資源簡介

第1講：三角函數的概念及基本公式
課前訓練
1．已知為第三象限的角，則所在的象限是 （ ）
(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限
(C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限
2．已知，則的值等于 （ ）
(A) (B) (C) (D)-
3．在內,使成立的的取值范圍是 ．
4．函數y=的定義域是__________ ．
四、典型例題
例1 設且 則 ( )
(A) （B） （C） (D)
例2 已知角的終邊上一點P的坐標為，且,則的值為 （ ）
(A) (B)- (C) (D)
例3 若為非零向量與的夾角且則= ．
例4 設，,則的值為 ．
例5 已知是關于的方程的兩個根 (R)
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)求的值；
(Ⅲ)求的值．
例6 已知扇形的中心角是,所在圓的半徑是R．
（Ⅰ）若Rcm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積;
（Ⅱ）若扇形的周長是一定值C(C>0)．當為多少弧度時,該扇形有最大面積?
第2講: 兩角和與差的三角函數
課前訓練
1．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 （ ）
（A）－ （B） （C）－ （D）
2．的值是_______．
3．已知∈（0，），∈（，π），sin（+）=，cos=－，則sin=_______．
4．設a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，則a、b、c的大小關系是（ ）
（A） a＜b＜c （B）a＜c＜b
（C） b＜c＜a （D）b＜a＜c
典型例題
例1 設cos（－）=－，sin（－β）=，且＜＜π，0＜β＜，求cos（+）．

例2 已知、、∈（0，），sin+sin=sin，cos+cos=cos，
求－的值．
例3 試求函數y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈［0，］呢？
已知為第二象限角，cos+sin=－，求sin－cos和
sin2+cos2的值．
、∈（0，），3sin2+2sin2=1 ① ， 3sin2－2sin2=0 ②，
求+2的值．
例6 試證：=．
第3講：三角函數的圖象和性質
課前訓練
1．函數的最小正周期是 （ ）
(A) (B) (C)2 (D)4
2．若把一個函數的圖象按=（－，－2）平移后得到函數y=cosx的圖象，則原圖象的函數解析式為 ( )
(A) y=cos(x+)－2 (B) y=cos(x－)－2
(C) y=cos(x+)+2 (D) y=cos(x－)+2
3．函數的增區間為 ________________．
4．函數 y =的最小值為 _ ______．
典型例題
例1 給定性質：①最小正周期為，②圖象關于直線對稱，則下列四個函數中，同時具有性質①②的是 （ ）
（A） （B）（C） （D）
例2 把函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得圖象的解析式是，則
（ ）
（A） （B）
（C） （D）
例3 已知函數的最大值為3，f(x)的圖象在y軸上的截距為2，其相鄰兩對稱軸間的距離為2，則=____．
例4 函數的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是__________．
例5 已知函數,
(1) 求函數的單調遞增區間；
(2) 若將的圖象按向量平移后，再將所有點的橫坐標縮小到原來的倍，得到函數的圖象，試寫出的解析式．(3) 求函數在區間上的值域．
例6 已知函數的部分圖象如下圖所示：
（1）求函數的解析式并寫出其所有對稱中心；
（2）若的圖角與的圖象關于點 P（4，0）對稱，求的單調遞增區間．
第4講：三角形與三角函數
課前訓練
1．給出下列4個命題：①若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；②若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形；③若cosAcosBcosC<0，則△ABC是鈍角三角形；④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，則△ABC是等邊三角形． 其中正確的命題是 ( )
（A）①③ （B）③④ （C）①④ （D）②③
2．已知△ABC中，a＝10，， A＝45°，則B等于 　 ( ) 　
（A）60° （B）120° （C）30° （D）60°或120
3．在中，若，AB=5，BC=7，則AC=__________．
4．的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列，且， ．
典型例題
例1 在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，則A等于 ( )
（A）150° （B）120° （C）60° (D）30°
例2 在△ABC中，若 sinA＝，則A＝ ．
例3 △ABC中，若b＝2a，B＝A＋60°，則A＝ ．
例4 在中，，，，求tanA的值和ΔABC的面積．
例5 若中，a，b，c分別是的對邊,且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面積為，求b+c的值．
例6 銳角中，角所對的邊分別為，已知，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的值．
第5講: 平面向量的概念、運算
三、課前訓練
1．若三點共線，則 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．己知、，且點在的延長線上,, 則P點坐標為 （ ）
（A） (－2,11) （B） ( （C） (,3) （D） (2,－7)
3．向量且則與的夾角為____________．
4．已知且，則__________．
四、典型例題
例1 在直角坐標系中，已知點和點，若點在的平分線上且，求．
例2 在中，為中線上的一個動點，若，則的最小值是____________．
