資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《5.2 解決問題的策略（2）》教學設計
課題 解決問題的策略（2） 單元 第五單元 學科 數學 年級 四年級
教材分析 例2是應用本單元教學的策略，解答歸一問題。整理例2的條件與問題，發現水庫的水位“每2小時下降12厘米”，即每小時水位下降6厘米。有了這個數據，就能算出水位下降120厘米所需要的時間，也能算出經過12小時水位一共下降的厘米數。分析例題的數量關系，要引導學生把“條件向問題推理”和“問題向條件推理”結合起來。一方面找到相關的兩個條件，想想能夠算出什么；另一方面抓住所求問題，想想需要什么條件。像這樣既從條件想起，也從問題想起，往往是比較輕松、有效的方法。例2的特點是用表格呈現放水小時數和相應的水位下降厘米數，數量之間的對應聯系十分清楚，而且解決問題的方法不止一種。所以，回顧反思要圍繞分析數量關系的思考以及解題方法的得出來進行。一是放水時間與水位下降高度是有規律地同時變化的水位每小時下降6厘米是不變的數量，它可以從“每2小時下降 12厘米”得出；二是通過分析數量關系，可以發現這個問題有幾種不同的解法。
學習目標 1.學習目標描述：讓學生經歷探索解決問題方法的過程，理解和掌握歸一問題的結構和數量關系；進一步感受列表法整理條件和問題的過程，會從條件和問題出發分析數量關系，能按一般步驟解決實際問題。2.學習內容分析：本節課重點學習的是理解和掌握歸一問題的結構和數量關系。例題出現的是水庫水位下降的情境信息，分三次提出要解決的問題,第一個問題是理解題中的信息,第二個問題是分析問題、解決問題，第三個問題是檢驗答案。這部分內容是在學生已經積累了一定的數量關系及解決問題的經驗,初步了解了同一問題可以有不同的解決方法的基礎上學習的。本節課系統研究整理信息，分析數量關系,尋求解決類似歸一、歸總的實際問題的有效方法。學好本節課知識,將為以后學習用列表等方法來解答求兩積之和(差)等的實際問題定知識、思維和思想方法的基礎。3.學科核心素養分析：讓學生經歷把現實問題抽象成數學問題的過程,培養發現問題和提出問題的能力；讓學生經歷獨立分析數量關系，確定解題思路的過程，培養分析問題和解決問題的能力以及有條理的表達能力。讓學生在參與數學活動的過程中，感受數學與現實的生活聯系，體現數學的實際應用價值。
重點 理解和掌握歸一問題的結構和數量關系，體會分析數量關系、探尋解題方法的策略，并正確解決問題。
難點 掌握解決掌握歸一問題的方法，建立結構化、模塊化的知識體系。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 1.復習舊知師：昨天的課上，我們學習了解決問題的策略，誰來說說解決問題具體的策略有哪幾種？師：用這些方法，都可以使信息看得更清楚、更方便。那么解決實際問題時，一般要經歷哪些步驟？根據學生的回答，課件出示：理解題意→分析數量關系→列式計算→檢驗師：怎樣分析數量關系呢？2.導入新課師：知道這是哪嗎？課件出示：師：大家知道嗎？要解決有關水位的問題，也需要掌握一些解決問題的策略呢！板書課題：解決問題的策略（2） 學生1：列表，畫箭頭。學生2：還有畫線段圖……學生自由說說。學生：從條件和問題想起。學生獨自觀察，然后回答：是水庫。 通過復習舊知，檢查學生掌握知識的情況，為后面學習新的知識做準備。通過課前談話，不僅讓學生感受到了數學與生活的緊密聯系，還提高了學生的興趣。
講授新課 任務一：理解表中信息課件出示：一座水庫某天從7:00起開始放水。水庫管理員每2小時觀測一次水位下降情況，下面是他的觀測記錄。照這樣的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時？師：從表中你得到什么信息？師：你是怎樣理解表中的信息的？互相說一說。 師：請仔細觀察表內條件的排列，有什么規律？誰來說說？ 師：表里條件說明的什么意思？ 師：再仔細觀察，哪些量在變化？哪個量沒有變化？這說明了什么？師：這樣列表整理條件，對我們分析數量關系有什么好處？根據學生的回答，師小結：可以清楚地看出數量之間的聯系，容易找到解決問題的方法。那么要解決的問題是什么？師：題中“照這樣的速度”是什么意思？根據學生的回答，師整理：題中“照這樣的速度”，就是要求我們按照8小時水位下降的速度計算。 學生自由說說。學生獨自觀察，并與同伴相互說說。學生：每次觀測的時間都間隔2小時。學生1：到9時水位下降了12厘米，到11時水位下降了24厘米……學生2：從表中可以看出，每2小時下降12厘米。學生獨自觀察，然后自由說說：每小時下降的速度不變，放水時間越長，水位下降得越多。學生自由說說。學生：要解決的問題是照這樣的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時？學生根據自己的理解自由說說。 通過說一說，培養學生從圖中獲取數學信息的能力，培養學生的審題意識和問題意識。讓學生說說對已知條件的理解，這樣不僅可以幫助學生分析題意，還為后面分析、解決問題提供幫助。
