資源簡介

(共45張PPT)
第68講
常見晶胞結構分析
2025：基于主題教學的高考化學專題復習系列講座
2025
2024河北卷-9題 范德華力的存在，
2024全國甲卷-11題 Pb原子配位數
2024山東卷-16題 晶胞投影；均攤法計算晶體化學式；
2024黑吉遼卷-14題 均攤法計算晶體化學式；粒子間距離計算；微粒配位數
2024浙江卷1月-17題 均攤法計算晶體化學式
2024浙江卷6月-17題 均攤法計算晶體化學式；氯離子的配位數
2024江蘇卷-14題 均攤法計算晶胞中粒子數目比；
2024湖北卷-11題 均攤法計算晶體化學式、配位數、核間距的計算
2024年——晶胞結構分析考向考點統計
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2025
知識重構
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2025
知識重構
一、晶胞
(1)概念：描述晶體結構的基本單元，這個基本結構單元通常是一個平行六面體。
(2)晶體中晶胞的排列——無隙并置
“無隙”指的是相鄰的晶胞之間共用頂角、共用棱、共用面。
“并置”指的是從一個晶胞到另一個晶胞只需平移晶胞框架，無需任何轉動。
（3）晶胞參數
3組棱長
a、b、c
3組棱相互間的夾角
α、β、γ
混合晶體
金屬晶體
分子晶體
離子晶體
常見晶胞
結構分析
共價晶體
金屬晶體
原子分數坐標
晶胞中微粒數
微粒配位數
晶胞中空隙
空間利用率
晶體密度
晶胞投影
晶胞結構分析
代表物質
1.金屬晶體
（1）體心立方---鋼球模型
A（0，0，0）
B（1/2，1/2，1/2）
原子數：八面體空隙數：四面體空隙數
=2:6:12
8
IA、Fe、Ba等
晶胞中空隙
空間利用率
晶體密度
原子分數坐標
晶胞中微粒數
微粒配位數
晶胞投影
晶胞結構分析
代表物質
（2）面心立方最密---鋼球模型
A（0，0，0）
B（1/2，0，1/2）
C（1/2，1/2，0）
D（0，1/2，1/2）
原子數：八面體空隙數:四面體空隙數
=4:4:8
Cu、Ag、Au
晶胞中空隙
空間利用率
晶體密度
原子分數坐標
晶胞中微粒數
微粒配位數
晶胞投影
晶胞結構分析
代表物質
（3）六方最密--鋼球模型
A（0，0，0）
B（2/3，1/3，1/2）
原子數：八面體空隙：四面體空隙
=2:2:4
Zn、Ti、Mg
NA
NA
混合晶體
金屬晶體
分子晶體
離子晶體
常見晶胞
結構分析
共價晶體
金屬晶體
離子晶體
2.離子晶體
（1）NaCl晶胞
①每個Na＋(Cl－)周圍距離相等且
最近的Na＋(Cl－)是12個。
②每個晶胞中實際擁有的Na＋數是4個，Cl－數是4個。
⑤若晶胞參數為a pm，則氯化鈉晶體的密度為 g·cm－3。
③離子坐標
頂點Cl-（0，0，0）、
面心Cl-（1/2，1/2，0）、（1/2，0，1/2）、（0，1/2，1/2）
體心Na+（1/2，1/2，1/2）、
棱心Na+（1/2，0，0）、（0，1/2，0）、（0，0，1/2）
④2d=邊長=2[r(Na+)+r(Cl-)]
⑥許多化合物采用NaCl型結構，如AgCl、MgO、CaO2等。
（2）ZnS晶胞
①每個Zn2＋(S2-)周圍距離相等且最近的Zn2＋(S2-)是12個。
②每個晶胞中實際擁有的Zn2＋數是4個，S2-數是4個。
⑥若晶胞參數為a pm，則硫化鋅晶體的密度為 g·cm-3。
⑤Zn2＋和S2-之間的最短距離 a pm
③離子坐標
頂點S2-（0，0，0）、
面心S2-（1/2，1/2，0）、（1/2，0，1/2）、（0，1/2，1/2）
Zn2+（1/4，1/4，1/4）、（3/4，3/4，1/4）、
（3/4，1/4，3/4）、（1/4，3/4，3/4）
⑦CuF、AgI和BeO等也是ZnS型離子晶體
④d=1/4體對角線=r(Zn)+r(S)
（3）CaF2晶胞
①一個F-周圍有4個Ca2+，即配位數是4，一個F-距離最近的F-是12個。
②一個Ca2+周圍有8個F- ，即配位數是8，
一個Ca2+周圍距離最近的Ca2+是6個。
⑥若晶胞參數為a pm，則CaF2晶體的密
度為 g·cm-3。
⑦許多化合物采用反螢石型結構，
如Na2O，K2S等。
⑤d=1/4體對角線=r(Ca2+)+r(F-)
③每個晶胞實際擁有F-8個，Ca2+4個。
④離子坐標
頂點Ca2+（0，0，0）
面心Ca2+（1/2，1/2，0）（1/2，0，1/2）（0，1/21，/2）
內部F-（1/4，1/4，1/4）（1/4，1/4，3/4）（3/4，1/4，1/4） （3/4，1/4，3/4）（1/4，3/4，1/4）（1/4，3/4，3/4）
（3/4，3/4，1/4）（3/4，3/4，3/4）
(4)CsCl晶胞
①每個Cs＋(Cl-)周圍距離最近的Cl-(Cs＋)有 8個，構成立方體。
②每個晶胞中實際擁有的Cs＋有 1個，Cl-有 1個。
⑤若晶胞參數為a pm，則氯化銫晶體的密度為
g·cm-3。
③離子坐標
頂點 Cl-（0，0，0）
體心 Cs+（1/2，1/2，1/2）
⑥NH4Cl、NaNO2等化合物也采用CsCl結構。
④d=1/2體對角線=r(Cs+)+r(Cl-)
混合晶體
金屬晶體
分子晶體
離子晶體
常見晶胞
結構分析
共價晶體
金屬晶體
離子晶體
共價晶體
3.共價晶體
①碳原子采取sp3，與周圍的4個碳原子形成4個σ鍵，形成正四面體，配位數是4。
②金剛石晶體中所有的碳碳共價鍵鍵長相等，被6個六元環共用。
③晶體中最小的碳環由6個碳原子組成椅式結構結構的六元環，晶體中每個碳原子被12個六元環共用。每個環平均擁有1個碳碳鍵，0.5個碳原子。碳原子與碳碳鍵數之比為1:2。
④晶胞中，碳原子位于八個頂點，六個面心，晶胞內還有4個碳原子，晶胞中的原子數為8。
⑤坐標：類似于ZnS。
⑥設晶胞的邊長(參數)為a，原子半徑為r，則a與r的關系為：
⑦密度
（1）金剛石
⑧像單晶硅、SiC、GaAs等的晶胞都類似于金剛石
（2）二氧化硅
①在二氧化硅晶體中，每個Si原子均以sp3雜化與4個O原子形成共價鍵，構成了正四面體結構，Si位于正四面體的中心，O位于正四面體的頂點。每個O原子與2個Si原子形成共價鍵。即Si的配位數是4，O的配位數是2。
②在SiO2，晶體中Si原子和O原子個數比為1:2。
③在二氧化硅晶體中，最小的環為6個Si和6個O組成的12元環，為椅式環。
④1 mol SiO2中含有4 mol Si-O鍵。
⑤在SiO2晶體中有8個Si原子處于立方晶胞的頂點，有6個Si原子處于立方晶胞的面心，
還有4個Si原子與16個O原子在晶胞內構成4個硅氧四面體，均勻錯開排列于晶胞中。
混合晶體
金屬晶體
分子晶體
離子晶體
常見晶胞
結構分析
共價晶體
金屬晶體
離子晶體
分子晶體
共價晶體
4.分子晶體
（1）干冰
①干冰晶胞中，CO2分子位于八個頂點，六個面心，晶胞中含4個CO2分子。
②每個CO2分子周圍等距離且相距最近的CO2共有12個，即配位數是12。
③像這種在分子晶體中作用力只是范德華力，以一個分子為中心，其周圍通常可以有12個緊鄰的分子的特征稱為分子密堆積。O2、I2、CH4、C60等也是相同的晶體結構。
