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課件57張PPT。關于基礎與創新 ---可以說東亞數學教育學派嗎？張奠宙
華東師范大學數學系
2008。11。 寧波大學1992年5月， 日本教育研究所16年前的發言題目：
可以說東亞數學教育學派嗎？亞洲國家國際數學測試成績日本在 IEA數學測試 多次位居第一
新加坡在TIMSS測試中N次獲得第一位
韓國、越南的成績名列前茅
中國香港、臺灣、澳門地區屢獲佳績為什么沒有說“學派”？ 少說多做。 這是亞洲人的特點。
不說可以， 但要有自信。
中國的數學教育缺乏自信。IAEP (1989) 中國參加唯一的一次大型國際數學測試（13 歲學生）中國大陸 80
中國臺灣 73
韓國 73
瑞士 71
蘇聯 70
法國 64
英國 61
美國 55
巴西 37
莫桑比克 28
堅實基礎 + 發展創新 = 優質教育 筆試只能考查基礎， 難以考查創新能力
中國學生只是數學基礎知識、基本技能比較好
中國學生化在數學上的時間和精力比較多， 效率有待提高。
揚長補短。 我們在注意補短的時候， 不要忘了“揚長”。
“揚長”是我們對國際數學教育的貢獻， 應盡的義務。 中國學習者悖論為什么中國學習者在學科上比西方同輩如此成功， 而他們的教和學看起來似乎是死記硬背？中國數學教育需要自信  自信不是自滿中國經濟起飛， 其中包含著數學教育的成功。 作為主要勞動力的農民工， 多半是初中畢業生。 他們會背誦九九表， 做分數運算， 打折扣，算百分比， 使用平均數處理數據。在工業化進程中他們面對日常數學運算，沒有發生困難。這就很了不起。
遺憾的是，13億人口大國的這一數學教育成績， 少人稱頌。少人總結。
長期以來， 我們只聽到大量新的理念，對過去的數學教育， 除了批判， 還是批判， 動不動就要人“轉變觀念”， 一切從頭開始， 好象非要“改朝換代”不可。 實事求是地 講好自己的數學教育故事在數學教育領域，我們一直自認為是弱者， 總是從“西方教育超市”去采購新產品， 而不管是否適合中國的需要。
數學大師陳省身先生說：“中國數學教育在實踐上肯定比美國好”， “我們好不容易有一個好的成績， 自己為什么不珍視呢？”
。一。 考察中國數學教育的歷史文化淵源 農耕文化
儒家文化
考試文化
考據文化
教育文化精耕細作的農耕文化的影響。從整個中國歷史來看，和提倡勤勉、強
調身體力行相比，改進工具和技術，乃至于有關自然的探索始終放在次要的地位，也就是說對體力的重視要勝過對智力重視。負面影響
于是在學習上主張“頭懸梁、錐刺股”的苦讀。 這和西方主張愉快教育形成鮮明的對照。正面影響 封閉演繹的儒家文化。 儒家經典相當于公理；
大學問家的注釋，相當于由公理出發進行的推理；
讀書人寫八股文章，只是將公理和推理拼湊起來的一個練習。
儒家演繹 和數學演繹并不矛盾， 卻不能遷移。 瞧不起數學。考試文化的科舉意識。科舉文化對數學教育的影響。
在今天的中國數學教育體系內， 這是一個繞不開的話題。學而優則仕， 書中自有黃金屋等等， 至今仍是數學教育主導思想（盡管公開地在反對著）。
嚴酷的“學生分流” 和教育公平 如何處理考據文化與邏輯嚴謹。清代中期以來，以戴震為首的考據學派在學術界占統治地位。考據學派的治學方法, 重實證，講究邏輯推理，因而貼近數學。
清末以來的學術界, 崇尚“嚴謹治學”的文化氛圍，恰與西方數學要求嚴密邏輯推理的層面相吻合。
此外, 考據學派對中國傳統算學有過重要貢獻，他們中的許多人, 如戴震, 阮元等自己就是算學家。今天中國數學教育發展得比其他學科的教育要快些、好些， 考據文化是不可忽視的因素。 梁啟超談考據文化自清代考據學派200年之訓練， 成為一種遺傳。 我國學子之頭腦漸趨于冷靜慎密。 此種精神實為科學成立之基本要素。我國對于形的科學（數理）， 淵源本遠。 用其遺傳上極優異之科學頭腦， 將來必可成為全世界第一等之科學國民 （清代學術概論）