任務二：分析并解決問題師：這題可以怎樣算，你是怎樣想的？分組說說。師巡視指導并了解情況，然后提問：你是怎樣想的？師：還可以怎么想？師：選擇一種你喜歡的方法解答。師巡視指導并了解完成情況，然后提問：你們是怎么解決問題的？每一步計算的是什么？展示：每小時下降的水位：12÷2=6（厘米）下降120厘米需要的時間：120÷6=20（小時） 師：還有不同的方法？ 展示：120厘米是20厘米的幾倍：120÷12=10下降120厘米需要的時間：10×2 =20（小時） 展示： 23－7=16（小時）16+1+3=20（小時）師：這樣算出來的答案是否正確？請檢驗解答是否正確，再與同學交流。師巡視了解情況，然后提問：你們是怎樣檢驗的？展示：水位下降120厘米，一共要放水20小時。每小時下降的水位：120÷20=6（厘米）每2小時下降水位：6×2=12（厘米）所以計算正確。師：看來我們的計算是正確的，請完善答語。 同伴相互交流。學生：根據每2小時下降12厘米，可以先算每小時下降的水位，最后算出下降120厘米需要的時間。學生1：求水位下降120厘米一共要放水多少時間，可以是先算120厘米20厘米的幾倍，那么所用的時間就是2小時的幾倍。學生2：可以根據表中數據的排列規律，繼續列表格排一排。學生3：由于每2小時下降12厘米，還可以一步一步推理。……學生獨自思考，并列式計算。學生：先算出每小時下降的水位，再算出下降120厘米需要的時間。學生1：先算120厘米是20厘米的幾倍，再算出下降120厘米需要的時間。學生2：用列表法。……學生獨自檢驗，并與同伴。學生：把求出的得數當作條件，看看每2小時下降的水位是不是12厘米。學生跟老師一起口答。 通過分析題意，讓學生通過分析數量之間的關系，確定解題思路，提高分析問題的能力，為后面解決問題提供幫助。讓學生采用不同的方法解決問題，提高學生解決問題和分析問題的能力，同時感受方法的多樣性，拓展學生學習數學的思路。提出檢驗的要求，有利于加深學生對題中數量關系的理解，養成自覺檢驗的好習慣。
任務三：總結體會師：如果求經過12小時水位一共下降多少厘米，應該怎樣解答 師巡視了解情況，然后提問：你們是怎樣解答的？展示：每小時下降的水位：12÷2=6（厘米）經過12小時下降的高度：12×6=72（厘米）師：還有不同的方法嗎？展示：12÷2=6 12×6=72（厘米）師：請檢驗解答是否正確，再與同學交流。展示：經過12小時水位一共下降72厘米。每小時下降的水位：72÷12=6（厘米）每2小時下降水位：6×2=12（厘米）所以計算正確。師：請完善答語。師：回顧解決問題的過程，你有什么體會？ 學生獨自列式解答。學生：先算出計算出每小時下降的水位，再算出經過12小時下降的高度。學生：先算12小時是2小時的幾倍，再算出經過12小時下降的高度。…… 學生：把求出的得數當作條件，看看每2小時下降的水位是不是12厘米。……學生跟老師一起口答。學生1：每小時下降的厘米數相同，可以先求出每小時下降多少厘米。學生2：可以根據數量之間的關系，用多種方法解決問題。…… 借助前面已有的知識經驗解答“求經過12小時水位一共下降多少厘米”，讓學生再次經歷解決問題的全過程，提高學生分析問題和運用知識解決問題的能力。通過此環節的學習，幫助學生回顧解決問題的方法，建立結構化、模塊化的知識體系。
課堂練習 基礎題：1.這4頭牛一天可產奶120千克，照這樣計算，1頭奶牛一個月（30天）大約產奶多少千克？2.王阿姨5分鐘打了 600 個字，照這樣計算，王阿姨 20 分鐘能打多少個字 如果她打一份960 個字的稿件，需要多少分鐘 學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.王師傅計劃加工552個零件。前5天加工零件345個，照這樣計算，這批零件還要多少天才能完成？
拓展題 4.小明從一樓走到四樓要用120秒，用同樣的速度從一樓走到八樓，需要多少時間？
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 解決問題的策略（2） 方法一：12÷2＝6（厘米） 120÷6＝20（小時）方法二：120÷12=10 10×2 =20（小時） 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.修路隊5天修公路150千米，照這樣速度，要修450千米公路，需要多少天？2.一輛客車4小時行駛了240千米，按照這樣的速度，15小時可以行駛多少千米？選做題：1.亮看一本漫畫書，每天看12頁，25天看完，小東看同一本漫畫書，15天看完，平均每天看多少頁 2.一臺機器4小時耕地20公頃，照這樣計算，要耕75公頃地，需要多少小時？
