資源簡介

【培優版】浙教版數學八上5.1 常量與變量同步練習
一、選擇題
1．一輛汽車以50km/h的速度行駛，行駛的路程s（km）與行駛的時間t（h）之間的關系式為s=50t，其中變量是（　　）
A．速度與路程 B．速度與時間
C．路程與時間 D．三者均為變量
【答案】C
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：由題意的：s=50t，路程隨時間的變化而變化，則行駛時間是自變量，行駛路程是因變量；
故選：C．
【分析】在函數中，給一個變量x一個值，另一個變量y就有對應的值，則x是自變量，y是因變量，據此即可判斷．
2．（2018七下·深圳期中）在圓的面積公式S=πr2中，是常量的是（　　）
A．S B．π C．r D．S和r
【答案】B
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】在圓的面積公式S=πr2中，π是常量，S、r是變量，故選：B
【分析】根據常量、變量的定義，可得答案．
3．（2023七下·順德期中）用一根10cm長的鐵絲圍成的長方形，現給出四個量：①長方形的長；②長方形的寬；③長方形的周長；④長方形的面積．其中是變量的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：∵由題意知長方形的周長一定，是常量；長、寬和面積可以變化，是變量，
∴變量有：①②④．
故答案為：B．
【分析】根據變量的定義求解即可。
4．（2022七下·渾南期中）太陽能作為一種新型能源，被廣泛應用到實際生活中，在利用太陽能熱水器來加熱的過程中，熱水器里水的溫度隨著太陽光照射時間的變化而變化，這一變化過程中因變量是（　　）
A．熱水器里水的溫度 B．太陽光的強弱
C．太陽光照射的時間 D．熱水器的容積
【答案】A
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：根據函數的定義可知，水溫是隨著所曬時間的長短而變化，可知水的溫度是因變量，太陽光照射時間為自變量．
故答案為：A．
【分析】根據因變量的定義逐項判斷即可。
5．（2022八下·遷安期末）一個圓形花壇，面積S與半徑的函數關系式中關于常量和變量的表述正確的是（　　）
A．常量是2，變量是、、 B．常量是2、，變量是、
C．常量是2，變量是、 D．常量是，變量是、
【答案】D
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：根據題意得：函數關系式中常量是，變量是、．
故答案為：D
【分析】根據常量和變量的定義，結合 求解即可。
6．（2021七下·天橋期末）在圓的周長公式C=2πr中，下列說法正確的是（　　）
A．C，π，r是變量，2是常量 B．C，π是變量，2，r是常量
C．C，r是變量，2，π是常量 D．以上都不對
【答案】C
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：C，r是變量，2、π是常量．
故答案為：C．
【分析】根據變量和常量的定義對每個選項一一判斷求解即可。
7．（2021七下·三明期末）已知聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關，在一定范圍內，其關系如表所示：
溫度℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
傳播速度/（m/s） 319 325 331 337 343 349
下列說法錯誤的是（　　）
A．自變量是溫度，因變量是傳播速度
B．溫度越高，傳播速度越快
C．當溫度為10℃時，聲音5s可以傳播1655m
D．溫度每升高10℃，傳播速度增加6m/s
【答案】C
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：A選項，自變量是溫度，因變量是傳播速度，故該選項正確，不符合題意；
B選項，溫度越高，傳播速度越快，故該選項正確，不符合題意；
C選項，當溫度為10℃時，聲音的傳播速度為337m/s，所以5秒可以傳播337×5＝1685m，故該選項錯誤，符合題意；
D選項，溫度每升高10℃，傳播速度增加6m/s，故該選項正確，不符合題意.
故答案為：C.
【分析】利用表中可知自變量和因變量，可對A作出判斷；利用表中數據，可得到傳播速度隨溫度的變化情況，可對B，C，D作出判斷.
二、多選題
8．（2023八上·青田期末）筆記本每本a元，買3本筆記本共支出y元，下列選項判斷正確的有（　　）
A．a是常量時，y是變量 B．a是變量時，y是常量
C．a是變量時，y也是變量 D．a、y可以都是常量或都是變量
【答案】C,D
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：由題意得：y=3a，
A、a是常量時，y也是常量，該選項錯誤；
B、a是變量時，y也是變量，該選項錯誤；
C、a是變量時，y也是變量，該選項正確；
D、a、y可以都是常量或都是變量，該選項正確；
故答案為：CD.
【分析】根據費用=單價×數量可得y=3a，據此判斷.
