資源簡介

【提升版】浙教版數學八上4.3 坐標平面內圖形的軸對稱和平移同步練習
一、選擇題
1．（2024九上·金牛開學考）將點向左平移2個單位，向上平移4個單位得到點Q，則點Q的坐標是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·華容期末）在平面直角坐標系中，已知點和點關于軸對稱，則的值是(　　)
A． B． C． D．
3．（2024七下·惠城期末）在平面直角坐標系中，將點向右平移個單位，再向上平移個單位，得到點若點位于第二象限，則，的取值范圍是(　　)
A．， B．，
C．， D．，
4．（2024七下·黃石港期末）如圖，線段經過平移得到線段，其中點，的對應點分別為點，，這四個點都在格點上．若線段上有一個點，則點在上的對應點的坐標為(　　)
A． B． C． D．
5．（2024七下·陽西期末）如圖，已知線段AB的兩個端點分別為，，將線段AB平移后得到線段，若點的坐標為，點的坐標為，則的值是（　　）
A．4 B．－2 C．2 D．－4
6．（2021七下·曾都期末）將點 向下平移6個單位長度得到點 ，則 的算術平方根是（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
7．（2024·通遼）剪紙是我國民間藝術之一，如圖放置的剪紙作品，它的對稱軸與平面直角坐標系的坐標軸重合.則點關于對稱軸對稱的點的坐標為（　　）
A． B． C． D．
8．（2024·威海）定義新運算：
①在平面直角坐標系中，{a，b}表示動點從原點出發，沿著x軸正方向（a≥0）或負方向（a＜0）平移|a|個單位長度，再沿著y軸正方向（b≥0）或負方向（b＜0）平移|b|個單位長度．例如，動點從原點出發，沿著x軸負方向平移2個單位長度，再沿著y軸正方向平移1個單位長度，記作（﹣2，1）．
②加法運算法則：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d為實數．
若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，則下列結論正確的是（　　）
A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3
C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝3
二、填空題
9．（2024八下·金牛期末）在平面直角坐標系中，已知點和，將線段平移到線段（點對應點，點對應點），已知點坐標為，則點坐標為　 　．
10．（2024·廣州模擬）如圖，一束光線從點出發，經過y軸上的點反射后經過點，則的值是　 　．
11．（2024七下·婺源期中） 如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A，B的坐標分別是，．平移得到，若點的對應點的坐標為，則點的對應點的坐標是　 　．
12．（2024七下·武漢期中）在平面直角坐標系中，若有兩點，，利用平移知識可得到線段AB中點的坐標為．
請利用以上結論解決問題：若點，，線段EF的中點M恰好位于y軸上，且到x軸的距離是3，則點E的坐標為　 　．
三、作圖題
13．（2024七下·西青期中）如圖所示，平面直角坐標系中，的三個頂點都在網格點上，其中點的坐標是．
（1）寫出點的坐標；
（2）將先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，畫出平移后的，并寫出三點的坐標．
（3）求三角形的面積．
四、解答題
14．（2024八下·渠縣期中）若點A（a+b，4）與點B（﹣2，a﹣b）關于原點對稱，求a+2b的值．
五、綜合題
15．（2023八下·永善期末） 如圖，在平面直角坐標系中，A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)。
（1）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形；
（2）寫出點、、的坐標(直接寫答案)
：　 　，：　 　；：　 　。
（3）求△ABC的面積。
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】沿著坐標軸方向平移的點的坐標特征
【解析】【解答】解：點向左平移2個單位，向上平移4個單位得到點，
故答案為：C．
【分析】根據點坐標平移的規律“左減右加，上加下減”，進行坐標運算即可.

2．【答案】C
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解： ∵點和點關于軸對稱 ，
∴n=2，m=3，
∴m+n=5.
故答案為：C.
【分析】關于軸對稱的點的坐標特征：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，據此求出m、n的值，再代入計算即可.
3．【答案】C
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：點先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到點，即，
∵點Q位于第二象限，
∴，
解得：，
故答案為：C．
【分析】根據點的平移規律可得向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到，再根據第二象限內點的坐標符號（-，+）建立不等式組，解不等式組即可．
4．【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：∵點A（1，-1），A'（-1，2）
∴線段AB先向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到線段，
∴ 點 平移后對應點的坐標為（a-2，b+3）.
故答案為：A.
【分析】先通過點A及其對應點A'坐標結合平移的性質得出線段AB平移的方向和距離，繼而求解.
5．【答案】D
【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，，
解得，，
∴，
故答案為：D
【分析】先根據點的坐標得到，，進而即可求出a和b，從而相減即可求解.