【綜合實踐類作業】調查生活中水位的變化情況，并用統計表記錄數據。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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5.2
解決問題的策略（2）
（蘇教版）四年級
上
01
教學目標
02
新知導入
03
任務一
04
任務二
05
拓展延伸
06
課堂練習
07
課堂小結
08
作業布置
09
板書設計
01
教學目標
讓學生經歷探索解決問題方法的過程，理解和掌握歸一問題的結構和數量關系。
01
02
進一步感受列表法整理條件和問題的過程，會從條件和問題出發分析數量關系，能按一般步驟解決實際問題。
03
讓學生在參與數學活動的過程中，感受數學與現實的生活聯系，體現數學的實際應用價值。
02
新知導入
解決問題具體的策略有哪幾種？
列表，畫箭頭
畫線段圖……
小
提
示
用這些方法，都可以使信息看得更清楚、更方便。
02
新知導入
解決實際問題時，一般要經歷哪些步驟？
理解題意
分析數量關系
列式計算
檢 驗
從條件和問題想起
02
新知導入
要解決有關水位的問題，也需要掌握一些解決問題的策略呢！
這是水庫。
學習任務一
理解表中信息
03
任務一
一座水庫某天從7:00起開始放水。水庫管理員每2小時觀測一次水位下降情況，下面是他的觀測記錄。
照這樣的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時？
從表中你得到什么信息？
03
任務一
你是怎樣理解表中的信息的？互相說一說。
觀察表內條件的排列，有什么規律？
每次觀測的時間都間隔2小時。
03
任務一
你是怎樣理解表中的信息的？互相說一說。
到9時水位下降了12厘米，到11時水位下降了24厘米……
從表中可以看出，每2小時下降12厘米。
03
任務一
再仔細觀察，哪些量在變化？哪個量沒有變化？這說明了什么？
每小時下降的速度不變，放水時間越長，水位下降得越多。
03
任務一
這樣列表整理條件，對我們分析數量關系有什么好處？
可以清楚地看出數量之間的聯系，容易找到解決問題的方法。
03
任務一
照這樣的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時？
題中“照這樣的速度”，就是要求我們按照8小時水位下降的速度計算。
學習任務二
分析并解決問題
04
任務二
照這樣的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時？
2小時 12厘米
120厘米
？小時
這題可以怎樣算，你是怎樣想的？
04
任務二
照這樣的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時？
2小時 12厘米
120厘米
？小時
先算每小時下降的水位
最后算出下降120厘米需要的時間。
04
任務二
照這樣的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時？
2小時 12厘米
120厘米
？小時
先算120厘米20厘米的幾倍
所用的時間就是2小時的幾倍。
04
任務二
照這樣的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時？
2小時 12厘米
120厘米
？小時
可以根據表中數據的排列規律，繼續列表格排一排。
由于每2小時下降12厘米，還可以一步一步推理。
04
任務二
照這樣的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時？
2小時 12厘米
120厘米
？小時
選擇一種你喜歡的方法解答。
每小時下降的水位：12÷2=6（厘米）
下降120厘米需要的時間：120÷6=20（小時）
04
任務二
照這樣的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時？
2小時 12厘米
120厘米
？小時
120厘米是20厘米的幾倍：120÷12=10
下降120厘米需要的時間：10×2 =20（小時）
04
任務二
照這樣的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時？
用列表法。
17:00
60厘米
19:00
72厘米
21:00
84厘米
23:00
96厘米
1:00
108厘米
3:00
120厘米
