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(共47張PPT)
第一章 動量及其守恒定律
第二節(jié) 動量守恒定律及其應(yīng)用
1.理解動量守恒定律，知道系統(tǒng)、內(nèi)力和外力的概念，知道動量守恒的條件
2.根據(jù)動量定理和牛頓第三定律推導(dǎo)動量守恒定律
3.能夠運用動量守恒定律分析生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象
4.認識反沖運動，能結(jié)合動量守恒定律對常見的反沖現(xiàn)象作出解釋
學(xué)習(xí)目標(biāo)
物體間的作用總是相互的，如天體相撞、汽車追尾、離子碰撞等。這些發(fā)生相互作用的物體，它們的動量變化會遵循什么樣的規(guī)律呢？
新課導(dǎo)入
第一節(jié) 動量守恒定律
新課導(dǎo)入
兩個穿滑冰鞋的同學(xué)靜止站在滑冰場上，不論誰推對方，兩人都會向相反方向滑去。在推動前，兩人的動量都為0；推動后，每個人的動量都發(fā)生了變化。那么，他們的總動量在推動前后是否也發(fā)生了變化呢？
新課講解
實驗結(jié)果表明，在氣墊導(dǎo)軌上，無論兩滑塊的質(zhì)量是否相等，它們在被彈開前的總動量為0，彈開后的總動量也幾乎為0。這說明氣墊導(dǎo)軌上的兩滑塊在相互作用前后的總動量幾乎是不變的。
m1=m2
2m1=m2
v1= v2
v1= 2v2
動量守恒定律
（一）系統(tǒng)、內(nèi)力、外力
1.系統(tǒng)：一般而言，碰撞、爆炸等現(xiàn)象的研究對象是兩個（或多個）物體。我們把由兩個（或多個）相互作用的物體構(gòu)成的整體叫作一個力學(xué)系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)。
2.內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的作用力，叫作內(nèi)力。
3.外力：系統(tǒng)以外的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力，叫作外力。
兩個物塊和一個彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)
F
F彈
F是外力
F彈是內(nèi)力
動量守恒定律
1. 內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變，這就是動量守恒定律。
2.動量守恒定律的表達式：
① p ＝ p′ （系統(tǒng)相互作用前的總動量 p 等于相互作用后的總動量 p′ ）
② Δ p＝ 0（系統(tǒng)總動量的增量為0）
③ Δ p1 ＝－Δ p2 （兩個物體組成的系統(tǒng)中，各自動量的增量大小相等、方向相反）
④ m1v1 + m2v2 ＝ m1v1′ + m2v2′ （兩個物體組成的系統(tǒng)中，相互作用前的總動量等于相互作用后兩個物體的總動量）
動量守恒定律的適用條件
（1）系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為0.
（2）系統(tǒng)所受合外力不為0，但系統(tǒng)所受合外力遠小于系統(tǒng)內(nèi)力時，該系統(tǒng)的總動量可認為近似守恒。如碰撞、爆炸等，此時外力可以忽略。
F·Δt=mv'–mv
F
v
v'
F
m
m
單個物體受力與動量變化量之間的關(guān)系
A
m1
v1
B
m2
v2
A
m1
v1′
B
m2
v2′
如圖所示，在光滑水平桌面上沿同一方向做勻速運動的兩個物體A、B，質(zhì)量為m2的B物體追上質(zhì)量為m1的A物體，并發(fā)生碰撞，設(shè)A、B兩物體碰前速度分別為v1、v2(v2>v1)，碰后速度分別為v1′、v2′，碰撞時間很短，設(shè)為Δt。
A
m1
B
m2
v2
A
m1
B
m2
A
m1
v1′
B
m2
v2′
F2
F1
設(shè)B對A的作用力是F1，A對B的作用力是F2。
請用所學(xué)知識證明碰撞前后，兩物體總動量之和相等。
根據(jù)動量定理：對A：F1Δt＝m1v1′－m1v1①
對B：F2Δt＝m2v2′－m2v2②
由牛頓第三定律知F1＝－F2③
由①②③得兩物體碰撞前后總動量關(guān)系為： m1v1＋m2v2 =m1v1′＋m2v2′.