（2）冰
①冰中水分子之間除了范德華力之外，還存在分子間氫鍵，使得其與干冰等只存在范德華力的分子晶體的晶胞不同，因為氫鍵具有方向性和飽和性，一個水分子周圍有4個水分子，構成正四面體，配位數是4。
②冰晶胞中，水分子位于八個頂點，四條棱，內部有兩個，故晶胞中含有4個水分子。
③1mol冰中最多含有2mol氫鍵，一個晶胞中含有8個O-H…O氫鍵。
混合晶體
金屬晶體
分子晶體
離子晶體
常見晶胞
結構分析
共價晶體
金屬晶體
離子晶體
分子晶體
共價晶體
混合晶體
①石墨晶體中C原子采取sp2雜化形成平面六元并環結構，因此石墨是層狀結構，層與層之間沒有化學鍵作用，是靠范德華力維系。
4.混合晶體
石墨晶體
②石墨的二維結構內，每個碳原子的配位數為3，有一個未雜化的2p電子，它的原子軌道垂直于碳原子平面，所有的p軌道相互平行而且相互重疊，使p軌道中的電子可在整個碳原子平面中移動。因此石墨有類似金屬晶體的導電性。
③1mol石墨中有1.5molσ鍵，0.5mol個六元環
④在六方石墨晶胞中占有的碳原子個數：8×1/8+4×1/4+2×1/2=4
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名師導學
2025
知識重構
1．（2024·河北卷）金屬鉍及其化合物廣泛應用于電子設備、醫藥等領域。如圖是鉍的一種氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ點的截面圖，晶胞的邊長為apm. NA為阿伏加德羅常數的值。下列說法錯誤的是
A．該鉍氟化物的化學式為BiF3
B．粒子S、T之間的距離為
C．該晶體的密度為
Bi3+:1+12× =4 ;F-:8+8×1/8+6×1/2=12
=
D．晶體中與鉍離子最近且等距的氟離子有6個
8個
D
2．（2024·黑吉遼卷）某鋰離子電池電極材料結構如圖。結構1是鈷硫化物晶胞的一部分，可代表其組成和結構；晶胞2是充電后的晶胞結構；所有晶胞均為立方晶胞。下列說法錯誤的是
A．結構1鈷硫化物的化學式為Co9S8
B．晶胞2中S與S的最短距離為
C．晶胞2中距最近的S有4個
D．晶胞2和晶胞3表示同一晶體
【解析】
A．Co: S:
因此結構1的化學式為Co9S8，
B.晶胞2中S與S的最短距離為面對角線的一半 ，故B錯誤；
C．如圖：以圖中的Li為例，與其最近的S共4個，故C正確；
D．如圖，當2個晶胞2放在一起時，圖中紅框截取的部分就是晶胞3，晶胞2和晶胞3表示同一晶體，故D正確；
B
3．（2023河北5）鋯是重要的戰略金屬，可從其氧化物中提取。下圖是某種鋯的氧化物晶體的立方晶胞，為阿伏加德羅常數的值。下列說法錯誤的是
A．該氧化物的化學式為ZrO2
B．該氧化物的密度為
C．原子之間的最短距離為
D．若坐標取向不變，將p點原子平移至原點，則q點原子位于晶胞面的面心
【解析】
A．根據“均攤法”，晶胞中含4個Zr、8個O，則立方氧化鋯的化學式為ZrO2，A正確；
B．晶體密度為
C．原子之間的最短距離為兩個四分之一晶胞的體心的距離，為整個晶胞二分之一對角線的距離，即 ，選項C正確；
D．根據晶胞的位置可知，若坐標取向不變，將p點原子平移至原點，則垂直向下，q點原子位于晶胞面的面心，選項D正確；
答案選B。
B
【詳解】
A．由配合物[MA2L2]的分子結構示意圖可知，中心原子M周圍形成了4個配位鍵，故中心原子M的配位數是4，A正確；
B．由題干圖示晶胞結構可知，晶胞中配合物分子的數目為8×1/8+2×1/2=2，B正確；
C．由題干信息可知，該晶體為由分子組成的分子晶體，故晶體中相鄰分子間存在范德華力，C正確；
D．由題干信息可知，該晶體為由分子組成的分子晶體，D錯誤；
故答案為：D。
4．（2023重慶9）配合物[MA2L2]的分子結構以及分子在晶胞中的位置如圖所示，下列說法錯誤的是
A．中心原子的配位數是4
B．晶胞中配合物分子的數目為2
C．晶體中相鄰分子間存在范德華力D．該晶體屬于混合型晶體
A．晶體最簡化學式為KCaB6C6
B．晶體中與最近且距離相等的有8個
C．晶胞中B和C原子構成的多面體有12個面
D．晶體的密度為
5．（2023湖南11）科學家合成了一種高溫超導材料，其晶胞結構如圖所示，該立方晶胞參數為。阿伏加德羅常數的值為。下列說法錯誤的是
【詳解】A．根據晶胞結構可知，其中K個數：8×=1，其中Ca個數：1，其中B個數：12×=6，其中C個數：12×=6，故其最簡化學式為，A正確；
B．根據晶胞結構可知，位于晶胞頂點，Ca2+位于體心，每個為8個晶胞共用，則晶體中與最近且距離相等的有8個，B正確；
C．根據晶胞結構可知，晶胞中B和C原子構成的多面體有14個面，C錯誤；
D．根據選項A分析可知，該晶胞最簡化學式為，則1個晶胞質量為：，晶胞體積為a3×10-30cm3，則其密度為，D正確；
故選C。
6．（2023全國乙35）中國第一輛火星車“祝融號”成功登陸火星。探測發現火星上存在大量橄欖石礦物(MgxFe2-xSiO4)。回答下列問題：
(3)一種硼鎂化合物具有超導性能，晶體結構屬于六方晶系，其晶體結構、晶胞沿c軸的投影圖如下所示，晶胞中含有 個。該物質化學式為 ，B-B最近距離為 。
【詳解】（3）由硼鎂化合物的晶體結構可知位于正六棱柱的頂點和面心，由均攤法可以求出正六棱柱中含有個，由晶胞沿c軸的投影圖可知本題所給晶體結構包含三個晶胞，則晶胞中Mg的個數為1；晶體結構中在正六棱柱體內共6個，則該物質的化學式為
MgB2 ；由晶胞沿c軸的投影圖可知，B原子在圖中兩個正三角形的重心，該點到頂點的距離是該點到對邊中點距離的2倍，頂點到對邊的垂線長度為，因此B-B最近距離為 。
1
MgB2
7.（2022年全國甲卷35題（5））
螢石(CaF2)是自然界中常見的含氟礦物,其晶胞結構如圖所示,X代表的離子是 ;若該立方晶胞參數為 a pm,正負離子的核間距最小為
pm。
Ca2+
【解析】每個晶胞中的 X 離子位于晶胞的頂點和面心, 每個晶胞中分攤 4 個X離子，Y 離子位于晶胞內,共 8 個，X 與Y 的離子個數比為 1∶2，故 X 是Ca2+，Y 是F-。根據晶胞結構，可將晶胞分成 8 個相等的小正方體，仔細觀察CaF2 的晶胞結構，不難發現 F-位于晶胞中小立方體的體心，小立方體邊長為1/2a，體對角線為a，Ca2+與 F-之間的距離就是小晶胞體對角線的一半,因此晶體中正負離子核間距的最小的距離為a pm。
8.（2022年北京高考15題（2））
（2）FeS2 晶體的晶胞形狀為立方體，邊長為 a nm，結構如圖 2。
①距離 Fe2+最近的陰離子有 個。
②FeS2 的摩爾質量為 120 g/mol，阿伏加德羅常數為 NA。該晶體的密度為 g/cm3。(1nm =10-9m)
6
【解析】①以位于面心 Fe2+為例，與其距離最近的陰離子所處位置如圖所示：
4 個陰離子位于棱上，2 個位于體心位置上，共 6 個。②依據均攤法可知晶Fe2+個數8×1/8+6×1/2=4，個數1+12×1/4=4，一個晶胞中含有4個FeS2，因此晶胞的質量為。
所以晶胞密度為：
9.2016年全國III卷37（5）