三、填空題
9．（華師大版數學八年級下冊第十七章第一節17. 1變量與函數 同步練習）日出日落，一天的氣溫隨時間的變化而變化，在這一問題中，自變量是　 　．
【答案】時間
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】日出日落，一天的氣溫隨時間的變化而變化，
溫度隨時間的變化而變化，氣溫是時間的函數，時間是自變量
【分析】根據函數的定義來判斷自變量、函數和常量
10．（【細解】初中數學魯教版七年級上冊第六章一次函數1函數）圓柱的高是6cm，當圓柱的底面半徑r由小到大變化時，圓柱的體積V也隨之發生變化．在這個變化過程中，自變量是　 　 ，因變量是　 　 ．
【答案】r；v
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：根據函數的定義可知，對于函數中的每個值r，變量V按照一定的法則有一個確定的值V與之對應，所以自變量是：r，因變量是：V．
【分析】根據常量和變量的定義來判斷自變量、因變量和常量．
11．（初中數學北師大版八年級上冊第四章 一次函數練習題 (2)）對于圓的周長公式c=2πr，其中自變量是　 　，因變量是　 　．
【答案】r；c
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：自變量是r，因變量是c．
【分析】在函數中，給一個變量x一個值，另一個變量y就有對應的值，則x是自變量，y是因變量，據此即可判斷．
12．（2018-2019學年初中數學華師大版八年級下冊17.1 變量與函數（1）同步練習）“早穿皮襖，午穿紗，圍著火爐吃西瓜．”這句諺語反映了我國新疆地區一天中，　 　 隨　 　 變化而變化，其中自變量是　 　 ，因變量是　 　
【答案】溫度；時間；時間；溫度
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：“早穿皮襖，午穿紗，圍著火爐吃西瓜．”這句諺語反映了我國新疆地區一天中，溫度隨時間變化而變化，其中自變量是：時間，因變量是：溫度．
故答案是：溫度、時間、時間、溫度．
【分析】根據函數的定義：對于函數中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應；來解答即可．
四、解答題
13．（初中數學北師大版七年級下冊3.1用表格表示的變量間關系練習題）希望中學學生從2014年12月份開始每周喝營養牛奶，單價為2元/盒，總價y元隨營養牛奶盒數x變化．指出其中的常量與變量，自變量與函數，并寫出表示函數與自變量關系的式子．
【答案】解：由題意得：
y=2x，
常量是2，變量是x、y，
x是自變量，y是x的函數
【知識點】常量、變量
【解析】【分析】根據總價=單價×數量，可得函數關系式．
14．（2017-2018學年北師大版數學七年級下冊同步訓練：3.1 用表格表示的變量間關系）海水受日月的引力而產生潮汐現象．早晨海水上漲叫做潮，黃昏海水上漲叫做汐，合稱潮汐．潮汐與人類的生活有著密切的聯系．某港口某天從0時到12時的水深情況如下表，其中T表示時刻，h表示水深．
T（時） 0 3 6 9 12
h（米） 5 7.4 5.1 2.6 4.5
上述問題中，字母T，h表示的是變量還是常量，簡述你的理由．
【答案】解：字母T，h表示的是變量．因為水深h隨著時間T的變化而變化
【知識點】常量、變量
【解析】【分析】根據變量和常量的定義：在一個變化的過程中， 數值發生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量可得x、y是變量．
五、綜合題
15．（初中數學北師大版七年級下冊3.1用表格表示的變量間關系練習題）已知某易拉罐廠設計一種易拉罐，在設計過程中發現符合要求的易拉罐的底面半徑與鋁用量有如下關系：
底面半徑x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用鋁量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）當易拉罐底面半徑為2.4cm時，易拉罐需要的用鋁量是多少？
（3）根據表格中的數據，你認為易拉罐的底面半徑為多少時比較適宜？說說你的理由．
（4）粗略說一說易拉罐底面半徑對所需鋁質量的影響．
【答案】（1）解：易拉罐底面半徑和用鋁量的關系，易拉罐底面半徑為自變量，用鋁量為因變量
（2）解：當底面半徑為2.4cm時，易拉罐的用鋁量為5.6cm3
（3）解：易拉罐底面半徑為2.8cm時比較合適，因為此時用鋁較少，成本低
（4）解：當易拉罐底面半徑在1.6～2.8cm變化時，用鋁量隨半徑的增大而減小，當易拉罐底面半徑在2.8～4.0cm間變化時，用鋁量隨半徑的增大而增大
【知識點】常量、變量
【解析】【分析】（1）用鋁量是隨底面半徑的變化而變化的，因而底面半徑為自變量，用鋁量為因變量；（2）根據表格可以直接得到；（3）選擇用鋁量最小的一個即可；（4）根據表格，說明隨底面半徑的增大，用鋁量的變化即可．
1 / 1【培優版】浙教版數學八上5.1 常量與變量同步練習
一、選擇題
