資源簡介

【培優版】浙教版數學八上4.3 坐標平面內圖形的軸對稱和平移同步練習
一、選擇題
1．（2024七下·云夢期末）將點先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到點，若點在第一象限，則實數的取值范圍是(　　)
A． B． C． D．
2．（2024九上·廣水期末）如圖，是以邊長為2的等邊三角形，則點A關于x軸的對稱點的坐標為（　　）
A． B． C． D．
3．（2024·涼山州）點P（a，﹣3）關于原點對稱的點是P'（2，b），則a+b的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5
4．（2024·新昌模擬）在平面直角坐標系中，若A，B兩點的坐標分別是(－5，4)，(3，1)，將點B向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到點C，則點A，C關于（　　）
A．x軸對稱 B．y軸對稱
C．原點對稱 D．直線y＝x對稱
5．（2024七下·重慶市月考）如圖，點，的坐標分別為，.若將線段平移至，點，的坐標分別為，，則的值為(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（2024·河北）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數（當余數為0時，向右平移；當余數為1時，向上平移；當余數為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．
例：“和點”P（2，1）按上述規則連續平移3次后，到達點P3（2，2），其平移過程如下：．
若“和點”Q按上述規則連續平移16次后，到達點Q16（﹣1，9），則點Q的坐標為（　　）
A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0）
C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）
二、填空題
7．（2024七下·博白期中）在平面直角坐標系中，已知線段的兩個端點的坐標分別是，，將線段平移后得到線段（點，分別平移到點，的位置），若點的坐標為，則點的坐標為　 　.
8．（2017八下·江東月考）如圖，A，B的坐標為（1，0），（0，2），若將線段AB平移至A1B1，則a﹣b的值為　 　．
9．（2019八上·梁園期中）如圖，在 中，點A的坐標為 ，點B的坐標為 ，點C的坐標為 ，點D在第二象限，且 與 全等，點D的坐標是　 　.
10．（2023八上·潮南月考）如圖，在棋盤中建立直角坐標系xOy，三顆棋子A，O，B的位置分別是(0，1)，(0，0)和(1，-1).如果在其它格點位置添加一顆棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請寫出所有滿足條件的棋子C的位置的坐標：　 　.
11．（2023八上·天津市期中）點向右平移兩個單位后得到的點和點關于軸對稱，則　 　．
12．如圖，點A和B的坐標分別為(2，0)，(0，1)，若將線段AB平移至A1B1，則ab的值為　 　
三、作圖題
13．（2024八上·潮陽開學考）如圖，已知單位長度為1的方格中有個△ABC.
(1)請畫出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A'B'C'；
(2)請以點A為坐標原點建立平面直角坐標系(在圖中畫出)，然后寫出點B，點B'的坐標：B( ， )，B'( ， )．
四、解答題
14．（2024八上·杭州月考）已知點．
（1）若點到軸的距離是3，試求出的值；
（2）在（1）題的條件下，點如果是點向上平移2個單位長度得到的，試求出點的坐標；
（3）若點位于第三象限且橫、縱坐標都是整數，試求點的坐標．
15．（2023八上·霍邱月考）在平面直角坐標系中，點的坐標為．
（1）若點在過點且與軸平行的直線上時，求點的坐標；
（2）將點向右平移個單位，再向上平移個單位后得到點，若點在第三象限，且點到軸的距離為，求點的坐標．
五、綜合題
16．（2022八上·雨花開學考）如圖，的頂點，，若向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，且點的對應點坐標是．
（1）畫出，并直接寫出點的坐標；
（2）若內有一點經過以上平移后的對應點為，直接寫出點的坐標；
（3）求的面積．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：∵點P（-4，10），
∴點Q（-4+m，10-2m）
∵點Q在第一象限，
∴-4+m＞0，10-2m＞0，
∴4＜m＜5.
故答案為：A.
【分析】首先根據平移與坐標的變化得出點Q的坐標Q（-4+m，10-2m），再根據點Q所在象限得出-4+m＞0，10-2m＞0，即可得出m的取值范圍。
2．【答案】D
【知識點】等邊三角形的判定與性質；勾股定理；坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：如圖所示，過點A作，
∵是以邊長為2的等邊三角形，
∴，
∴，
∴點A的坐標是，
∴點A關于x軸的對稱點的坐標為．
故答案為：D．
【分析】過點A作，利用等邊三角形的性質可得，再利用勾股定理求出AC的長，可得點A的坐標，再利用利用關于x軸對稱的點坐標的特征（橫坐標不變，縱坐標變為相反數）分析求解即可.