GaAs的熔點為1238℃，密度為ρ g·cm 3，其晶胞結構如圖所示。該晶體的類型為___________,Ga與As以________鍵鍵合。Ga和As的摩爾質量分別為MGa g·mol 1和MAs g·mol 1，原子半徑分別為rGa pm和rAs pm，阿伏加德羅常數值為NA，則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為______________。
共價晶體
共價
【解析】GaAs的熔點為1238℃，密度為ρ g·cm-3，其晶胞結構如圖所示，熔點很高，所以晶體的類型為共價晶體，其中Ga與As以共價鍵鍵合。根據晶胞晶胞可知晶胞中Ca和As的個數均是4個，所以晶胞的體積是 。二者的原子半徑分別為rGa pm和rAs pm，阿伏加德羅常數值為NA，則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為。
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2025
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原子分數坐標
晶胞中微粒數
微粒配位數
晶胞中空隙
空間利用率
晶體密度
晶胞投影
（1）原子分數坐標
原子分數坐標參數，可表示晶胞內部各原子的相對位置。
可按如圖所示確定坐標原點O，以立方體的三個棱延長線構建坐標軸，以晶胞邊長為1個單位長度。晶胞中各個原子的位置可用原子的分數坐標表示。
注意：1.原子的分數坐標是指晶胞中的原子坐標只能取分數或零。因為1即為0！
2.晶體中原子的坐標參數是以晶胞的三個軸作為坐標軸，以三個軸長(x,y,z)作為坐標的單位長度。
3.一個晶胞內原子分數坐標的個數，等于該晶胞內所包括原子的個數
鈣鈦礦晶體的晶胞結構如圖所示，已知A的坐標為(0,0,0)，
B的坐標為(0，，0)，則Ca的原子坐標為__________。
（2）晶胞投影
a.晶胞在某個平面上的投影，可輔助確定原子的位置，從而理解晶胞結構；
b.常見的投影有沿著x軸，即在y-z平面的投影；
沿y軸，即在x-z平面的投影；
沿z軸，即在x-y平面的投影；
還可沿對角線投影，對于立方晶胞，沿對角線方向投影，往往是內套雙六邊形。
如，（2021·河北，17(7)）分別用○、表示H2PO4-和K＋，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2PO4-、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
②晶胞在x軸方向的投影圖為________(填標號)。
√
原子分數坐標
晶胞中微粒數
微粒配位數
晶胞中空隙
空間利用率
晶體密度
晶胞投影
（3）晶胞中微粒數的求算
方法一：一個晶胞內原子分數坐標的個數，等于該晶胞內所包括原子的個數
方法二：均攤法
如，氯化鈉晶胞如圖所示，求所含微粒數。
原子分數坐標
晶胞中微粒數
微粒配位數
晶胞中空隙
空間利用率
晶體密度
晶胞投影
（4）配位數
概念：晶體中距某微粒距離最近的異種或同種微粒數。
如，干冰中距離CO2距離最近的CO2分子有12個，配位數是12
又如，CaF2晶體中，Ca2+配位數是8；F-配位數是4
注意：配位數之比=個數的反比
原子分數坐標
晶胞中微粒數
微粒配位數
晶胞中空隙
空間利用率
晶體密度
晶胞投影
（5）晶胞中空隙
原子分數坐標
晶胞中微粒數
微粒配位數
晶胞中空隙
空間利用率
晶體密度
晶胞投影
注意：N個球密堆積，形成N個八面體空隙，2N個四面體空隙
（6）空間利用率
空間利用率＝
如，體心立方堆積
如圖所示，原子的半徑為r，體對角線c為4r，面對角線b為a，空間利用率＝
原子分數坐標
晶胞中微粒數
微粒配位數
晶胞中空隙
空間利用率
晶體密度
晶胞投影
（7）晶胞密度
1pm=10-10cm；1nm=10-7cm
如，(2021年全國甲卷35題節選)我國科學家發明了高選擇性的二氧化碳加氫合成甲醇的催化劑，其組成為ZnO/ZrO2固溶體。四方ZrO2晶胞如圖所示。晶胞參數為a pm、a pm、c pm，該晶體密度為_____g·cm-3
（寫出表達式，相對原子質量：O 16 Zr 91）。
原子分數坐標
晶胞中微粒數
微粒配位數
晶胞中空隙
空間利用率
晶體密度
晶胞投影
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2025
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對于離子晶體空隙填充，常考點是面心立方。將面心立方分為8個小正方體，每個小正方體的體心是四面體空隙，如ZnS晶胞，Zn2+占了一半的四面體空隙；Na2S或CaF2晶胞填充全部的四面體空隙。面心立方晶胞的棱心和體心是八面體空隙，NaCl晶胞中Na+填充了全部的八面體空隙。
1.離子晶體空隙填充
晶胞結構特點
晶胞參數
微粒數目
配位數
微粒位置
空間利用率
晶胞密度
晶胞投影
微粒間距離
所占空隙
在分析晶胞結構特點時，首先通過我們上面介紹的方法，觀察微粒位置、晶胞參數、配位數，計算微粒數目。通過微粒數和晶胞參數計算晶胞空間利用率或晶胞密度；通過晶胞參數和微粒位置，計算微粒間的距離或者準確認識截面圖及晶胞投影；通過微粒位置和配位數，了解微粒所占空隙，加深對晶胞結構的認識。
2.解晶體問題的思維模型
金屬晶體
離子晶體
3.常見金屬晶體和離子晶體歸納總結第68講-常見的晶胞結構分析
1．（2024·湖北卷）黃金按質量分數分級，純金為。合金的三種晶胞結構如圖，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列說法錯誤的是
A．I為金
B．Ⅱ中的配位數是12
C．Ⅲ中最小核間距
D．I、Ⅱ、Ⅲ中，與原子個數比依次為、、
2．（2024·黑吉遼卷）某鋰離子電池電極材料結構如圖。結構1是鈷硫化物晶胞的一部分，可代表其組成和結構；晶胞2是充電后的晶胞結構；所有晶胞均為立方晶胞。下列說法錯誤的是
A．結構1鈷硫化物的化學式為 B．晶胞2中S與S的最短距離為當
C．晶胞2中距最近的S有4個 D．晶胞2和晶胞3表示同一晶體
3．（2024·甘肅卷）晶體中，多個晶胞無隙并置而成的結構如圖甲所示，其中部分結構顯示為圖乙，下列說法錯誤的是
A．電負性： B．單質是金屬晶體
C．晶體中存在范德華力 D．離子的配位數為3
4．（2024·安徽卷）研究人員制備了一種具有鋰離子通道的導電氧化物()，其立方晶胞和導電時遷移過程如下圖所示。已知該氧化物中為價，為價。下列說法錯誤的是
A．導電時，和的價態不變 B．若，與空位的數目相等
C．與體心最鄰近的O原子數為12 D．導電時、空位移動方向與電流方向相反
5．（2024·湖南卷）是一種高活性的人工固氮產物，其合成反應為，晶胞如圖所示，下列說法錯誤的是
A．合成反應中，還原劑是和C
B．晶胞中含有的個數為4
C．每個周圍與它最近且距離相等的有8個
D．為V型結構
6．（2023遼寧14）晶體結構的缺陷美與對稱美同樣受關注。某富鋰超離子導體的晶胞是立方體(圖1)，進行鎂離子取代及鹵素共摻雜后，可獲得高性能固體電解質材料(圖2)。下列說法錯誤的是
A．圖1晶體密度為g cm-3