6．【答案】A
【知識點】算術平方根；坐標與圖形變化﹣平移；沿著坐標軸方向平移的點的坐標特征
【解析】【解答】解：由題意得x＝1-y，1+y 6＝x，
解得x＝ 2，y＝3，
∴ =
4的算術平方根為2，
故答案為：A.
【分析】根據點坐標平移規律“橫坐標左移減，右移加；縱坐標上移加，下移減”，可知點A與點B的橫坐標相等，將點A的縱坐標減去6等于點B的縱坐標，據此列方程，求出x、y值，然后代入計算即可求出結論.
7．【答案】C
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解：由題意得該圖形的對稱軸為y軸，
∴點關于對稱軸對稱的點的坐標為，
故答案為：C
【分析】根據關于y軸對稱的點的坐標特征（橫坐標互為相反數，縱坐標一致）結合點A的坐標即可求解。
8．【答案】B
【知識點】解一元一次方程；坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：根據題意，得3+m=-1，5+n=2，
解得m=-4，n=-3.
故答案為：B.
【分析】根據題意中的運算法則可得3+m=-1，5+n=2，解方程即可.
9．【答案】
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：點的對應點的坐標為，
平移規律為向右平移6個單位，向下平移3個單位，
的對應點的坐標為．
故答案為：．
【分析】首先根據點、的坐標確定出平移規律：移規律為向右平移6個單位，向下平移3個單位，然后再把點B也向右平移6個單位，向下平移3個單位，得到點D的坐標．
10．【答案】-2
【知識點】點的坐標；關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】 點 ，
關于y軸對稱的點的坐標為A1（4，10），
反射光線所在直線過點B(0，2)和A1（4，10），
設直線A1B的解析式為y=kx+2，過點A1（4，10），
10=4k+2，
解得k=2，
直線A1B的解析式為y=2x+2，
反射光線經過點，
2m+2=n，
2m-n=-2，
故答案為：-2.
【分析】先由點A 的坐標得到關于y軸對稱的點的坐標為A1（4，10），根據反射的性質得到反射光線所在直線過點B(0，2)和A1（4，10），設直線A1B的解析式為y=kx+2，求出直線的解析式，再根據射光線經過點，將點C（m，n）代入即可求解.
11．【答案】（1，-3）
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：根據題意可得，點A從（0，2）平移至（-1，0），可看作是△ABC先向下平移2個單位，再向左平移1個單位（或者先向左平移1個單位，再向下平移2個單位），
∴點B平移后的坐標為（1，-3）.
故答案為：（1，-3）.
【分析】先利用點A平移的規律可得點B先向下平移2個單位，再向左平移1個單位，再求解即可.
12．【答案】或
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：∵E（a，b），F（b，a-b），
∴M（，），
∵M位于y軸上，且到x軸的距離是3，
∴，
∴或，
∴點E的坐標為（6，-6）或（-6，6）.
故答案為：（6，-6）或（-6，6）.
【分析】根據中點坐標公式求出點M的坐標為（，），再根據M在y軸上，且到x軸的距離是3，得出，求出a，b的值，即可得出答案.
13．【答案】（1）解：由點A、B在平面直角坐標系中的位置可得：.
（2）解：如圖，△A1B1C1為所求.
△A1B1C1為各頂點的坐標分別為：.
（3）解：S△△A1B1C1=4×3-×3×1-×1×4-×3×2
=12-1.5-2-3
=.
【知識點】三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移
【解析】【分析】（1）根據點A、B在平面直角坐標系中的位置即可求解；
（2）根據點的平移規律“左減右加、上加下減”可分別把在平面直角坐標系中表示出來，再依次連接各點即可求解；
（3）根據割補法列式計算即可求解．
14．【答案】解：∵點與點關于原點對稱，
∴①，②，
①+②得，解得，
把代入①得，解得，
∴．
【知識點】關于原點對稱的點的坐標特征
【解析】【分析】由關于原點對稱點坐標特征可得①，②，據此求出a、b值，再代入計算即可.
15．【答案】（1）解：如圖所示：.即為所求；
（2）(-3，4)；(-1，2)；(-5，1)
（3）解：△ABC的面積：.
【知識點】三角形的面積；關于坐標軸對稱的點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣對稱；作圖﹣軸對稱
【解析】【解答】解：（2）由（1）圖形的位置得A1(-3，4)，B1(-1，2)，C1(-5，1)，
故答案為：(-3，4)，(-1，2)，(-5，1)
【分析】（1）根據軸對稱的性質分別確定點A、B、C關于y軸的對稱的對稱點A1、B1、C1，再順次連接即可；
（2）根據（1）中圖形中點的位置寫出坐標即可；
（3）利用割補法求出△ABC的面積的面積即可.
