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第6課時 角的三角比
溫故知新
（1）在中，，.
（2）
（3）.
二、預習檢測
牛刀小試1、在中，，，求的值（ ）
A. B. C. D.
牛刀小試2、在中，，已知，求的值.
三、學習目標
（1）能由三角比的概念在直角三角形中求的三角比.
（2）熟記的三角比，能利用它們進行有關的計算.
（3）會計算含有特殊角的三角比式子的值.
四、知識精講
知識點一、求的三角比
如何求的正弦值、余弦值、正切值呢？
如圖在中，，，設的長為m
則AC= =m，，
所以
即.
知識點二、角的三角比
如圖，在等邊三角形ABC中，，設的邊長為m
是等邊三角形，
，，
即
總結：的三角比為
1
思考：
（1）對于銳角，若，則 .
（2）當銳角增大時，的值是增大還是減小？呢？
練一練1、等腰直角三角形ABC中，，求 .
練一練2、已知為銳角，，求 .
練一練3、在中，，，求.
五、典例精練
題型一、三角比的運算
例1、求下列各式的值
（1）；（2）
變式1、求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
變式2、（1）已知，求
（2）計算：
題型二、由三角比的值求角
例2、在中，已知，求銳角A的度數.
變式1、求下列各式中銳角的值
（1）
（2）
（3）
（4）
變式2、已知，則的值是（ ）
A. B. C. D.
題型三、判斷三角形的形狀
例3、在中，均為銳角，若.
變式、已知均為銳角，且滿足，求.
題型四、求特殊角的三角比
例4、求的值.
變式、求的值.
六、課堂小結
七、課后練習
1．已知為銳角，且，則下列正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在中，若tanA=1，cosB=，則下列判斷最確切的是（ ）
A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形
C．是直角三角形 D．是一般銳角三角形
4．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點B在x軸的正半軸上，，點A的坐標為，將繞點О逆時針旋轉，使點B的對應點落在邊OA上，則的坐標為（ ）
A． B． C． D．
5．在中，、都小于，且 ，則的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．是等邊三角形，是三條高的交點，，則______，到的距離是____，的面積是___．
7．化簡：__________．
8．在中，若 ，則是 ________ 三角形．
9．若銳角A滿足，則________.
10．計算：
（1）；
（2）；
（3）．
11．計算：(1)； (2).
12．已知α是銳角，，求的值．

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