資源簡介

第五章 一元一次方程
5.1.2 等式的性質(zhì)
【教學(xué)目標(biāo)】
1. 理解、掌握等式的性質(zhì)，能用文字和數(shù)學(xué)符號表達(dá)等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、推理能力；
2、能正確利用等式的性質(zhì)進(jìn)行等式的變形、解簡單的一元一次方程。體會化歸思想.
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)．
重難點(diǎn)：應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x=m”．
【教學(xué)內(nèi)容】
探究點(diǎn)1：等式的性質(zhì)
像 2x=3，x+1=3這樣的簡單方程，我們可以直接看出方程的解，下面方程的解，你能直接看出來嗎？
(1) 3x+508=420
(2) 0.13x-0.6=0.28x+3
對于比較復(fù)雜的方程，僅靠觀察解方程是比較困難的.
本節(jié)課，我們來研究怎樣解方程，首先，我們來看看等式有什么性質(zhì).
像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，這樣的式子，都是等式.
我們可以用a=b表示一般的等式.
等式的兩個(gè)基本事實(shí)：
等式兩邊可以交換.如果a=b，那么b=a.
相等關(guān)系可以傳遞.如果a=b，b=c，那么a=c.
思考：
在小學(xué)，我們已經(jīng)知道：等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)正數(shù)，同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù)，或同時(shí)除以同一個(gè)不為0的正數(shù)，結(jié)果仍相等.引入負(fù)數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎？你可以用一些具體的數(shù)試一試.
要點(diǎn)歸納：
等式的性質(zhì)1
等式兩邊加 (或減) 同一個(gè)數(shù) (或式子)，結(jié)果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性質(zhì)2
等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b，c≠0，那么.
總結(jié)提升
等式的性質(zhì)抓“兩同”：
(1) 同一種運(yùn)算：等式的兩邊必須同時(shí)進(jìn)行同一種運(yùn)算；
(2) 同一個(gè)數(shù)(或式子)：等式兩邊加(或減)的必須是同一個(gè)數(shù)(或式子)，乘的必須是同一個(gè)數(shù)，除以的必須是同一個(gè)不為0的數(shù).
典例剖析
例3 (1) 如果2x=5-x，那么2x+ x =5；
根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結(jié)果仍相等.
(2) 如果m+2n=5+2n，那么m= 5 ；
根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結(jié)果仍相等.
(3) 如果x=-4，那么 -7 ·x =28；
根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘-7，結(jié)果仍相等.
(4) 如果3m=4n，那么m= 2 ·n.
根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊除以2，結(jié)果仍相等.
鞏固練習(xí)
1. 根據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行變形，下列變形錯(cuò)誤的是( )
A.若x-a=y-a，則x=y B.若 ac =bc2，則a=b
C.若2x=x+y，則x=y D.若 = ，則x=y
2.下列選項(xiàng)中，不能由已知等式a=b推出的是( )
A.a+3x=b+3x B.a-2=b-2
C.ac=bc D.= .
3.下列變形一定正確的是( )
A.由x=y，得x+2=y-2 B.由x=y，得2x-1=2y-1
C.由x=y+1，得2x=2y+1 D.由x2=y2，得x= y
4. 用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明變形的依據(jù)和過程.
(1)若3x+5=8，則3x=8- ，依據(jù)是 ，等式的兩邊 .
(2)若-4x=則x= ，依據(jù)是 ，等式的兩邊 .
(3)若2m-3n=7，則2m=7+ ，依據(jù)是 ，等式的兩邊 .
探究點(diǎn)2：利用等式的性質(zhì)解方程
