資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
圓錐與扇形 題型專(zhuān)練
題型一 弧長(zhǎng)與面積
1．如圖，正△ABC內(nèi)接于半徑是2的圓，那么陰影部分的面積是 ．
2．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10πcm，面積是75πcm2，則扇形的圓心角是 ．
3．圓心角為75°的扇形的弧長(zhǎng)是2.5π，則扇形的半徑為 ．
4．如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的半徑為2，連接AC、BD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：AB＝AF；
（2）求的長(zhǎng)．
題型二 圓錐與扇形
5．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角度數(shù)是 度．
6．已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°，面積為12πcm2的扇形，則這個(gè)圓錐的高是 cm．
7．若圓錐的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)弧長(zhǎng)為16π的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑是 ．
8．若圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為8cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 cm2，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是 度．
9．已知圓錐的底面半徑為1，全面積為4π，則圓錐的母線長(zhǎng)為 ．
題型三 圓錐與最短路徑
10．已知圓錐的高為AO，母線為AB，且，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為如圖所示的扇形．將扇形沿BE折疊，使A點(diǎn)恰好落在上F點(diǎn)，則弧長(zhǎng)CF與圓錐的底面周長(zhǎng)的比值為（　　）
A． B． C． D．
11．如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的面積是 ．（結(jié)果保留π）
12．如圖，將半徑為1，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在弧AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，連接BC，則圖中CD、BC和弧BD圍成的封閉圖形面積是 ．中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
圓錐與扇形 題型專(zhuān)練
題型一 弧長(zhǎng)與面積
1．如圖，正△ABC內(nèi)接于半徑是2的圓，那么陰影部分的面積是 ．
【思路點(diǎn)拔】利用正三角形的性質(zhì)，由它的內(nèi)接圓半徑可求出它的高和邊，再用圓的面積減去三角形的面積即可．
【解答】解：如圖，點(diǎn)O既是它的外心也是其內(nèi)心，
∴OB＝2，∠1＝30°，
∴ODOB＝1，BD，
∴AD＝3，BC＝2，
∴S△ABC23＝3；
而圓的面積＝π×22＝4π，
所以陰影部分的面積＝4π﹣3，
故答案為4π﹣3．
2．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10πcm，面積是75πcm2，則扇形的圓心角是 ．
【思路點(diǎn)拔】設(shè)扇形的半徑為r cm，圓心角為n°，根據(jù)扇形的面積公式得出75π，求出r，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式得出10π，再求出n即可．
【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r cm，圓心角為n°，
∵扇形的弧長(zhǎng)是10πcm，面積是75πcm2，
∴75π，
解得：r＝15，
由弧長(zhǎng)公式得：10π，
解得：n＝120，
即扇形的圓心角的度數(shù)是120°，
故答案為：120°．
3．圓心角為75°的扇形的弧長(zhǎng)是2.5π，則扇形的半徑為 ．
【思路點(diǎn)拔】根據(jù)弧長(zhǎng)公式l來(lái)求扇形的半徑r的值．
【解答】解：依題意得：2.5π，解得r＝6．
故答案為：6．
4．如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的半徑為2，連接AC、BD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：AB＝AF；
（2）求的長(zhǎng)．
【思路點(diǎn)拔】（1）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠ABD、∠ACB、∠DBC的度數(shù)，借助三角形的外角性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
（2）根據(jù)的長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)的，求出圓的周長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）∵五邊形ABCDE為正五邊形，
∴⊙O的周長(zhǎng)，
∴∠ABD72°，
∠ACB＝∠DBC36°，
∴∠AFB＝2×36°＝72°，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AB＝AF．
（2）∵⊙O的周長(zhǎng)＝2π×2＝4π，
∴的長(zhǎng)4π．
題型二 圓錐與扇形
5．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角度數(shù)是 度．
【思路點(diǎn)拔】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)＝底面周長(zhǎng)即可得到該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角度數(shù)．
【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，
∴底面周長(zhǎng)＝2πr，底面面積＝πr2，側(cè)面面積＝πrR，
∵側(cè)面積是底面積的2倍，
∴2πr2＝πrR，
∴R＝2r，
設(shè)圓心角為n，有2πr＝πR，