3．【答案】A
【知識點】關于原點對稱的點的坐標特征；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 點P（a，﹣3）關于原點對稱的點是P'（2，b），
∴a=-2，b=3.
∴a+b=-2+3=1.
故答案為：A.
【分析】根據關于原點對稱的點縱橫坐標都互為相反數，即可得到a和b的值，再計算a+b即可.
4．【答案】B
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：∵ 將點B（3，1）向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到點C，
∴點C（5，4），
∵ A(－5，4)，
∴ 點A，C關于y軸對稱，
故答案為：B.
【分析】點的坐標平移規律：左減右加改變橫坐標，上加下減改變縱坐標，據此求出C的坐標，再結合A的坐標進行解答即可.
5．【答案】B
【知識點】沿著坐標軸方向平移的點的坐標特征
【解析】【解答】解：由A平移至A'，即向上平移4個單位，而B平移至B'即向左平移2個單位，故0-2=m，1+4=n，得m=-2，n=5，故m+n=3
答案：B.
【分析】根據平移的規律，A到A'與B至B'平移方式一樣，即可得m、n的值.
6．【答案】D
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：發現規律：若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規律平移，
若“和點”Q按上述規則連續平移16次后，到達點，則按照“和點”反向運動16次即可求出點Q，
①先向下1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為1，應向上平移1個單位得到，符合題意，點先向下平移，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為，即，故最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，運動符合題意；
②先向右1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為0，應該是向右平移1個單位得到，與原點矛盾，不符合題意；
故答案為：D
【分析】先根據例子結合題意即可發現規律：若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規律平移，進而根據題意分兩種情況討論，從而逐一分析點運動的情況即可求解。
7．【答案】
【知識點】用坐標表示平移
【解析】【解答】解：由點M（-4，-1）到點M'（-2，2）可知，點的橫坐標加2，縱坐標加3，
∴ 點N'的坐標為（0+2，1+3），即（2，4）．
故答案為：（2，4）．
【分析】根據平移的規律，點M、N平坐標變化相同，得到N'的坐標即可．
8．【答案】0
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：由B點平移前后的縱坐標分別為2、4，可得B點向上平移了2個單位，
由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了2個單位，
由此得線段AB的平移的過程是：向上平移2個單位，再向右平移2個單位，
所以點A、B均按此規律平移，
由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，
∴a﹣b=0，
故答案為：0．
【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可．
9．【答案】(－4，2)或(－4，3)
【知識點】三角形全等的判定；坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：把點C向下平移1個單位得到點D（4，2），這時△ABD與△ABC全等，分別作點C，D關于y軸的對稱點（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD與△ABC全等.
故答案為：(－4，2)或(－4，3).
【分析】分情況討論：△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC，利用關于y軸對稱點的坐標特點可得到符合題意的點D的坐標。
10．【答案】（-1，-1）或（-1，0）或（2，-1）或（1，2）
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱；作圖﹣軸對稱
【解析】【解答】解：如圖，
點C的坐標為（-1，-1）或（-1，0）或（2，-1）或（1，2）.
故答案為：（-1，-1）或（-1，0）或（2，-1）或（1，2）.
【分析】根據軸對稱圖形的定義即可求得.
11．【答案】
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征；用坐標表示平移
【解析】【解答】解：點向右平移兩個單位后得到的點的坐標為，
∵和點關于軸對稱，
∴，
解得，，
∴m+n=-3.
故答案為：-3.
【分析】根據平移的性質得到P點平移后的坐標，再利用兩點關于y軸對稱，橫坐標互為相反數，縱坐標相等，進而得出答案.
12．【答案】1
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移；用坐標表示平移
【解析】【解答】解：由題意， 點A(2，0) 向上平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度得到，
點 B(0，1) 向上平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度得到，
∴a=1，b=1，則 ab =1.
故答案為：1.
【分析】根據點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段AB向右平移1個單位，向上平移了1個單位，然后再確定a、b的值，進而可得答案.