考據遺傳 = 科學頭腦胡適與考據 （周昌龍：《戴東原哲學與胡適的知識主義》。 漢學研究 12卷1期 1910年， 參加庚款考試。 發覺做學問要從《十三經注疏》開始。
留美期間， 熟悉西方科學的同時， 完成《詩言字解》《爾汝篇》《吾我篇》《諸子不出于王官論》。
回國后繼續整理國故從事《紅樓夢考證》以及“三國”“水滸”等考證研究。
考據影子：“大膽假設， 小心求證”。胡適：《戴東原哲學》（1922） 中國舊有的哲學，只有清代的“樸學”確有科學精神。
這個時代是一個考證學昌明的時代， 是一個科學的時代。戴氏是一個科學家， 他長于算學， 精于考據。 他的治學方法最精密， 故能用這個時代的科學精神到哲學上去。 它的哲學是科學精神的哲學。 《胡適文存》3集卷2考據學派與中國傳統數學 戴震編修〈四庫全書〉， 校訂〈九章算術〉〈算經十書〉等。
乾嘉考據學派的另一代表人物是錢大昕。他的弟子有 李銳（1769 - 1817） 汪萊（1768-1894） 焦循（1764-1849） 羅士琳（1789-1817）
他們努力使算學從經學的負數地位解放出來。訓詁與數學阮元（1764-1848） 經學大師兼數學家。 〈疇人傳〉 -- 中國第一部算學家傳記
李善蘭（1811-1882）。 清末中國數學的代表人物：“詞章、訓詁之學雖皆涉獵， 然好之終不及算學”。
古典數學為乾嘉學派所重視（錢寶琮）
近來200年間， “小學”、“算學”是同時長進的 。（章太炎）源遠流長的教育文化。數學教育是教育的一部分。中國傳統教育觀念不可避免地影響數學教學。 諸如：學而時習之，溫故而知新，熟能生巧，舉一反三， 啟發式學習， “教師的傳道、授業、解惑”等等觀念， 無論你喜歡或者不喜歡， 它都在發揮著正面的或者負面的作用。。 熟能生巧楊振寧：
對基本概念的掌握要成為一種直覺二。在堅實的基礎上謀求發展創新。打基礎和求發展， 正如熊掌和魚， 我們都要， 必須兼得。然而多少年來， 我們老是在“打基礎””和“求發展”之間徘徊， 甚至象翻燒餅似地來回折騰。
東西方的數學教育文化在碰撞，最近的例子是中國和美國。數學新聞2008年3月13日，
美國教育部長
瑪格麗特·斯百林（Margaret Spellings）在新聞發布會上宣告，
美國總統布什委任的“國家數學咨詢小組” （National Mathematics Advisory Panel）的報告今天正式發表。 美國報告的標題：為了成功打好基礎Foundations for SuccessNational Mathematics Advisory PanelFinal Report, March 2008聚焦“基礎”課程焦點是各個年級（K-8）的重要數學課題。這些教學領域著重為各個年級的課程設計和教學提供組織結構。這些課題處于數學的中心地帶：它們所承載的知識和技能對受教育的公民是必不可少的，并為進一步的數學學習提供了基礎。 強調的重點：基礎，速度，技能自動化回憶基本事實。在整數運算中，計算的流暢性（fluency）是關鍵的。計算流暢性的重要組成部分是效率和正確性。最終，流暢性需要基本數字事實的自動化回憶。
快速記起(recall)乘法和相應的除法的意義，熟練進行整數的乘法和除法。
…………一點歷史杜威的進步教育， 顛覆了赫爾巴特的傳統教育理論。但是， 道爾頓制那樣不講系統理論的教育， 終究未能站住腳跟；
1920年代開始， 中國倡導“教育即生活， 生活即教育”的杜威學說， 也沒有成為主流教育觀念；
第二次世界大戰之后，美國占領軍當局在日本推行杜威的進步教育， 實行道爾頓制， 以失敗告終；
1960年代的新數學運動， 實行10年之后， 終于“回到基礎”， 停止運作；
