資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《5.2 稍復雜的分數乘法實際問題(1)》教學設計
課題 稍復雜的分數乘法實際問題(1) 單元 第四單元 學科 數學 年級 六年級
教材分析 例2利用線段圖表示較復雜問題的數量關系。在分數乘法那個單元里，教學了一步計算的求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。學生已經會用分數乘法解決這樣的實際問題。教材恰到好處地使用了線段圖，先畫出一些，把學生引到線段圖前面；再讓學生接著畫圖，體會重要信息里的數學內涵，在畫圖過程中理解數量關系，形成解題思路。教學應該重視畫圖活動，把學生“會畫圖、會用圖”作為教學的內容與任務，讓他們體會畫圖有助于理解數量關系和解題步驟，積累畫圖與用圖的經驗，進一步充實曾經教學的畫圖策略。
學習目標 1.學習目標描述：使學生認識稍復雜的分數實際問題，初步學會畫線段圖表示題意，能說明分析數量關系的過程，掌握解題思路。讓學生用分數乘法和減法解決一些稍復雜的實際問題(不超過兩步)，進一步積累解決問題的策略，增強數學應用的意識。2.學習內容分析：本部分內容是在學生理解和掌握了“求一個數的幾分之幾是多少”的問題的思路與方法的基礎上進行學習的。教材借助線段圖幫助學生分析數量關系,尋求解題思路。在利用線段圖分析時，先畫出一部分，讓學生繼續畫下去的方式，在畫圖過程中理解數量關系，幫助學生形成解題思路。3.學科核心素養分析：使學生在運用已有知識和經驗解決實際問題的過程中，感受稍復雜分數實際問題數量間的聯系，體會分析數量關系的不同策略，提高分析問題和解決問題的能力。使學生進一步體會數學知識之間的內在聯系，感受數學知識和方法在解決實際問題中的價值，養成主動思考、言必有據、回顧反思的良好品質。
重點 學會畫線段圖,理解和掌握稍復雜的分數乘法實際問題的數量關系,能用分數乘法和減法解決一些稍復雜的實際問題。
難點 理解稍復雜分數實際問題的數量關系和解題思路。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 1.復習舊知（1）找出單位“1”，并寫出數量關系式。①男生人數占全班人數的。②已經看了全書的。美術班有學生36人，女生人數占，美術班有女生多少人？2.導入新課 師：嶺南小學準備召開運動會，六年級的運動員們也參加了，我們一起去看看。 學生獨自完成，然后集體訂正。 通過復習舊知，檢查學生掌握知識的情況，同時為后面學習新的知識打基礎。通過交流直接引入新課，不僅讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，還激發了學生探究的積極性。
講授新課 任務一：分析題意，并找出解題的思路課件出示：嶺南小學六年級45個同學參加學校運動會，其中男運動員占 ，女運動員有多少人？師：讀一讀，說說題中告訴了我們哪些條件，要解決什么問題 師：能說說“男運動員占”這個條件的含義嗎？想想這里的是哪兩個數量比較的結果 師：這兩個數量有怎樣的關系 師：為了使已知條件之間、條件和問題之間的關系更清楚，可以先畫線段圖表示題意。我們用一條線段表示六年級的45個同學，要把這條線段平均分成幾份？為什么 根據學生的回答，課件出示：師：你能根據題意把線段圖補充完整嗎？請同學們完成書上78頁的線段圖，在線段圖上分別表示出男、女運動員所占的部分。師巡視了解情況，然后提問：你們是怎么做的？展示：師：你能看著線段圖再說說題意嗎 師：看線段圖分析數量關系，想一想可以先算什么？與同伴交流。師：誰來說說？ 學生1：已知六年級有45個同學參加學校運動會，其中男運動員占。學生2：要解決的問題是女運動員有多少人。學生：是男運動員和參加運動會的45人比較的結果。學生：男運動員是參加運動會45人的。學生：平均分成9份，因為此題把六年級的45個同學看做單位“1”。學生嘗試把線段圖補充完整。學生：的5份是男運動員，剩余的4份是女運動員。學生根據線段圖自由說說。學生獨自思考，然后與同伴說說自己的想法。學生1：男運動員是45人的，可以先算男運動員的人數。學生2：女運動員人數=總人數－男運動員人數，先要算男運動員人數。 引導學生了解題目中有哪些數學信息，有助于提高學生收集、處理、分析有效的數學信息的能力。 通過交流，明確“男運動員占”所表示的意義，并借助用線段圖表示題意，分析數量關系,尋求解題思路。
