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第五章 一元一次方程
5.3 實(shí)際問題與一元一次方程
（第一課時(shí)）
通過建立方程解決較復(fù)雜的實(shí)際問題，初步掌握解決實(shí)際問題的一般方法，提升模型觀念，增強(qiáng)應(yīng)用意識。
1.填空：
（1）某學(xué)校七、八年級共有學(xué)生600人，若七年級有x人，則八年級有_________人.
（2）工廠里共有100名工人分別生產(chǎn)衣服和褲子，若生產(chǎn)衣服的工人有a人，則生產(chǎn)褲子的人有___________人.
(600 – x)
(100 - a)
2.說一說工作效率的計(jì)算公式？
作效率=
從前面的學(xué)習(xí)可以看出，方程是分析和解決問題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具．本節(jié)我們重點(diǎn)研究如何用一元一次方程解決實(shí)際問題．
例1：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個(gè)螺栓 或2 000個(gè)螺母. 1個(gè)螺栓需要配 2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？
分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的2倍時(shí)，它們剛好配套。
螺母數(shù)量＝螺栓數(shù)量×2
這類問題中配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這可以作為列方程的依據(jù)。
例1：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個(gè)螺栓 或2 000個(gè)螺母. 1個(gè)螺栓需要配 2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？
解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母，
根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍，列得方程
2 000(22－x)＝2×1 200x
解方程，得
x＝10
進(jìn)而
22－x＝12
答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母.
例1：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個(gè)螺栓 或2 000個(gè)螺母. 1個(gè)螺栓需要配 2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？
如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？
分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的2倍時(shí)，它們剛好配套。
螺母數(shù)量＝螺栓數(shù)量×2
2 000 x ＝2×1 200(22－x)
一道應(yīng)用題中往往含有多個(gè)未知量，應(yīng)恰當(dāng)選擇其中一個(gè)設(shè)為未知數(shù)，其他的未知量可用含有未知數(shù)的式子來表示，從而列出方程．一般問什么設(shè)什么，如本題，有兩個(gè)未知數(shù)，設(shè)其中哪個(gè)為 x 都可以，這兩種設(shè)法之下所列的方程也沒有難易區(qū)別．
提示：在工程問題中：
工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；
總工作量=各部分工作量之和.
題中的工作總量是多少呢？
例2：整理一批圖書，由一個(gè)人整理需要 40 h完成. 現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人與他們一起整理 8 h，完成這項(xiàng)工作. 假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理？
例2：整理一批圖書，由一個(gè)人整理需要 40 h完成. 現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人與他們一起整理 8 h，完成這項(xiàng)工作. 假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理？
一般情況下，當(dāng)題中的工作總量是未知時(shí)，可設(shè)工作總量為單位1.
分析：如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率（一個(gè)人 1 h完成的工作量）為_____，x人先整理 4 h 完成的工作量為_____，增加2人后再整理 8 h 完成的工作量為___________，這兩個(gè)工作量之和應(yīng)等于總工作量.
例2：整理一批圖書，由一個(gè)人整理需要 40 h完成. 現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人與他們一起整理 8 h，完成這項(xiàng)工作. 假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理？
解：設(shè)先安排x人整理4h，
根據(jù)先后兩個(gè)時(shí)段的工作量之和等于總工作量，列得方程
+ =1
解方程，得
x=2.
答：應(yīng)先安排 2人進(jìn)行整理.