1958年東方中國的大躍進運動，提出“教育與生產勞動相結合”的教育革命， 把課堂搬到車間田頭；隨后的文革年代， 將幾何學改為“劃線制圖”， 最后經過撥亂反正， 全盤否定。 辯論的調子主張“發展”的口號， 總是伴隨“自主”]“探究”、“創新”、“聯系實際”、“貼近生活”、“積極主動”、“愉快教育”等等美麗的字眼，顯示出人類最美好的追求。
反觀提倡基礎的理論，則極其蒼白。時至今日， 說起“打基礎”， 便很容易被扣上“被動”、“灌輸”、“痛苦”、“無趣”、“守舊”之類的帽子。在辯論中， 總是可憐兮兮地處于下風。 但是“實踐”卻默默地做出裁決：逼使一些“矯枉過正”、“華而不實”的做法下馬， 回到基礎， 回到系統知識， 回到基本技能。 創新教育理論 – 很多 打基礎教育理論– 沒有反對“在花崗巖基礎上蓋茅草房“
也不能“在沙灘上蓋高樓大廈”。 我們主張 在打好基礎的前提下謀求發展。
中小學畢竟是基礎教育。 不能以創新作為主要的教育理念。神舟7號航天員的啟示 -- 熟能生巧式創新 在航行過程中， 航天員的任務就是一絲不茍地遵守手冊里的約定， 不允許自由發揮。
遵守約定，
乃是一種嚴謹的態度，
科學的精神，
解決問題的能力。 中國制造 -- 中國創造 一些優秀的工人師傅， 熟能生巧地創新
把生產線調整到最佳位置， 保證產品的高質量。
嚴格執行操作規程
熟能生巧地創新質疑“過程性目標”的普適性約定無處不在。 國家法律， 社會禮儀，交通規則， 廠規鄉約，乃至吃飯穿衣， 都得遵循。
數學教學要求學生按照規定操作，一步步地解題， 好象遵循一些指令， 是一種基本能力。
每堂課都要有“過程性”目標？ 每項知識都要知道其發生過程？ 是否必要， 又是否做得到？ 需要辨證地思考。 。 推陳出新： 打好基礎才能創新2004年11月14日， 數學大家吳文俊先生接受《文匯報》記者采訪時，發表了“推陳出新， 始能創新”的見解。
他說，“有了陳，才有新， 不能都講新， 沒有陳那來的新！ 創新是要有基礎的。 只有了解得透， 有較寬的知識面， 才會有洞見，才有底氣， 才會有創新”。苦讀是好傳統 日本和中國類似， 把“做學問”叫做“勉強”。 “勉強”這個詞反映了無論是在學校還是在私塾，日本孩子每天的學習生活都是“痛苦的”。
和日本人的“勉強”相對，猶太人把學習稱作“重復”。
不過，苦讀如果沒有創新的指導， 只是簡單的重復，人類就不會進步。 苦練基本功需要理想的支持我們的任務是減少“打基礎”的枯燥， 降低練技能的無奈。 切合學生的生活情景， 提高學生的學習興趣。
感受苦中之樂， 苦后之樂，發現之樂。
體驗“為伊消得人憔悴”之時， “驀然回首， 那人正在燈火闌珊處”的快樂。 我們的理念是：
“記憶能夠通向理解；
速度可以提高效率；
熟練終于收獲巧思；
變式增加重復價值。”
這是大白話， 人人都明白。 只是沒有理論包裝， 好象不那么科學而已。三。一個中國創造：雙基模塊 知識點串聯成知識基樁變式應用和訓練數學思想方法的提煉多一點中外“嫁接”， 少一點連根拔起
向國外的先進數學教育學習， 保持改革開放的心態， 是絕對不能改變的。
問題在于， 把中國過去的優良傳統一概否定， 連根拔起， 一扔了之。 我們需要嫁接。
在本土的優良傳統上， 用國外的先進經驗加以提高、充實、發展， 以至散發出耀眼的光芒。建構主義教育和啟發式教學的嫁接 象馬克思主義吸收黑格爾辯證法的內核一樣，吸收建構主義教育的內核。
注重教學效率。 取得直接知識與間接知識的平衡
啟發式也是要求學生主動建構。
高昂的“時間成本”是教學活動難以逾越的障礙。 我們開始努力總結四。一般教育和學科教育： 中國目前的數學教育， 乃至其他學科教育， 目前處于不正常的生態環境之下。
“去數學化”的情形嚴重。
在學位設置、項目經費、人事安排方面， 學科教育沒有獨立， 處于附從的地位。
