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【提升版】浙教版數學八上5.3 一次函數同步練習
一、選擇題
1．（2021八上·雁塔期末）在式子 中，若y是x的正比例函數，則m，n應滿足的條件是（　　）
A． B． ，且
C． ，且 D．
【答案】B
【知識點】正比例函數的概念
【解析】【解答】解：∵y關于x的函數y=（m-1）x+n是正比例函數，
∴m-1≠0，n=0.
解得 m≠1，n=0.
故答案為：B.
【分析】因為y=kx(k≠0)叫正比例函數，根據定義可得m-1≠0，n=0，然后求解即可得出答案.
2．（2019八上·蕭山期末）已知y關于x成正比例，且當 時， ，則當 時，y的值為
A．3 B． C．12 D．
【答案】B
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】設 ，
當 時， ，
，解得 ，
，
當 時， ．
故答案為：B．
【分析】設，把 時， 代入求出解析式，再把代入解析式即可求出y的值 .
3．（2023八上·寶安期中）下列說法不正確的是（　　）
A．無理數一定是無限小數 B．正比例函數一定是一次函數
C．正數的平方根一定是正數 D．負數的立方根一定是負數
【答案】C
【知識點】無理數的概念；正比例函數的概念；平方根的性質；立方根的性質
【解析】【解答】解：A：無限不循環小數是無理數，所以無理數一定是無限小數 ，所以A正確；
B： 正比例函數是常數項為0時的一次函數，所以B正確；
C： 正數有兩個平方根，它們互為相反數，所以C不正確；
D： 負數的立方根一定是負數 ，所以D正確。
故答案為：C.
【分析】分別判斷各個選項是否正確，即可得出答案.
4．（2023八上·期末）已知關于x，y的二元一次方程ax+b=y，下表列出了當x取不同值時對應的y值，則關于x的不等式-ax-b<0的解為（　　）
x …… -2 -1 0 1 2 3 ……
y …… 3 2 1 0 -1 -2 ……
A．x<1 B．x>1 C．x<0 D．x>0
【答案】A
【知識點】解一元一次不等式；待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：將=0，y=1與x=1，y=0分別代入ax+b=y，
得
解得
將a=-1與b=1代入-ax-b＜0得x-1＜0，
解得x＜1.
故答案為：A.
【分析】將=0，y=1與x=1，y=0分別代入ax+b=y，可得關于字母a、b的二元一次方程組，求解得出a、b的值，再將a、b的代入-ax-b＜0可得關于字母x的不等式，求解即可.
5． 下面表格給出的是關于某個一次函數的自變量x及其對應的函數值y的若干信息．
x …… -1 1 2 ……
y …… m 2 n ……
根據表格中的相關數據，可得m+2n的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：設一次函數的解析式為：y=kx+b，把（-1，m）、（1，2）、（2，n）代入可得：
，
∴m+2n=-k+b+2（2k+b）=3（k+b）=6.
故答案為：B.
【分析】設一次函數的解析式為：y=kx+b，把（-1，m）、（1，2）、（2，n）代入，即可求出答案.
6．（2021八上·濟南期中）小明根據某個一次函數關系式填寫了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，該空格里原來填的數是（　　）
－2 -1 0 1
6 2 0
A．－2 B．0 C．2 D．4
【答案】D
【知識點】函數值；待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：設一次函數的解析式為y＝kx＋b．
把x＝0，y＝2；x＝1，y＝0代入，
得 ，
解得 ，
∴ ．
當x＝ 1時，y＝4．
故答案為：D
【分析】設一次函數的解析式為y＝kx＋b，將x＝0，y＝2；x＝1，y＝0代入，利用待定系數法求出一次函數解析式，再將x=-1代入計算即可。
7．一輛汽車以60千米/時的平均速度在公路上行駛，則它所行駛的路程s(千米)與所用的時間t(時)的函數表達式為（　　）
A．s=60+t B．s= C．s= D．s=60t
【答案】D
【知識點】列一次函數關系式
【解析】【解答】解：∵路程=速度×時間，
∴s=60t，
故答案為：D.
【分析】根據行程問題的公式：路程=速度×時間，即可得出結論.
