資源簡介

1.3集合的基本運算
知識點一、交集與并集
注：
并集中的“或”字與生活中的“或”字含義有所不同.
并集中的公共元素只能出現(xiàn)一次；交集中的公共元素必須是全部的公共元素；
知識點二、全集與補集
全集
一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作.
知識點三、德摩根定律
知識點四、集合中元素的個數(shù)
我們用來表示有限集合A中元素的個數(shù)，記作(A).例如，A=｛，，｝，則(A)=3.
一般地，對任意兩個有限集合A，B，C，有：
（1）(AB)=(A)+(B)-(AB).
（2）(ABC)=(A)+(B)+(C)-(AB)-(AC)-(BC)+ (ABC).
例題講解
交集、并集、補集的基本運算
1、已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2、已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
3、已知集合，則 .
4、已知全集，集合，集合，則=（ ）
A. B. C. D.
(1)已知全集U，集合A=｛1，3，5，7｝，CU A=｛2，4，6｝，CU B=｛1，4，6｝，則集合B= .
(2)已知A，B均為集合U=｛1，3，5，7，9｝的子集，且AB=｛3｝，(CU B)A=｛9｝，則A=（ ）
A.｛1，3｝ B.｛3，7，9｝ C.｛3 ，5，9｝ D.｛3，9｝
6、設(shè)全集U=｛0，1，2，3，4｝，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4},
則(CU A)(CU B)= （ ）
｛0｝ B.｛0，1｝ C.｛0，1，4｝ D.｛0，1，2,3，4｝
二、利用集合的運算性質(zhì)求參數(shù)的值或范圍
1、設(shè)集合A=｛|2-2=0｝，B=｛|2-2+2-=0｝.
(1)若AB=B，求實數(shù)的取值范圍；
(2)若AB=B，求實數(shù)的值.
2、設(shè)集合，，若,則實數(shù)的值是（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.1或-1
3、已知集合T是由關(guān)于的方程2+p+q=0(p2-4q＞0)的解組成的集合，A=｛1，3，5，7，9｝，B=｛1，4，7，10｝，且TA= ，TB=T，試求實數(shù)p和q的值.
4、已知集合A=｛|2≤≤+3｝，B=｛|＜-1或＞5｝，若AB= ，求實數(shù)的取值范圍.
三、補集思想
1、已知集合A=｛l>2+1或<｝，B=｛|2≤≤4｝，若AB≠ ，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A.｛l≥2｝
B.｛l-＜＜｝
C.｛l>2或-＜＜｝
D.｛l≥2或-≤≤｝
2、已知集合，，若 ，求實數(shù)的取值范圍.
易錯題型
1、設(shè)M和P是兩個非空集合，規(guī)定M-P=｛l∈M，且 P｝，根據(jù)這一規(guī)定，計算M-(M-P)等于( ).
A.M B.P C.MP D.MP
2、設(shè)全集S=｛2，3，2+2-3｝，A=｛|2-1|，2｝，CS A=｛5｝，求實數(shù)的值.
基礎(chǔ)鞏固
1、已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，則A∩B＝(　　)
A．{0,2} B．{1,2}
C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
2、已知集合A＝{|－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝(　　)
A．{0} B．{1}
C．{1,2} D．{0,1,2}
3、已知集合A＝{|||<2}，B＝{－2,0,1,2}，則A∩B＝(　　)
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{－2,0,1,2} D．{－1,0,1,2}
4、已知集合， ，，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
5、設(shè)，，則A∩B＝ ．
6、已知集合A＝{|≤1}，B＝{|≥}，且A∪B＝R，則實數(shù)的取值范圍為________．
7、已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，
則集合A∩( UB)＝(　　)
A．{2,5} B．{3,6}
C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}
8、已知集合U=，，那么集合（ ）．
A． B．
C． D．
9、設(shè)全集U＝R，M＝{|<－2或>2}，N＝{|1<<3}，則圖中陰影部分所表示的集合是(　　)
A．{|－2≤<1} B．{|－2≤≤2}
C．{|1<≤2} D．{|<2}
10、已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，( UB)∩A＝{9}，則A＝(　　)
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
11、已知全集U=R，集合A=， 若，則 ； ．
12、設(shè)全集，，且，求實數(shù)的值．
能力提升
13、(1)設(shè)A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B．
(2)設(shè)集合A＝{|－1<<2}，集合B＝{|1<<3}，求A∪B．
(3)設(shè)集合A＝{1,2}，求滿足A∪B＝{1,2,3}的集合B．
14、(1)已知集合，，，求．
(2)已知集合A＝{|－5≤≤5}，B＝{|≤－2或>3}，則A∩B＝________．
(3)設(shè)A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，求．
15、已知A＝{|2－＋2－19＝0}，B＝{|2－5＋8＝2}，
C＝{|2＋2－8＝0}，若，且，求的值．
16、已知集合，，，求的取值范圍．
17、已知集合，，，求的取值范圍．
18、已知集合A＝{|<－1或>4}，B＝{|2≤≤＋3}，若A∩B＝B，求實數(shù)的取值范圍．
19、求下列集合的補集
（1）設(shè)U＝{|是小于9的正整數(shù)}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求 UA， UB．
（2）設(shè)全集U＝R，M＝{|<－2或>2}，N＝{|1<<3}，求 UM， UN．
20、已知全集U＝{|≤4}，集合A＝{|－2<<3}，B＝{|－3<≤3}．
求，，、，，．
21、試用集合的交集、并集、補集分別表示圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分所表示的集合．
Ⅰ部分:______ ____
Ⅱ部分:______ ____
Ⅲ部分:____ ______
Ⅳ部分:________ __或_________________．
22、設(shè)全集U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}， UA＝{5}，求實數(shù)m．
23、設(shè)全集，若，，，求、．
24、已知集合A＝{|2－4＋2m＋6＝0}，B＝{|<0}，若，求實數(shù)m的取值范圍．

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