B．圖1中O原子的配位數為6
C．圖2表示的化學式為
D．取代產生的空位有利于傳導
7．（2023湖北15）鑭La和H可以形成一系列晶體材料，在儲氫和超導等領域具有重要應用。屬于立方晶系，晶胞結構和參數如圖所示。高壓下，中的每個H結合4個H形成類似的結構，即得到晶體。下列說法錯誤的是
A．晶體中La的配位數為8
B．晶體中H和H的最短距離：
C．在晶胞中，H形成一個頂點數為40的閉合多面體籠
D．單位體積中含氫質量的計算式為
8.(2021年全國甲卷35題節選)我國科學家發明了高選擇性的二氧化碳加氫合成甲醇的催化劑，其組成為ZnO/ZrO2固溶體。四方ZrO2晶胞如圖所示。Zr4＋離子在晶胞中的配位數是________，在ZrO2中摻雜少量ZnO后形成的催化劑，化學式可表示為ZnxZr1－xOy，則y＝________(用x表達)。
9．(2019年全國Ⅱ卷35題節選)一種四方結構的超導化合物的晶胞如圖1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。
以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標，例如圖1中原子1的坐標為，則原子2和3的坐標分別為________、________。
10.(2020年山東高考節選)以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子的分數坐標。四方晶系CdSnAs2的晶胞結構如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，晶胞中部分原子的分數坐標如下表所示。
坐標原子 x y z
Cd 0 0 0
Sn 0 0 0.5
As 0.25 0.25 0.125
一個晶胞中有________個Sn，找出距離Cd(0,0,0)最近的Sn________________ (用分數坐標表示)。CdSnAs2晶體中與單個Sn鍵合的As有________個。
11.(2019年全國Ⅰ卷35題節選)圖a是MgCu2的拉維斯結構，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu。圖b是沿立方格子對角面取得的截圖。可見，Cu原子之間最短距離x＝________pm，Mg原子之間最短距離y＝________pm。設阿伏加德羅常數的值為NA，則MgCu2的密度是________g·cm－3(列出計算表達式)。
12.（2018年全國Ⅲ卷35題節選）金屬Zn晶體中的原子堆積方式如圖所示，六棱柱底邊邊長為a cm，高為c cm，阿伏加德羅常數的值為NA，Zn的密度為________g·cm－3(列出計算式)。
13.(模擬卷) (晶胞參數的分析計算)磷化硼晶胞的示意圖如圖甲所示，其中實心球表示P原子，空心球表示B原子。若磷化硼晶胞沿著體對角線方向的投影如圖乙所示(虛線圓圈表示P原子的投影)，請在圖乙中用實線圓圈畫出B原子的投影位置_____(注意原子體積的相對大小)。
14.（2022年廣東20（6））我國科學家發展了一種理論計算方法,可利用材料的晶體結構數據預測其熱電性能,該方法有助于加速新型熱電材料的研發進程。化合物 X 是通過該方法篩選出的潛在熱電材料之一,其晶胞結構如圖 10a,沿 x、y、z 軸方向的投影均為圖 10b。
圖 10a 圖 10b
①X 的化學式為 。
②設 X 的最簡式的式量為 Mr,晶體密度為 ρ g·cm-3,則 X 中相鄰 K 之間的最短距離為 nm ( 列 出 計 算 式 ,NA 為 阿 伏 加 德 羅 常 數 的 值 ) 。
15.（2202年湖南（4））鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料,其晶胞在 xz、yz 和 xy 平面投影分別如圖所示:①該超導材料的最簡化學式為 ;
②Fe 原子的配位數為 ;
③該晶胞參數 a=b=0.4 nm、c=1.4 nm。阿伏加德羅常數的值為 NA,則該晶體的密度為 g·cm-3(列出計算式)。
第1講-常見的晶胞結構分析答案及解析
1.【答案】C
【解析】由24K金的質量分數為100%，則18K金的質量分數為： ，I中Au和Cu原子個數比值為1:1，則Au的質量分數為： ，A項正確；Ⅱ中Au處于立方體的八個頂點，Au的配位數指距離最近的Cu，Cu處于面心處，類似于二氧化碳晶胞結構，二氧化碳分子周圍距離最近的二氧化碳有12個，則Au的配位數為12，B項正確；設Ⅲ的晶胞參數為a，的核間距為，的最小核間距也為 ，最小核間距，C項錯誤；I中，處于內部，處于晶胞的八個頂點，其原子個數比為1:1；Ⅱ中，處于立方體的八個頂點， 處于面心，其原子個數比為：；Ⅲ中，處于立方體的面心，處于頂點，其原子個數比為；D項正確。
2.【答案】B
【解析】 A．由均攤法得，結構1中含有Co的數目為，含有S的數目為，Co與S的原子個數比為9：8，因此結構1的化學式為Co9S8，故A正確；
B．由圖可知，晶胞2中S與S的最短距離為面對角線的，晶胞邊長為a，即S與S的最短距離為：，故B錯誤；
C．如圖：，以圖中的Li為例，與其最近的S共4個，故C正確；
D．如圖，當2個晶胞2放在一起時，圖中紅框截取的部分就是晶胞3，晶胞2和晶胞3表示同一晶體，故D正確；
故選B。
3【答案】D
【解析】A．電負性越大的元素吸引電子的能力越強，活潑金屬的電負性小于活潑非金屬，因此，Mg的電負性小于 Cl，A正確；
B．金屬晶體包括金屬單質及合金，單質Mg是金屬晶體，B正確；
C．由晶體結構可知，該結構中存在層狀結構，層與層之間存在范德華力，C正確；
D．由圖乙中結構可知，每 個與周圍有6個最近且距離相等，因此 ，的配位數為6，D錯誤；
綜上所述，本題選D。
4.【答案】B
【解析】A．根據題意，導電時Li+發生遷移，化合價不變，則Ti和La的價態不變，A項正確；
B．根據“均攤法”，1個晶胞中含Ti：8×=1個，含O：12×=3個，含La或Li或空位共：1個，若x=，則La和空位共，n(La)+n(空位)=，結合正負化合價代數和為0，(+1)×+(+3)×n(La)+(+4)×1+(-2)×3=0，解得n(La)=、n(空位)=，Li+與空位數目不相等，B項錯誤；
C．由立方晶胞的結構可知，與體心最鄰近的O原子數為12，即位于棱心的12個O原子，C項正確；
D．導電時Li+向陰極移動方向，即與電流方向相同，則空位移動方向與電流方向相反，D項正確；
答案選B。
5.【答案】D
【解析】A．LiH中H元素為-1價，由圖中化合價可知， N元素為-3價，C元素為+4價，根據反應可知，H元素由-1價升高到0價，C元素由0價升高到+4價，N元素由0價降低到-3價，由此可知還原劑是和C，故A正確；
B．根據均攤法可知，位于晶胞中的面上，則含有的個數為，故B正確；
C．觀察位于體心的可知，與它最近且距離相等的有8個，故C正確；
D．的中心原子C原子的價層電子對數為，且與CO2互為等電子體，可知為直線型分子，故D錯誤；
故答案選D。
6．【答案】C
【詳解】A．根據均攤法，圖1的晶胞中含Li：8×+1=3，O：2×=1，Cl：4×=1，1個晶胞的質量為g=g，晶胞的體積為(a×10-10cm)3=a3×10-30cm3，則晶體的密度為g÷(a3×10-30cm3)=g/cm3，A項正確；
