資源簡介

27.2.2相似三角形的性質—九年級數學人教版下冊課前導學
一、基礎知識
1.相似三角形對應線段的性質：相似三角形 比， 比與 比都等于相似比.即相似三角形對應線段的比等于 .
2.相似三角形周長的比等于 .
3.相似三角形面積的比等于 .
4.已知，且相似比為，由相似三角形的判定定理和相似三角形的定義可以證明對應線段的比等于相似比，具體如下表：
圖形 推理 結論
相似比 相似比為
對應高的比 由兩角分別相等的兩個三角形相似，得，再由相似三角形的定義，得 對應高的比等于相似比
對應中線的比 由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，得 ，再由相似三角形的定義，得 對應中線的比等于相似比
對應角平分線的比 由兩角分別相等的兩個三角形相似，得，再由相似三角形的定義，得 對應角平分線的比等于相似比
二、課堂訓練
1.兩個相似三角形對應邊之比為，那么它們的對應中線之比為( )
A. B. C. D.
2.已知與相似，且相似比為，則與的周長比為( )
A. B. C. D.
3.已知兩個相似三角形的周長之比為，則它們相應的面積之比是( )
A. B. C. D.
4.已知,,與的面積之比為1:2,當,對應邊EF的長是( )
A. B.2 C.3 D.4
5.，已知，，面積為10，那么另一個三角形的面積為( )
A.15 B.14.4 C.12 D.10.8
6.如果兩個相似三角形的面積的比是，那么它們對應角平分線的比是__________.
7.已知，且，則兩三角形周長比為______.
8.已知兩個相似三角形的一對對應邊的長分別是和.
（1）若它們的周長相差，求這兩個三角形的周長.
（2）若它們的面積相差，求這兩個三角形的面積.
答案以及解析
一、基礎知識
1.對應高的 對應中線的 對應角平分線的 相似比
2.相似比
3.相似比的平方
二、課堂訓練
1.答案：A
解析：因為兩個相似三角形對應邊的比與對應中線的比相等，所以它們對應中線之比為.故選A.
2.答案：B
解析：與相似，且相似比為，
與的周長比為，
故選B.
3.答案：D
解析：解：兩個相似三角形的周長之比為.兩個相似三角形的相似比為，它們相應的面積之比是.
4.答案：A
解析：∵,與的面積之比為1:2,
∴,
解得,
∵,∴.
故選A.
5.答案：B
解析：，，，
，
面積為10，
解得：.故選B.
6.答案：
解析：兩個相似三角形的面積比是，
這兩個相似三角形的相似比是，
相似三角形對應角平分線的比等于相似比，
它們對應角平分線的比是.
7.答案：
解析：∵，，
∴，
∴，
∴兩三角形周長比為，
故答案為.
8.答案：（1）較大的三角形的周長為，較小的三角形的周長為
（2）較大的三角形的面積為，較小的三角形的面積為
解析：（1）兩個相似三角形的一對對應邊的長分別是和，
這兩個三角形的相似比為，
這兩個三角形的周長比為.
設較大的三角形的周長為，則較小的三角形的周長為，
它們的周長相差，
，，
，，
較大的三角形的周長為，較小的三角形的周長為.
（2）這兩個三角形的相似比為，
這兩個三角形的面積比為.
它們的面積相差，
設較大的三角形的面積為，較小的三角形的面積為，
，，
，，
較大的三角形的面積為，較小的三角形的面積為.

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