納
人在高處跳下時，為避免受傷，要盡量延長觸地后的緩沖時間，以減小地面對人的作用力。
由此，你能解釋雞蛋從高處落到軟墊上不容易破的原因嗎？
如圖，有些輪船和碼頭常懸掛一些老舊輪胎，主要的用途是什么？請寫出其中的道理。
船靠岸時想停下，需要與碼頭發生相互作用，而懸掛一些老舊輪胎可以增大船與碼頭之間相互作用的時間，減小船和碼頭間的作用力，起到緩沖保護的作用。
新課講解
碰撞與緩沖的實例分析
[梳理與總結]
應用FΔt＝Δp分析實際問題時，一般從兩個方面分析：
(1)Δp一定，Δt短則F大，Δt長則F小；
(2)F一定，Δt長則Δp大，速度變化大，Δt短則Δp小，速度變化小。
F t = m2 – m1=p2 – p1= p
生活中的應用——瞬時的強沖擊力
沖床沖壓工件
我國大型打夯機
生活中的應用——緩沖作用
帶氣墊的運動鞋
包裝用的泡沫材料
汽車的安全氣囊
(1)擊打釘子時，不用橡皮錘僅僅是因為橡皮錘太輕。(　　)
(2)跳遠時，在沙坑里填沙，是為了減小沖量。(　　)
(3)為了減輕撞車時對駕乘人員的傷害程度，可在汽車相應部位安裝安全氣囊，利用氣囊的形變來延長力的作用時間從而減小沖力。
(　　)
×
√
×
判斷正誤
如圖所示，一個質量為m的物體在與水平方向成θ角的拉力F的作用下保持靜止狀態，經過一段時間t，拉力F做的功是多少？拉力F的沖量是多大？方向如何？摩擦力的沖量是多少？方向如何？
拉力F做的功是零，沖量大小是Ft，方向與F方向相同。摩擦力的沖量大小是Ft·cos θ，方向水平向左。
沖量計算
解題技巧
t0
F0
F
t
O
如圖甲、乙所示，該力在時間Δt內的沖量大小在數值上就等于圖中陰影部分的“面積”。
求沖量的方法
1.利用公式I＝FΔt求沖量：此公式適用于求恒力的沖量。
2.利用F－t圖像法。
甲
乙
3.如圖丙所示，若力F是變力，但力與時間成線性關系變化，則可
用平均力求變力的沖量，I＝ 。
4.利用動量定理求解：I ＝Δp＝p′－p。
沖 量 功
區 別 公式 標\矢量 單位
意義
正負
作用效果
沖量與功的比較
N·s
I=Ft
矢量
W=Fx
標量
N·m(J)
力對時間的積累，對應一段時間在F-t 圖像中可以用面積表示
力對位移的積累，對應一段位移在F-x 圖像中可以用面積表示
正負表示方向與所選正方向相同或相反
正負表示是動力做功還是阻力做功
改變物體的動量
改變物體的動能
某個力對物體有沖量，力對物體不一定做功；
某個力對物體做了功，力對物體一定有沖量。
F
t
O
F
t
x
F
O
F
x
經典例題
【例題1】質量為m的物體放在水平地面上，在與水平面成 角的拉力F作用下由靜止開始運動，經時間t速度達到v，在這段時間內拉力F和重力mg沖量大小分別是 (　 )
A．Ft，0 B．Ftcos ,　0
C．mv,　0 D．Ft,　mgt
D
有力作用，一定有沖量；不一定做功
【例題2】 一個質量為0.18kg的壘球，以25m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變為45m/s，設球棒與壘球的作用時間 為0.01s。球棒對壘球的平均作用力是多大？
解：以初速度方向為正方向
末動量為
p2 = mv2 = - 8.1 kg·m/s
由動量定理知
負號表示力的方向與初速度方向相反
p1 = mv1 =4.5 kg·m/s
注意：作用時間極短的碰撞模式中受力分析時，一般有重力遠小于沖擊力，可忽略重力沖量
初動量為
① 動量和沖量
（1）動量
①定義：：p = mv.動量是矢量，方向與速度的方向相同.兩個動量相同一定是大小相等、方向一致.
②性質：a.瞬時性；b.相對性.c.矢量性.
（2）沖量
定義：I = F t.沖量也是矢量，方向由力的方向決定.
② 動量定理
表達式：Ft = mv2-mv1 或 I = mv2-mv1.
本課小結
1
2
質量和速度的乘積，這里是速度而不是速率
若是恒力的沖量，則沖量的方向與F的方向相同
指合力的沖量，或各個力的沖量的矢量和
當堂檢測
1. 關于物體的動量，下列說法中正確的是（　　）
A.運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向
B.物體的動能若不變，則動量一定不變
C.動量變化的方向一定和末動量的方向相同
D.動量越大的物體，其慣性也越大
A
解析：A對：動量和速度都是矢量，由物體的動量p=mv可知，運動物體在任一時刻的動量的方向一定是該時刻的速度方向。
B錯：物體的動能若不變，則物體的速度大小不變，但速度方向可以改變，因此動量可以改變。
C錯：動量變化量的方向與末動量的方向可能相同，也可能不同。
D錯：質量是慣性大小的唯一量度，而物體的動量p=mv取決于質量與速度大小的乘積，因此動量大的物體慣性不一定大。
2．下列說法中正確的是（ ）
A．物體的速度大小保持不變，則其動量不變
B．物體的動量保持不變，則其速度方向一定不變
C．物體的動能保持不變，則其動量一定不變
D．速度大的物體的動量就一定大
B
解析：ABC．物體的速度大小保持不變，動能也保持不變，但是物體的速度方向可能會變化，因為動量是矢量，方向與速度方向相同，所以物體動量也可能會變化，但是如果物體的動量保持不變，即方向和大小不會發生變化，物體的速度方向和大小也不會變化；所以AC錯誤，B正確；
D．根據動量定義式，物體的動量和物體的質量、速度有關，質量大的物體，動量不一定大，所以D錯誤。
故選B。
3．一物體受到方向不變的力F作用，其中力的大小隨時間變化的規律如圖所示，則力F在6s內的沖量大小為（ 　　）
A．9N·s B．13.5N·s C．15.5N·s D．18N·s
B
解析：由公式 可知在 F-t 圖像中，圖線與坐標軸的面積為沖量的大小，所以
4．某游樂園有一噴泉,在水泵作用噴出豎直向上的水柱,將站在沖浪板上的玩偶模型托起,懸停在空中,這一景觀可做如下簡化,假設水柱從橫截面積為S的噴口持續以速度v0豎直向上噴出,沖浪板底部為平板且其面積大于水柱的橫截面積,保證所有水都能噴到沖浪板的底部。沖擊沖浪板后,水在豎直方向的速度立即變為零,已知玩偶模型和沖浪板的總質量為M,水的密度為ρ,重力加速度大小為g,空氣阻力及水的粘滯阻力均可忽略不計。
(1)計算玩偶模型在空中懸停時水對沖浪板的沖擊力大小
(2)求噴泉單位時間內噴出的水的質量;
(3)求玩偶模型在空中懸停時,沖浪板的底面相對于噴口的高度。
Mg
ρv0S
解析：(1)模型靜止時,據二力平衡可知：F=Mg
(2)Δt內, 噴出水的體積為:ΔV=v0SΔt
質量為:Δm=ρΔV,
單位時間內質量為:m=Δm/Δt=ρv0S
(3)設高度為h,從噴出到板底過程：
---①
據動量定理有：F·Δt=Δp ---②
解①②得：
（忽略水柱微元重力的沖量）
謝謝

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