B．圖1晶胞中，O位于面心，與O等距離最近的Li有6個，O原子的配位數為6，B項正確；
C．根據均攤法，圖2中Li：1，Mg或空位為8×=2。O：2×=1，Cl或Br：4×=1，Mg的個數小于2，根據正負化合價的代數和為0，圖2的化學式為LiMgOClxBr1-x，C項錯誤；
D．進行鎂離子取代及鹵素共摻雜后，可獲得高性能固體電解質材料，說明Mg2+取代產生的空位有利于Li+的傳導，D項正確；
答案選C。
7．【答案】C
【詳解】A．由的晶胞結構可知，La位于頂點和面心，晶胞內8個小立方體的中心各有1個H原子，若以頂點La研究，與之最近的H原子有8個，則La的配位數為8，故A正確；
B．由晶胞結構可知，每個H結合4個H形成類似的結構，H和H之間的最短距離變小，則晶體中H和H的最短距離：，故B正確；
C．由題干信息可知，在晶胞中，每個H結合4個H形成類似的結構，這樣的結構有8個，頂點數為48=32，且不是閉合的結構，故C錯誤；
D．1個晶胞中含有58=40個H原子，含H質量為g，晶胞的體積為(484.010-10cm)3=(4.8410-8)3cm3，則單位體積中含氫質量的計算式為，故D正確；
答案選C。
8.【答案】8　　2－x
【解析】以晶胞中右側面心的Zr4＋為例，同一晶胞中與Zr4＋距離最近且等距的O2－數為4，同理可知右側晶胞中有4個O2－與Zr4＋相連，因此Zr4＋離子在晶胞中的配位數是4＋4＝8；在ZrO2中摻雜少量ZnO后形成的催化劑，化學式可表示為ZnxZr1－xOy，其中Zn元素為＋2價，Zr為＋4價，O元素為－2價，根據化合物中各元素化合價代數和為0可知2x＋4×(1－x)＝2y，解得y＝2－x。
9.【答案】　
【解析】根據圖1中原子1的坐標為，可看出原子2的z軸為0，x、y軸均為，則原子2的坐標為；原子3的x、y軸均為0，z軸為，則原子3的坐標為。
10.【答案】(1)4　(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)　4
【解析】(1)由部分Cd原子的分數坐標為(0,0,0)，可知8個Cd在晶胞的頂點，4個Cd在晶胞的面上，1個Cd在晶胞的體心；部分Sn原子的分數坐標為(0,0,0.5)，4個Sn在晶胞的棱上，6個Sn在晶胞的面上；部分As原子的分數坐標為(0.25,0.25,0.125)，8個As在晶胞的體內；所以1個晶胞中Sn的個數為4×＋6×＝4；距離Cd(0,0,0)最近的Sn是(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)；由晶胞結構圖可知，CdSnAs2晶體中與單個Sn結合的As有4個。
11.【答案】(2)a　a　
【解析】(2)由圖b可知，立方格子面對角線長為a pm，即為4個Cu原子直徑之和，則Cu原子之間最短距離為a pm。由圖b可知，若將每個晶胞分為8個小立方體，則Mg原子之間最短距離y為晶胞內位于小立方體體對角線中點的Mg原子與頂點Mg原子之間的距離(如圖所示)，即小立方體體對角線長的一半，則y＝ pm××＝a pm。由圖a可知，每個晶胞含Mg原子8×＋6×＋4＝8個，含Cu原子16個，則MgCu2的密度ρ＝ g·cm－3。
12.【答案】
【解析】六棱柱底部正六邊形的面積＝6×a2cm2，六棱柱的體積＝6×a2c cm3，該晶胞中Zn原子個數為12×＋2×＋3＝6，已知Zn的相對原子質量為65，阿伏加德羅常數的值為NA，則Zn的密度ρ＝＝ g·cm－3。
13.【答案】
【解析】根據晶胞結構分析，立方磷化硼晶胞沿著體對角線方向可以觀察到六邊形，中心B與P重合，外側大正六邊形均由P原子構成，而內部小正六邊形由3個B原子、3個P原子間隔形成，所以畫圖為，注意硼原子的半徑小于磷原子半徑。
14.【答案】 ①. K2SeBr6 ②.
【解析】①根據晶胞結構得到K有8個，有，則X的化學式為K2SeBr6；故答案為：K2SeBr6。
②設X的最簡式的式量為，晶體密度為，設晶胞參數為anm，得到，解得，X中相鄰K之間的最短距離為晶胞參數的一半即；故答案為：。
15.【答案】（4） ①. KFe2Se2 ②. 4 ③.
【解析】①由平面投影圖可知，晶胞中位于頂點和體心的鉀原子個數為8×+1=2，均位于棱上和面上的鐵原子和硒原子的個數為12×+2×=4，則超導材料最簡化學式為KFe2Se2，故答案為：KFe2Se2；
②由平面投影圖可知，位于棱上的鐵原子與位于面上的硒原子的距離最近，所以鐵原子的配位數為4，故答案為：4；
③設晶體的密度為dg/cm3，由晶胞的質量公式可得：=abc×10—21×d，解得d=，故答案為：。第68講-常見的晶胞結構分析
知識重構
1.晶胞
(1)概念：描述晶體結構的基本單元，這個基本結構單元通常是一個平行六面體。
(2)晶體中晶胞的排列——無隙并置
“無隙”指的是相鄰的晶胞之間共用頂角、共用棱、共用面。
“并置”指的是從一個晶胞到另一個晶胞只需平移晶胞框架，無需任何轉動。
晶胞參數
晶胞的形狀和大小可以用6個參數來表示，包括晶胞的3組棱長a、b、c和3組棱相互間的夾角α、β、γ，即晶格特征參數，簡稱晶胞參數。
晶胞按平行六面體幾何特征的分類-----布拉維系：
2.常見晶胞結構分析
（1）金屬晶體
a.體心立方--鋼球模型
①原子坐標：
A（0，0，0）、B（1/2，1/2，1/2）
②晶胞投影
沿三個坐標軸方向投影都為
沿對角線方向投影
③晶胞中微粒數：8x+1=2
④微粒配位數：8
⑤晶胞空隙
原子數：四面體空隙數：八面體空隙數：=2:12:6
⑥空間利用率
半徑與邊長的關系：4r＝a(r為原子半徑)
空間利用率＝×100%
=×100%＝×100%= ≈ 68%。
⑦密度
⑧代表金屬：IA堿金屬、Fe、Ba等
b.面心立方--鋼球模型
①原子坐標：
A（0，0，0）、B（1/2，0，1/2）、C（1/2，1/2，0）、D（0，1/2，1/2）
②晶胞投影
沿三個坐標軸方向投影都為
沿對角線方向投影
③晶胞中微粒數：8x+6x=4
④微粒配位數：12
⑤晶胞空隙
原子數：四面體空隙數：八面體空隙數：=4:8:4
⑥空間利用率
半徑與邊長的關系：4r＝a(r為原子半徑)
空間利用率＝×100% =×100% = ≈74%
⑦晶胞密度
⑧代表金屬：Cu、Ag、Au等
c.六方最密--鋼球模型
①原子坐標：
A（0，0，0）、B（2/3，1/3，1/2）
②晶胞沿Z軸方向投影：
晶胞沿x或y軸方向投影：
③晶胞中微粒數：8x +1=2
④微粒配位數：12
⑤晶胞空隙
原子數：四面體空隙數：八面體空隙數：=2:4:2
⑥空間利用率
六方最密堆積晶胞中內的原子與三個頂角的原子分別形成兩個正四面體
設晶胞的棱長為a，高為h，原子半徑為r，根據簡單的幾何關系，可以證明六方最密堆積結構中，a=2r，h=，底面積S=a2sin60°。所以六方最密堆積的空間利用率為：
⑦晶胞密度
⑧代表金屬：Zn、Ti、Mg等
離子晶體
NaCl晶胞
NaCl晶胞如圖所示，Cl-位于八個頂點六個面心，Na+位于體心和十二條棱的棱心。每個
Na＋周圍距離最近的Cl－有6個(上、下、左、右、前、后各1個)，構成正八面體，每個