1．一輛汽車以50km/h的速度行駛，行駛的路程s（km）與行駛的時間t（h）之間的關系式為s=50t，其中變量是（　　）
A．速度與路程 B．速度與時間
C．路程與時間 D．三者均為變量
2．（2018七下·深圳期中）在圓的面積公式S=πr2中，是常量的是（　　）
A．S B．π C．r D．S和r
3．（2023七下·順德期中）用一根10cm長的鐵絲圍成的長方形，現給出四個量：①長方形的長；②長方形的寬；③長方形的周長；④長方形的面積．其中是變量的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
4．（2022七下·渾南期中）太陽能作為一種新型能源，被廣泛應用到實際生活中，在利用太陽能熱水器來加熱的過程中，熱水器里水的溫度隨著太陽光照射時間的變化而變化，這一變化過程中因變量是（　　）
A．熱水器里水的溫度 B．太陽光的強弱
C．太陽光照射的時間 D．熱水器的容積
5．（2022八下·遷安期末）一個圓形花壇，面積S與半徑的函數關系式中關于常量和變量的表述正確的是（　　）
A．常量是2，變量是、、 B．常量是2、，變量是、
C．常量是2，變量是、 D．常量是，變量是、
6．（2021七下·天橋期末）在圓的周長公式C=2πr中，下列說法正確的是（　　）
A．C，π，r是變量，2是常量 B．C，π是變量，2，r是常量
C．C，r是變量，2，π是常量 D．以上都不對
7．（2021七下·三明期末）已知聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關，在一定范圍內，其關系如表所示：
溫度℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
傳播速度/（m/s） 319 325 331 337 343 349
下列說法錯誤的是（　　）
A．自變量是溫度，因變量是傳播速度
B．溫度越高，傳播速度越快
C．當溫度為10℃時，聲音5s可以傳播1655m
D．溫度每升高10℃，傳播速度增加6m/s
二、多選題
8．（2023八上·青田期末）筆記本每本a元，買3本筆記本共支出y元，下列選項判斷正確的有（　　）
A．a是常量時，y是變量 B．a是變量時，y是常量
C．a是變量時，y也是變量 D．a、y可以都是常量或都是變量
三、填空題
9．（華師大版數學八年級下冊第十七章第一節17. 1變量與函數 同步練習）日出日落，一天的氣溫隨時間的變化而變化，在這一問題中，自變量是　 　．
10．（【細解】初中數學魯教版七年級上冊第六章一次函數1函數）圓柱的高是6cm，當圓柱的底面半徑r由小到大變化時，圓柱的體積V也隨之發生變化．在這個變化過程中，自變量是　 　 ，因變量是　 　 ．
11．（初中數學北師大版八年級上冊第四章 一次函數練習題 (2)）對于圓的周長公式c=2πr，其中自變量是　 　，因變量是　 　．
12．（2018-2019學年初中數學華師大版八年級下冊17.1 變量與函數（1）同步練習）“早穿皮襖，午穿紗，圍著火爐吃西瓜．”這句諺語反映了我國新疆地區一天中，　 　 隨　 　 變化而變化，其中自變量是　 　 ，因變量是　 　
四、解答題
13．（初中數學北師大版七年級下冊3.1用表格表示的變量間關系練習題）希望中學學生從2014年12月份開始每周喝營養牛奶，單價為2元/盒，總價y元隨營養牛奶盒數x變化．指出其中的常量與變量，自變量與函數，并寫出表示函數與自變量關系的式子．
14．（2017-2018學年北師大版數學七年級下冊同步訓練：3.1 用表格表示的變量間關系）海水受日月的引力而產生潮汐現象．早晨海水上漲叫做潮，黃昏海水上漲叫做汐，合稱潮汐．潮汐與人類的生活有著密切的聯系．某港口某天從0時到12時的水深情況如下表，其中T表示時刻，h表示水深．
T（時） 0 3 6 9 12
h（米） 5 7.4 5.1 2.6 4.5
上述問題中，字母T，h表示的是變量還是常量，簡述你的理由．
五、綜合題
15．（初中數學北師大版七年級下冊3.1用表格表示的變量間關系練習題）已知某易拉罐廠設計一種易拉罐，在設計過程中發現符合要求的易拉罐的底面半徑與鋁用量有如下關系：
底面半徑x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用鋁量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）當易拉罐底面半徑為2.4cm時，易拉罐需要的用鋁量是多少？
（3）根據表格中的數據，你認為易拉罐的底面半徑為多少時比較適宜？說說你的理由．
（4）粗略說一說易拉罐底面半徑對所需鋁質量的影響．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：由題意的：s=50t，路程隨時間的變化而變化，則行駛時間是自變量，行駛路程是因變量；
故選：C．
【分析】在函數中，給一個變量x一個值，另一個變量y就有對應的值，則x是自變量，y是因變量，據此即可判斷．
2．【答案】B
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】在圓的面積公式S=πr2中，π是常量，S、r是變量，故選：B
