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27.4正多邊形和圓
——九年級數學華東師大版（2012）下冊課前導學
一、知識詳解
1.任何______________都有一個外接圓和一個內切圓.
2.這_____________________，稱其為正多邊形的中心.
3._______________________，叫做正多邊形的半徑.
4._______________________，叫做正多邊形的邊心距.
5.正多邊形每一條邊所對的__________的圓心角________，叫做正多邊形的中心角.
6.正多邊形和圓的關系：______________________________________________________
_______________________________.
二、題目速練
1.如圖,是正五邊形的外接圓,這個正五邊形的邊長為a,半徑為R,邊心距為r,則下列關系式錯誤的是( )
A. B. C. D.
2.如圖,已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm,則正六邊形的邊心距是__________cm.
3.要用圓形鐵片截出邊長為a的正方形鐵片，選用的圓形鐵片的半徑至少是多少？
4.如圖1，正五邊形ABCDE內接于，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題.
作法：如圖2.
1.作直徑AF.
2.以F為圓心、FO的長為半徑作圓弧，與交于點M，N.
3.連接AM，MN，NA.
（1）求的度數.
（2）是正三角形嗎？請說明理由.
（3）從點A開始，以DN長為半徑，在上依次截取點，再依次連接這些分點，得到正n邊形，求n的值.
答案及解析
一、知識詳解
1.正多邊形
2.兩個圓有公共的圓心
3.外接圓的半徑
4.內切圓的半徑
5.外接圓；都相等
6.把圓分成n（n＞2）等份，依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的一個內接正n邊形.
二、題目速練
1.答案：D
解析：是正五邊形的外接圓,
,
∵,,
,,
∴,即,故B不符合題意；D符合題意；
,即,故C不符合題意；
,即,故A不符合題意；
故選：D.
2.答案：
解析：連接OA,作于點M,
∵正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm
∴正六邊形的半徑為2cm,即
在正六邊形ABCDEF中,,
∴正六邊形的邊心距是(cm)
故答案為.
3.答案：
解析：如圖所示，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，是它的外接圓，連接AC.
，為直徑.
在中，，
半徑至少為.
4.（1）答案：
解析：（1）五邊形ABCDE是正五邊形，
.
（2）答案：是正三角形，理由見解析
解析：是正三角形.理由如下：
連接ON，NF，如圖，
由題意可得，，是等邊三角形，
，，
同理可得，，.
是正三角形.
（3）答案：15
解析：如圖，連接OD.
，，
，
.
，的值是15.

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