Cl－周圍距離最近的Na＋有 6個，構成正八面體，由此可推知晶體的化學式為NaCl。回答下列問題：
①每個Na＋(Cl－)周圍距離相等且最近的Na＋(Cl－)是12個。
②每個晶胞中實際擁有的Na＋數是4個，Cl－數是4個。
③坐標頂點Cl-（0，0，0）、面心Cl-（1/2，1/2，0）、（1/2，0，1/2）、（0，1/2，1/2）
體心Na+（1/2，1/2，1/2）、棱心Na+（1/2，0，0）、（0，1/2，0）、（0，0，1/2）
④2d=邊長=2[r(Na+)+r(Cl-)]
⑤若晶胞參數為a pm，則氯化鈉晶體的密度為 g·cm－3。
⑥許多化合物采用NaCl型結構，如CuO、MgO、CaO2等。
【練習】已知食鹽的密度為ρ g·cm－3，其摩爾質量為M g·mol－1，阿伏加德羅常數為NA，則在食鹽晶體中Na＋和Cl－的核間距大約是(　　)
A. cm B. cm
C. cm D. cm
答案　B
ZnS晶
ZnS晶胞如圖所示，S2-位于八個頂點六個面心，其結構可看作S原子作立方最密堆積，Zn原子占據一半四面體空隙形成。填隙時Zn原子互相間隔開，使填隙四面體不會出現共面連接或共邊連接，降低Zn原子之間排斥力，有利于晶體穩定。由于Zn原子只占據一半四面體空隙，故立方硫化鋅結構中Zn原子與S原子個數比為4∶4＝1∶1，所以立方硫化鋅化學式為ZnS，一個立方硫化鋅晶胞擁有4個“ZnS”微粒。Zn和S都是按四面體的方式成鍵，鍵型介于共價鍵與離子鍵之間。
每個Zn2＋周圍距離最近的S2-有4個(三個側面和頂點)，構成正四面體，每個S2-周圍距離最近的Zn2＋有 4個，構成正四面體，由此可推知晶體的化學式為ZnS。回答下列問題：
①每個Zn2＋(S2-)周圍距離相等且最近的Zn2＋(S2-)是12個。
②每個晶胞中實際擁有的Zn2＋數是4個，S2-數是4個。
③離子坐標頂點S2-（0，0，0）、面心S2-（1/2，1/2，0）、（1/2，0，1/2）、（0，1/2，1/2）
Zn2+（1/4，1/4，1/4）、（3/4，3/4，1/4）、（3/4，1/4，3/4）、（1/4，3/4，3/4）
④d=1/4體對角線=r(Zn)+r(S)
⑤Zn2＋和S2-之間的最短距離a pm
⑥若晶胞參數為a pm，則硫化鋅晶體的密度為 g·cm-3。
⑦CuF也是采取ZnS晶體堆積方式。
CaF2晶胞
螢石（CaF2）晶胞如圖所示，Ca2+位于八個頂點，六個面心；F-位于四面體空隙（八個小正方體的體心），該晶胞含4個“CaF2”。
①一個F-周圍有4個Ca2+，即配位數是4。
②一個Ca2+周圍有8個F-，即配位數是8。
③每個晶胞實際擁有F-8個，Ca2+4個。
④若晶胞參數為a pm，則CaF2晶體的密度為 g·cm-3。
⑤坐標
頂點Ca2+（0，0，0）
面心Ca2+（1/2，1/2，0）、（1/2，0，1/2）、（0，1/2，1/2）
（1/4，1/4，1/4）、（1/4，1/4，3/4）、（3/4，1/4，1/4）、（3/4，1/4，3/4）
（1/4，3/4，1/4）、（1/4，3/4，3/4）、（3/4，3/4，1/4）、（3/4，3/4，3/4）
⑥d=1/4體對角線=r(Ca2+)+r(F-)
⑦許多化合物采用反螢石型結構，如Na2O，K2S等，這時可看作陰離子作立方最密堆積，陽離子填入堆積的全部四面體的空隙中。
d.CsCl晶胞
沿三個坐標軸方向
CsCl晶胞如圖所示，每個Cs＋周圍距離最近的Cl－有8個，每個Cl－周圍距離最近的Cs＋有 8個，它們均構成正六面體，由此可推知晶體的化學式為CsCl。回答下列問題：
①每個Cs＋(Cl－)周圍距離最近的Cs＋(Cl－)有 8個，構成立方體。
②每個晶胞中實際擁有的Cs＋有 1個，Cl－有 1個。
③坐標
頂點Cl-（0，0，0）
體心Cs+（1/2，1/2，1/2）
④若晶胞參數為a pm，則氯化銫晶體的密度為 g·cm-3。
⑤d=1/2體對角線=r(Cs+)+r(Cl-)
⑥NH4Cl、NaNO3等化合物也采用CsCl結構。
【練習】根據CsCl的晶胞結構分析，CsCl晶體中兩距離最近的Cs＋間距離為a，則每個
Cs＋周圍與其距離為a的Cs＋數目為________；每個Cs＋周圍距離相等且次近的Cs＋數目為________，距離為________；每個Cs＋周圍距離相等且第三近的Cs＋數目為________，距離為________；每個Cs＋周圍緊鄰且等距的Cl－數目為________。
答案　6　12　a　8　a　8
共價晶體
金剛石
①在金剛石晶體里，每個碳原子采取sp3，與周圍的4個碳原子形成4個σ鍵，即每個碳原子被4個碳原子包圍著，被包圍的碳原子和四個相鄰的碳原子形成的空間構型為正四面體，夾角109°28，碳原子的配位數是4。
②金剛石晶體中所有的碳碳共價鍵鍵長相等，被6個六元環共用。
③晶體中最小的碳環由6個碳原子組成椅式結構結構的六元環，晶體中每個碳原子被12個六元環共用。每個環平均擁有1個碳碳鍵，0.5個碳原子。晶體中每個碳原子參與了4條碳碳鍵的形成，而在每條鍵中的貢獻只有一半，故碳原子與碳碳鍵數之比為1:2。
④在金剛石晶胞中，碳原子位于八個頂點，六個面心的面心立方晶胞，晶胞內還有4個碳原子，這四個碳原子分別位于四個空間體對角線的四分之一處。利用均攤法，得每個晶胞的原子數為8。
⑤坐標：類似于ZnS。
⑥設晶胞的邊長(參數)為a，原子半徑為r，則a與r的關系為：r= a。
⑦密度
⑧像單晶硅、SiC、GaAs等的晶胞都類似于金剛石
二氧化硅
①在二氧化硅晶體中，每個Si原子均以sp3雜化與4個O原子形成共價鍵，構成了正四面體結構，Si位于正四面體的中心，O位于正四面體的頂點。每個O原子與2個Si原子形成共價鍵。即Si的配位數是4，O的配位數是2。
②在SiO2，晶體中Si原子和O原子個數比為1:2。
③在二氧化硅晶體中，最小的環為6個Si和6個O組成的12元環，為椅式環。
④1 mol SiO2中含有4 mol Si-O鍵。
⑤在SiO2晶體中有8個Si原子處于立方晶胞的頂點，有6個Si原子處于立方晶胞的面心，
還有4個Si原子與16個O原子在晶胞內構成4個硅氧四面體，均勻錯開排列于晶胞中。
分子晶體
干冰
①干冰晶胞中，CO2分子位于八個頂點，六個面心，晶胞中含4個CO2分子。
②每個CO2分子周圍等距離且相距最近的CO2共有12個，即配位數是12。
③像這種在分子晶體中作用力只是范德華力，以一個分子為中心，其周圍通常可以有12個緊鄰的分子的特征稱為分子密堆積。O2、I2、CH4、C60等也是相同的晶體結構。
冰
①冰中水分子之間除了范德華力之外，還存在分子間氫鍵，使得其與干冰等只存在范德華力的分子晶體的晶胞不同，因為氫鍵具有方向性和飽和性，一個水分子周圍有4個水分子，構成正四面體，配位數是4。
②冰晶胞中，水分子位于八個頂點，四條棱，內部有兩個，故晶胞中含有4個水分子。
③1mol冰中最多含有2mol氫鍵，一個晶胞中含有8個O-H…O氫鍵。
混合晶體---石墨晶體
①石墨晶體中C原子采取sp2雜化形成平面六元并環結構，因此石墨是層狀結構，層與層之間沒有化學鍵作用，是靠范德華力維系。