用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程如下：
一元一次方程
實(shí)際問題
設(shè)未知數(shù),列方程
解方程
一元一次方程的解
（x＝m）
實(shí)際問題
的答案
檢驗(yàn)
這一過程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)所得結(jié)果、確定答案。正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ)。
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1．某校社團(tuán)活動(dòng)課中，手工制作社的同學(xué)用一種彩色硬紙板制作某種長方體小禮品的包裝盒，每張硬紙板可制作盒身8個(gè)或制作盒底12個(gè)，1個(gè)盒身與2個(gè)盒底配成一套．現(xiàn)有28張這種彩色硬紙板，要使盒身和盒底剛好配套，設(shè)需用x張做盒身，則下面所列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
B
【知識技能類作業(yè)】必做題：
2．整理一批圖書，由一個(gè)人做要完成，現(xiàn)計(jì)劃有一部分人先做，然后增加4人與他們一起做，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，則下列判斷正確的是（ ）
A．這批圖書共有3000本
B．具體應(yīng)先安排7人工作
C．把一個(gè)人的工作效率看為1，設(shè)安排人先工作，則
D．把總工作量設(shè)看為1，設(shè)安排人先做，則
C
【知識技能類作業(yè)】必做題：
3．現(xiàn)有一工程打算讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天，現(xiàn)由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合做完成．問：甲、乙兩隊(duì)合做多少天完成剩下的工程．設(shè)甲、乙兩隊(duì)合做x天完成剩下的工程．
(1)如果把總工作量設(shè)為1，則甲隊(duì)一天完成的工作量為_________，乙隊(duì)一天完成的工作量為_______，甲隊(duì)先做10天完成的工作量為_______，甲乙合做完成的工作量為_________（用含x的式子表示）
(2)列方程求甲、乙兩隊(duì)合做多少天完成剩下的工程．
解：（2）由題意列方程，得，解得．
答：甲、乙兩隊(duì)合做30天完成剩下的工程．
【知識技能類作業(yè)】選做題：
4.某家具廠有60名工人，加工某種有一個(gè)桌面和四條桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3個(gè)桌面或6個(gè)桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套？
解：設(shè)有x名工人加工桌面，則加工桌腿的有名，
根據(jù)題意得，，
解得：，
名，
答：有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿．
制作橫式無蓋長方體紙盒
活動(dòng) 如右圖， 用3個(gè)長方形紙板和2個(gè)正方形紙板， 可以制作1個(gè)橫式無蓋長方體紙盒 如右圖， 用3個(gè)長方形紙板和2個(gè)正方形紙板， 可以制作1個(gè)橫式無蓋長方體紙盒．
材料 現(xiàn)有 36張硬紙板，可以制作需要的長方形紙板和正方形紙板． 現(xiàn)有 36張硬紙板，可以制作需要的長方形紙板和正方形紙板．
說明 為了提高原材料的使用率，用每張硬紙板制作3個(gè)長方形紙板，或者制作6個(gè)正方形紙板．這樣利用原材料，可以將制作過程中的損耗降低到忽略不計(jì)． 為了提高原材料的使用率，用每張硬紙板制作3個(gè)長方形紙板，或者制作6個(gè)正方形紙板．這樣利用原材料，可以將制作過程中的損耗降低到忽略不計(jì)．
問題解決
問題 1 用多少張硬紙板制作長方形紙板，多少張硬紙板制作正方形紙板，才能正好配套？ 一共可以制作出多少個(gè)橫式無蓋長方體紙盒？
問題 2 若制成的每個(gè)橫式無蓋長方體紙盒的長為18厘米，寬為9厘米，高為9厘米，求每個(gè)橫式無蓋長方體紙盒的表面積是多少平方厘米？
【綜合拓展類作業(yè)】
5.某中學(xué)七年級數(shù)學(xué)社團(tuán)，在活動(dòng)中用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識， 嘗試解決問題．
【綜合拓展類作業(yè)】
解：問題一：設(shè)張硬紙板制作長方形紙板，則張硬紙板制作正方形紙板，
由題意得：，
解得：，
則，，
答：用27張硬紙板制作長方形紙板，9張硬紙板制作正方形紙板，才能正好配套，一共可以制作出個(gè)橫式無蓋長方體紙盒；
問題二：（平方厘米），
答：每個(gè)橫式無蓋長方體紙盒的表面積是648平方厘米．
一元一次方程解決實(shí)際問題的過程
設(shè)未知數(shù)、列方程
解方程
檢驗(yàn)所得結(jié)果、確定答案
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1．七年級手工社 27 名同學(xué)一起做某種規(guī)格的圓柱體，一個(gè)圓柱由一個(gè)長方形和兩個(gè)圓形組成，每名學(xué)生每節(jié)課做長方形 16 個(gè)或圓形 22 個(gè)，若分配x名同學(xué)做長方形，其他同學(xué)做圓形，恰好使每節(jié)課做的長方形和圓形配套，則下列所列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