23－7=16（小時）
16+1+3=20（小時）
04
任務二
檢驗解答是否正確，再與同學交流。
把求出的得數當做條件，看看每2小時下降的水位是不是12厘米。
2小時 12厘米
120厘米
？小時
20小時
120÷20=6（厘米）
6×2=12（厘米）
每小時下降的水位：
每2小時下降水位：
正確
答：一共要放水20小時。
學習任務三
總結體會
05
任務三
想一想，如果求經過12小時水位一共下降多少厘米，應該怎樣解答
2小時 12厘米
12小時
？厘米
每小時下降的水位：12÷2=6（厘米）
經過12小時下降的高度：12×6=72（厘米）
還有不同的方法嗎？
05
任務三
想一想，如果求經過12小時水位一共下降多少厘米，應該怎樣解答
2小時 12厘米
12小時
？厘米
12小時是2小時的幾倍：12÷2=6
經過12小時下降的高度：12×6=72（厘米）
檢驗解答是否正確，再與同學交流。
05
任務三
想一想，如果求經過12小時水位一共下降多少厘米，應該怎樣解答
2小時 12厘米
12小時
？厘米
72厘米
72÷12=6（厘米）
6×2=12（厘米）
每小時下降的水位：
每2小時下降水位：
把求出的得數當做條件，看看每2小時下降的水位是不是12厘米。
正確
答：經過12小時水位一共下降72厘米。
05
任務三
回顧解決問題的過程，你有什么體會？
每小時下降的厘米數相同，可以先求出每小時下降多少厘米。
可以根據數量之間的關系，用多種方法解決問題。
06
課堂練習
基礎題：
1.這4頭牛一天可產奶120千克，照這樣計算，1頭奶牛一個月（30天）大約產奶多少千克？
120÷4=30（千克）
30×30=900（千克）
答：1頭奶牛一個月（30天）大約產奶900千克。
06
課堂練習
基礎題：
2.王阿姨5分鐘打了 600 個字，照這樣計算，王阿姨 20 分鐘能打多少個字 如果她打一份960 個字的稿件，需要多少分鐘
600÷5=120 （個）
120×20=2400 （個）
960÷120=8 （分鐘）
答：王阿姨 20 分鐘能打2400個字；如果她打一份960 個字的稿件，需要8分鐘。
06
課堂練習
提高題：
3.王師傅計劃加工552個零件。前5天加工零件345個，照這樣計算，這批零件還要多少天才能完成？
345÷5=69（個）
552－345=207（個）
207÷69=3（天）
答：這批零件還要3天才能完成。
06
課堂練習
拓展題：
4.小明從一樓走到四樓要用120秒，用同樣的速度從一樓走到八樓，需要多少時間？
120÷（4-1）=40（秒）
40×（8-1）=280（秒）
答：從一樓走到八樓，需要280秒。
【知識技能類作業】
必做題：
1.修路隊5天修公路150千米，照這樣速度，要修450千米公路，需要多少天？
07
作業設計
150÷5=30（千米）
450÷30=15（天）
答：要修450千米公路，需要15天。
【知識技能類作業】
必做題：
2.一輛客車4小時行駛了240千米，照這樣的速度，15小時可以行駛多少千米？
07
作業設計
240÷4=60（千米）
60×15=900（千米）
答：15小時可以行駛900千米。
07
作業設計
【知識技能類作業】
選做題：
1.小亮看一本漫畫書，每天看12頁,25天看完，小東看同一本漫畫書，15天看完，平均每天看多少頁
25×12=300（頁）
300÷15=20（頁）
答：15天看完，平均每天看20頁。
07
作業設計
【知識技能類作業】
選做題：
2.一臺機器4小時耕地20公頃，照這樣計算，要耕75公頃地，需要多少小時？
20÷4=5（公頃）
75÷5=15（小時）
答：要耕75公頃地，需要15小時。
08
課堂小結
通過今天的學習，你有哪些收獲？
我會從條件來分析題中的數量關系了。
我還會用列表的方式收集整理信息。
09
作業布置
【綜合實踐類作業】
調查生活中水庫的變化情況，并用統計表記錄數據。
10
板書設計
解決問題的策略（2）
方法一：12÷2＝6（厘米）
120÷6＝20（小時）
方法二：120÷12=10
10×2 =20（小時）
2小時 12厘米
12小時 ？小時
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《解決問題的策略》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《解決問題的策略》單元是數與代數領域二學段“數量關系”中的重要內容。《數學課程標準》在“內容要求”中指出：“在實際情境中，運用數和數的運算解決問題。在具體情境中，認識常見數量關系：總量=分量+分量，能利用這些關系解決簡單的實際問題。能在具體情境中了解等量的等量相等。能解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋，經歷探索簡單規律的過程，形成初步的模型意識和應用意識。”在“教學提示”中指出：“能在簡單的實際情境中，運用四則混合運算解決問題，形成初步的應用意識。能在真實情境中，發現常見數量關系，感悟利用常見數量關系解決問題；形成初步的模型意識、幾何直觀和應用意識。能在真實情境中，合理利用等量的等量相等進行推理，形成初步的推理意識。”