兩個物體碰撞后的動量之和等于碰撞前的動量之和。
如圖所示，靜止的兩輛小車用細線相連，中間有一個壓縮了的輕彈簧。
（1）燒斷細繩后，由于彈力的作用，兩輛小車分別向左、右運動，它們獲得了動量，它們的總動量是否增加了？
（2）燒斷細繩后，按住左邊的小車，由于彈力的作用，右邊小車向右運動，右邊小車獲得了動量，那么它們的總動量是否守恒？
（3）燒斷細繩后，按住左邊的小車，由于彈力的作用，右邊小車向右運動，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，松開左邊小車，哪個過程它們的總動量不守恒，哪個過程它們的總動量守恒？
思考
經(jīng)典例題
例題1:在列車編組站里，一輛 m1 = 1.8×104 kg 的貨車在平直軌道上以 v1 = 2 m/s 的速度運動，碰上一輛 m2 = 2.2×104 kg 的靜止貨車，它們碰撞后結(jié)合在一起繼續(xù)運動，求貨車碰撞后的運動速度。
（1）本題中相互作用的系統(tǒng)是什么？
（2）分析系統(tǒng)受到哪幾個外力的作用？是否符合動量守恒的條件？
地面摩擦力和空氣阻力
遠小于內(nèi)力
動量守恒
v
m1
m2
系統(tǒng)
N1
N2
F2
內(nèi)力
外力
F1
G1
G2
分析：
經(jīng)典例題
x
0
解：沿碰撞前貨車運動的方向建立坐標(biāo)軸，有v1 = 2 m/s
設(shè)兩車結(jié)合后的速度為v 。
兩車碰撞前的總動量為：
兩車碰撞后的總動量為：
由動量守恒定律可得：
所以
代入數(shù)值，得：
v= 0.9 m/s，方向向右。
經(jīng)典例題
例題2: 一枚在空中飛行的火箭，質(zhì)量為m，在某點的速度為v，方向水平，燃料即將耗盡。火箭在該點突然炸裂成兩塊，其中質(zhì)量為m1的一塊沿著與v相反的方向飛去，速度為v1 。求炸裂后另一塊的速度v2 。
解：火箭炸裂前的總動量為：
火箭炸裂后的總動量為：
根據(jù)動量守恒定律可得：
解得：
x
0
v
m1
m2
v
小結(jié)
應(yīng)用動量守恒定律解題的思路
明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成
受力分析，分清內(nèi)力、外力，確定動量是否守恒
規(guī)定正方向，確定初、末動量
根據(jù)動量守恒定律，建立方程
代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果并討論說明
第二節(jié) 反沖運動與火箭
你知道章魚、烏賊怎樣游水嗎？
思考
你認為章魚游水時應(yīng)用了什么物理原理嗎？如何解釋呢？
把一個氣球吹起來，用手捏住氣球的通氣口，然后突然放開，讓氣體噴出，觀察氣球的運動。
現(xiàn)象：通過實驗發(fā)現(xiàn)，氣球口朝下，氣球往上飛，氣球口朝上，氣球往下飛。
思考：如何解釋剛才的現(xiàn)象呢？
氣球向一個方向噴氣時，就會受到一個相反方向的力，而向相反方向運動，這是反沖現(xiàn)象。
思考：氣球噴氣會受到一個相反方向力的作用向相反方向運動，如果噴出的不是氣，而是液體像水，會怎樣呢？
把一個氣球吹起來，用手捏住氣球的通氣口，然后突然放開，讓氣體噴出，觀察氣球的運動。
新課講解
反沖運動
1.反沖運動:系統(tǒng)在內(nèi)力作用下，當(dāng)一部分向某一方向的運動時，剩余部分沿相反方向運動的現(xiàn)象。
發(fā)射炮彈時，炮彈從炮筒中飛出，炮身則向后退。炮身的這種后退運動叫作反沖。
新課講解
反沖運動
2.反沖原理
反沖運動的基本原理是動量守恒定律，如果系統(tǒng)的一部分獲得了某一方向的動量，系統(tǒng)的其他部分就會在這一方向的反方向上獲得同樣大小的動量．
3.公式
若系統(tǒng)的初始動量為零，則動量守恒定律的形式變?yōu)?＝m1v1＋m2v2，此式表明，做反沖運動的兩部分的動量大小相等、方向相反，而它們的速率與質(zhì)量成反比．
新課講解
反沖運動
4.特點
（1）物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運動。
（2）反沖運動和碰撞、爆炸有相似之處，相互作用力常為變力，且作用力大，一般都滿足內(nèi)力>>外力，所以反沖運動可用動量守恒定律來處理。
（3）反沖中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動能，所以系統(tǒng)的總動能增加。
在生活中存在哪些反沖現(xiàn)象？
這些反沖現(xiàn)象是否可以得到利用或防止？
灌溉噴水器是利用反沖原理設(shè)計的一種自動灌溉裝置，轉(zhuǎn)動方向與水的噴射方向相反,水的前進導(dǎo)致管的后退，彎管就旋轉(zhuǎn)起來。