D
【知識技能類作業(yè)】必做題：
2．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要天，每天需要支付工費(fèi)元；乙單獨(dú)完成需要天，每天需要支付工費(fèi)元．若由甲、乙共同參與，在不超過天的時(shí)間內(nèi)完成該工程，則需要支付的總工費(fèi)最少是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
C
【知識技能類作業(yè)】必做題：
3．某學(xué)校的供暖工程需鋪設(shè)熱力管道6300米，甲工程隊(duì)負(fù)責(zé)鋪設(shè)．甲工程隊(duì)施工一個(gè)星期后發(fā)現(xiàn)，每天平均只能鋪設(shè)200米，按此速度將無法按期完成任務(wù)．為能及時(shí)供上暖確保師生溫暖過冬，甲工程隊(duì)決定邀請乙工程隊(duì)來共同鋪設(shè)剩余的管道，如果乙工程隊(duì)平均每天能鋪設(shè)150米，那么乙工程隊(duì)參與后，還需鋪設(shè)多少天才能完成這項(xiàng)工程？
解：設(shè)乙工程隊(duì)參與鋪設(shè)x天才能完成這項(xiàng)工程，則
，
解得：；
答：乙工程隊(duì)參與鋪設(shè)14天才能完成這項(xiàng)工程．
【知識技能類作業(yè)】選做題：
4.某工廠需要生產(chǎn)一批太空漫步器（如圖），每套設(shè)備由一個(gè)支架和兩套腳踏板組裝而成；工廠現(xiàn)共有45名工人，每人每天平均生產(chǎn)60個(gè)支架或96套腳踏板．
(1)應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的支架和腳踏板恰好配套？
(2)若每套太空漫步器的成本為240元，
要達(dá)到的利潤率，則每套應(yīng)定價(jià)多少元？
【知識技能類作業(yè)】選做題：
解：（1）設(shè)人生產(chǎn)支架，則人生產(chǎn)腳踏板，
由題意得：
，
，
答：20人生產(chǎn)支架，25人生產(chǎn)腳踏板正好配套．
（2）設(shè)每套應(yīng)定價(jià)元，由題意可得：
，
解得：，
答：每套應(yīng)定價(jià)288元，可達(dá)到的利潤率．
【綜合拓展類作業(yè)】
5.用邊長為的正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子的側(cè)面為長方形，底面為等邊三角形．硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B 方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面．現(xiàn)有 19 張硬紙板，裁剪時(shí) x 張用 A 方法，其余用 B 方法．
(1)用 x 的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個(gè)盒子？
【綜合拓展類作業(yè)】
解：（1）∵裁剪時(shí)x張用A方法，
∴裁剪時(shí)張用B方法．
∴側(cè)面的個(gè)數(shù)為：（個(gè)），
底面的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；
即：側(cè)面?zhèn)€，底面?zhèn)€；
（2）由題意，得 ，
解得：，
∴盒子的個(gè)數(shù)為：（個(gè)），
答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做30個(gè)盒子．中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
第八課時(shí)《5.3 實(shí)際問題與一元一次方程（第一課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課 復(fù)習(xí)課口 試卷講評課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法及用方程解決較簡單的實(shí)際問題后進(jìn)行的，主要學(xué)習(xí)用方程思想解決較復(fù)雜的實(shí)際問題，提升學(xué)生的模型觀念和應(yīng)用意識，是前一部分知識的應(yīng)用與鞏固，也為后繼繼續(xù)學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做好鋪墊。列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)世界中事物的相互聯(lián)系，學(xué)生從這些聯(lián)系中看問題的同時(shí)也為今后學(xué)習(xí)函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。
