資源簡介

【提升版】浙教版數(shù)學八上5.1 常量與變量同步練習
一、選擇題
1．（2024七下·永壽期中）下圖是淇淇在超市購買圣女果的銷售標簽，則在單價、質(zhì)量、總價的關系中，常量是（　　）
A．總價 B．質(zhì)量 C．單價 D．單價和質(zhì)量
【答案】C
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：由題意得，總價=單價×質(zhì)量，質(zhì)量變化時總價也變化，
故常量是單價.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)常量和變量的定義即可求得.
2．（2024七下·市南區(qū)期中） 用一定長度的鐵絲圍成一個長方形，則有下列說法：
①長方形的長和寬是兩個變量；
②長方形的周長是自變量時，它的寬是因變量；
③長方形的長是自變量時，它的寬是因變量；
④長方形的寬是自變量時，它的長是因變量；
⑤長方形的長是自變量時，它的面積是因變量．
其中正確的說法有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【答案】C
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：①長方形的周長一定，長和寬均可改變，是兩個變量，∴①正確；
②鐵絲的長度一定，即長方形的周長一定，是常量，∴②不正確；
③長方形的周長一定，它的寬會隨長的改變而改變，∴③正確；
④長方形的周長一定，它的長會隨寬的改變而改變，∴④正確；
⑤長方形的周長一定，當它的長改變時，寬也隨之改變，故它的面積也會隨之改，∴⑤正確．
綜上，正確的說法有4個，分別是①③④⑤．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)常量與變量的定義判斷即可。
3．（2024七下·深圳期中） 司機王師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，其中的常量是（　　）
A．金額 B．數(shù)量 C．單價 D．金額和數(shù)量
【答案】C
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：∵A、B、D選項都是可變的，
∴正確答案選：C.
【分析】由金額和數(shù)量都是變化的，所以常量是單價，所以正確答案選C.
4．（2021八下·甘井子期末）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率（圓周長與半徑之比）為π．則這個問題的變量是（　　）
A．π B．r C．C D．r，C
【答案】D
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)的定義：函數(shù)中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，可知自變量是圓的半徑r，因變量是圓的周長C．
故答案為：D．
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，確定變量即可。
5．（2017八下·陸川期末）假設汽車勻速行駛在高速公路上，那么在下列各量中，變量的個數(shù)是（　　）
①行駛速度；②行駛時間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：∵汽車勻速行駛在高速公路上，速度是常量，隨著時間的變化，行駛時間，行駛路程，剩余油量隨之變化，
∴②行駛時間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量是變量．
故選C．
【分析】根據(jù)常量和變量的定義解答即可．
6．（2020七下·槐蔭期中）圓的周長公式C=2πR中，下列說法正確的是（　　）
A．π、R是自變量，2是常量
B．C是因變量，R是自變量，2π為常量
C．R為自變量，2π、C為常量
D．C是自變量，R為因變量，2π為常量
【答案】B
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：圓的周長公式C=2πR中，C是因變量，R是自變量，2π為常量，
故選：B．
【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量．
7．（2021七下·東鄉(xiāng)區(qū)期中）在某次實驗中，測得兩個變量m和v之間的4組對應數(shù)據(jù)如下表：則m與v之間的關系最接近于下列各關系式中的（　　）
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1
【答案】B
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：當m=4時，
A、v=2m﹣2=6；
B、v=m2﹣1=15；
C、v=3m﹣3=9；
D、v=m+1=5．
故選：B．
【分析】一般情況下是把最大的一對數(shù)據(jù)代入函數(shù)關系式后通過比較得出最接近的關系式．
8．（初中數(shù)學北師大版七年級下冊3.1用表格表示的變量間關系練習題）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：
溫度/℃ ﹣20 ﹣10 　0 10 20 30
聲速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列說法錯誤的是（　　）
A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速
B．溫度越高，聲速越快
C．當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740m
D．當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s
【答案】C
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，
∴選項A正確；
∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，
∴選項B正確；
∵342×5=1710（m），
∴當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710m，
∴選項C錯誤；
∵324﹣318=6（m/s），330﹣324=6（m/s），336﹣330=6（m/s），342﹣336=6（m/s），348﹣342=6（m/s），
∴當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，
∴選項D正確．
故選：C．
【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系逐一判斷即可．
二、填空題
9．（2021八上·諸暨月考）“早穿皮襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜．”這句諺語反映了我國新疆地區(qū)一天中， 　 　隨　 　變化而變化．
【答案】溫度；時間
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：“早穿皮襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜” 這句諺語反映了我國新疆地區(qū)一天中，溫度隨時間的變化而變化，
故答案為：溫度，時間．
【分析】抓住題中關鍵詞：早和午，早穿皮襖午穿紗，由此可得到我國新疆地區(qū)一天中，溫度隨時間的變化而變化.