任務二：列式解答并檢驗師：你會列式解答嗎？并與同伴說說解題思路。展示：45－45×=45－25=20（人）師：說說每一步算式分別表示什么？師：解決這個問題的關鍵是先求什么？為什么？師：除了先求男運動員的人數，想想還可以怎么想？師：為什么？師：也就是說求女運動員有多少人實際就是求什么？師：你會列式解答女運動員有多少人嗎？展示：45×（1－）=45×=20（人）師：求出的結果是否正確？我們可以怎樣檢驗？師：結合題意，檢驗一下答案是否正確。師：答案正確，請不忘記寫出答語。師：比較這兩種解法，說說它們有什么不同點？與同伴交流。師：一般情況下，這種類型的分數應用題都有2種解法。可以先求出幾分之幾的對應量，再求部分量，也可以先求部分量所對應的分率，再用單位“1”的量×分率求出部分量。 學生獨自列式解答，然后展示反饋。學生：45×表示男運動員的人數，45－25表示女運動員的人數。學生：關鍵是先求男運動員的人數，因為女運動員人數=總人數－男運動員人數。學生獨自觀察，然后回答：還可以先求女運動員占總人數的幾分之幾？學生：此題把六年級的總人數看做單位“1”，男運動員占，女運動員就占了總人數的（1－）。學生：實際就是求45人的（1－）是多少。學生獨自列出算式解答，然后展示。學生1：把求得的結果代入原題，看是不是符合總人數45人。學生2：看男運動員是不是占總人數的。學生：20+25=45（人），25÷45=，符合已知條件，正確。學生跟著老師口答。學生1：方法一是根據“求一個數的幾分之幾是多少”先求出男運動員有多少人，再求出女運動員有多少人。學生2：方法二是先求出女運動員占總人數的幾分之幾，再根據“求一個數的幾分之幾是多少”求出女運動員有多少人。 讓學生嘗試用分數乘法和減法解決問題，幫助學生進一步積累解決問題的策略，增強數學應用的意識。引導學生觀察線段圖，找出第二種解答方法，拓展學生的思維，同時培養學生觀察、分析等思維能力。提出檢驗的要求，有利于加深學生對題中數量關系的理解，養成自覺檢驗的好習慣。通過比較，幫助學生回顧解題的過程，明確解題方法，增強解決問題的策略意識。
任務三：回顧反思師：回顧解決問題的過程，你有什么體會？ 師：解決稍復雜的分數實際問題，首先要理解題里含有分數的這個條件表示的意義，確定單位“1”的數量和分數的對應數量。為了理解題意，可以畫線段圖幫助我們看清題里的數量間的聯系，這有利于分析數量關系。這就是我們今天要學習的稍復雜的分數乘法實際問題“求一個數的幾分之幾是多少”。板書課題：稍復雜的分數乘法實際問題（1） 學生1：理解已知條件中分數的意義非常重要。學生2：畫線段圖可以清楚地看出分數實際問題的數量關系。學生3：解決分數實際問題同樣可以從條件想起，或從問題想起。 通過談體會，幫助學生強化解決問題的方法，幫助學生建立完整的知識體系，同時讓學生獲得成功的經驗，提高學習數學的興趣。
課堂練習 基礎題：1.看圖列式并解答。2.學校新買到12000冊圖書，已經分出，還剩多少本新書 學生獨自完成，然后再集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，語言，有效應用。
提高題：3.工程隊修一條1800 米的鄉村公路。第一周修了全長的， 第二周又修了全長的，還剩下多少米沒有修
拓展題 4.《詩經》是我國第一部詩歌總集，分《風》、《雅》、《頌》三部分，共305篇。 其中《風》占總篇數的，《雅》與《頌》的篇數比21： 8。《雅》的篇數有多少篇
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 稍復雜的分數乘法實際問題（1） 45－45× 45×（1－）=45－25 =45×=20（人） =20（人）答：女運動員有20人。 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.看圖列式并計算。2.一個食堂本周計劃用煤氣30立方米，星期一用去，星期二用去，這兩天一共用了多少立方米煤氣 選做題：1.王叔叔每個月工資3600元，支出，剩下的存到銀行。他每個月存多少元錢 2.有一段長45米的鋼材，第一次用去全長的，第二次又用去了全長的，第二次比第一次多用去了多少米
【綜合實踐類作業】結合生活實際，想一想“ 45－45×”還能解決什么問題。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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5.2
稍復雜的分數乘法實際問題(1)
（蘇教版）六年級
上
01
教學目標
02
新知導入
03
任務一
04
任務二
05
拓展延伸
06
課堂練習
07
課堂小結
08
作業布置
09
板書設計
01
教學目標