學(xué)習(xí)者分析 通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生對有方程解決實(shí)際問題的基本思路和步驟已經(jīng)了解，但部分學(xué)生還是存在對題意的不理解，尋找不出實(shí)際問題中的等量關(guān)系等現(xiàn)象。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生掌握解決應(yīng)用題的基本方法，把難點(diǎn)分解為尋找未知量，用字母和代數(shù)式表示未知量，用等量關(guān)系把未知量聯(lián)系起來，讓學(xué)生能熟練掌握運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本方法。
教學(xué)目標(biāo) 通過建立方程解決較雜的實(shí)際問題，初步掌握解決實(shí)際問題的一般方法，提升模型觀念，增強(qiáng)應(yīng)用意識。
教學(xué)重點(diǎn) 表示出題目中不同的量，并分析量之間的相等關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn) 找出相等關(guān)系并列一元一次方程解決實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)教師活動(dòng)1： 師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)： 通過建立方程解決較雜的實(shí)際問題，初步掌握解決實(shí)際問題的一般方法，提升模型觀念，增強(qiáng)應(yīng)用意識。學(xué)生活動(dòng)1： 學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)意圖說明： 明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)2： 問題：1.填空： （1）某學(xué)校七、八年級共有學(xué)生600人，若七年級有x人，則八年級有_________人. （2）工廠里共有100名工人分別生產(chǎn)衣服和褲子，若生產(chǎn)衣服的工人有a人，則生產(chǎn)褲子的人有___________人. 答案：(600 – x)，(100 - a) 2.說一說工作效率的計(jì)算公式？ 預(yù)設(shè)：作效率= 導(dǎo)語：從前面的學(xué)習(xí)可以看出，方程是分析和解決問題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具．本節(jié)我們重點(diǎn)研究如何用一元一次方程解決實(shí)際問題．學(xué)生活動(dòng)2： 學(xué)生獨(dú)立思考并完成，然后回答問題活動(dòng)意圖說明： 通過復(fù)習(xí)題的引入，為本節(jié)課探究用一元一次方程解決較復(fù)雜的實(shí)際問題的學(xué)習(xí)做好鋪墊.環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動(dòng)3： 例1：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個(gè)螺栓 或2 000個(gè)螺母. 1個(gè)螺栓需要配 2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？ 分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的2倍時(shí)，它們剛好配套。 即：螺母數(shù)量＝螺栓數(shù)量×2 指出：這類問題中配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這可以作為列方程的依據(jù)。 解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母， 根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍，列得方程 2 000(22－x)＝2×1 200x 解方程，得 x＝10 進(jìn)而 22－x＝12 答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母. 追問：如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？ 歸納：一道應(yīng)用題中往往含有多個(gè)未知量，應(yīng)恰當(dāng)選擇其中一個(gè)設(shè)為未知數(shù)，其他的未知量可用含有未知數(shù)的式子來表示，從而列出方程．一般問什么設(shè)什么，如本題，有兩個(gè)未知數(shù)，設(shè)其中哪個(gè)為 x 都可以，這兩種設(shè)法之下所列的方程也沒有難易區(qū)別． 例2：整理一批圖書，由一個(gè)人整理需要 40 h完成. 現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人與他們一起整理 8 h，完成這項(xiàng)工作. 假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理？ 追問：題中的工作總量是多少呢？ 提示：在工程問題中： 工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間； 總工作量=各部分工作量之和. 強(qiáng)調(diào)：一般情況下，當(dāng)題中的工作總量是未知時(shí)，可設(shè)工作總量為單位1. 分析：如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率（一個(gè)人 1 h完成的工作量）為_____，x人先整理 4 h 完成的工作量為__，增加2人后再整理 8 h 完成的工作量為__，這兩個(gè)工作量之和應(yīng)等于總工作量. 