10．（2021七下·新都期末）一個人在生長期時，隨著年齡的增加，身高往往也在增長，在這個變化過程中自變量是 　 　，因變量是 　 　.
【答案】年齡；身高
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：∵隨著年齡的增加，身高往往也在增長，
∴在這個變化的過程中自變量是年齡，因變量是身高.
故答案為：年齡、身高.
【分析】根據(jù)自變量、因變量的概念進行判斷.
11．（2020八上·河源月考）圓的面積計算公式S=πR2中　 　 是變量，　 　 是常量．
【答案】S和R；π
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：圓的面積計算公式S=πR2中，常量是π，變量是：S和R．
故答案是：S和R；π．
【分析】常量就是在一個變化過程中，數(shù)值不發(fā)生變化的量，發(fā)生變化的量是變量．根據(jù)定義即可判斷．
12．（2016七下·硯山期中）某水果店賣出的香蕉數(shù)量（千克）與售價（元）之間的關系如表：
數(shù)量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
售價（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
上表反映了　 　個變量之間的關系，其中，自變量是　 　；因變量是　 　．
【答案】兩；香蕉數(shù)量；售價
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：∵香蕉的售價隨著香蕉數(shù)量的變化而變化，
∴上表反映了兩個變量之間的關系，其中，自變量是香蕉數(shù)量；因變量是售價．
故答案為：兩、香蕉數(shù)量、售價．
【分析】首先根據(jù)表格，可得上表反映了兩個變量（香蕉數(shù)量和售價）之間的關系；然后根據(jù)自變量、因變量的含義，判斷出自變量、因變量各是哪個即可．
三、解答題
13．（初中數(shù)學北師大版八年級上冊第四章 一次函數(shù)練習題 (2)）指出下面各關系式中的常量與變量．
運動員在400m一圈的跑道上訓練，他跑一圈所用的時間t（s）與跑步速度v（m/s）之間的函數(shù)關系式為t= ．
【答案】解：運動員在400m一圈的跑道上訓練，他跑一圈所用的時間t（s）與跑步速度v（m/s）之間的函數(shù)關系式為t= ，
常量是400m，變量是v、t
【知識點】常量、變量
【解析】【分析】根據(jù)常量是變化過程中保持不變的量，變化過程中變化的量是變量，可得答案．
14．（華師大版數(shù)學八年級下冊第十七章第一節(jié)17. 1變量與函數(shù) 同步練習）閱讀下面這段有關“龜兔賽跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是變量．
一次烏龜與兔子舉行500米賽跑，比賽開始不久，兔子就遙遙領先．當兔子以20米/分的速度跑了10分時，往回一看，烏龜遠遠地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一覺，你烏龜也追不上我，我為何不在此美美地睡上一覺呢？”可是，當驕傲的兔子正做著勝利者的美夢時，勤勉的烏龜卻從它身邊悄悄爬過，并以10米/分的速度勻速爬向終點.40分后，兔子夢醒了，而此時烏龜剛好到達終點．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向終點時，它比烏龜足足晚了10分
【答案】解答：500米、烏龜?shù)乃俣?0米/分等在整個變化過程中是常量，兔子的速度是變量．
【知識點】常量、變量
【解析】【分析】根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可答題
四、綜合題
15．（2021七下·邛崍期末）嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？
（2）某嬰兒在出生時的體重是3.5kg，請把他在發(fā)育過程的體重情況填入下表：
年齡 出生時 6個月 1周歲 2周歲 6周歲 10周歲
體重/kg 　 　 　 　 　 　
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨年齡增長而變化的.
【答案】（1）解：年齡在逐漸變大，體重在逐漸變重，
體重隨著年齡的變化而變化
年齡是自變量，體重是因變量；
（2）解：根據(jù)題意，填表如下：
年齡 出生時 6個月 1周歲 2周歲 6周歲 10周歲
體重/kg 3.5 7 10.5 14.0 21.0 31.5
（3）解：10周歲前的體重隨年齡的增長而增大，從剛出生到六個月生長的最快.
【知識點】常量、變量
【解析】【分析】（1）利用已知嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲的2倍、3倍，可知體重隨著年齡的變化而變化，由此可得答案；
（2）利用已知條件，體重隨著年齡的變化情況，填表即可；
（3）觀察表中數(shù)據(jù)可知從剛出生到六個月生長的最快，10周歲前的體重隨年齡的增長而增大.