認識稍復雜的分數實際問題，初步學會畫線段圖表示題意，能說明分析數量關系的過程，掌握解題思路。
01
02
讓學生用分數乘法和減法解決一些稍復雜的實際問題(不超過兩步)，進一步積累解決問題的策略，增強數學應用的意識。
03
使學生進一步體會數學知識之間的內在聯系，感受數學知識和方法在解決實際問題中的價值，養成主動思考、言必有據、回顧反思的良好品質。
02
新知導入
1.找出單位“1”，并寫出數量關系式。
①男生人數占全班人數的 。
②已經看了全書的 。
4
5
2
7
全班人數× =男生人數
4
5
全書的總頁數× =已看的頁數
2
7
02
新知導入
2.美術班有學生36人，女生人數占 ，美術班有女生多少人？
5
6
小
提
示
求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。
36× =
5
6
25（人）
答：美術班有女生25人。
學習任務一
分析題意，并找出解題的思路
03
任務一
嶺南小學六年級45個同學參加學校運動會，其中男運動員占 ，女運動員有多少人？
5
9
說說題中告訴了我們哪些條件，要解決什么問題
已知
問題
女運動員有多少人？
六年級有45個同學參加學校運動會，其中男運動員占 。
5
9
03
任務一
嶺南小學六年級45個同學參加學校運動會，其中男運動員占 ，女運動員有多少人？
5
9
男運動員占
5
9
是男運動員和參加運動會的45人比較的結果。
5
9
男運動員是參加運動會45人的 。
5
9
03
任務一
嶺南小學六年級45個同學參加學校運動會，其中男運動員占 ，女運動員有多少人？
5
9
小
提
示
為了使已知條件之間、條件和問題之間的關系更清楚，可以先畫線段圖表示題意。
45個
此題把六年級的45個同學看做單位“1”
“1”
03
任務一
學生任務：
你能根據題意把線段圖補充完整嗎？請同學們完成書上78頁的線段圖，在線段圖上分別表示出男、女運動員所占的部分。
03
任務一
嶺南小學六年級45個同學參加學校運動會，其中男運動員占 ，女運動員有多少人？
5
9
45個
“1”
男運動員占
5
9
女運動員有 人
你能看著線段圖再說說題意嗎
03
任務一
看線段圖分析數量關系，想一想可以先算什么？
男運動員是45人的 ，可以先算男運動員的人數。
5
9
03
任務一
看線段圖分析數量關系，想一想可以先算什么？
女運動員人數=總人數－男運動員人數，先要算男運動員人數。
學習任務二
列式解答并檢驗
04
任務二
嶺南小學六年級45個同學參加學校運動會，其中男運動員占 ，女運動員有多少人？
5
9
你會列式解答嗎？
45－45×
5
9
表示男運動員的人數
=45－25
=20（人）
表示女運動員的人數
04
任務二
嶺南小學六年級45個同學參加學校運動會，其中男運動員占 ，女運動員有多少人？
解決這個問題的關鍵是先求什么？為什么？
女運動員人數=總人數－男運動員人數
5
9
關鍵是先求男運動員的人數
04
任務二
嶺南小學六年級45個同學參加學校運動會，其中男運動員占 ，女運動員有多少人？
5
9
除了先求男運動員的人數，想想還可以怎么想？
還可以先求女運動員占總人數的幾分之幾？
04
任務二
嶺南小學六年級45個同學參加學校運動會，其中男運動員占 ，女運動員有多少人？
5
9
1－
5
9
求女運動員有多少人實際就是求45人的（1－ ）是多少。
5
9
04
任務二
嶺南小學六年級45個同學參加學校運動會，其中男運動員占 ，女運動員有多少人？
5
9
45×（1－ ）
5
9
=45×
4
9
=20（人）
04
任務二
嶺南小學六年級45個同學參加學校運動會，其中男運動員占 ，女運動員有多少人？
5
9
求出的結果是否正確？我們可以怎樣檢驗？
把求得的結果代入原題，看是不是符合總人數45人。
看男運動員是不是占總人數的 。
5
9
04
任務二
嶺南小學六年級45個同學參加學校運動會，其中男運動員占 ，女運動員有多少人？
5
9
結合題意，檢驗一下答案是否正確。
20+25=45（人）
25÷45=
5
9
符合已知條件，正確。
答：女運動員有20人。
04
任務二
比較這兩種解法，說說它們有什么不同點？與同伴交流。
45－45×
5
9
=45－25
=20（人）
45×（1－ ）
5
9
=45×
4
9
=20（人）
根據分數乘法的意義先求出男運動員有多少人，再求出女運動員有多少人
先求出女運動員占總人數的幾分之幾，再根據分數乘法的意義求出女運動員有多少人。
04
任務二
一般情況下，這種類型的分數應用題都有2種解法。可以先求出幾分之幾的對應量，再求部分量，也可以先求部分量所對應的分率，再用單位“1”的量×分率求出部分量。