例3 利用等式的性質(zhì)解下列方程：
（1）x + 7 = 26 ； (2) －5x = 20； （3）
解：(1)方程兩邊同時(shí)減去7，得x + 7－7= 26－7
于是 x=19.
小結(jié)：解一元一次方程要“化歸”為“ x=a ”的形式.
(2)方程兩邊同時(shí)除以－5，得－5x÷(－5)= 20 ÷(－5)
化簡，得x =－4．
(3)方程兩邊同時(shí)加上5，得
化簡，得
方程兩邊同時(shí)乘－3，
得x =－27.
一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等. 例如，將 x = －27 代入方程的左邊，，方程的左右兩邊相等，所以x = －27是原方程的解.
鞏固練習(xí)
利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：
(1) 2+3x=-x+6；(2) -=3； (3) x- = ； (4) --3=5.
解：(1) 兩邊減2，得2+3x-2=-x+6-2.
化簡，得3x=-x+4.
兩邊加x，得3x+x=-x+4+x.
化簡，得4x=4.
兩邊除以4，得x=1.
檢驗(yàn)：將x=1代入方程2+3x=-x+6的左邊，得2+3×1=5.將x=1代入方程2+3x=-x+6的右邊，得-1+6=5.方程的左右兩邊相等，所以x=1是方程2+3x=-x+6的解.
(2) 兩邊乘-3，得y=-9.
檢驗(yàn)：將y=-9代入方程-=3的左邊，得-=3.
方程的左右兩邊相等，所以y=-9是方程-=3的解.
(3) 兩邊加，得x- + = + .
化簡，得x= ，兩邊乘，得x= .
檢驗(yàn)：將x= 代入方程x- = 的左邊，得×- = .
方程的左右兩邊相等，所以x= 是方程x- = 的解.
(4) 兩邊加3，得- - 3+3=5+3.
化簡，得- = 8.
兩邊乘-2，得a =-16.
檢驗(yàn)：將a =-16代入方程- - 3=5的左邊，得- - 3=5.
方程的左右兩邊相等，所以a =-16是方程- - 3=5的解.
課堂練習(xí)
1.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：
(1) 如果x=y，那么x+1=y+ ；
(2) 如果x+2=y+2，那么 =y；
(3) 如果x=y，那么 ·x=5y；
(4) 如果3x=6y，那么x= ·y.
2. 利用等式的性質(zhì)解下列方程，并檢驗(yàn)：
(1) x-5=6； (2) 0.3x=45；(3) 5x+4=0； (4) 2-x=3.
解：(1) 兩邊加5，得x-5+5=6+5.
化簡，得x=11.
檢驗(yàn)：將x=11代入方程x-5=6的左邊，得11-5=6.
方程的左右兩邊相等，所以x=11是方程 x-5=6的解.
(2) 兩邊除以0.3，得0.3x÷0.3=45÷0.3.
化簡，得x=150.
檢驗(yàn)：將x=150代入方程0.3x=45的左邊，得0.3×150=45.
方程的左右兩邊相等，所以x=150是方程0.3x=45的解.
(3) 兩邊減4，得5x+4-4=0-4.
化簡，得5x=-4.
兩邊除以5，得= - 于是x= - .
檢驗(yàn)：將x= - 代入方程5x+4=0的左邊，得5× (- )+4=0.
方程的左右兩邊相等，所以x= - 是方程5x+4=0的解.
(4) 兩邊減2，得2- x -2=3-2.
化簡，得-x=1.
兩邊乘-4，得-x×(-4)=1×(-4)，于是x= -4.
檢驗(yàn)：將x= -4代入方程2-x=3的左邊，得2-[×(-4)]=3.
方程的左右兩邊相等，所以x= -4是方程2-x=3的解.
課堂檢測
1. 下列說法正確的是( )
A. 等式都是方程 B. 方程都是等式
C. 不是方程的就不是等式 D. 未知數(shù)的值就是方程的解
2. 下列各式變形正確的是 ( )
A. 由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1
C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b
3. 下列各式變形正確的是 ( )
A. 若ac=bc，則a=b
B. 若 = ，則a=b
C. 若a2=b2，則a=b
D. 若- x=6，則x=-2
4.填空
(1)將等式x - 3=5 的兩邊都 得到x=8，這是根據(jù)等式的性質(zhì) ；
(2)將等式x = -1的兩邊都乘以 或除以 得到x= -2，這是根據(jù)等式性質(zhì) ；
(3)將等式x ＋ y=0 的兩邊都 得到x=-y，這是根據(jù)等式的性質(zhì) ；
(4)將等式xy=1 的兩邊都 得到y(tǒng)=，這是根據(jù)等式的性質(zhì) ；
5. 已知關(guān)于x的方程mx＋ =6和方程3x-10=5的解相同，求m的值。
解：方程3x-10 =5的解為x =5，
將其代入方程 mx＋ =6，
得到 m＋ =6，
解得m =2.
課程小結(jié)

展開更多......

收起↑