解：設(shè)先安排x人整理4h， 根據(jù)先后兩個(gè)時(shí)段的工作量之和等于總工作量，列得方程 + =1 解方程，得 x=2. 答：應(yīng)先安排 2人進(jìn)行整理. 歸納：用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程如下： 這一過程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)所得結(jié)果、確定答案。正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)3： 根據(jù)老師提出的問題，認(rèn)真思考，然后小組討論交流，班內(nèi)匯報(bào)后，聽老師的點(diǎn)評和講解活動(dòng)意圖說明： 解決實(shí)際問題對學(xué)生而言理解上有一定難度，通過對例題提出相關(guān)的小問題，降低了直接解決問題的難度，同時(shí)讓學(xué)生充分發(fā)揮主體作用，在觀察、合作探究中解決問題，體會(huì)解決實(shí)際問題的基本過程和一般步驟，提高學(xué)生解決問題的興趣和信心環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動(dòng)4： 問題：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識？ 教師通過學(xué)生的回答，進(jìn)行歸納 學(xué)生活動(dòng)4： 學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識活動(dòng)意圖說明： 通過學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識，將所學(xué)的知識與以前學(xué)過的知識進(jìn)行緊密聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識體系。
板書設(shè)計(jì) 課題：5.3 實(shí)際問題與一元一次方程（第一課時(shí)）一、配套問題 二、工程問題 三、列一元一次方程解決實(shí)際問題的基本步驟教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1．某校社團(tuán)活動(dòng)課中，手工制作社的同學(xué)用一種彩色硬紙板制作某種長方體小禮品的包裝盒，每張硬紙板可制作盒身8個(gè)或制作盒底12個(gè)，1個(gè)盒身與2個(gè)盒底配成一套．現(xiàn)有28張這種彩色硬紙板，要使盒身和盒底剛好配套，設(shè)需用x張做盒身，則下面所列方程正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．整理一批圖書，由一個(gè)人做要完成，現(xiàn)計(jì)劃有一部分人先做，然后增加4人與他們一起做，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，則下列判斷正確的是（ ） A．這批圖書共有3000本 B．具體應(yīng)先安排7人工作 C．把一個(gè)人的工作效率看為1，設(shè)安排人先工作，則 D．把總工作量設(shè)看為1，設(shè)安排人先做，則 【答案】C 3．現(xiàn)有一工程打算讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天，現(xiàn)由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合做完成．問：甲、乙兩隊(duì)合做多少天完成剩下的工程．設(shè)甲、乙兩隊(duì)合做x天完成剩下的工程． (1)如果把總工作量設(shè)為1，則甲隊(duì)一天完成的工作量為__________，乙隊(duì)一天完成的工作量為__________，甲隊(duì)先做10天完成的工作量為__________，甲乙合做完成的工作量為__________（用含x的式子表示）． (2)列方程求甲、乙兩隊(duì)合做多少天完成剩下的工程． 解：（1），，，． （2）由題意列方程，得， 解得． 答：甲、乙兩隊(duì)合做30天完成剩下的工程． 選做題： 4.某家具廠有60名工人，加工某種有一個(gè)桌面和四條桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3個(gè)桌面或6個(gè)桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套？ 解：設(shè)有x名工人加工桌面，則加工桌腿的有名， 根據(jù)題意得，， 解得：， 名， 答：有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿． 【綜合拓展類作業(yè)】 5.某中學(xué)七年級數(shù)學(xué)社團(tuán)，在活動(dòng)中用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識， 嘗試解決問題． 制作橫式無蓋長方體紙盒活動(dòng)如右圖， 用3個(gè)長方形紙板和2個(gè)正方形紙板， 可以制作1個(gè)橫式無蓋長方體紙盒．材料現(xiàn)有 36張硬紙板，可以制作需要的長方形紙板和正方形紙板．說明為了提高原材料的使用率，用每張硬紙板制作3個(gè)長方形紙板，或者制作6個(gè)正方形紙板．這樣利用原材料，可以將制作過程中的損耗降低到忽略不計(jì)．問題解決問題 1用多少張硬紙板制作長方形紙板，多少張硬紙板制作正方形紙板，才能正好配套？ 一共可以制作出多少個(gè)橫式無蓋長方體紙盒？問題 2若制成的每個(gè)橫式無蓋長方體紙盒的長為18厘米，寬為9厘米，高為9厘米，求每個(gè)橫式無蓋長方體紙盒的表面積是多少平方厘米？