13．【答案】解：(1)如圖，△A'B'C'即為所求；
(2)如圖，以點A為坐標原點建立
平面直角坐標系，則B(1，2)，
B'(3，6)．
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；平面直角坐標系的構成
【解析】【分析】（1）按著平移方式在網格中作圖即可；
（2）根據題意，以點A為坐標原點建立平面直角坐標系，即可寫出點B，點B' 的坐標.
14．【答案】（1）解：點，
，
或．
（2）解：由得：點，
由得：點，
點的坐標為或．
（3）解：點位于第三象限，
，
解得：．因為點的橫、縱坐標都是整數，所以或4，
當時，點，
當時，點．
【知識點】點的坐標與象限的關系；用坐標表示平移
【解析】【分析】（1）利用點P到x軸的距離為3，可得到關于a的方程，然后求出a的值.
（2）由（1）中a的值，可得到點P的坐標；利用點的坐標平移規律：上加下減，左減右加，可得到平移后的點Q的坐標.
（2）利用第三象限的點的橫縱坐標都為負數，可得到關于a的不等式組，然后求出不等式組的解集，根據點位于第三象限且橫、縱坐標都是整數，可求出符合題意的點P的坐標.
15．【答案】（1）解：點在過點且與軸平行的直線上，
點的橫坐標為，
，
解得，
，，
點坐標為；
（2）由題意知的坐標為，
在第三象限，且到軸的距離為，
點的橫坐標為，
，
解得，
，
點的坐標為．
【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣平移；點的坐標與象限的關系
【解析】【分析】（1）先利用“點在過點且與軸平行的直線上”可得，求出m的值，再求出，，即可得到點P的坐標；
（2）先求出點M的坐標為，再根據“M在第三象限，且到軸的距離為”可得，求出m的值，即可得到點M的坐標.
16．【答案】（1）解：如圖，即為所求，點的坐標；
（2）解：點的坐標；
（3）解：的面積．
【知識點】三角形的面積；作圖﹣平移；用坐標表示平移
【解析】【分析】（1）分別將點A、B、C先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到A′、B′、C′，順次連接可得△A′B′C′，進而可得點C′的坐標；
（2）給點P的橫坐標加上4，縱坐標減去3可得對應點P′的坐標；
（3）利用方格紙的特點及割補法，用△ABC外接正方形的面積分別減去周圍三個三角形的面積，即可求出△ABC的面積.
1 / 1【培優版】浙教版數學八上4.3 坐標平面內圖形的軸對稱和平移同步練習
一、選擇題
1．（2024七下·云夢期末）將點先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到點，若點在第一象限，則實數的取值范圍是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：∵點P（-4，10），
∴點Q（-4+m，10-2m）
∵點Q在第一象限，
∴-4+m＞0，10-2m＞0，
∴4＜m＜5.
故答案為：A.
【分析】首先根據平移與坐標的變化得出點Q的坐標Q（-4+m，10-2m），再根據點Q所在象限得出-4+m＞0，10-2m＞0，即可得出m的取值范圍。
2．（2024九上·廣水期末）如圖，是以邊長為2的等邊三角形，則點A關于x軸的對稱點的坐標為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】等邊三角形的判定與性質；勾股定理；坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：如圖所示，過點A作，
∵是以邊長為2的等邊三角形，
∴，
∴，
∴點A的坐標是，
∴點A關于x軸的對稱點的坐標為．
故答案為：D．
【分析】過點A作，利用等邊三角形的性質可得，再利用勾股定理求出AC的長，可得點A的坐標，再利用利用關于x軸對稱的點坐標的特征（橫坐標不變，縱坐標變為相反數）分析求解即可.
3．（2024·涼山州）點P（a，﹣3）關于原點對稱的點是P'（2，b），則a+b的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5
【答案】A
【知識點】關于原點對稱的點的坐標特征；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 點P（a，﹣3）關于原點對稱的點是P'（2，b），
∴a=-2，b=3.
∴a+b=-2+3=1.
故答案為：A.
【分析】根據關于原點對稱的點縱橫坐標都互為相反數，即可得到a和b的值，再計算a+b即可.
4．（2024·新昌模擬）在平面直角坐標系中，若A，B兩點的坐標分別是(－5，4)，(3，1)，將點B向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到點C，則點A，C關于（　　）
A．x軸對稱 B．y軸對稱
C．原點對稱 D．直線y＝x對稱
【答案】B
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：∵ 將點B（3，1）向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到點C，
∴點C（5，4），
∵ A(－5，4)，
∴ 點A，C關于y軸對稱，
故答案為：B.