②石墨的二維結構內，每個碳原子的配位數為3，有一個未雜化的2p電子，它的原子軌道垂直于碳原子平面，所有的p軌道相互平行而且相互重疊，使p軌道中的電子可在整個碳原子平面中移動。因此石墨有類似金屬晶體的導電性。
③1mol石墨中有1.5molσ鍵，0.5mol個六元環。
④在六方石墨晶胞中占有的碳原子個數：8×1/8+4×1/4+2×1/2=4
二、重溫經典
1．（2024·河北卷）金屬鉍及其化合物廣泛應用于電子設備、醫藥等領域。如圖是鉍的一種氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ點的截面圖，晶胞的邊長為apm. NA為阿伏加德羅常數的值。下列說法錯誤的是
A．該鉍氟化物的化學式為
B．粒子S、T之間的距離為
C．該晶體的密度為
D．晶體中與鉍離子最近且等距的氟離子有6個
【答案】B
【解析】根據題給晶胞結構，由均攤法可知，每個晶胞中含有個，含有個F-，故該鉍氟化物的化學式為，A項正確；將晶胞均分為8個小立方體，由晶胞中MNPQ點的截面圖可知，晶胞體內的8個F-位于8個小立方體的體心，以M為原點建立坐標系，令N的原子分數坐標為，與Q、M均在同一條棱上的F-的原子分數坐標為，則T的原子分數坐標為， S的原子分數坐標為，所以粒子S、T之間的距離為，B項正確；由A項分析可知，每個晶胞中有4個Bi3+、12個F-，晶胞體積為，則晶體密度為=，C項正確；以晶胞體心處鉍離子為分析對象，距離其最近且等距的氟離子位于晶胞體內，為將晶胞均分為8個小立方體后，每個小立方體的體心的F-，即有8個，D項錯誤。
2．（2024·黑吉遼卷）某鋰離子電池電極材料結構如圖。結構1是鈷硫化物晶胞的一部分，可代表其組成和結構；晶胞2是充電后的晶胞結構；所有晶胞均為立方晶胞。下列說法錯誤的是
A．結構1鈷硫化物的化學式為 B．晶胞2中S與S的最短距離為當
C．晶胞2中距最近的S有4個 D．晶胞2和晶胞3表示同一晶體
【答案】B
【解析】A．由均攤法得，結構1中含有Co的數目為，含有S的數目為，Co與S的原子個數比為9：8，因此結構1的化學式為Co9S8，故A正確；
B．由圖可知，晶胞2中S與S的最短距離為面對角線的，晶胞邊長為a，即S與S的最短距離為：，故B錯誤；
C．如圖：，以圖中的Li為例，與其最近的S共4個，故C正確；
D．如圖，當2個晶胞2放在一起時，圖中紅框截取的部分就是晶胞3，晶胞2和晶胞3表示同一晶體，故D正確；
故選B。
3．（2023河北5）鋯是重要的戰略金屬，可從其氧化物中提取。下圖是某種鋯的氧化物晶體的立方晶胞，為阿伏加德羅常數的值。下列說法錯誤的是
A．該氧化物的化學式為
B．該氧化物的密度為
C．原子之間的最短距離為
D．若坐標取向不變，將p點原子平移至原點，則q點原子位于晶胞面的面心
【答案】B
【詳解】A．根據“均攤法”，晶胞中含4個Zr、8個O，則立方氧化鋯的化學式為ZrO2，選項A正確；
B．結合A分析可知，晶體密度為 選項B錯誤；
C．原子之間的最短距離為兩個四分之一晶胞的體心的距離，為整個晶胞二分之一對角線的距離，即 ，選項C正確；
D．根據晶胞的位置可知，若坐標取向不變，將p點原子平移至原點，則垂直向下，q點原子位于晶胞面的面心，選項D正確；
答案選B。
4．（2023重慶9）配合物[MA2L2]的分子結構以及分子在晶胞中的位置如圖所示，下列說法錯誤的是
A．中心原子的配位數是4 B．晶胞中配合物分子的數目為2
C．晶體中相鄰分子間存在范德華力 D．該晶體屬于混合型晶體
【答案】D
【詳解】A．由題干配合物[MA2L2]的分子結構示意圖可知，中心原子M周圍形成了4個配位鍵，故中心原子M的配位數是4，A正確；
B．由題干圖示晶胞結構可知，晶胞中配合物分子的數目為 =2，B正確；
C．由題干信息可知，該晶體為由分子組成的分子晶體，故晶體中相鄰分子間存在范德華力，C正確；
D．由題干信息可知，該晶體為由分子組成的分子晶體，D錯誤；
故答案為：D。
5．（2023湖南11）科學家合成了一種高溫超導材料，其晶胞結構如圖所示，該立方晶胞參數為。阿伏加德羅常數的值為。下列說法錯誤的是
A．晶體最簡化學式為KCaB6C6
B．晶體中與最近且距離相等的有8個
C．晶胞中B和C原子構成的多面體有12個面
D．晶體的密度為
【答案】C
【詳解】A．根據晶胞結構可知，其中K個數：8×=1，其中Ca個數：1，其中B個數：12×=6，其中C個數：12×=6，故其最簡化學式為，A正確；
B．根據晶胞結構可知，位于晶胞頂點，Ca2+位于體心，每個為8個晶胞共用，則晶體中與最近且距離相等的有8個，B正確；
C．根據晶胞結構可知，晶胞中B和C原子構成的多面體有14個面，C錯誤；
D．根據選項A分析可知，該晶胞最簡化學式為，則1個晶胞質量為：，晶胞體積為a3×10-30cm3，則其密度為，D正確；
故選C。
6．（2023全國乙35）中國第一輛火星車“祝融號”成功登陸火星。探測發現火星上存在大量橄欖石礦物()。回答下列問題：
(3)一種硼鎂化合物具有超導性能，晶體結構屬于六方晶系，其晶體結構、晶胞沿c軸的投影圖如下所示，晶胞中含有 個。該物質化學式為 ，B-B最近距離為 。
【答案】 (3) 1
【詳解】（3）由硼鎂化合物的晶體結構可知位于正六棱柱的頂點和面心，由均攤法可以求出正六棱柱中含有個，由晶胞沿c軸的投影圖可知本題所給晶體結構包含三個晶胞，則晶胞中Mg的個數為1；晶體結構中在正六棱柱體內共6個，則該物質的化學式為 ；由晶胞沿c軸的投影圖可知，B原子在圖中兩個正三角形的重心，該點到頂點的距離是該點到對邊中點距離的2倍，頂點到對邊的垂線長度為，因此B-B最近距離為。
7.（2022年全國甲卷35題（5））
螢石(CaF2)是自然界中常見的含氟礦物,其晶胞結構如圖所示,X代表的離子是 ;若該立方晶胞參數為 a pm,正負離子的核間距最小為 pm。
【答案】Ca2+ a
【解析】每個晶胞中的 X 離子位于晶胞的頂點和面心, 每個晶胞中分攤 4 個X離子，Y 離子位于晶胞內,共 8 個，X 與Y 的離子個數比為 1∶2，故 X 是Ca2+，Y 是F-。根據晶胞結構，可將晶胞分成 8 個相等的小正方體,仔細觀察CaF2 的晶胞結構，不難發現 F-位于晶胞中小立方體的體心，小立方體邊長為a,體對角線為a，Ca2+與 F-之間的距離就是小晶胞體對角線的一半,因此晶體中正負離子核間距的最小的距離為a pm。
8.（2022年北京高考15題（2）
FeS2 晶體的晶胞形狀為立方體，邊長為 a nm，結構如圖 2。
①距離 Fe2+最近的陰離子有 個。
②FeS2 的摩爾質量為 120 g/mol，阿伏加德羅常數為 NA。該晶體的密度為 g/cm3。(1nm =10-9m)
【答案】
【解析】①以位于面心 Fe2+為例，與其距離最近的陰離子所處位置如圖所示：
。
4 個陰離子位于棱上，2 個位于體心位置上，共 6 個。②依據均攤法可知晶Fe2+個數8×1/8+6×1/2=4，S22-個數1+12×1/4=4，一個晶胞中含有4個FeS2，因此晶胞的質量為。所以晶胞密度為：
2016年全國III卷37（5）
GaAs的熔點為1238℃，密度為ρ g·cm 3，其晶胞結構如圖所示。該晶體的類型為________________,Ga與As以________鍵鍵合。Ga和As的摩爾質量分別為MGa g·mol 1和MAs g·mol 1，原子半徑分別為rGa pm和rAs pm，阿伏加德羅常數值為NA，則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為____________________。