1 / 1【提升版】浙教版數(shù)學八上5.1 常量與變量同步練習
一、選擇題
1．（2024七下·永壽期中）下圖是淇淇在超市購買圣女果的銷售標簽，則在單價、質(zhì)量、總價的關系中，常量是（　　）
A．總價 B．質(zhì)量 C．單價 D．單價和質(zhì)量
2．（2024七下·市南區(qū)期中） 用一定長度的鐵絲圍成一個長方形，則有下列說法：
①長方形的長和寬是兩個變量；
②長方形的周長是自變量時，它的寬是因變量；
③長方形的長是自變量時，它的寬是因變量；
④長方形的寬是自變量時，它的長是因變量；
⑤長方形的長是自變量時，它的面積是因變量．
其中正確的說法有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
3．（2024七下·深圳期中） 司機王師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，其中的常量是（　　）
A．金額 B．數(shù)量 C．單價 D．金額和數(shù)量
4．（2021八下·甘井子期末）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率（圓周長與半徑之比）為π．則這個問題的變量是（　　）
A．π B．r C．C D．r，C
5．（2017八下·陸川期末）假設汽車勻速行駛在高速公路上，那么在下列各量中，變量的個數(shù)是（　　）
①行駛速度；②行駛時間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
6．（2020七下·槐蔭期中）圓的周長公式C=2πR中，下列說法正確的是（　　）
A．π、R是自變量，2是常量
B．C是因變量，R是自變量，2π為常量
C．R為自變量，2π、C為常量
D．C是自變量，R為因變量，2π為常量
7．（2021七下·東鄉(xiāng)區(qū)期中）在某次實驗中，測得兩個變量m和v之間的4組對應數(shù)據(jù)如下表：則m與v之間的關系最接近于下列各關系式中的（　　）
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1
8．（初中數(shù)學北師大版七年級下冊3.1用表格表示的變量間關系練習題）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：
溫度/℃ ﹣20 ﹣10 　0 10 20 30
聲速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列說法錯誤的是（　　）
A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速
B．溫度越高，聲速越快
C．當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740m
D．當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s
二、填空題
9．（2021八上·諸暨月考）“早穿皮襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜．”這句諺語反映了我國新疆地區(qū)一天中， 　 　隨　 　變化而變化．
10．（2021七下·新都期末）一個人在生長期時，隨著年齡的增加，身高往往也在增長，在這個變化過程中自變量是 　 　，因變量是 　 　.
11．（2020八上·河源月考）圓的面積計算公式S=πR2中　 　 是變量，　 　 是常量．
12．（2016七下·硯山期中）某水果店賣出的香蕉數(shù)量（千克）與售價（元）之間的關系如表：
數(shù)量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
售價（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
上表反映了　 　個變量之間的關系，其中，自變量是　 　；因變量是　 　．
三、解答題
13．（初中數(shù)學北師大版八年級上冊第四章 一次函數(shù)練習題 (2)）指出下面各關系式中的常量與變量．
運動員在400m一圈的跑道上訓練，他跑一圈所用的時間t（s）與跑步速度v（m/s）之間的函數(shù)關系式為t= ．
14．（華師大版數(shù)學八年級下冊第十七章第一節(jié)17. 1變量與函數(shù) 同步練習）閱讀下面這段有關“龜兔賽跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是變量．
一次烏龜與兔子舉行500米賽跑，比賽開始不久，兔子就遙遙領先．當兔子以20米/分的速度跑了10分時，往回一看，烏龜遠遠地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一覺，你烏龜也追不上我，我為何不在此美美地睡上一覺呢？”可是，當驕傲的兔子正做著勝利者的美夢時，勤勉的烏龜卻從它身邊悄悄爬過，并以10米/分的速度勻速爬向終點.40分后，兔子夢醒了，而此時烏龜剛好到達終點．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向終點時，它比烏龜足足晚了10分
四、綜合題
15．（2021七下·邛崍期末）嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？
（2）某嬰兒在出生時的體重是3.5kg，請把他在發(fā)育過程的體重情況填入下表：
年齡 出生時 6個月 1周歲 2周歲 6周歲 10周歲
體重/kg 　 　 　 　 　 　
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨年齡增長而變化的.
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：由題意得，總價=單價×質(zhì)量，質(zhì)量變化時總價也變化，
故常量是單價.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)常量和變量的定義即可求得.