例3 平面內有向量，點為直線上的一動點．
（Ⅰ）當取最小值時，求的坐標；
（Ⅱ）當點滿足（Ⅰ）時，求的值．
例 4 設函數，其中向量
（Ⅰ）求函數的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）將函數的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱，求長度最小的．
．
例5 設平面向量若存在實數和角（，使向量，且
（1）試求函數的關系式；
（2）令，求出函數的極值．
例6 如圖所示，在中，已知，若長為的線段以點為中點，問與的夾角取何值時的值最大？并求出這個最大值．
第6講：向量與三角、不等式等知識綜合應用
三、課前訓練
1．把曲線ycosx+2y－1=0先沿x軸向右平移個單位，再沿y軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是 （ ）
(A)（1－y）sinx+2y－3=0 (B)（y－1）sinx+2y－3=0
(C)（y+1）sinx+2y+1=0 (D) －(y+1)sinx+2y+1=0
2．函數y=sinx的圖象按向量a =（，2）平移后與函數g（x）的圖象重合，則g（x）的函數表達式是 （ ）
（A）cosx(2 （B）(cosx(2 （C）cosx+2 （D）(cosx+2
3．已知向量a = (1，sinθ)，b = (1，cosθ)，則 | a ( b | 的最大值為 ．
4．如圖，函數y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點（0，1）． 設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，則的夾角余弦值為 ．
四、典型例題
例1 已知a =（sinωx，cosωx），b =（cosωx，cosωx）（>0），記函數f(x)= a · b，且f(x)的最小正周期是π，則= （ ）
(A) =1 (B) =2 (C) ( D)
例2 在△OAB中，O為坐標原點，，則△OAB的面積達到最大值時， （ ）
(A) (B) (C) (D)
例3 設向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈R，函數f(x)＝·(＋)．
使不等式f(x)≥成立的x的取值集合為 ．
例4 在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM＝2，則的最小值是 ．
例5 已知函數f(x)=a+bsin2x+ccos2x的圖象經過點A（0，1），B（，1）,且當x∈［0, ］時，f(x)取得最大值2－1．（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）是否存在向量m，使得將f(x)的圖象按向量m平移后可以得到一個奇函數的圖象？若存在，求出滿足條件的一個m;若不存在，說明理由．
例6 已知向量m =和n =，且| m + n | =求的值．
第1講 三角函數的概念及基本公式 過關練習
1． 化成的形式是 ( )
（A） （B） （C） （D）
2． 若且則在 ( )
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
3． 若，則適合等式的集合是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．在△ABC中，已知，給出四個論斷：
①;
②;
③ ;
④．其中正確的是 ( )
（A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③
5．若，則的值為 ．
6．已知，則的范圍是 ．
7．已知
(1)求的值；（2）求的值．
8． 已知函數．
（Ⅰ）若的最大值為2，試確定常數的值；
（Ⅱ）求的最小值．
第2講 兩角和與差的三角函數 過關練習
1．tan15°+cot15°的值是 ( )
（A） 2 （B） 2+ （C） 4 （D）
2．要使sinα－cosα=有意義，則應有 （ ）
（A）m≤ （B）m≥－1
（C）m≤－1或m≥ （D）－1≤m≤
3．已知f（x）=，當∈（，）時，f（sin2）－f（－sin2）可化簡為 （ ）
（A） 2sin （B） －2cos （C）－2sin （D）2cos
4．下列四個命題中的假命題是 （ ）
（A）存在這樣的、，使得cos（+）=coscos+sinsin
（B）不存在無窮多個、，使得cos（+）=coscos+sinsin
（C）對于任意的、，cos（+）=coscos－sinsin
（D）不存在這樣的、，使得cos（+）≠coscos－sinsin
5．函數y=5sinx+cos2x的最大值是_______．
6．若tanx=，則=_______．
7．已知sin2=，∈（，）．
（1）求cos的值；
（2）求滿足sin（－x）－sin（+x）+2cos=－的銳角x．
8．已知sin（+2）·sin（－2）=，∈（，），
求2sin2+tan－cot－1的值．
第3講 三角函數的圖象和性質 過關練習
1．函數f(x)= 的最小正周期是 （ ）
（A）2π （B） （C）π （D）不存在
2．若函數對任意實數x都有，那么的值等于 （ ）
（A）(2 （B）2 （C）±2 （D）不能確定
3．設函數為 （ ）
（A）周期函數，最小正周期為 （B）周期函數，最小正周期為
（C）周期函數，數小正周期為 （D）非周期函數
4．已知函數圖象如圖甲，則在區間[0，]上大致圖象是 （ ）
5．把函數f(x)＝－2tan(x＋)的圖象向左平移a(a>0)個單位得到函數y＝g(x)的圖象，若函數y＝g(x)是奇函數，則a的最小值為_________．
6． 函數，的遞減區間是___________．
7．設函數（其中）．
且的圖像在軸右側的第一個最高點的橫坐標是．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）如果在區間上的最小值為，求的值．
8．已知函數．
(1) 求函數的單調遞增區間；
(2) 若將的圖象按向量平移后，再將所有點的橫坐標縮小到原來的倍，得到函數的圖象，試寫出的解析式;
(3) 求函數在區間上的值域．
第4講 三角形與三角函數 過關練習
1．在△ABC中，若，則△ABC是 ( )
（A）等腰三角形 （B）直角三角形
（C）等邊三角形 （D）等腰直角三角形