（二）單元教材內容分析
本單元主要學習利用數學策略解決問題，這部分內容是在學生已經積累了一定的數量關系及解決問題的經驗，初步了解了同一問題可以有不同的解決方法的基礎上學習的。全單元編排了兩道例題，例1教學列表整理已知條件，按解決問題的主要步驟，解答比較容易的三步計算實際問題，例2應用本單元教學的策略，解答歸一問題。在學習新知識時用列表的方法收集、整理信息，并在列表的過程中，分析數量關系尋求解決問題的思路與方法，最后通過及時檢驗答案是否正確，更加全面地把握實際問題里的數量關系，并通過回顧解決問題的方法與過程，積累經驗、發展策略。
（三）學生認知情況
在學習本單元知識前，學生低年級已經學習了簡單的加、減、乘、除法的實際問題，并完整地經歷了解決問題的過程，對解決問題的一般過程已經有了一些認識和體驗。在三年級又結合一些兩步計算實際問題分別學習了用列表的策略整理條件和問題，從條件出發、從問題出發分析數量關系的策略，積累了一些整理信息、分析問題和解決問題的思想方法和經驗，這為學習本單元的知識奠定了一定的基礎。本單元仍然延續三年級的《解決問題的策略》進一步學習，由于知識、能力的儲備情況，學生一般會處于無序狀態，通過這兩個例題的學習，將學生無序思維有序化、數學化、規范化。
二、單元目標擬定
1.經歷解決問題的過程，體驗從條件或問題出發分析數量關系，探尋解題思路的策略，進一步豐富解決問題的經驗。
2.能根據需要合理確定解題思路，并按一般步驟正確解決相關的實際問題，使學生進一步感受數學知識和方法的應用價值。
3.能歸納和總結解決問題的一般步驟，養成自覺檢驗、自我反思的習慣和意識。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
學會用列表的方法整理信息，分析問題的數量關系。
（二）教學難點
正確整理信息、分析問題的數量關系，學會通過所整理的信息解決問題。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。《數學課程標準》中指出：“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神。”
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.本單元在例題上精選了兩積之和與歸一問題作為解決問題策略學習的載體，并以綜合運用從條件或問題出發分析數量關系的策略為主線，不僅優化了教材結構，還體現了教學內容的教育價值。
2.根據不同題的類型，教給學生整理條件和問題的方法，并引導學生從條件或問題出發分析數量關系，探尋解題的思路和方法。
3.教材在編排上按“整理信息和問題→根據題中的數量關系分析問題→解決問題→檢驗→結合解題過程談收獲”為主線編排，讓學生經歷解決問題的全過程，幫助學生積累解決問題的策略與方法。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 5
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 解決問題的策略 解決問題的策略（1） 1
解決問題的策略（2） 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
5.1《解決問題的策略（1）》 目標： 會用畫示意圖或列表的方法整理簡單實際問題所提供的信息，會通過畫示意圖或列表的過程分析數量關系，尋找解決問題的有效方法。 任務一：列表整理信息 → 任務二：分析并解決問題 → 任務三：總結體會 → 1.能采用多種形式整理信息和分析問題。 2.能結合分析過程解決問題并檢驗。 3.借助前面已有的知識經驗解答問題，并回顧解題過程，說出解決問題的步驟以及體會。
5.2《解決問題的策略（2）》 目標： 理解和掌握歸一問題的結構和數量關系，會從條件和問題出發分析數量關系，能按一般步驟解決實際問題。 任務一：理解表中信息 → 任務二：分析并解決問題→ 任務三：總結體會 → 1.能說出對已知條件的理解，理解題意。 2.能從條件或問題分析數量關系，找到解題的思路和方法并解答、檢驗。 3.能運用所學的知識解決新的問題，并回顧解決問題的過程談體會。
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