1 / 1【提升版】浙教版數學八上4.3 坐標平面內圖形的軸對稱和平移同步練習
一、選擇題
1．（2024九上·金牛開學考）將點向左平移2個單位，向上平移4個單位得到點Q，則點Q的坐標是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】沿著坐標軸方向平移的點的坐標特征
【解析】【解答】解：點向左平移2個單位，向上平移4個單位得到點，
故答案為：C．
【分析】根據點坐標平移的規律“左減右加，上加下減”，進行坐標運算即可.

2．（2024八下·華容期末）在平面直角坐標系中，已知點和點關于軸對稱，則的值是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解： ∵點和點關于軸對稱 ，
∴n=2，m=3，
∴m+n=5.
故答案為：C.
【分析】關于軸對稱的點的坐標特征：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，據此求出m、n的值，再代入計算即可.
3．（2024七下·惠城期末）在平面直角坐標系中，將點向右平移個單位，再向上平移個單位，得到點若點位于第二象限，則，的取值范圍是(　　)
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：點先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到點，即，
∵點Q位于第二象限，
∴，
解得：，
故答案為：C．
【分析】根據點的平移規律可得向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到，再根據第二象限內點的坐標符號（-，+）建立不等式組，解不等式組即可．
4．（2024七下·黃石港期末）如圖，線段經過平移得到線段，其中點，的對應點分別為點，，這四個點都在格點上．若線段上有一個點，則點在上的對應點的坐標為(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：∵點A（1，-1），A'（-1，2）
∴線段AB先向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到線段，
∴ 點 平移后對應點的坐標為（a-2，b+3）.
故答案為：A.
【分析】先通過點A及其對應點A'坐標結合平移的性質得出線段AB平移的方向和距離，繼而求解.
5．（2024七下·陽西期末）如圖，已知線段AB的兩個端點分別為，，將線段AB平移后得到線段，若點的坐標為，點的坐標為，則的值是（　　）
A．4 B．－2 C．2 D．－4
【答案】D
【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，，
解得，，
∴，
故答案為：D
【分析】先根據點的坐標得到，，進而即可求出a和b，從而相減即可求解.
6．（2021七下·曾都期末）將點 向下平移6個單位長度得到點 ，則 的算術平方根是（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
【答案】A
【知識點】算術平方根；坐標與圖形變化﹣平移；沿著坐標軸方向平移的點的坐標特征
【解析】【解答】解：由題意得x＝1-y，1+y 6＝x，
解得x＝ 2，y＝3，
∴ =
4的算術平方根為2，
故答案為：A.
【分析】根據點坐標平移規律“橫坐標左移減，右移加；縱坐標上移加，下移減”，可知點A與點B的橫坐標相等，將點A的縱坐標減去6等于點B的縱坐標，據此列方程，求出x、y值，然后代入計算即可求出結論.
7．（2024·通遼）剪紙是我國民間藝術之一，如圖放置的剪紙作品，它的對稱軸與平面直角坐標系的坐標軸重合.則點關于對稱軸對稱的點的坐標為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解：由題意得該圖形的對稱軸為y軸，
∴點關于對稱軸對稱的點的坐標為，
故答案為：C
【分析】根據關于y軸對稱的點的坐標特征（橫坐標互為相反數，縱坐標一致）結合點A的坐標即可求解。
8．（2024·威海）定義新運算：
①在平面直角坐標系中，{a，b}表示動點從原點出發，沿著x軸正方向（a≥0）或負方向（a＜0）平移|a|個單位長度，再沿著y軸正方向（b≥0）或負方向（b＜0）平移|b|個單位長度．例如，動點從原點出發，沿著x軸負方向平移2個單位長度，再沿著y軸正方向平移1個單位長度，記作（﹣2，1）．
②加法運算法則：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d為實數．
若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，則下列結論正確的是（　　）
A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3
C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝3
【答案】B
【知識點】解一元一次方程；坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：根據題意，得3+m=-1，5+n=2，
解得m=-4，n=-3.
故答案為：B.
【分析】根據題意中的運算法則可得3+m=-1，5+n=2，解方程即可.