【答案】共價晶體；共價 。
【解析】GaAs的熔點為1238℃，密度為ρ g·cm-3，其晶胞結構如圖所示，熔點很高，所以晶體的類型為共價晶體，其中Ga與As以共價鍵鍵合。根據晶胞晶胞可知晶胞中Ca和As的個數均是4個，所以晶胞的體積是 。二者的原子半徑分別為rGa pm和rAs pm，阿伏伽德羅常數值為NA，則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百
分率為。
三、模型建構
（1）原子分數坐標
原子分數坐標參數，可表示晶胞內部各原子的相對位置。
可按如圖所示確定坐標原點O，以立方體的三個棱延長線構建坐標軸，以晶胞邊長為1個單位長度。晶胞中各個原子的位置可用原子的分數坐標表示。
注意：1.原子的分數坐標是指晶胞中的原子坐標只能取分數或零。因為1即為0！
2.晶體中原子的坐標參數是以晶胞的三個軸作為坐標軸，以三個軸長(x,y,z)作為坐標的單位長度。
3.一個晶胞內原子分數坐標的個數，等于該晶胞內所包括原子的個數
如，鈣鈦礦晶體的晶胞結構如圖所示，已知A的坐標為(0,0,0)，B的坐標為(0，，0)，則Ca的原子坐標為__________。
【答案】　　(，，)
【解析】根據A點和B點坐標建立坐標系，則位于體心的Ca原子坐標為(，，)。
（2）晶胞投影
晶胞在某個平面上的投影，可輔助確定原子的位置，從而理解晶胞結構；
常見的投影有沿著x軸，即在y-z平面的投影；沿y軸，即在x-z平面的投影；沿z軸，即在x-y平面的投影；還可沿對角線投影，對于立方晶胞，沿對角線方向投影，往往內套雙六邊形。
如，（2021·河北，17(7)）分別用、表示H2PO和K＋，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2PO、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
①若晶胞底邊的邊長均為a pm、高為c pm，阿伏加德羅常數的值為NA，晶體的密度為________ g·cm－3(寫出表達式)。
②晶胞在x軸方向的投影圖為________(填標號)。
答案　① 　②B
解析　①由晶胞結構可知，晶胞中H2PO的數目為8×＋4×＋1＝4；晶胞中K＋的數目為6×＋4×＝4。因此，平均每個晶胞中占有的H2PO和K＋的數目均為4，若晶胞底邊的邊長均為a pm、高為c pm，則晶胞的體積為10－30a2c cm3，阿伏加德羅常數的值為NA，則晶體的密度為 g·cm－3。
②由圖(a)、(b)、(c)可知，晶胞在x軸方向的投影圖為 。
又如，BeO晶體也是制備氟代硼鈹酸鉀的原料，下圖為其晶胞結構示意圖。沿著晶胞體對角線方向投影，下列圖中能正確描述投影結果的是 （填序號）
【答案】C
沿著對角線方向可以觀察到六邊形，中心O與Be重合，外側大六邊形均為Be，內部的小正六邊形由Be和O交替形成，形成的投影圖如C。
（3）晶胞中微粒數的求算
方法一：一個晶胞內原子分數坐標的個數，等于該晶胞內所包括原子的個數
方法二：均攤法
如，氯化鈉晶胞如圖所示，求所含微粒數。
【答案】Na+：體心：1 棱心：12x =3 含Na+4個
Cl-：頂點：8x=1 面心：6x=3 含Cl-4個
（4）配位數
概念：晶體中距某微粒距離最近的異種或同種微粒數。
如，干冰中距離CO2距離最近的CO2分子有12個，配位數是12
又如，CaF2晶體中，Ca2+配位數是8；F-配位數是4
注意：配位數之比=個數的反比
（5）晶胞中空隙
（6）空間利用率
空間利用率＝×100%，球體積為金屬原子的總體積
如，體心立方堆積
如圖所示，原子的半徑為r，體對角線c為4r，面對角線b為a，空間利用率＝×100%＝×100%＝×100%≈68%。
（7）晶胞密度
1pm=10-10cm；1nm=10-7cm
如，(2021年全國甲卷35題節選)我國科學家發明了高選擇性的二氧化碳加氫合成甲醇的催化劑，其組成為ZnO/ZrO2固溶體。四方ZrO2晶胞如圖所示。晶胞參數為a pm、a pm、c pm，該晶體密度為_____g·cm-3（寫出表達式，相對原子質量：O 16 Zr 91）。
【答案】
【解析】1個晶胞中有4個ZrO2微粒，其質量m＝，1個晶胞的體積為V＝a2c×10－30 cm3，因此該晶體密度ρ＝＝＝ g·cm－3。
名師導學
1.離子晶體空隙填充
對于離子晶體空隙填充，常考點是面心立方。將面心立方分為8個小正方體，每個小正方體的體心是四面體空隙，如ZnS晶胞，Zn2+占了一半的四面體空隙；Na2S或CaF2晶胞填充全部的四面體空隙。面心立方晶胞的棱心和體心是八面體空隙，NaCl晶胞中Na+填充了全部的八面體空隙。
2.解晶體問題的思維模型
在分析晶胞結構特點時，首先通過我們上面介紹的方法，觀察微粒位置、晶胞參數、配位數，計算微粒數目。通過微粒數和晶胞參數計算晶胞空間利用率或晶胞密度；通過晶胞參數和微粒位置，計算微粒間的距離或者準確認識截面圖及晶胞投影；通過微粒位置和配位數，了解微粒所占空隙，加深對晶胞結構的認識。
3.常見金屬晶體和離子晶體歸納總結
（1）金屬晶體
三種典型結構 體心立方 面心立方 六方最密
常見金屬 Na、K、Fe Cu、Au、Ag Mg、Zn、Ti
結構示意圖
晶胞
四面體空隙 12 8 4
八面體空隙 6 4 2
每個晶胞所含原子數 2 4 2
配位數 8 12 12
邊長與半徑關系 a= a= r a=2r h= r
空間利用率 π（68%） π（74%） π（74%）
（2）離子晶體
晶體 晶胞 微粒配位數或距離最近的相同微粒數 晶胞中含有 的離子數 兩微粒的最短距離d /邊長a與半徑r的關系 實例
氯化鈉 Na+←(Cl-): 6 Cl-←(Na+): 6 Na+←(Na+): 12 Cl-←(Cl-): 12 Na+：4 Cl-：4 2d=邊長=2[r(Na+)+r(Cl-)] KBr、AgCl、MgO、CaS、BaSe、CuO、CaO2
硫化鋅 Zn←(S): 4 S←(Zn): 4 Zn←(Zn):12 S←(S): 12 Zn2+：4 S2-：4 d=1/4體對角線=r(Zn2+)+r(S2-) AgI、BeO、CuF
氯化銫 Cs+←(Cl-): 8 Cl-←(Cs+): 8 Cs+←(Cs+): 6 Cl-←(Cl-): 6 Cs+：1 Cl-：1 d=1/2體對角線=r(Cs+)+r(Cl-) CsBr、CsI、NH4Cl、NaNO2
氟化鈣 Ca2+←(F-): 4 F-←(Ca2+): 8 Ca2+←(Ca2+): 6 F-←(F-): 12 Ca2+：4 F-： 8 d=1/4體對角線=r(Ca+)+r(F-)] 堿土金屬氯 化物、 堿金屬氧化物
參考：1.公眾號chemguy
公眾號楊老師高中化學
公眾號CH3CH3
公眾號化學之窗
公眾號淮畔化學
張安榮《物質結構與性質-疑難解析》
公眾號氫劍

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