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三角函數公式
一、任意角的三角函數
在角的終邊上任取一點，記：，
正弦函數： 余弦函數： 正切函數：
余切函數： 正割函數： 余割函數：
二、同角三角函數的基本關系式
六邊形記憶法：圖形結構“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對角線上兩個函數的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函數值的平方和等于下頂點的三角函數值的平方；任意一頂點的三角函數值等于相鄰兩個頂點的三角函數值的乘積。”
倒數關系：，，。
商數關系：，。
平方關系：，，。
積的關系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secx
cotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx
三、誘導公式
公式一：設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z)
公式二：設為任意角，π＋α的三角函數的值與的三角函數值之間的關系：
sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
公式三：任意角α與－α的三角函數值之間的關系：
sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα
公式五：與α的三角函數值之間的關系：
sin（）＝cosα cos（）＝sinα
tan（）＝cotα cot（）＝tanα
公式六：與α的三角函數值之間的關系：
sin（）＝cosα cos（）＝－sinα
tan（）＝－cotα cot（）＝－tanα
公式七：與α的三角函數值之間的關系：
sin（）＝－cosα cos（）＝－sinα
tan（）＝cotα cot（）＝tanα
公式八：與α的三角函數值之間的關系：
sin（）＝－cosα cos（）＝sinα
tan（）＝－cotα cot（）＝－tanα
公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α與α的三角函數值之間的關系：
sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
⑴、、、、的三角函數值，等于的同名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號。（口訣：函數名不變，符號看象限）
⑵、、、的三角函數值，等于的異名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號。（口訣：函數名改變，符號看象限）
四、和角公式和差角公式
五、二倍角公式
…
二倍角的余弦公式有以下常用變形：（規律：降冪擴角，升冪縮角）
六、萬能公式（可以理解為二倍角公式的另一種形式）
，，。
萬能公式告訴我們，單角的三角函數都可以用半角的正切來表示。
七、和差化積公式
八、積化和差公式
九、輔助角公式
其中：角的終邊所在的象限與點所在的象限相同，
，，。
十、正弦定理
（為外接圓半徑）
十一、余弦定理
十二、三角形的面積公式
（兩邊一夾角）
（為外接圓半徑）
（為內切圓半徑）
…海倫公式（其中）
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