資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
3.1 方程
第1課時(shí) 方程與方程的解
課題 方程與方程的解 課型 新授課 班級(jí) 七（3） 授課人 楊茂顯
教學(xué)內(nèi)容 教材第92-94頁(yè)的內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo) 1.了解方程與方程的解的概念. 2.通過(guò)列方程的過(guò)程，感受方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型的意義，從而體會(huì)方程思想.
教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：方程與方程的解的概念. 教學(xué)難點(diǎn)：列方程.
教 學(xué) 過(guò) 程 備 注
一．情境導(dǎo)入 今有雉兔同籠,上有三十五頭’下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何 你有哪些方法解決這道經(jīng)典有趣的數(shù)學(xué)題 二．觀察探究，學(xué)習(xí)新知 【問(wèn)題1】在參加2022年北京冬奧會(huì)的中國(guó)代表隊(duì)中，自由式滑雪運(yùn)動(dòng)員有21人，比花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員的3倍少3人.參加本屆冬奧會(huì)的花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員有多少人？ 【師生活動(dòng)】學(xué)生審題之后教師提問(wèn)： 你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 教師展示問(wèn)題，學(xué)生分組討論解決問(wèn)題的方法，學(xué)生代表展示結(jié)果，教師及時(shí)給予肯定或幫助，并說(shuō)明算術(shù)解法不便捷．教師提出進(jìn)一步學(xué)習(xí)新解法的必要性． 【問(wèn)題2】王玲今年12歲，她的爸爸36歲.再過(guò)幾年，她爸爸年齡是她年齡的2倍？ 【問(wèn)題3】已知長(zhǎng)方形的面積為180m2，其中長(zhǎng)比寬多3m，求長(zhǎng)方形的寬是多少. 【師生活動(dòng)】 教師與學(xué)生一起進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生找出相等關(guān)系列出方程. 問(wèn)題1：設(shè)參加冬奧會(huì)的花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員有x人，根據(jù)題意，得3x-3=21. 問(wèn)題2：設(shè)再過(guò)x年，王玲爸爸的年齡是她年齡的2倍.這時(shí)王玲的年齡是（12+x） 歲，她爸爸的年齡是（36+x）歲.根據(jù)題意，得36+x=2（12+x）. 問(wèn)題3：設(shè)寬為x m，則長(zhǎng)為（x+3）m.根據(jù)題意，得x（x+3）=180. 【歸納總結(jié)】 含有未知數(shù)的等式叫作方程. 【練一練】 判斷下列各式是不是方程？ ①7-1=6；②3x+y=10；③x-1；④ ； ⑤x>3；⑥x=1；⑦a2-1=0；⑧b2≠-1. 【例題解析】 例1 根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)并列出方程. （1）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16cm，長(zhǎng)比寬多2cm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少？ （2）把若干本書(shū)發(fā)給學(xué)生.如果每人發(fā)4本，還剩下2本；如果每人發(fā)5本，還差5本.共有多少名學(xué)生？ 解：（1）設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x cm，則寬是（x-2）cm， 根據(jù)題意，得2[x+(x-2)]=16. （2）設(shè)共有y名學(xué)生，根據(jù)題意，得4y+2=5y-5. 【歸納總結(jié)】 列方程的一般步驟： （1）審：審清題意，找出相等關(guān)系； （2）設(shè)：根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)； （3）列：根據(jù)相等關(guān)系列出方程. 【探究】 對(duì)于方程3x-3=21. 當(dāng)x取7時(shí)，代入原方程左邊，得3x-3=18； 當(dāng)x取8時(shí)，代入原方程左邊，得3x-3=21； 當(dāng)x取9時(shí)，代入原方程左邊，得3x-3=24. 小組交流，觀察上式有什么發(fā)現(xiàn)？你能得出方程的解的概念嗎？ 【師生活動(dòng)】學(xué)生暢所欲言，老師歸納總結(jié). 【歸納總結(jié)】 使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解. 求方程的解的過(guò)程叫作解方程. 【例題解析】 例2 分別檢驗(yàn) x 的下列值是否是方程 2x + 3 = 9 的解. (1) x = 3； (2) x = -3. 解：(1) 把 x = 3 代入原方程得， 左邊 = 2×3＋3=9， 左邊 = 右邊， 所以 x = 3 是方程 2x＋3 = 9 的解. (2) 把 x =-3 代人原方程得， 左邊 = 2×(-3) + 3 = -3≠9， 左邊 ≠ 右邊， 所以 x = -3 不是方程 2x＋3 = 9 的解. 三．隨堂訓(xùn)練，鞏固新知 1.根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)并列出方程. （1）小華的年齡是21歲，小華的年齡比小強(qiáng)年齡的2倍小5歲，求小強(qiáng)的年齡； （2）某班50名學(xué)生集體看電影，買(mǎi)電影票共花費(fèi)1350元. 電影票有單價(jià)25元和單價(jià)30元兩種. 這兩種電影票各買(mǎi)了多少?gòu)? （3）足球比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分. 一支球隊(duì)打了14場(chǎng)比賽，負(fù)5場(chǎng)，得19分，那么這支球隊(duì)勝了多少場(chǎng) 2.下列各數(shù)中，哪些是方程x(x+3)=180的解 ﹣15，﹣12，12，15. 3.近年來(lái)，網(wǎng)購(gòu)的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活. 某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每名快遞員派送10件，還剩6件；若每名快遞員派送12件，還差6件. 快遞員有多少名 四．課堂小結(jié)，自我完善 (1)本節(jié)課學(xué)到了什么？ 含有未知數(shù)的等式叫作方程. 使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解. 求方程的解的過(guò)程叫作解方程. (2)你還有什么疑惑？ 五．布置作業(yè) 課本P97習(xí)題3.1第4題. 數(shù)學(xué)跟生活息息相關(guān)，采用與學(xué)生所熟悉的生活來(lái)導(dǎo)入新課，從而引出本課要探究的問(wèn)題，能激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)探究的愿望和興趣. 通過(guò)思考問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，感受方程的便利. 通過(guò)例題講解，鞏固所學(xué)內(nèi)容. 為學(xué)生提供自我檢測(cè)的機(jī)會(huì)，教師針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整授課，查缺補(bǔ)漏. 通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容.
板書(shū)設(shè)計(jì) 方程與方程的解 方程的概念 方程的解的概念 列方程 提綱掣領(lǐng)，重點(diǎn)突出.
教后反思 反思，更進(jìn)一步提升.

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