【分析】點的坐標平移規律：左減右加改變橫坐標，上加下減改變縱坐標，據此求出C的坐標，再結合A的坐標進行解答即可.
5．（2024七下·重慶市月考）如圖，點，的坐標分別為，.若將線段平移至，點，的坐標分別為，，則的值為(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知識點】沿著坐標軸方向平移的點的坐標特征
【解析】【解答】解：由A平移至A'，即向上平移4個單位，而B平移至B'即向左平移2個單位，故0-2=m，1+4=n，得m=-2，n=5，故m+n=3
答案：B.
【分析】根據平移的規律，A到A'與B至B'平移方式一樣，即可得m、n的值.
6．（2024·河北）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數（當余數為0時，向右平移；當余數為1時，向上平移；當余數為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．
例：“和點”P（2，1）按上述規則連續平移3次后，到達點P3（2，2），其平移過程如下：．
若“和點”Q按上述規則連續平移16次后，到達點Q16（﹣1，9），則點Q的坐標為（　　）
A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0）
C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）
【答案】D
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：發現規律：若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規律平移，
若“和點”Q按上述規則連續平移16次后，到達點，則按照“和點”反向運動16次即可求出點Q，
①先向下1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為1，應向上平移1個單位得到，符合題意，點先向下平移，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為，即，故最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，運動符合題意；
②先向右1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為0，應該是向右平移1個單位得到，與原點矛盾，不符合題意；
故答案為：D
【分析】先根據例子結合題意即可發現規律：若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規律平移，進而根據題意分兩種情況討論，從而逐一分析點運動的情況即可求解。
二、填空題
7．（2024七下·博白期中）在平面直角坐標系中，已知線段的兩個端點的坐標分別是，，將線段平移后得到線段（點，分別平移到點，的位置），若點的坐標為，則點的坐標為　 　.
【答案】
【知識點】用坐標表示平移
【解析】【解答】解：由點M（-4，-1）到點M'（-2，2）可知，點的橫坐標加2，縱坐標加3，
∴ 點N'的坐標為（0+2，1+3），即（2，4）．
故答案為：（2，4）．
【分析】根據平移的規律，點M、N平坐標變化相同，得到N'的坐標即可．
8．（2017八下·江東月考）如圖，A，B的坐標為（1，0），（0，2），若將線段AB平移至A1B1，則a﹣b的值為　 　．
【答案】0
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：由B點平移前后的縱坐標分別為2、4，可得B點向上平移了2個單位，
由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了2個單位，
由此得線段AB的平移的過程是：向上平移2個單位，再向右平移2個單位，
所以點A、B均按此規律平移，
由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，
∴a﹣b=0，
故答案為：0．
【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可．
9．（2019八上·梁園期中）如圖，在 中，點A的坐標為 ，點B的坐標為 ，點C的坐標為 ，點D在第二象限，且 與 全等，點D的坐標是　 　.
【答案】(－4，2)或(－4，3)
【知識點】三角形全等的判定；坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：把點C向下平移1個單位得到點D（4，2），這時△ABD與△ABC全等，分別作點C，D關于y軸的對稱點（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD與△ABC全等.
故答案為：(－4，2)或(－4，3).
【分析】分情況討論：△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC，利用關于y軸對稱點的坐標特點可得到符合題意的點D的坐標。
10．（2023八上·潮南月考）如圖，在棋盤中建立直角坐標系xOy，三顆棋子A，O，B的位置分別是(0，1)，(0，0)和(1，-1).如果在其它格點位置添加一顆棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請寫出所有滿足條件的棋子C的位置的坐標：　 　.
【答案】（-1，-1）或（-1，0）或（2，-1）或（1，2）
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱；作圖﹣軸對稱
【解析】【解答】解：如圖，
點C的坐標為（-1，-1）或（-1，0）或（2，-1）或（1，2）.
故答案為：（-1，-1）或（-1，0）或（2，-1）或（1，2）.
【分析】根據軸對稱圖形的定義即可求得.
11．（2023八上·天津市期中）點向右平移兩個單位后得到的點和點關于軸對稱，則　 　．
【答案】
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征；用坐標表示平移
【解析】【解答】解：點向右平移兩個單位后得到的點的坐標為，
∵和點關于軸對稱，
∴，
解得，，
∴m+n=-3.