研究課題， 走的是“一般教育學 + 數學例子”的研究道路。 學科教育的平等與獨立 現在的“課程教學論”與“教育史并列。 從事研究的人數， 不可同日而語， 千軍萬馬擠在一座獨木橋上。
前香港大學教育學院院長梁貫成：
“我從事數學教育， 在香港大學和所有同行平起平坐， 可是到了大陸， 發現數學教育比別人矮了一等”。

學科教育學，是一門獨立的、實踐性很強的“工程”學科”。 中國科學院中國工程院物理學航天工程（一般教育理論）（學科教育實踐）
學科教育的主要內容是根據一般教育原理，尋求本學科教學的規律， 進行教學設計，進而 提出可以操作的、直接可用于課堂教學實踐的工作方案， 這就相當于完成一項具體任務的工程研究和施工方案。 教育基礎理念 ?? 課堂教學實踐 基礎理論 工程技術一般教育學相當于自然科學中的“基礎理論”， 那么學科教育就是一種致力于學科教學實踐的“工程性”研究學科。
任何工程需要可操作性：
設計， 施工， 效率，成果
教學設計 教學過程 教學效率 教學成績學科的細分的是總的趨勢哲學
數學， 物理學， 化學， 生物學……
的獨立。（哲學博士 ? 物理學博士）
一般教育
數學教育， 科學教育， 語言教育……
分立。（教育學博士?科學教育博士） 美國設立了“數學教育博士（MathEdD）”、“科學教育博士(SciEdD)”等學位。
許多大學在教育學院之外設立 “數學與科學教育系” ， 分別設立學士、碩士、博士課程。
喬治亞大學的數學與科學教育系成為美國權威的學術教育機構。
L·舒爾曼Lee Schulman PCK 理論 美國斯坦福大學教授，
卡內基教育基金會主席
提出“教學內容知識”概念（Pedagogical Content Knowledge, 簡稱PCK）。 引起巨大反響。
PCK 是描述如何使用教學手段使得學科的學術內容能夠為學生所接受的教學知識。 什么是 PCK? According to Shulman (1986) , PCK includes "the most useful forms of representation of [topics], the most powerful analogies, illustrations, examples, explanations, and demonstrations - in a word, the ways of representing and formulating the subject that make it comprehensible to others ...
學科內容最有用的表示形式：最有效的比擬， 解說， 范例，解釋以及證明， 一言以蔽之，是使之別人可以理解的、清晰表示的一些方法
?李秉彝先生說：數學教育要“上通數學、下達課堂” 向新加坡的同行學習， 新加坡是全世界公認的數學教育最好的國家
新加坡的數學教育為全球矚目。 美國的學生家長， 訂購新加坡的數學教材， 幫助孩子們提高數學學習成績。 2005年東亞數學會議：藤田宏，Nebres,樸成植， 李秉彝 ，唐瑞芬， 張奠宙 等在浦東多方學習交流日本的數學教育經驗， 為美國數學教育界重視， 雙邊交流很多。
韓國的數學教育研究非常深入。 數學家大量介入。
越南的法國數學影響， 也值得借鑒揚長補短， 兩手都要硬當美國提出：“Foundations for Success”的時候， 我們應該提出”Creations for Success”。
東亞各國應該在打好基礎的要求下， 謀求發展創新。
我們應該總結已有的經驗， 講好我們自己的故事， 為人類的數學教育事業做出東亞的貢獻。讓我們共同努力， 在新的起點出發
謝謝大家！

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