解：問題一：設(shè)張硬紙板制作長方形紙板，則張硬紙板制作正方形紙板， 由題意得：， 解得：， 則，， 答：用27張硬紙板制作長方形紙板，9張硬紙板制作正方形紙板，才能正好配套，一共可以制作出個(gè)橫式無蓋長方體紙盒； 問題二：（平方厘米）， 答：每個(gè)橫式無蓋長方體紙盒的表面積是648平方厘米．
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1．七年級手工社 27 名同學(xué)一起做某種規(guī)格的圓柱體，一個(gè)圓柱由一個(gè)長方形和兩個(gè)圓形組成，每名學(xué)生每節(jié)課做長方形 16 個(gè)或圓形 22 個(gè)，若分配x名同學(xué)做長方形，其他同學(xué)做圓形，恰好使每節(jié)課做的長方形和圓形配套，則下列所列方程正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要天，每天需要支付工費(fèi)元；乙單獨(dú)完成需要天，每天需要支付工費(fèi)元．若由甲、乙共同參與，在不超過天的時(shí)間內(nèi)完成該工程，則需要支付的總工費(fèi)最少是（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 3．某學(xué)校的供暖工程需鋪設(shè)熱力管道6300米，甲工程隊(duì)負(fù)責(zé)鋪設(shè)．甲工程隊(duì)施工一個(gè)星期后發(fā)現(xiàn)，每天平均只能鋪設(shè)200米，按此速度將無法按期完成任務(wù)．為能及時(shí)供上暖確保師生溫暖過冬，甲工程隊(duì)決定邀請乙工程隊(duì)來共同鋪設(shè)剩余的管道，如果乙工程隊(duì)平均每天能鋪設(shè)150米，那么乙工程隊(duì)參與后，還需鋪設(shè)多少天才能完成這項(xiàng)工程？ 解：設(shè)乙工程隊(duì)參與鋪設(shè)x天才能完成這項(xiàng)工程，則 ， 解得：； 答：乙工程隊(duì)參與鋪設(shè)14天才能完成這項(xiàng)工程． 選做題： 4.某工廠需要生產(chǎn)一批太空漫步器（如圖），每套設(shè)備由一個(gè)支架和兩套腳踏板組裝而成；工廠現(xiàn)共有45名工人，每人每天平均生產(chǎn)60個(gè)支架或96套腳踏板． (1)應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的支架和腳踏板恰好配套？ (2)若每套太空漫步器的成本為240元，要達(dá)到的利潤率，則每套應(yīng)定價(jià)多少元？ 解：（1）設(shè)人生產(chǎn)支架，則人生產(chǎn)腳踏板， 由題意得： ， ， ， ， 答：20人生產(chǎn)支架，25人生產(chǎn)腳踏板正好配套． （2）設(shè)每套應(yīng)定價(jià)元，由題意可得： ， 解得：， 答：每套應(yīng)定價(jià)288元，可達(dá)到的利潤率． 【綜合拓展類作業(yè)】 5.用邊長為的正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子的側(cè)面為長方形，底面為等邊三角形．硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B 方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面．現(xiàn)有 19 張硬紙板，裁剪時(shí) x 張用 A 方法，其余用 B 方法． (1)用 x 的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)； (2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個(gè)盒子？ 解：（1）∵裁剪時(shí)x張用A方法， ∴裁剪時(shí)張用B方法． ∴側(cè)面的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）， 底面的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）； 即：側(cè)面?zhèn)€，底面?zhèn)€； （2）由題意，得 ， 解得：， ∴盒子的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）， 答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做30個(gè)盒子
教學(xué)反思 配套問題和工程問題中既有勞力調(diào)配問題，又有事物調(diào)配的問題，并且在現(xiàn)實(shí)生活中這類問題的應(yīng)用較廣泛，由于涉及的信息較多，學(xué)生在理解這類問題有一定的難度，在教學(xué)中通過將實(shí)際問題分解成若干個(gè)小問題，來幫助學(xué)生完成對這類問題理解，從而幫助學(xué)生提升模型觀念，增強(qiáng)應(yīng)用意識。
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