中國新型履帶式自行榴彈炮炮車的履帶表面有較深的突起抓地鉤型設(shè)計是為了增大摩擦力，止退犁和兩個液壓緩沖器，都是為了在火炮連射時起到“止退”的作用，提高命中精度而精心設(shè)計的。
在水平地面上放置一門質(zhì)量為M的炮車(不含炮彈)，發(fā)射的炮彈質(zhì)量為m，設(shè)地面和炮車間摩擦不計，則：
(1)炮筒水平時，發(fā)射炮彈的速度為v0，炮車的反沖速度為多大？
經(jīng)典例題
答案
炮筒水平時，炮車和炮彈組成的系統(tǒng)動量守恒，則有
解得
在水平地面上放置一門質(zhì)量為M的炮車(不含炮彈)，發(fā)射的炮彈質(zhì)量為m，設(shè)地面和炮車間摩擦不計，則：
(2)炮筒與水平方向成θ角時，發(fā)射炮彈的速度大小為v0，炮車的反沖速度是多大？
經(jīng)典例題
答案
炮筒水平方向成 θ 角時，炮車和炮彈組成的系統(tǒng)，在水平方向上動量守恒，則有 ，解得
在水平地面上放置一門質(zhì)量為M的炮車(不含炮彈)，發(fā)射的炮彈質(zhì)量為m，設(shè)地面和炮車間摩擦不計，則：
(3)炮筒水平時，發(fā)射的炮彈如果相對于炮口的速度大小為v0，則炮車的反沖速度為多大？
經(jīng)典例題
答案
炮筒水平時，設(shè)炮車的反沖速度為v1，則炮彈的對地速度為（v0-v1）炮車和炮彈組成的系統(tǒng)動量守恒，
則有 ，解得
新課講解
火箭
中國空間站
三級火箭
根據(jù) v= ( －1)v1
火箭的最終速度主要取決于兩個條件：
一是噴氣速度；
二是質(zhì)量比，即火箭開始飛行時的質(zhì)量與燃料燃盡時的質(zhì)量之比.
我國采用多級火箭方案,逐級減輕火箭本身質(zhì)量，提高火箭速度.
如圖所示為多級火箭結(jié)構(gòu)示意圖，發(fā)射時先點燃第一級火箭，燃料用完后，空殼自動脫落，然后下級火箭開始工作，多級火箭能及時把空殼拋掉，使總質(zhì)量減少，從而達到很高的速度。若某三級火箭的運載物質(zhì)量為M，每一級火箭的燃料及空殼質(zhì)量為m，燃料相對運載物速率為v0，求：
(1)若三級火箭一次把燃料噴完，運載物獲得的速度大小；
經(jīng)典例題
若三級火箭一次把燃料噴完，運載物獲得速度為v。
由動量守恒定律得：Mv＋3m(－v0＋v)＝0得
(2)若三級火箭逐漸向后噴氣，運載物最終獲得的速度大小；
若三級火箭逐漸向后噴氣，運載物獲得的速度依次為v1、v2、v3，由動量守恒定律得：第一級火箭噴完時：
(3)試通過計算說明：火箭不是一次把燃氣噴完而是逐漸向后噴氣以獲得更大反沖速度的道理。
經(jīng)典例題
答案　見解析
所以v3>v，即分次噴出時可使火箭獲得更大速度。
(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的,爆炸物體間的相互作用力遠大于受到的外力,所以在爆炸過程中系統(tǒng)的總動量守恒。
(2)動能增加：在爆炸過程中,由于有其他形式的能量(炸藥的化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能,所以爆炸后系統(tǒng)的總動能增加。
(3)位移不變：爆炸的時間極短,因而作用過程中物體產(chǎn)生的位移很小,一般可以忽略不計,可以認為爆炸后物體仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動。
物理學(xué)中爆炸問題有以下幾個規(guī)律
如圖所示，設(shè)質(zhì)量為M＝2 kg的炮彈運動到空中最高點時速度為v0，此時突然炸成兩塊，質(zhì)量為m＝0.5 kg的彈頭以速度v1＝100 m/s沿v0的方向飛去，另一塊彈片以大小為v2＝20 m/s的速度沿v0的反方向飛去。求：
(1)v0的大小；
答案　10 m/s
規(guī)定v0的方向為正方向，爆炸瞬間，彈頭和另一塊彈片組成的系統(tǒng)動量守恒，有Mv0＝mv1－(M－m)v2
代入數(shù)據(jù)解得v0＝10 m/s。
經(jīng)典例題
(2)爆炸過程中炮彈增加的動能。
答案　2 700 J
爆炸前炮彈的動能為
故爆炸過程中炮彈增加的動能為ΔEk＝Ek2－Ek1＝2 700 J。
① 動量守恒定律
（1）內(nèi)容：大量研究表明，一個系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為0時，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。
（2）表達式：m1v1`+m2v2` = m1v1+m2v2
（3）成立的條件
①系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零.