二、填空題
9．（2024八下·金牛期末）在平面直角坐標系中，已知點和，將線段平移到線段（點對應點，點對應點），已知點坐標為，則點坐標為　 　．
【答案】
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：點的對應點的坐標為，
平移規律為向右平移6個單位，向下平移3個單位，
的對應點的坐標為．
故答案為：．
【分析】首先根據點、的坐標確定出平移規律：移規律為向右平移6個單位，向下平移3個單位，然后再把點B也向右平移6個單位，向下平移3個單位，得到點D的坐標．
10．（2024·廣州模擬）如圖，一束光線從點出發，經過y軸上的點反射后經過點，則的值是　 　．
【答案】-2
【知識點】點的坐標；關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】 點 ，
關于y軸對稱的點的坐標為A1（4，10），
反射光線所在直線過點B(0，2)和A1（4，10），
設直線A1B的解析式為y=kx+2，過點A1（4，10），
10=4k+2，
解得k=2，
直線A1B的解析式為y=2x+2，
反射光線經過點，
2m+2=n，
2m-n=-2，
故答案為：-2.
【分析】先由點A 的坐標得到關于y軸對稱的點的坐標為A1（4，10），根據反射的性質得到反射光線所在直線過點B(0，2)和A1（4，10），設直線A1B的解析式為y=kx+2，求出直線的解析式，再根據射光線經過點，將點C（m，n）代入即可求解.
11．（2024七下·婺源期中） 如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A，B的坐標分別是，．平移得到，若點的對應點的坐標為，則點的對應點的坐標是　 　．
【答案】（1，-3）
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：根據題意可得，點A從（0，2）平移至（-1，0），可看作是△ABC先向下平移2個單位，再向左平移1個單位（或者先向左平移1個單位，再向下平移2個單位），
∴點B平移后的坐標為（1，-3）.
故答案為：（1，-3）.
【分析】先利用點A平移的規律可得點B先向下平移2個單位，再向左平移1個單位，再求解即可.
12．（2024七下·武漢期中）在平面直角坐標系中，若有兩點，，利用平移知識可得到線段AB中點的坐標為．
請利用以上結論解決問題：若點，，線段EF的中點M恰好位于y軸上，且到x軸的距離是3，則點E的坐標為　 　．
【答案】或
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：∵E（a，b），F（b，a-b），
∴M（，），
∵M位于y軸上，且到x軸的距離是3，
∴，
∴或，
∴點E的坐標為（6，-6）或（-6，6）.
故答案為：（6，-6）或（-6，6）.
【分析】根據中點坐標公式求出點M的坐標為（，），再根據M在y軸上，且到x軸的距離是3，得出，求出a，b的值，即可得出答案.
三、作圖題
13．（2024七下·西青期中）如圖所示，平面直角坐標系中，的三個頂點都在網格點上，其中點的坐標是．
（1）寫出點的坐標；
（2）將先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，畫出平移后的，并寫出三點的坐標．
（3）求三角形的面積．
【答案】（1）解：由點A、B在平面直角坐標系中的位置可得：.
（2）解：如圖，△A1B1C1為所求.
△A1B1C1為各頂點的坐標分別為：.
（3）解：S△△A1B1C1=4×3-×3×1-×1×4-×3×2
=12-1.5-2-3
=.
【知識點】三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移
【解析】【分析】（1）根據點A、B在平面直角坐標系中的位置即可求解；
（2）根據點的平移規律“左減右加、上加下減”可分別把在平面直角坐標系中表示出來，再依次連接各點即可求解；
（3）根據割補法列式計算即可求解．
四、解答題
14．（2024八下·渠縣期中）若點A（a+b，4）與點B（﹣2，a﹣b）關于原點對稱，求a+2b的值．
【答案】解：∵點與點關于原點對稱，
∴①，②，
①+②得，解得，
把代入①得，解得，
∴．
【知識點】關于原點對稱的點的坐標特征
【解析】【分析】由關于原點對稱點坐標特征可得①，②，據此求出a、b值，再代入計算即可.
五、綜合題
15．（2023八下·永善期末） 如圖，在平面直角坐標系中，A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)。
（1）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形；
（2）寫出點、、的坐標(直接寫答案)
：　 　，：　 　；：　 　。
（3）求△ABC的面積。
【答案】（1）解：如圖所示：.即為所求；
（2）(-3，4)；(-1，2)；(-5，1)
（3）解：△ABC的面積：.
【知識點】三角形的面積；關于坐標軸對稱的點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣對稱；作圖﹣軸對稱
【解析】【解答】解：（2）由（1）圖形的位置得A1(-3，4)，B1(-1，2)，C1(-5，1)，
故答案為：(-3，4)，(-1，2)，(-5，1)
【分析】（1）根據軸對稱的性質分別確定點A、B、C關于y軸的對稱的對稱點A1、B1、C1，再順次連接即可；
（2）根據（1）中圖形中點的位置寫出坐標即可；
（3）利用割補法求出△ABC的面積的面積即可.
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