2．【答案】C
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：①長方形的周長一定，長和寬均可改變，是兩個變量，∴①正確；
②鐵絲的長度一定，即長方形的周長一定，是常量，∴②不正確；
③長方形的周長一定，它的寬會隨長的改變而改變，∴③正確；
④長方形的周長一定，它的長會隨寬的改變而改變，∴④正確；
⑤長方形的周長一定，當它的長改變時，寬也隨之改變，故它的面積也會隨之改，∴⑤正確．
綜上，正確的說法有4個，分別是①③④⑤．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)常量與變量的定義判斷即可。
3．【答案】C
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：∵A、B、D選項都是可變的，
∴正確答案選：C.
【分析】由金額和數(shù)量都是變化的，所以常量是單價，所以正確答案選C.
4．【答案】D
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)的定義：函數(shù)中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，可知自變量是圓的半徑r，因變量是圓的周長C．
故答案為：D．
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，確定變量即可。
5．【答案】C
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：∵汽車勻速行駛在高速公路上，速度是常量，隨著時間的變化，行駛時間，行駛路程，剩余油量隨之變化，
∴②行駛時間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量是變量．
故選C．
【分析】根據(jù)常量和變量的定義解答即可．
6．【答案】B
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：圓的周長公式C=2πR中，C是因變量，R是自變量，2π為常量，
故選：B．
【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量．
7．【答案】B
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：當m=4時，
A、v=2m﹣2=6；
B、v=m2﹣1=15；
C、v=3m﹣3=9；
D、v=m+1=5．
故選：B．
【分析】一般情況下是把最大的一對數(shù)據(jù)代入函數(shù)關系式后通過比較得出最接近的關系式．
8．【答案】C
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，
∴選項A正確；
∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，
∴選項B正確；
∵342×5=1710（m），
∴當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710m，
∴選項C錯誤；
∵324﹣318=6（m/s），330﹣324=6（m/s），336﹣330=6（m/s），342﹣336=6（m/s），348﹣342=6（m/s），
∴當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，
∴選項D正確．
故選：C．
【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系逐一判斷即可．
9．【答案】溫度；時間
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：“早穿皮襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜” 這句諺語反映了我國新疆地區(qū)一天中，溫度隨時間的變化而變化，
故答案為：溫度，時間．
【分析】抓住題中關鍵詞：早和午，早穿皮襖午穿紗，由此可得到我國新疆地區(qū)一天中，溫度隨時間的變化而變化.
10．【答案】年齡；身高
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：∵隨著年齡的增加，身高往往也在增長，
∴在這個變化的過程中自變量是年齡，因變量是身高.
故答案為：年齡、身高.
【分析】根據(jù)自變量、因變量的概念進行判斷.
11．【答案】S和R；π
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：圓的面積計算公式S=πR2中，常量是π，變量是：S和R．
故答案是：S和R；π．
【分析】常量就是在一個變化過程中，數(shù)值不發(fā)生變化的量，發(fā)生變化的量是變量．根據(jù)定義即可判斷．
12．【答案】兩；香蕉數(shù)量；售價
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：∵香蕉的售價隨著香蕉數(shù)量的變化而變化，
∴上表反映了兩個變量之間的關系，其中，自變量是香蕉數(shù)量；因變量是售價．
故答案為：兩、香蕉數(shù)量、售價．
【分析】首先根據(jù)表格，可得上表反映了兩個變量（香蕉數(shù)量和售價）之間的關系；然后根據(jù)自變量、因變量的含義，判斷出自變量、因變量各是哪個即可．
13．【答案】解：運動員在400m一圈的跑道上訓練，他跑一圈所用的時間t（s）與跑步速度v（m/s）之間的函數(shù)關系式為t= ，
常量是400m，變量是v、t
【知識點】常量、變量
【解析】【分析】根據(jù)常量是變化過程中保持不變的量，變化過程中變化的量是變量，可得答案．
14．【答案】解答：500米、烏龜?shù)乃俣?0米/分等在整個變化過程中是常量，兔子的速度是變量．
【知識點】常量、變量
【解析】【分析】根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可答題
15．【答案】（1）解：年齡在逐漸變大，體重在逐漸變重，
體重隨著年齡的變化而變化
年齡是自變量，體重是因變量；
（2）解：根據(jù)題意，填表如下：
年齡 出生時 6個月 1周歲 2周歲 6周歲 10周歲
體重/kg 3.5 7 10.5 14.0 21.0 31.5
（3）解：10周歲前的體重隨年齡的增長而增大，從剛出生到六個月生長的最快.
【知識點】常量、變量
【解析】【分析】（1）利用已知嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲的2倍、3倍，可知體重隨著年齡的變化而變化，由此可得答案；
（2）利用已知條件，體重隨著年齡的變化情況，填表即可；
（3）觀察表中數(shù)據(jù)可知從剛出生到六個月生長的最快，10周歲前的體重隨年齡的增長而增大.
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