二、填空題
8．（2021八上·北林期末）若函數是正比例函數，則m=　 　．
【答案】0
【知識點】正比例函數的概念
【解析】【解答】解：∵函數是正比例函數，
∴且．
，
故答案為：0．
【分析】根據正比例的定義可得且，再求出m的值即可。
9．（2022八上·安徽期中）若是一次函數，則k＝　 　．
【答案】-3
【知識點】一次函數的概念
【解析】【解答】解：∵是一次函數，
∴且，
∴且，
∴．
故答案為：－3．
【分析】根據題意先求出且，再求出且，最后求解即可。
10．（2020八上·石屏期末）一次函數的圖象經過（-1，0）且函數值隨自變量增大而減小，寫出一個符合條件的一次函數解析式　 　．
【答案】 (答案不唯一)
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：設一次函數解析式
代入點（-1，0）得 ，解得
所以
我們令
故其中一個符合條件的一次函數解析式是 ．
故答案為： ．
【分析】根據題意，利用待定系數法求解一次函數解析式即可。
11．（2023八上·花溪月考）已知y=kx+b，當x=1時，y=-1；當x=3時，y=-5，則k=　 　，b=　 　.
【答案】-2；1
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：將x=1，y=-1；x=3，y=-5代入y=kx+b 得
解得
故答案為：-2；1
【分析】把兩組x與y的值代入y=kx+b，列出二元一次方程組，求出方程組的解即可得到k與b的值.
12．（2022八上·西湖期末）如下表所示，在一次函數中，已知x與y的部分對應值，則當時，　 　.
x 0 1 2 3
y 3 6 9 12
【答案】15
【知識點】函數值；待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：把（0，3），（1，6）代入y＝kx＋b得： ，
解得： ，
所以解析式為：y＝3x＋3，
當x＝4時，y＝3×4＋3＝15.
故答案為：15.
【分析】把（0，3），（1，6）代入y＝kx＋b中求出k、b的值，據此可得函數解析式，然后將x=4代入，求出y的值即可.
三、解答題
13．（2023八上·泗洪期末）已知與成正比例，且當時，.求y與x的函數表達式.
【答案】解：設（k是常數且），
將，代入得，
解得，
所以y與x的函數表達式為：.
【知識點】正比例函數的概念
【解析】【分析】設y-3=k(x+2)，將x=2、y=-1代入求出k的值，據此可得y與x的關系式.
14．（2023八上·蜀山期中）某鄉鎮企業現在年產值是15萬元，如果每增加5萬元投資，一年增加10萬元產值，求出總產值（萬元）與新增加的投資額萬元之間函數關系.
【答案】解：∵每增加5萬元投資，一年可增加10萬元產值，
∴增加1萬元投資，一年可增加2萬元產值，
∴增加x萬元投資，一年可增加萬元產值，
∴，
【知識點】列一次函數關系式
【解析】【分析】根據“某鄉鎮企業現在年產值是15萬元，如果每增加5萬元投資，一年增加10萬元產值”即可得到一次函數關系式。
四、綜合題
15．（2023八上·寧波期末）已知y與x之間成正比例關系，且當x＝-1時，y＝3．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當x＝2時，求y的值．
【答案】（1）解：∵y與x之間成正比例關系，
∴設y=kx（k≠0），
∴-k=3，
解之：k=-3
∴y與x的函數解析式為y=-3x
（2）解：當x=-2時y=-2×3=-6
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【分析】（1）利用已知條件可設y=kx（k≠0），將x=-1，y=3代入函數解析式求出k的值，可得到函數解析式.
（2）將x=2代入函數解析式求出對應的y的值.
16．（2023·雅安）李叔叔批發甲、乙兩種蔬菜到菜市場去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發價和零售價如下表所示：
品名 甲蔬菜 乙蔬菜
批發價/（元/kg）
零售價/（元/kg）
（1）若他批發甲、乙兩種蔬菜共花元．求批發甲乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）
（2）若他批發甲、乙兩種蔬菜共花m元，設批發甲種蔬菜，求m與n的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤不低于元，至少批發甲種蔬菜多少千克？
【答案】（1）解：設批發甲蔬菜，乙蔬菜，
由題意得：，
解得：，
乙蔬菜，
答：故批發甲蔬菜，乙蔬菜，
（2）解：設批發甲種蔬菜，乙蔬菜，
由題意得：，
答：m與n的函數關系為：，
（3）解：設批發甲種蔬菜，乙蔬菜，
由題意得，
解得，
答：至少批發甲種蔬菜．
【知識點】一元一次不等式的應用；列一次函數關系式；一元一次方程的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設批發甲蔬菜，乙蔬菜，根據表格數據即可列出一元一次方程，進而即可求解；
（2）設批發甲種蔬菜，乙蔬菜，根據題意即可得到m與n的關系式；