故答案為：-3.
【分析】根據平移的性質得到P點平移后的坐標，再利用兩點關于y軸對稱，橫坐標互為相反數，縱坐標相等，進而得出答案.
12．如圖，點A和B的坐標分別為(2，0)，(0，1)，若將線段AB平移至A1B1，則ab的值為　 　
【答案】1
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移；用坐標表示平移
【解析】【解答】解：由題意， 點A(2，0) 向上平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度得到，
點 B(0，1) 向上平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度得到，
∴a=1，b=1，則 ab =1.
故答案為：1.
【分析】根據點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段AB向右平移1個單位，向上平移了1個單位，然后再確定a、b的值，進而可得答案.
三、作圖題
13．（2024八上·潮陽開學考）如圖，已知單位長度為1的方格中有個△ABC.
(1)請畫出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A'B'C'；
(2)請以點A為坐標原點建立平面直角坐標系(在圖中畫出)，然后寫出點B，點B'的坐標：B( ， )，B'( ， )．
【答案】解：(1)如圖，△A'B'C'即為所求；
(2)如圖，以點A為坐標原點建立
平面直角坐標系，則B(1，2)，
B'(3，6)．
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；平面直角坐標系的構成
【解析】【分析】（1）按著平移方式在網格中作圖即可；
（2）根據題意，以點A為坐標原點建立平面直角坐標系，即可寫出點B，點B' 的坐標.
四、解答題
14．（2024八上·杭州月考）已知點．
（1）若點到軸的距離是3，試求出的值；
（2）在（1）題的條件下，點如果是點向上平移2個單位長度得到的，試求出點的坐標；
（3）若點位于第三象限且橫、縱坐標都是整數，試求點的坐標．
【答案】（1）解：點，
，
或．
（2）解：由得：點，
由得：點，
點的坐標為或．
（3）解：點位于第三象限，
，
解得：．因為點的橫、縱坐標都是整數，所以或4，
當時，點，
當時，點．
【知識點】點的坐標與象限的關系；用坐標表示平移
【解析】【分析】（1）利用點P到x軸的距離為3，可得到關于a的方程，然后求出a的值.
（2）由（1）中a的值，可得到點P的坐標；利用點的坐標平移規律：上加下減，左減右加，可得到平移后的點Q的坐標.
（2）利用第三象限的點的橫縱坐標都為負數，可得到關于a的不等式組，然后求出不等式組的解集，根據點位于第三象限且橫、縱坐標都是整數，可求出符合題意的點P的坐標.
15．（2023八上·霍邱月考）在平面直角坐標系中，點的坐標為．
（1）若點在過點且與軸平行的直線上時，求點的坐標；
（2）將點向右平移個單位，再向上平移個單位后得到點，若點在第三象限，且點到軸的距離為，求點的坐標．
【答案】（1）解：點在過點且與軸平行的直線上，
點的橫坐標為，
，
解得，
，，
點坐標為；
（2）由題意知的坐標為，
在第三象限，且到軸的距離為，
點的橫坐標為，
，
解得，
，
點的坐標為．
【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣平移；點的坐標與象限的關系
【解析】【分析】（1）先利用“點在過點且與軸平行的直線上”可得，求出m的值，再求出，，即可得到點P的坐標；
（2）先求出點M的坐標為，再根據“M在第三象限，且到軸的距離為”可得，求出m的值，即可得到點M的坐標.
五、綜合題
16．（2022八上·雨花開學考）如圖，的頂點，，若向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，且點的對應點坐標是．
（1）畫出，并直接寫出點的坐標；
（2）若內有一點經過以上平移后的對應點為，直接寫出點的坐標；
（3）求的面積．
【答案】（1）解：如圖，即為所求，點的坐標；
（2）解：點的坐標；
（3）解：的面積．
【知識點】三角形的面積；作圖﹣平移；用坐標表示平移
【解析】【分析】（1）分別將點A、B、C先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到A′、B′、C′，順次連接可得△A′B′C′，進而可得點C′的坐標；
（2）給點P的橫坐標加上4，縱坐標減去3可得對應點P′的坐標；
（3）利用方格紙的特點及割補法，用△ABC外接正方形的面積分別減去周圍三個三角形的面積，即可求出△ABC的面積.
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