②系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多.
③系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的動量守恒.
本課小結(jié)
1
即Δp=0，可任取兩個狀態(tài)列方程
如碰撞過程和爆炸過程時間極短，外力比內(nèi)力小得多，外力可以忽略不計
① 反沖運動與火箭
（1）反沖運動
①反沖現(xiàn)象是指一個靜止的物體在內(nèi)力作用下分裂成兩個部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向相反的方向運動的現(xiàn)象.在反沖現(xiàn)象里，系統(tǒng)的動量是守恒的.
②反沖現(xiàn)象的應(yīng)用：噴氣式飛機、火箭.
（2）爆炸類問題
爆炸類問題可用動量守恒定律來求解.在爆炸過程中，有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動能，系統(tǒng)的動能在爆炸后會增加；在碰撞過程中，系統(tǒng)的總動能不可能增加，一般會有所減少.
2
m1v1+m2v2=0，兩部分動量大小相等，方向相反
相同點：動量守恒
不同點：爆炸后動能增加；彈性碰撞后動能不變，非彈性碰撞動能減小
當(dāng)堂檢測
1. (多選)關(guān)于動量守恒的條件，下面說法正確的是(　　)
A．只要系統(tǒng)內(nèi)有摩擦力，動量就不可能守恒
B．只要系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量就守恒
C．系統(tǒng)加速度為零，系統(tǒng)動量一定守恒
D．只要系統(tǒng)所受合外力不為零，則系統(tǒng)在任何方向上動量都不可能守恒
BC
解析：動量守恒的條件是系統(tǒng)所受合外力為零，與系統(tǒng)內(nèi)有無摩擦力無關(guān)，選項A錯誤、B正確．系統(tǒng)加速度為零時，根據(jù)牛頓第二定律可得系統(tǒng)所受合外力為零，所以此時系統(tǒng)動量守恒，選項C正確．系統(tǒng)合外力不為零時，在某方向上合外力可能為零，此時在該方向上系統(tǒng)動量守恒，選項D錯誤．
故選BC
2.（多選）如圖所示，一輛小車靜止在光滑的水平面上，小車立柱上固定一條長為 L、系有小球的水平細繩，小球由靜止釋放，不計一切摩擦，下列說法正確的是（ ）
A.小球的機械能守恒，動量不守恒
B.小球的機械能不守恒，動量也不守恒
C.球、車系統(tǒng)的機械能守恒，動量守恒
D.球、車系統(tǒng)的機械能守恒，水平方向動量守恒
BD
L
解析：小球受到繩子拉力作用，動量不守恒，由于小車運動，繩子拉力做功，機械能不守恒，A項錯誤，B項正確；以小球和小車作為一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)水平方向上不受外力，因此水平方向動量守恒，C項并沒有說明哪個方向，因此錯誤，D項正確。
故選BD。
3.（多選）在光滑的水平面上，一個質(zhì)量為2kg的物體A與另一物體B發(fā)生正碰，碰撞時間不計，兩物體的位置隨時間變化規(guī)律如圖所示，以A物體碰前速度方向為正方向，下列說法正確的是（　　）
A．碰撞后A的動量為6kg﹒m/s
B．碰撞后A的動量為2kg﹒m/s
C．物體B的質(zhì)量為2kg
D．碰撞過程中合外力對B的沖量為6N﹒s
BD
解析：由圖可知，碰撞前A的速度為
碰撞后A、B共同的速度為
則碰撞后A的動量為 ， A錯誤，B正確；
C．A、B碰撞過程中，由動量守恒定律可得
解得： ，C錯誤；
D．對B，由動量定理可得 ，D正確；
故選BD。
4．某同學(xué)質(zhì)量為60kg，在軍事訓(xùn)練中要求他從岸上以大小為2m/s的速度跳到一條向他緩緩漂來的小船上，然后去執(zhí)行任務(wù)，小船的質(zhì)量是140kg，原來的速度大小是0.5m/s，該同學(xué)上船后又跑了幾步，最終停在船上（船未與岸相撞），不計水的阻力，求：
（1）人跳上船后，船的最終速度；
（2）船的動量變化量。
0.25 m/s，方向與初速度方向相同
105 kg·m/s，方向與人的初速度方向相同
解析：（1）規(guī)定該同學(xué)原來的速度方向為正方向。設(shè)該同學(xué)上船后，船與該同學(xué)的共同速度為v，該同學(xué)跳上小船后與小船達到共同速度的過程，該同學(xué)和船組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，則由動量守恒定律得
代入數(shù)據(jù)解得 ，方向與初速度方向相同
（2）船的動量變化量為
方向與人初速度方向相同。
謝謝

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