（3）設批發甲種蔬菜，乙蔬菜，根據題意列出不等式，進而即可得到n的取值范圍，再結合題意即可求解。
1 / 1【提升版】浙教版數學八上5.3 一次函數同步練習
一、選擇題
1．（2021八上·雁塔期末）在式子 中，若y是x的正比例函數，則m，n應滿足的條件是（　　）
A． B． ，且
C． ，且 D．
2．（2019八上·蕭山期末）已知y關于x成正比例，且當 時， ，則當 時，y的值為
A．3 B． C．12 D．
3．（2023八上·寶安期中）下列說法不正確的是（　　）
A．無理數一定是無限小數 B．正比例函數一定是一次函數
C．正數的平方根一定是正數 D．負數的立方根一定是負數
4．（2023八上·期末）已知關于x，y的二元一次方程ax+b=y，下表列出了當x取不同值時對應的y值，則關于x的不等式-ax-b<0的解為（　　）
x …… -2 -1 0 1 2 3 ……
y …… 3 2 1 0 -1 -2 ……
A．x<1 B．x>1 C．x<0 D．x>0
5． 下面表格給出的是關于某個一次函數的自變量x及其對應的函數值y的若干信息．
x …… -1 1 2 ……
y …… m 2 n ……
根據表格中的相關數據，可得m+2n的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2021八上·濟南期中）小明根據某個一次函數關系式填寫了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，該空格里原來填的數是（　　）
－2 -1 0 1
6 2 0
A．－2 B．0 C．2 D．4
7．一輛汽車以60千米/時的平均速度在公路上行駛，則它所行駛的路程s(千米)與所用的時間t(時)的函數表達式為（　　）
A．s=60+t B．s= C．s= D．s=60t
二、填空題
8．（2021八上·北林期末）若函數是正比例函數，則m=　 　．
9．（2022八上·安徽期中）若是一次函數，則k＝　 　．
10．（2020八上·石屏期末）一次函數的圖象經過（-1，0）且函數值隨自變量增大而減小，寫出一個符合條件的一次函數解析式　 　．
11．（2023八上·花溪月考）已知y=kx+b，當x=1時，y=-1；當x=3時，y=-5，則k=　 　，b=　 　.
12．（2022八上·西湖期末）如下表所示，在一次函數中，已知x與y的部分對應值，則當時，　 　.
x 0 1 2 3
y 3 6 9 12
三、解答題
13．（2023八上·泗洪期末）已知與成正比例，且當時，.求y與x的函數表達式.
14．（2023八上·蜀山期中）某鄉鎮企業現在年產值是15萬元，如果每增加5萬元投資，一年增加10萬元產值，求出總產值（萬元）與新增加的投資額萬元之間函數關系.
四、綜合題
15．（2023八上·寧波期末）已知y與x之間成正比例關系，且當x＝-1時，y＝3．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當x＝2時，求y的值．
16．（2023·雅安）李叔叔批發甲、乙兩種蔬菜到菜市場去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發價和零售價如下表所示：
品名 甲蔬菜 乙蔬菜
批發價/（元/kg）
零售價/（元/kg）
（1）若他批發甲、乙兩種蔬菜共花元．求批發甲乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）
（2）若他批發甲、乙兩種蔬菜共花m元，設批發甲種蔬菜，求m與n的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤不低于元，至少批發甲種蔬菜多少千克？
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】正比例函數的概念
【解析】【解答】解：∵y關于x的函數y=（m-1）x+n是正比例函數，
∴m-1≠0，n=0.
解得 m≠1，n=0.
故答案為：B.
【分析】因為y=kx(k≠0)叫正比例函數，根據定義可得m-1≠0，n=0，然后求解即可得出答案.
2．【答案】B
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】設 ，
當 時， ，
，解得 ，
，
當 時， ．
故答案為：B．
【分析】設，把 時， 代入求出解析式，再把代入解析式即可求出y的值 .
3．【答案】C
【知識點】無理數的概念；正比例函數的概念；平方根的性質；立方根的性質
【解析】【解答】解：A：無限不循環小數是無理數，所以無理數一定是無限小數 ，所以A正確；
B： 正比例函數是常數項為0時的一次函數，所以B正確；
C： 正數有兩個平方根，它們互為相反數，所以C不正確；
D： 負數的立方根一定是負數 ，所以D正確。
故答案為：C.
【分析】分別判斷各個選項是否正確，即可得出答案.
4．【答案】A
【知識點】解一元一次不等式；待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：將=0，y=1與x=1，y=0分別代入ax+b=y，
得
解得
將a=-1與b=1代入-ax-b＜0得x-1＜0，
解得x＜1.
故答案為：A.
