資源簡介

課 題： 2.4.2圓的一般方程（1） 課型： 新授課
課程標準： 掌握圓的一般方程的特點，能把圓的一般方程化為圓的標準方程，從而求出圓心坐標和圓的半徑.能夠根據具體條件，選擇適當的圓的方程形式，求出圓的標準方程，或圓的一般方程.
學科素養： 數學抽象，邏輯推理，數學運算，數學建模
重 點：掌握圓的一般方程并會求圓的一般方程；
掌握圓標準方程與一般方程的互化.
難 點：與圓有關的簡單的軌跡方程問題
教學過程：
復習回顧
圓的標準方程；
點與圓的位置關系及對應條件.
講授新知
1、圓的一般方程的概念
思考：表示圓心為（1，-2）半徑為2的圓，可變形為.一般地，圓的標準方程都可以變形的形式，反過來，形如這樣的方程一定能通過恒等變形變為圓的標準方程嗎？（不一定，例：）
探究：中的D,E,F滿足什么條件時，這個方程表示圓？
左邊配方，常數項移到右邊：
（1），方程表示以()為圓心，為半徑圓；
，方程表示一個點（）；
，不表示任何圖形.
圓的一般式方程：
注：圓的標準方程特點：明確表達了圓的幾何要素：圓心坐標和半徑；
圓的一般方程特點：是一種特殊的二元二次方程，圓心與半徑需要運算得出；
形式上特點：項系數相同，可化為1；無項；.
2、點與圓的位置關系
點與圓的位置關系：
在圓內
在圓上
在圓外
題型一：圓的一般方程的應用
1、P88練習1 求圓心坐標和半徑；并把一般式化為標準式。
練習2 判斷方程表示什么圖形.
2、方程表示圓，求范圍.（）
題型二：求圓的方程
課本P86例4 求過三點的圓的方程，求圓心坐標和半徑。
方法：待定系數法。與例2相比，得到的是三元一次方程組，運算更容易.
練習：P88練習3
題型三：點與圓的位置關系
若坐標原點O在方程所表示的圓的外部，求m取值范圍.
2、（P88的6）平面直角坐標系中有,四點是否在同一個圓上？為什么？
題型四：求與圓有關的軌跡方程
2、（P87例5） 已知線段AB的端點B的坐標是（4,3），端點A在圓上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程.（方法：相關點法）
練習：已知圓C的圓心在x軸上，并且過兩點.
求圓C方程 （2）若P為圓C上任意一點，定點，點Q滿足，求Q的軌跡方程.
作業：
反思：
課 題： 2.4.2圓的一般方程（2） 課型： 新授課
課程標準： 掌握圓的一般方程的特點，能把圓的一般方程化為圓的標準方程，從而求出圓心坐標和圓的半徑.能夠根據具體條件，選擇適當的圓的方程形式，求出圓的標準方程，或圓的一般方程.
學科素養： 數學抽象，邏輯推理，數學運算，數學建模
重 點：掌握圓的一般方程并會求圓的一般方程；
掌握圓標準方程與一般方程的互化.
難 點：與圓有關的簡單的軌跡方程問題
教學過程：
復習回顧
圓的一般方程；
點與圓的位置關系及對應條件.
講授新知
題型四：求與圓有關的軌跡方程
（P89的9） 已知動點M與兩個定點的距離比為，求動點M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀。
（方法：直接法）
練習：已知點，圓，過點的動直線與圓交于兩點，則線段的中點的軌跡方程為　 　
題型五：與圓有關的對稱問題
圓的對稱性
若圓上存在不同的兩點關于直線對稱，則　 　
2、圓關于點對稱
圓關于原點對稱的圓的方程為 .
3、圓關于線對稱
已知圓C與圓關于直線對稱，則圓C的標準方程為 .
題型六：與圓有關的最值問題
1、已知實數x,y滿足方程，求的最大值和最小值.（25,1）
2、圓的最小周長為 ..（）
3、已知兩點，點C是圓上任意一點，則△ABC面積的最小值為 .（）
作業：
反思：

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