∴n＝180°．
6．已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°，面積為12πcm2的扇形，則這個(gè)圓錐的高是 cm．
【思路點(diǎn)拔】首先利用扇形面積公式求出扇形的半徑，進(jìn)而求出底面圓的半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高即可．
【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為r cm，底面圓的半徑為R cm，
S扇形12π，
解得：r＝6，
底面圓的周長(zhǎng)為：2πR，
解得：R＝2，
∴這個(gè)圓錐的高是：4（cm）．
故答案為：．
7．若圓錐的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)弧長(zhǎng)為16π的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑是 ．
【思路點(diǎn)拔】利用底面周長(zhǎng)＝展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得．
【解答】解：16π＝2πr，解得r＝8．
故答案為：8．
8．若圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為8cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 cm2，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是 度．
【思路點(diǎn)拔】圓錐的側(cè)面積＝π×底面半徑×母線長(zhǎng)；易得圓錐的底面周長(zhǎng)，就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的角度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
【解答】解：圓錐側(cè)面積＝π×2×8＝16πcm2；
∵圓錐底面半徑是2cm，
∴圓錐的底面周長(zhǎng)為4πcm，
設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)的扇形圓心角為n°，
4π，
解得n＝90°，
故答案為：16π，90．
9．已知圓錐的底面半徑為1，全面積為4π，則圓錐的母線長(zhǎng)為 ．
【思路點(diǎn)拔】首先根據(jù)圓錐的底面半徑求得底面積，然后利用全面積減去底面積求得側(cè)面積，然后利用側(cè)面積的計(jì)算方法求得母線長(zhǎng)即可．
解：∵底面半徑為1，全面積為4π，
∴側(cè)面積為3π，
設(shè)母線長(zhǎng)為x，底面半徑是1，則底面周長(zhǎng)＝2π，
∵圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是3π，
∴2π×x＝3π，解得x＝3．
故答案為3．
題型三 圓錐與最短路徑
10．已知圓錐的高為AO，母線為AB，且，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為如圖所示的扇形．將扇形沿BE折疊，使A點(diǎn)恰好落在上F點(diǎn)，則弧長(zhǎng)CF與圓錐的底面周長(zhǎng)的比值為（　　）
A． B． C． D．
【思路點(diǎn)拔】連接AF，如圖，設(shè)OB＝5a，AB＝18a，∠BAC＝n°，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)得到2π×5a，解得n得到∠BAC＝100°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BA＝BF，則可判斷△ABF為等邊三角形，于是可計(jì)算出∠FAC＝40°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧長(zhǎng)CF與圓錐的底面周長(zhǎng)的比值．
【解答】解：連接AF，如圖，
設(shè)OB＝5a，AB＝18a，∠BAC＝n°，
∴2π×5a，解得n＝100，
即∠BAC＝100°，
∵將扇形沿BE折疊，使A點(diǎn)恰好落在上F點(diǎn)，
∴BA＝BF，
而AB＝AF，
∴△ABF為等邊三角形，
∴∠BAF＝60°，
∴∠FAC＝40°，
∴的長(zhǎng)度4πa，
∴弧長(zhǎng)CF與圓錐的底面周長(zhǎng)的比值．
故選：B．
11．如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的面積是 ．（結(jié)果保留π）
【思路點(diǎn)拔】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則可判斷點(diǎn)O是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得ODOER＝2，在Rt△OBD中求出∠OBD＝30°，繼而得出∠AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接OC，
則點(diǎn)E是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為的中點(diǎn)，
∴S弓形BO＝S弓形CO，
在Rt△BOD中，OD＝DER＝2，OB＝R＝4，
∴∠OBD＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴S陰影＝S扇形AOC．
故答案為：．
12．如圖，將半徑為1，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在弧AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，連接BC，則圖中CD、BC和弧BD圍成的封閉圖形面積是 ．
【思路點(diǎn)拔】如圖，連接OD，BD．首先證明O，D，C共線，可得圖中CD、BC和弧BD圍成的封閉圖形面積＝S△OBC﹣S扇形ODB，由此計(jì)算即可．
【解答】解：如圖，連接OD，BD．
由題意：OA＝OD＝AD，
∴△AOD是等邊三角形，
∴∠ADO＝∠AOD＝60°，
∵∠ADC＝∠AOB＝120°，
∴∠ADO+∠ADC＝180°，
∴O，D，C共線，
∵∠AOD＝∠DOB＝60°，OD＝OB，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠BDO＝60°，
∵DC＝DB，
∴∠DCB＝∠DBC＝30°，
∴∠OBC＝90°，
∴圖中CD、BC和弧BD圍成的封閉圖形面積＝S△OBC﹣S扇形ODB1.

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