【分析】將=0，y=1與x=1，y=0分別代入ax+b=y，可得關于字母a、b的二元一次方程組，求解得出a、b的值，再將a、b的代入-ax-b＜0可得關于字母x的不等式，求解即可.
5．【答案】B
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：設一次函數的解析式為：y=kx+b，把（-1，m）、（1，2）、（2，n）代入可得：
，
∴m+2n=-k+b+2（2k+b）=3（k+b）=6.
故答案為：B.
【分析】設一次函數的解析式為：y=kx+b，把（-1，m）、（1，2）、（2，n）代入，即可求出答案.
6．【答案】D
【知識點】函數值；待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：設一次函數的解析式為y＝kx＋b．
把x＝0，y＝2；x＝1，y＝0代入，
得 ，
解得 ，
∴ ．
當x＝ 1時，y＝4．
故答案為：D
【分析】設一次函數的解析式為y＝kx＋b，將x＝0，y＝2；x＝1，y＝0代入，利用待定系數法求出一次函數解析式，再將x=-1代入計算即可。
7．【答案】D
【知識點】列一次函數關系式
【解析】【解答】解：∵路程=速度×時間，
∴s=60t，
故答案為：D.
【分析】根據行程問題的公式：路程=速度×時間，即可得出結論.
8．【答案】0
【知識點】正比例函數的概念
【解析】【解答】解：∵函數是正比例函數，
∴且．
，
故答案為：0．
【分析】根據正比例的定義可得且，再求出m的值即可。
9．【答案】-3
【知識點】一次函數的概念
【解析】【解答】解：∵是一次函數，
∴且，
∴且，
∴．
故答案為：－3．
【分析】根據題意先求出且，再求出且，最后求解即可。
10．【答案】 (答案不唯一)
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：設一次函數解析式
代入點（-1，0）得 ，解得
所以
我們令
故其中一個符合條件的一次函數解析式是 ．
故答案為： ．
【分析】根據題意，利用待定系數法求解一次函數解析式即可。
11．【答案】-2；1
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：將x=1，y=-1；x=3，y=-5代入y=kx+b 得
解得
故答案為：-2；1
【分析】把兩組x與y的值代入y=kx+b，列出二元一次方程組，求出方程組的解即可得到k與b的值.
12．【答案】15
【知識點】函數值；待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：把（0，3），（1，6）代入y＝kx＋b得： ，
解得： ，
所以解析式為：y＝3x＋3，
當x＝4時，y＝3×4＋3＝15.
故答案為：15.
【分析】把（0，3），（1，6）代入y＝kx＋b中求出k、b的值，據此可得函數解析式，然后將x=4代入，求出y的值即可.
13．【答案】解：設（k是常數且），
將，代入得，
解得，
所以y與x的函數表達式為：.
【知識點】正比例函數的概念
【解析】【分析】設y-3=k(x+2)，將x=2、y=-1代入求出k的值，據此可得y與x的關系式.
14．【答案】解：∵每增加5萬元投資，一年可增加10萬元產值，
∴增加1萬元投資，一年可增加2萬元產值，
∴增加x萬元投資，一年可增加萬元產值，
∴，
【知識點】列一次函數關系式
【解析】【分析】根據“某鄉鎮企業現在年產值是15萬元，如果每增加5萬元投資，一年增加10萬元產值”即可得到一次函數關系式。
15．【答案】（1）解：∵y與x之間成正比例關系，
∴設y=kx（k≠0），
∴-k=3，
解之：k=-3
∴y與x的函數解析式為y=-3x
（2）解：當x=-2時y=-2×3=-6
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【分析】（1）利用已知條件可設y=kx（k≠0），將x=-1，y=3代入函數解析式求出k的值，可得到函數解析式.
（2）將x=2代入函數解析式求出對應的y的值.
16．【答案】（1）解：設批發甲蔬菜，乙蔬菜，
由題意得：，
解得：，
乙蔬菜，
答：故批發甲蔬菜，乙蔬菜，
（2）解：設批發甲種蔬菜，乙蔬菜，
由題意得：，
答：m與n的函數關系為：，
（3）解：設批發甲種蔬菜，乙蔬菜，
由題意得，
解得，
答：至少批發甲種蔬菜．
【知識點】一元一次不等式的應用；列一次函數關系式；一元一次方程的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設批發甲蔬菜，乙蔬菜，根據表格數據即可列出一元一次方程，進而即可求解；
（2）設批發甲種蔬菜，乙蔬菜，根據題意即可得到m與n的關系式；
（3）設批發甲種蔬菜，乙蔬菜，根據題意列出不等式，進而即可得到n的取值范圍，再結合題意即可求解。
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