學習任務三
回顧反思
05
任務三
回顧解決問題的過程，你有什么體會？
理解已知條件中分數的意義非常重要。
畫線段圖可以清楚地看出分數實際問題的數量關系。
解決分數實際問題同樣可以從條件想起，或從問題想起。
05
任務三
解決稍復雜的分數實際問題，首先要理解題里含有分數的這個條件表示的意義，確定單位“1”的數量和分數的對應數量。為了理解題意，可以畫線段圖幫助我們看清題里的數量間的聯系，這有利于分析數量關系。
06
課堂練習
基礎題：
1.看圖列式并解答。
一本書有150頁
已看了
3
5
還剩？頁
150－150×
3
5
=150－90
=60（頁）
06
課堂練習
基礎題：
2.學校新買到12000冊圖書，已經分出 ，還剩多少本新書
3
10
12000－12000×
3
10
=12000－3600
=8400（本）
答：還剩8400本新書。
06
課堂練習
提高題：
3.工程隊修一條1800 米的鄉村公路。第一周修了全長的 ， 第二周又修了全長的 ，還剩下多少米沒有修
2
5
1
3
1800×（1－ － ）
2
5
1
3
=1800×
4
15
=480（米）
答：還剩下480米沒有修。
06
課堂練習
拓展題：
4.《詩經》是我國第一部詩歌總集，分《風》、《雅》、《頌》三部分，共305篇。 其中《風》占總篇數的 ，《雅》與《頌》的篇數比21： 8。《雅》的篇數有多少篇
32
61
305×（1－ ）
32
61
=145（篇）
145× =
21 21+8
105（篇）
答：《雅》的篇數有105篇。
07
作業設計
【知識技能類作業】
必做題：
1.看圖列式并計算。
50－50×
2
5
=50－20
=30（米）
【知識技能類作業】
必做題：
2.一個食堂本周計劃用煤氣30立方米，星期一用去 ，星期二用去 ，這兩天一共用了多少立方米煤氣
07
作業設計
1
15
1
10
30× +30×
1
15
1
10
=2+3
=5（立方米）
答：這兩天一共用了5立方米煤氣。
【知識技能類作業】
選做題：
1.王叔叔每個月工資3600元，支出 ，剩下的存到銀行。他每個月存多少元錢
07
作業設計
7
10
3600×（1－ ）
7
10
=3600×
3
10
=1080（元）
答：他每個月存1080元。
【知識技能類作業】
選做題：
2.有一段長45米的鋼材，第一次用去全長的 ，第二次又用去了全長的 ，第二次比第一次多用去了多少米
07
作業設計
1
3
2
5
45×（ － ）
2
5
1
3
=45×
1
15
=3（米）
答：第二次比第一次多用去了3米。
08
課堂小結
通過今天的學習，你有哪些收獲？
我會解決稍復雜的分數乘法應用題了。
我還知道畫線段圖可以幫助我們看清題里的數量間的聯系。
09
作業布置
【綜合實踐類作業】
結合生活實際，想一想“ 45－45× ”還能解決什么問題。
5
9
10
板書設計
稍復雜的分數乘法實際問題（1）
45－45×
5
9
=45－25
=20（人）
45×（1－ ）
5
9
=45×
4
9
=20（人）
答：女運動員有20人。
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《分數四則混合運算》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《分數四則混合運算》單元是數與代數領域第三學段“數與運算”和“數量關系”中的重要內容。《數學課程標準》在“內容要求”中指出：“能進行簡單的小數、分數四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，發展運算能力和推理意識。能進行簡單的小數、分數四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，發展運算能力和推理意識。能運用常見的數量關系解決實際問題，能合理解釋結果的實際意義，逐步形成模型意識和幾何直觀，提高解決問題的能力。”在“學業要求”中指出：“能進行簡單小數和分數的四則運算和混合運算(不超過三步),并說明運算過程。能在較復雜的真實情境中，選擇恰當的運算方法解決問題，形成運算能力和推理意識。能解決較復雜的真實問題，形成幾何直觀和初步的應用意識，提高解決問題的能力。”
（二）單元教材內容分析