【分析】根據常量、變量的定義，可得答案．
3．【答案】B
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：∵由題意知長方形的周長一定，是常量；長、寬和面積可以變化，是變量，
∴變量有：①②④．
故答案為：B．
【分析】根據變量的定義求解即可。
4．【答案】A
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：根據函數的定義可知，水溫是隨著所曬時間的長短而變化，可知水的溫度是因變量，太陽光照射時間為自變量．
故答案為：A．
【分析】根據因變量的定義逐項判斷即可。
5．【答案】D
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：根據題意得：函數關系式中常量是，變量是、．
故答案為：D
【分析】根據常量和變量的定義，結合 求解即可。
6．【答案】C
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：C，r是變量，2、π是常量．
故答案為：C．
【分析】根據變量和常量的定義對每個選項一一判斷求解即可。
7．【答案】C
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：A選項，自變量是溫度，因變量是傳播速度，故該選項正確，不符合題意；
B選項，溫度越高，傳播速度越快，故該選項正確，不符合題意；
C選項，當溫度為10℃時，聲音的傳播速度為337m/s，所以5秒可以傳播337×5＝1685m，故該選項錯誤，符合題意；
D選項，溫度每升高10℃，傳播速度增加6m/s，故該選項正確，不符合題意.
故答案為：C.
【分析】利用表中可知自變量和因變量，可對A作出判斷；利用表中數據，可得到傳播速度隨溫度的變化情況，可對B，C，D作出判斷.
8．【答案】C,D
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：由題意得：y=3a，
A、a是常量時，y也是常量，該選項錯誤；
B、a是變量時，y也是變量，該選項錯誤；
C、a是變量時，y也是變量，該選項正確；
D、a、y可以都是常量或都是變量，該選項正確；
故答案為：CD.
【分析】根據費用=單價×數量可得y=3a，據此判斷.
9．【答案】時間
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】日出日落，一天的氣溫隨時間的變化而變化，
溫度隨時間的變化而變化，氣溫是時間的函數，時間是自變量
【分析】根據函數的定義來判斷自變量、函數和常量
10．【答案】r；v
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：根據函數的定義可知，對于函數中的每個值r，變量V按照一定的法則有一個確定的值V與之對應，所以自變量是：r，因變量是：V．
【分析】根據常量和變量的定義來判斷自變量、因變量和常量．
11．【答案】r；c
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：自變量是r，因變量是c．
【分析】在函數中，給一個變量x一個值，另一個變量y就有對應的值，則x是自變量，y是因變量，據此即可判斷．
12．【答案】溫度；時間；時間；溫度
【知識點】常量、變量
【解析】【解答】解：“早穿皮襖，午穿紗，圍著火爐吃西瓜．”這句諺語反映了我國新疆地區一天中，溫度隨時間變化而變化，其中自變量是：時間，因變量是：溫度．
故答案是：溫度、時間、時間、溫度．
【分析】根據函數的定義：對于函數中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應；來解答即可．
13．【答案】解：由題意得：
y=2x，
常量是2，變量是x、y，
x是自變量，y是x的函數
【知識點】常量、變量
【解析】【分析】根據總價=單價×數量，可得函數關系式．
14．【答案】解：字母T，h表示的是變量．因為水深h隨著時間T的變化而變化
【知識點】常量、變量
【解析】【分析】根據變量和常量的定義：在一個變化的過程中， 數值發生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量可得x、y是變量．
15．【答案】（1）解：易拉罐底面半徑和用鋁量的關系，易拉罐底面半徑為自變量，用鋁量為因變量
（2）解：當底面半徑為2.4cm時，易拉罐的用鋁量為5.6cm3
（3）解：易拉罐底面半徑為2.8cm時比較合適，因為此時用鋁較少，成本低
（4）解：當易拉罐底面半徑在1.6～2.8cm變化時，用鋁量隨半徑的增大而減小，當易拉罐底面半徑在2.8～4.0cm間變化時，用鋁量隨半徑的增大而增大
【知識點】常量、變量
【解析】【分析】（1）用鋁量是隨底面半徑的變化而變化的，因而底面半徑為自變量，用鋁量為因變量；（2）根據表格可以直接得到；（3）選擇用鋁量最小的一個即可；（4）根據表格，說明隨底面半徑的增大，用鋁量的變化即可．
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