2． 若的內角滿足，則 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3．已知等腰的腰為底的2倍，則頂角的正切值是 （　 ）
（A） （B） （C） （D）
4．在中，分別為 ， 邊所對的角，若 成等差數列，則角的范圍是 （ ）
（A）05．已知△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為 ．
6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊長分別為a，b，c．若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則a:b:c= ， ∠B的大小是 ．
7．的三個內角為，求當A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值．
8．在△ABC中， A、B、C成等差數列，b＝1，求證：1＜a＋c≤2．
第5講 平面向量的概念、運算 過關練習
1．如圖，已知正六邊形，下列向量的數量積中最大的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．已知等差數列的前項和為，若，且三點共線（該直線不過點），則等于 （　 ）
（A）100 （B）101 （C）200 （D）201
3．設，，，點是線段上的一個動點，，　若， 則實數的取值范圍是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．已知非零向量且， 則△ABC為 （ ）
（A） 三邊均不相等的三角形 （B） 直角三角
（C） 等腰非等邊三角形 （D） 等邊三角形
5．已知，且關于的方程有實根，則與的夾角的取值范圍是 ( )
（A）[0，] （B） （C） （D）
6．對于直角坐標平面內的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”： 給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則
②在中，若∠C = 90°，則
③在中，
寫出正確的命題的序號____________．
7．如圖，在直角坐標系中，已知方向上的投影為求的坐標．
8．如圖，平面上四個點其中為定點，且為動點，滿足的面積分別為．
（Ⅰ）若求角的值;
（Ⅱ）求的最大值．
第6講 向量與三角、不等式等知識綜合應用 過關練習
1．已知，為互相垂直的單位向量，，，且的夾角為銳角，則實數的取值范圍是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．在直角坐標系中，O是原點，=(－2＋cosθ，－2＋sinθ) (θ∈R)，動點P在直線x=3上運動，若從動點P向Q點的軌跡引切線，則所引切線長的最小值為 （ ）
（A） 4 　 　 （B） 5 　　　　（C） 2 　　　　 （D）　
3．已知，且關于的方程有實根，則與的夾角的取值范圍是 （ ）
（A）[0，] （B） （C） （D）
4．設，，，點是線段上的一個動點，，若，則實數的取值范圍是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
5． 已知向量=(cos，sin)， =(cos，sin)，且，那么與的夾角的大小是 ．
6． 已知向量若的最小值為，則λ的值為 ．
7．已知A、B、C是三內角，向量 且
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若，求tanC．
8．設函數f(x)=，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R．
（Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；
（Ⅱ）若函數y=2sin2x的圖象按向量=(m，n)(|m|<)平移后得到函數y=f(x)的圖象，求實數m、n的值．
測試卷 三角函數與平面向量綜合
一、選擇題 (10×5分=50分)
1．已知等腰三角形底角的正弦值為則頂角的正弦值是 （ ）
． ． ． ．
2．函數的圖象按向量平移后與的圖象重合,則函數( )
． ． ． ．
3．等邊的邊長為1,設,則（ ）
． ． ． ．
4．已知則函數的最小值是 （ ）
． ． ． ．
5．若是第三象限角，且，則是 （ ）
．第二、四象限角 ．第二象限角 ．第三象限角 ．第四象限角
6．已知是所在平面內的一點，若。則點一定在( ）
．內部 ．邊所在直線上．邊所在直線上．邊所在直線上
7．把函數的圖象按向量平移，所得的圖象關于軸對稱，則的最小正值是 （ ）
． ． ． ．
8．在中，下列三角表達式：① ②
③ ④ ，其中恒為定值的是 （ ）
．①② ．②③ ．③④ ．②④
9．已知中,點在邊上,且,則的值( )
． ． ． ．
10．設,,,點是線段上的一個動點,,　若, 則實數的取值范圍是 ( )
A． B． C． D．
二、填空題（6×5=30）
11．的值為____________
12．函數的單調減區間是_____________
13．直角坐標平面上向量在直線上的射影長度相等，則直線的斜率為_____________
14．已知為互相垂直的單位向量，，且的夾角為銳角，則實數的取值范圍__________
15．在中，，若，則的面積為__________
16． 在中，為中線上的一個動點，若，則的
最小值是____________
三、解答題：
17．（本題10分）設，求的值。
18． (本題12分) 記向量
（1）求兩向量的數量積
（2）令函數，求函數的最小值及相應的值。
19．（本題12分）已知銳角三角形中，分別是角的對邊，且，
求角的大小
求得最大值，并求出取得最大值時角的大小。
20．（本題12分）過的重心任作一直線分別交于點，若，求證：．
21．(本題12分)已知函數的圖象經過點且當時，取得最大值
（1）求函數的解析式
（2）是否存在向量，使得將函數的圖象按向量平移后可以得到一個奇函數的圖象？若存在，求出滿足條件的一個向量，若不存在，說明理由。
22．(本題12分)已知向量向量與向量的夾角為，且
（1）求向量
（2）若向量與向量的夾角為向量，其中為依次成等差數列，求的取值范圍。

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