本單元在編排上分兩段安排，第一段主要學習分數四則混合運算，第二段學習稍復雜的分數乘法實際問題。其中例1是通過一題兩解，同時教學運算順序和運算律的知識，例2、例3是利用線段圖表示較復雜問題的數量關系。學習這部分知識能夠有效地提高學生的計算能力、思維能力和解決問題的能力，使學生進一步體會數學知識之間的內在聯系，積累一定的數學學習經驗。
（三）學生認知情況
在學習本單元之前，學生已經掌握了整數、小數四則混合運算和分數乘法的意義，知道求一個數的幾分之幾是多少，用乘法。由于學生已經具備了一定的知識基礎，所以學生學習分數四則混合運算不是很困難，自然而然地就會聯系舊知，感受了分數的運算順序和整數的運算順序完全一致，整數乘法分配律在分數乘法中同樣適用。稍復雜的分數實際問題在理解上有一定的難度，所以需要引導學生借助線段圖表示題意，分析數量關系，找到解題的思路。
二、單元目標擬定
1.通過解決具體的問題，主動把整數、小數四則混合運算的運算順序推廣到分數四則混合運算中來，理解并掌握分數四則混合運算的運算順序，并能按運算順序正確進行計算。
2.知道整數的運算律對分數運算也同樣適用，能根據運算律和運算性質進行一些分數的簡便計算。
3.利用畫線段圖理解并掌握稍復雜的分數乘法實際問題的數量關系，掌握解題思路，并學會解決方法。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
1.掌握分數四則混合運算的運算順序。
2.學會用線段圖表示題意，能說明分析數量關系的過程，掌握解題思路。
（二）教學難點
1.根據實際情況，靈活選擇運用運算律進行簡便計算。
2.理解稍復雜分數實際問題的數量關系和解題思路.
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。《義務教育數學課程標準》中提出:“在解決問題的過程中，感悟分析問題和解決問題的基本方法，感受數學在生活中的應用，形成初步的幾何直觀和應用意識。”
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.在探究分數四則混合運算時，教材創設了需要用分數四則混合運算解決的問題情境，讓學生在解決問題的過程中，主動把整數四則混合運算的有關知識推廣到分數四則混合運算中來，并通過對兩種解法的比較，主動體會到整數的運算律在分數運算中同樣適用。
2.把解決問題和計算教學有機地聯系起來，不僅讓學生理解并掌握了分數四則混合運算的順序，還幫助學生積累了解決問題的經驗，增強了應用意識。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 □知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 5
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 分數四則混合運算 分數四則混合運算 1
稍復雜的分數乘法實際問題（1） 1
稍復雜的分數乘法實際問題（2） 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
5.1《分數四則混合運算》 目標： 理解并掌握分數四則混合運算的運算順序，并能按運算順序正確進行計算，主動體會整數運算律在分數運算中同樣適用，并能根據運算律和運算性質進行一些分數的簡便計算。 任務一：探究分數四則混合運算的順序 → 任務二：觀察兩個算式之間的關系，得出結論 → 1.能解決問題嘗試解釋綜合算式每一步各表示的意義，知道分數四則混合運算的運算順序與整數相同，明確分數四則混合運算的運算順序。 2.在比較中觀察、交流中，發現兩個算式之間的聯系，進而得出整數的運算律在分數中同樣適用的結論。
5.2《稍復雜的分數乘法實際問題（1）》 目標： 初步學會畫線段圖表示題意，能說明分析數量關系的過程，掌握解題思路，正確解決相應的實際問題。 任務一：分析題意，并找出解題的思路 → 任務二：解決問題 → 任務三：回顧反思 → 1.會借助畫線段圖表示題意，并得出相應的數量關系。 2.能根據數量關系用不同的方式列式解答，再進行檢驗。 3.能結合解題過程，談談自己的體會。
5.3《稍復雜的分數乘法實際問題（2）》 目標： 利用畫線段圖理解“求比一個數增加（減少）幾分之幾的數是多少？”這類問題的數量關系，并學會解決方法。 任務一：分析題意，并找出解題的思路 → 任務二：解決問題 → 任務三：回顧反思 → 1.會借助畫線段圖表示題意，并得出相應的數量關系。 2.能根據數量關系嘗試用不同的方法列式解答，再進行檢驗。 3.回顧解決問題的過程，談談自己的體會。
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